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LA GAMME MUSICALE TEMPÉRÉE
D’après http://www.ac-reims.fr/datice/sc_physiques/docs/lyc/T/LA%20GAMME%20MUSICALE%20TEMPEREE.htm
INTRODUCTION
Le problème tire son origine de la consonance (ou de la dissonance) de deux notes différentes, émises simultanément.
Un son naturel est constitué, en général, d'une fréquence de base (le fondamental, fréquence f) et d'une série de
composantes de fréquences kf (k entier) , les harmoniques, d'amplitude moindre.
Quand deux sons, de fréquences fondamentales f1 et 2f1, sont émis simultanément, les harmoniques du son le plus haut
coïncident exactement avec les harmoniques paires du son le plus bas : la "parenté" entre ces deux notes est telle qu'elles sont
considérées comme deux "variantes" de la même note : c'est la définition même de l'octave.
Le degré de consonance diminue quand le rapport des fréquences des notes fondamentales des deux sons devient plus
complexe et les deux notes ne se confondent plus. Ce taux de "recouvrement" des deux spectres de deux notes est à la base de
la construction des gammes et des notions de consonance/dissonance (ainsi que de "justesse/fausseté") : c'est la théorie de
Helmholtz.
PERCEPTION SONORE
L'oreille humaine a un comportement logarithmique (tant en intensité qu'en hauteur) : elle est sensible au rapport de
deux fréquences sonores plutôt qu'à leur différence.
Le Physicien compare deux fréquences par leur rapport (ou INTERVALLE, I) : cette échelle est donc par, nature
même, multiplicative.
f
f
f
I12 = 2
I32 = 3
I13 = 3
donc I13 = I12  I32
f1
f2
f1
Pour des raisons physiologiques et culturelles, les musiciens jugent de l'éloignement de deux notes par leur ECART
(E) et cette échelle est, elle, additive.
E13  E12  E32
La correspondance entre ces deux échelles est nécessairement logarithmique.
E = 1000 log10 I
écart du musicien
intervalle du physicien
UNISSON, OCTAVE, SAVART et COMMA
UNISSON
: les fréquences fondamentales sont égales I = 1 E = 0
OCTAVE
: les fréquences fondamentales vérifient
I = 2 E = 1000 lg2 = 301
SAVART
: une octave est divisée en 301 écarts égaux à un savart
COMMA
: une oreille, même très exercée ne peut distinguer deux sons dont l'écart est inférieur à un
savart ; en moyenne on considère que l'écart différentiel minimum atteint 5 savarts ou comma.
LA GAMME DIATONIQUE NATURELLE MAJEURE
C'est la gamme dite de Zarlin, Aristoxène et Pythagore : elle est fondée sur les intervalles entre notes jugés
consonants ; par ordre décroissant de consonance : l'octave, la quinte, la quarte, la tierce majeure et la tierce mineure.
note
notation
anglo-saxonne
N°
fréquence
do
C
ré
D
mi
E
fa
F
sol
G
la
A
si
B
do
C
1
f1
1
2
f2= 9f1/8
3
f3=5f1/4
4
f4= 4f1/3
5
f5 =3f1/2
6
f6= 5f1/3
7
f7=15f1/8
9
8
5
4
4
3
3
2
5
3
15
8
8
f8 = 2f1
2
0
51
97
125
176
222
273
I
E
301
 Si on calcule l'écart entre deux notes consécutives, on voit apparaître trois types d'écarts :
do
f1
note
fréquence
ré
f2= 9f1/8
mi
f3=5f1/4
fa
f4= 4f1/3
sol
f5 =3f1/2
la
f6= 5f1/3
si
f7=15f1/8
do
f8 = 2f1
51
46
28
ECARTS
51
46
51
28
51 savarts
46 savarts
28 savarts
: un ton majeur
: un ton mineur
: un demi-ton majeur
 Un accord parfait majeur (suite de trois notes particulièrement consonantes) est constitué d'une tierce majeure
suivie d'une tierce mineure : par exemple do-mi-sol : écart : 97 + 79
Mais la succession inverse (tierce mineure suivie d'une tierce majeure) est aussi particulièrement agréable à l'oreille : c'est
un accord parfait mineur ; les écarts doivent être : 79 + 97
Il faut fabriquer une nouvelle note dont l'écart avec do soit de 79 savarts : c'est le mib, dont l'écart avec mi est donc de
18 savarts ; cet écart est le demi-ton chromatique ou mineur.
 Pour construire des accords parfaits majeurs et mineurs sur l'ensemble de la gamme, on se retrouve donc avec quatre
types d'intervalles :
51 savarts
: un ton majeur
46 savarts
: un ton mineur
28 savarts
: un demi-ton majeur
18 savarts
: un demi-ton chromatique
 Ce nouveau type de demi-ton correspond à la notion d'altération :
DIESE
: diéser une note c'est ajouter un demi-ton chromatique
BEMOL
: bémoliser une note c'est retrancher un demi-ton chromatique
on constate donc que dans cette gamme les notes do# et réb ne coïncident pas !!!
Cette gamme, particulièrement complexe, est celle qui est employée par tous les instruments justes (où on forme sa
note) : voix, violon, contrebasse...Cette gamme pose des problèmes énormes lors des transpositions, c'est à dire quand on
change la tonalité d'un morceau. C'est la raison pour laquelle on a été amené à rechercher des compromis dans les intervalles,
pour diminuer le nombre de degrés dans la gamme (au prix d'une certaine dissonance tolérable)
LA GAMME TEMPÉRÉE
Cette gamme a été proposée par Werckmeister dès 1691. J.S. Bach fut l'un des premiers musiciens à l'adopter ("le
Clavier bien tempéré ", recueil d'oeuvres écrites de 1722 à 1744)
La gamme est divisée en douze demi-tons identiques :
N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13











k
N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12
donc N13  2N1 et N13  k 12 N1
soit
k  12 2  1.059463094359 (25,1 savarts)
La gamme tempérée constitue donc une suite géométrique de raison k  12 2 (série de Renard E12)
FRÉQUENCES DE LA GAMME TEMPÉRÉE
La convention internationale de Londres a défini la référence du diapason :
La3 (du piano) : f = 440,0 Hz
(extrait de « Le son Musical » John Pierce Editions Belin)