1. Introduction 2. Structure des courroies binder magnetic 3. Mesure

Etude Expérimentale des Performances de Courroies Dentées
1
S. MERGHACHE , A.GHERNAOUT 2
Dept de mécanique, Faculté des sciences de l’ingénieur,
Université de Tlemcen, Algérie,
[email protected]
2
Dept de mécanique, Faculté des sciences de l’ingénieur,
Université de Tlemcen, Algérie,
[email protected]
1
3. Mesure de la rigidité de l’âme
3.1. Principe de mesure
La raideur d'un pas de courroie est mesurée par un essai de
traction en statique selon la procédure suivante (figure.2) :
F
Résumé : Vu le rôle important des courroies synchrones dans
le fonctionnement des mécanismes, elles font l’objet de
nombreuses études et recherches dans le but de les définir de
plus en plus finement.
Leurs caractéristiques mécaniques influencent le comportement
en fonctionnement des mécanismes qu’elles entraînent. Aussi, la
mesure des caractéristiques de raideur longitudinale de la
courroie et la raideur des dents est nécessaire pour mieux
maîtriser leur comportement. De plus, ces paramètres constituent
des données d’entrée pour les modèles de calcul de la durée de
vie et du comportement dynamique des transmissions
synchrones.
Une approche pour la détermination de la raideur longitudinale
est présentée. Il s’agit de qualifier la méthode de mesure par le
biais de l’expérimentation. Une méthode spécifique de mesure et
de validation de la raideur de dent est développée.
1. Introduction
Les courroies de transmission BINDER font l'objet de
nombreuses études et recherches dans le but d'optimiser leur
comportement et notamment leur durée de vie [1].
Parmi les données d'entrée pour les calculs, on trouve la raideur
longitudinale de la courroie et la raideur des dents. Les valeurs
de ces raideurs sont obtenues expérimentalement. Deux
méthodes de mesure de la raideur longitudinale d'une courroie
sont utilisées et mises en œuvre au laboratoire :
ƒ une en traction statique,
ƒ l'autre en dynamique,
Il s'agit donc de qualifier les deux méthodes de mesure par le
biais de l'expérimentation, de les comparer puis de juger quelle
est la plus appropriée. Ensuite, pour la mesure de la raideur de
dent, une méthode spécifique de mesure est utilisée [2]. Les
résultats exposés dans cet article sont relatifs à la première
méthode.
M ors m obile
L
xa
xb
M ors fixe
Figure 2. Mesure de la rigidité de l’âme.
Schéma du dispositif. [4]
ƒ La courroie est placée entre deux mors, l'un fixe relié au bâti
et l'autre mobile lié au vérin pneumatique de mise en charge,
ƒ Deux plots a et b sont collés à trente pas d'intervalle sur le dos
de la courroie. Le déplacement vertical de chacun des plots
(xa et xb) est mesuré par l'intermédiaire de deux capteurs
micrométriques,
ƒ La courroie est soumise à un effort de traction par palier avec
une charge variant dans un domaine de 0 à 100 kg,
ƒ Après chaque palier de chargement, les capteurs sont remis à
zéro. Cette manipulation s'effectue directement sur les
capteurs micrométriques à l'aide de vis. Cette étape est
nécessaire pour mesurer la déformation due séparément à
chacun des paliers de charge. Les déplacements totaux sont
obtenus par la somme de tous ces déplacements mesurés.
L'allongement du brin de 30 pas est donc obtenu par la
différence entre le déplacement total des capteurs montés à
chaque extrémité,
ƒ La raideur du brin de 30 pas est calculée en divisant l'effort
total appliqué par l'allongement mesuré,
ƒ La raideur d'un pas de courroie est finalement obtenue en
multipliant par 30 celle du brin de 30 pas. En effet, on
assimile la courroie dentée à une succession de ressorts
montés en série, chaque rigidité représentant alors un pas :
1
1
n
=∑ =
K eq
ki ki
(1)
D'où ki=30*Keq
2. Structure des courroies binder magnetic
3.2. Résultats
Les courroies de transmission BINDER sont armées, en
standard, de câbles en acier zingué (figure.1). Grâce à ces
câbles, les courroies conservent leur stabilité de longueur.
