LA CALCULETTE I. HISTORIQUE DES OUTILS DE CALCUL

Martine GUILMET
CALCULET
LA CALCULETTE
I. HISTORIQUE DES OUTILS DE CALCUL
A. Les mains
Les mains furent de tout temps utilisées pour compter, pour calculer. Des traditions diverses
utilisaient les doigts, les phalanges et les jointures. Certaines sont encore usitées de nos jours.
Dés que les calculs à faire utilisèrent de grands nombres, l’écriture apparut.
Dans toutes les civilisations, les hommes ont inventé des « outils » pour aider aux calculs et dépasser
les techniques digitales.
B. Les abaques
Les premiers abaques grecs ou romains, à cailloux et à jetons :
En allant de droite à gauche, on
disposait les objets dans la ligne
des unités, dans celle des
dizaines, puis dans celle des
centaines. Ces outils facilitaient
grandement les calculs, la
numération utilisée alors ne
permet-tant pas l’élaboration
d’algorithmes simples de calculs
écrits.
Dans la figure ci-contre, chaque
ligne horizontale délimite deux
zones. Dans la zone inférieure on
trouve les objets ayant pour
valeur de référence 1. Dans la
partie supé-rieure on trouve ceux
ayant pour valeur de référence 5.
Dans cet exemple, on utilise une
décomposition pour calculer le
produit :
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C. Les tables à calcul
Elles furent utilisées très longtemps en concurrence avec les calculs chiffrés. Ce sont des abaques
améliorés et souvent petits et portatifs. Elles utilisent des échanges par 10 et par 5 :
« Chacune de ces sept rainures était donc associée à une puissance de dix :
en partant de la droite vers la gauche, la troisième rainure était affectée aux
unités; la quatrième aux dizaines, la cinquième aux centaines et ainsi de
suite. Les unités d'un certain nombre d'entiers, lorsqu 'elles ne dépassaient
pas le nombre 4, s'indiquaient dans la rainure inférieure correspondante en
poussant vers le haut autant de boutons que nécessaire. Lorsque ces unités
atteignaient ou dépassaient le nombre 5, on commençait d'abord par
rapprocher du centre le bouton de la rainure supérieure (celui-ci valant
alors 5 unités de l’ordre de la rainure), puis on représentait comme
précédemment le complément dans la rainure inférieure.
La seconde rainure, marquée du sigle 0, comprenait une rainure supérieure
portant un seul bouton et une rainure inférieure portant cinq boutons : elle
servait à marquer les multiples de l'once ou douzièmes de l'as, chaque
bouton inférieur valant une once et le bouton supérieur 6 onces.
La première rainure, morcelée en trois parties et portant quatre boutons
mobiles, permettait de considérer le demi-once, le quart d’once et la duelle
(tiers d'once). Si l'on plaçait le bouton du haut à la hauteur du sigle, il
valait alors 1/2 once. Si on plaçait celui du milieu a la hauteur du sigle il
valait 1/4 d'once. Enfin, chacun des deux boutons du bas de la rainure
valait 1/3 d'once si on le plaçait à la hauteur du sigle. »
D. Les bouliers
Ils sont encore très utilisés dans certains pays qui en ont gardé un usage quotidien (dans l’école et à
l’extérieur). Les Russes utilisent le stchioty, les Chinois le suanpan et les Japonais le soroban.
Ces outils de calcul présentent des tiges sur lesquelles des boules sont mobiles ; chaque tige donne la
possibilité d’afficher la valeur d’un chiffre (de 0 à 9) ; certains bouliers (russe et chinois) peuvent
atteindre ou dépasser la dizaine sur chacune des tiges. Les boules ont toutes pour valeur de référence
1 sur le stchioty ; sur les autres bouliers une barre délimite deux zones : dans la partie inférieure les
boules ont pour valeur de référence 1 (on les appelle les unaires), dans la partie supérieure, elles sont
associées à la valeur 5 (on les appelle les quinaires).
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En Europe, c’est à la Renaissance que l’utilisation de techniques écrites de calcul se généralise. Les
Abacistes défendent la pratique du calcul sur abaque à l’aide des jetons, si commode pour additionner
ou soustraire, les Algoristes celle du calcul à la plume. Il faut remarquer que ce dernier l’emporta très
tôt chez les mathématiciens et chez les astronomes, les calculs de produits et de quotients étant
beaucoup plus complexes à la planche à jetons. Par contre, l’utilisation de celle-ci perdure pour des
usages commerciaux ou financiers. A la révolution, l’usage de l’abaque est interdit dans les écoles et
les administrations.
E. Les règles à calcul
Neper invente des réglettes permettant de ramener le calcul d’un produit à celui d’une addition, le
calcul d’une division à celui d’une soustraction. Il définit ainsi les logarithmes. Briggs, professeur de
mathématiques à Oxford et à Londres, a l’idée d’utiliser 10 comme base de logarithmes et commence
à établir des tables encore utilisées ces dernières années.