Toutefois, comme tout métal, l’acier se déforme sous l'effort en
suivant la loi de Hooke.
Cette loi décrit les déformations sous effort dans la phase
d’élasticité. L'allongement de la courroie sera proportionnel à
l'effort dans le brin.
Les résultats des diverses séries d’essais sont illustrés par les
figures 3 et 4 :
Figure 1.Courroie binder magnetic. [3]
Figure 3. Variation de l’allongement en fonction
de l’effort de traction (courroie 16 mm).
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9ième Congrès de Mécanique, FS Semlalia, Marrakech
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ƒ Le nombre de dents n en prise variant à l’aide du galet.
Figure 4. Variation de l’allongement en fonction
de l’effort de traction (courroie 20 mm).
R : rigidité de la courroie AT 10 de largeur 16 mm
R = ( R1 + R2 + R3 + R4 )/4
(2)
R = 8.71 E+07 N/m
R’: rigidité de la courroie AT 10 de largeur 20 mm.
R’= (R’1 + R’2 + R’3 + R’4)/4
(3)
R’ = 9.37 E+07 N/m
Figure 5. Mesure de la rigidité de la dent.
Schéma du dispositif. [1]
4.2. Résultats
Les résultats des diverses séries d’essais sont illustrés par les
figures 6, 7, 8 et 9:
1,4
Raideur en N/µm
On remarque que les deux courbes vérifient la courbe de traction
de la courroie. Pour les deux courroies AT10 (de largeur 16 et
20 mm), l’allongement d’un brin de 30 pas augmente avec
l’augmentation de l’effort de traction (pente entre 16° et 18°).
On remarque aussi que lorsque la charge augmente la rigidité
augmente et ceci est du à l’allongement des câbles de la
courroie. La largeur de la courroie joue un rôle essentiel dans
l’augmentation de la rigidité de l’âme. La courroie de largeur 20
mm est plus rigide que la courroie de 16 mm. La rigidité de la
courroie est déterminée à partir des résultats d’essais sur la base
des relations suivantes :
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
4. Mesure de la rigidité de la dent
Figure 6. La raideur tangentielle en fonction de
Déplacement de la dent u et de la charge Q
(Largeur 16 mm).
4.1. Principe de mesure
ƒ La tension t dans le brin mou en modifiant la masse.
ƒ La tension T dans brin tendu, celle-ci variant de la tension t
jusqu’au phénomène du saut de la dent.
175
Qx en N
150
125
100
75
50
25
0
0 7. La100
200 d’une
300
Figure
charge tangentielle
dent en 400
fonction de Déplacement de la dent u et de la
charge Q (largeur 16 mm).
Raideur en N/µm
Un banc de traction de dent de la courroie (figure 5) a été mis au
point afin de pouvoir mesurer précisément et de façon fiable,
c’est-à-dire répétitive, la déformation d’une dent. La courroie
s’enroule autour d’un pignon fixe dont l’immobilité est vérifiée
par un comparateur micrométrique. La courroie est attachée à
deux endroits par deux mors qui lui permettent de continuer
librement son chemin. Ainsi, il n’est pas nécessaire de détruire
la courroie. Le brin mou est libre et est fixe à un poids de masse
connue que l’on fait varier (5, 10 et 15 kg). [4]
Il s’enroule autour d’un galet. La tension dans le brin mou est
donc connue et reste en permanence constante. En outre, le galet
peut se déplacer pour augmenter ou diminuer l’arc
d’enroulement. La tension dans le brin tendu est mesurée par un
dynamomètre. Le déplacement de deux dents est mesuré à l’aide
d’un palpeur et d’un petit dé collé sur le dos de la courroie. Les
deux mesures simultanées augmentent la qualité de l’évaluation
du déplacement d’une dent sous une charge donnée.
Ces deux dents doivent être placées au milieu de l’arc enroulé
afin de supprimer les effets de bort dus à la raideur de la flexion
de la courroie. Le mesurage du déplacement des dents s’effectue
en faisant varie trois paramètre :
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
250
500
750
Figure 8. La raideur tangentielle en fonction de
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Déplacement de la dent u et de la charge Q
(Largeur 20 mm).
Rapport minimum de tension
Rapport T/t
Qx en N
12
250
225
200
175
150
125
100
75
50
25
0
8
4
0
0
10
20
30
40
Nombre de dent N
0
250
500
Figure 12. Rapport minimum de tension
(Courroie largeur 16 mm).
750
Figure 9. La charge tangentielle d’une dent en fonction de Déplacement
de la dent u et de la charge Q
(largeur 20 mm).
5. Modèles de calcul des charges sur les dents de
la courroie enroulée
Plusieurs modèles de répartition des charges sur les dents de
courroie enroulées sont présentés dans la littérature avec un
degré de sophistication croissant. Dans notre article on utilise
comme modèle de référence celui de G. Gerbert sans frottement.
[1][2][5][6]
5.1. Modèle de Gerbert sans frottement
La transmission d’un couple sur une poulie par une courroie
dentée, induit une différence de tension sur les deux extrémités
de la courroie : T tension dans le brin tendu, t tension dans le
brin mou. Les charges se répartissent sur les différentes dents en
contact, le frottement est négligé dans un premier temps (figure
10, 11, 12 et 13). [7]
Figure 10. Numérotation des dents et équilibre.
(Tt )
min i
=
sh K 0 .n− sh K 0 .(n−1)
sh K 0
(4)
Rapport T/t
On remarque que la charge tangentielle augmente avec
l’augmentation de la charge et augmente aussi avec
l’augmentation de déplacement, mais pour la raideur tangentielle
c’est l’inverse c’est-à-dire elle diminue avec la diminution de la
charge et l’augmentation de déplacement.
Rapport minimum de tension
12
8
4
0
0
20
40
Nombre de dent N
Figure 13. Rapport minimum de tension
(Courroie largeur 20 mm).
6. Conclusion
Cette étude s’inscrit dans le cadre de la détermination statique
des caractéristiques des courroies dentées (binder magnetic). Les
études que nous avons menées (essais pour la détermination de
la raideur longitudinale de la courroie et la raideur des dents) ont
confirmé que la géométrie des courroies joue un rôle important
dans leur comportement en service. En effet, la raideur
longitudinale de la courroie augment lorsque la largeur de celleci augmente. Par ailleurs, la rigidité des dents influe sur la
répartition des charges sur la poulie.
7. Bibliographie
[1]. Play D., Monternot C., "Dynamic behaviour simulation and
load distribution for timing belt drives", 4th World
Congress on Gearing and Power Transmission, Paris 1999,
Vol. 2, pp. 1303-1314.
[2]. Dance J.M., Play D., "Geometrical design parameters
influence on timing belt load distribution", Pub. By JSME,
Hiroshima: MPT'91, Nov. 1991, pp. 357-362.
[3]. BINDER MAGNETIC, Catalogue for timing belt choice.
2008.
[4]. Manin L., Play D., "Experimental Validation of a Dynamic
Numerical Model for Timing Belts drives", ASME 2000,
IDETC/CIE Baltimore, Sept. 2000.
[5].Play D. Merghache S., "Determination of timing belt
performances for industrial applications", JSME 2001,
Fukuoka Japan, P.779-784.
[6]. Childs T., et al., "Tooth loading and life of automotive
timing belts", Elsevier 1991 Tribology Serie 18, Vehicle
Tribology Ed. by D. Dowson, C. Taylor, M. Godet, pp. 341[7]. Gerbert G., "Load distribution in timing belts", Journal of
mechanical Design (Transactions of the ASME), Apr. 1978,
Vol. 100, pp. 208-215.
Figure 11 : Rapport minimum de tension.
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