Les réglettes de Neper furent suivies par des systèmes à disques, d’autres à cylindres.
En 1671, l’Anglais Partridge imagine une règle à coulisse. Vers 1700, le Français Sauveur fait lui
aussi une règle à calcul logarithmique.
Ces règles se sont perfectionnées pendant plus de deux cent cinquante ans.
F. Les machines à calculer
La lourdeur de l’utilisation de la planche à calcul incita les mathématiciens à inventer des machines à
calculer mécaniques qui furent les premiers processeurs d’information.
L’allemand Wilhelm Schickard réalisa en septembre 1623 une « horloge à calcul » permettant
d’effectuer les quatre opérations arithmétiques et l’extraction des racines carrées. Il utilisait des
cylindres népériens. Cette machine fut détruite dans un incendie en février 1624.
Contraint d’effectuer de longues et pénibles suites d’additions et de multiplications sur la table à
jetons pour aider son père malade, Blaise Pascal, âgé de 16 ans, imagina en 1639, grâce à un système
d’engrenages, une machine à additionner et à soustraire, la « pascaline ». Cet instrument fonctionna à
88
partir de 1642. Cette machine fut commercialisée, mise en vente chez Roberval, professeur au collège
de France, mais fabriquée à peu d’exemplaires, sans doute une vingtaine.
En 1673, précurseur du calcul mécanique, Leibnitz mécanise la multiplication et la division.
Les premières machines à calculer furent créées au XVIIème siècle. Elles bénéficièrent des avancées
techniques pour la construction de machines de précision : horloges, orgues d’église, métiers à tisser.
Tchebichev invente en 1882 une machine à additionner et à multiplier à mouvement continu.
Léon Bollée, inventeur et fils d’inventeur, imagina en 1889 une machine utilisant une combinaison de
bâtons de Neper en table de Pythagore matérialisée par une matrice d’aiguilles plantées sur un plateau
: elle permettait de calculer des multiplications directement, et des divisions.
C’est en Amérique, dans les années 1880, que des dispositifs facilitant l’utilisation commerciale et
industrielle des machines à calculer sont introduits :
- inscripteur à touches au clavier complet,
- dispositif d’impression des chiffres sur papier,
- caisse enregistreuse.
En 1886, un employé de banque, W. Burroughs réalisa une machine à calculer à clavier à touches et à
dispositif d’impression. Les calculateurs de bureau prirent de plus en plus d’essor jusqu’à la deuxième
guerre mondiale. C’est dans les années 60 qu’ils furent de plus en plus remplacés par des machines
électroniques.
Les machines à calculer ont progressé en améliorant la mémorisation des calculs partiels.
C’est en exploitant l’idée de programme de certains mécanismes industriels que les calculateurs
deviendront ordinateurs.
G. La naissance de l’informatique et les calculatrices
Un progrès important dans les performances sera accompli, au XIXème siècle, avec l’utilisation de la
bande de papier perforé :
En s’inspirant des cylindres à picots des orgues de Barbarie, un ouvrier lyonnais, Basile Bouchon,
schématise en 1725 une commande de fils de chaîne d’un métier à tisser à l’aide de cartons perforés.
En 1728, Falcon, un mécanicien tisserand réalise un métier à tisser dirigé par une chaîne sans fin de
cartes perforées. En 1745, Jacques de Vaucanson pilote un tour à filer la soie à l’aide de bandes
perforées. C’est Joseph-Marie Jacquard qui brevette et industrialise leurs inventions.
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C’est un mathématicien anglais, Charles Babbage (1792 - 1871), qui pense le premier à utiliser les
cartes perforées pour indiquer à la machine à calculer les opérations à effectuer : il combine calcul
mécanique et programmation.
Les premiers calculateurs électriques, mis au point durant la seconde Guerre mondiale, ont apporté
une solution décisive à la relative lenteur de calcul qui caractérisait les machines antérieures. Les
calculateurs ont bénéficié, depuis, des progrès de l’électronique, ce qui a permis, ces dernières années,
de présenter sur le marché de nombreux types de machines de poche ou de bureau. Les calculateurs,
ou calculatrices, doivent être distingués des ordinateurs, même si certains de leurs composants sont
les mêmes. Les ordinateurs sont en effet des machines universelles, capables d'effectuer des
opérations sur des données non seulement arithmétiques, mais également logiques, selon des
programmes préétablis, et doivent être considérés comme des machines à traiter l'information.
Néanmoins, on les confond souvent, par analogie avec le mot anglais computer, qui a les deux sens.
C’est en 1972 que la première calculatrice de poche fait son apparition. Née des progrès de la
technologie (circuits intégrés ...), elle reprenait à son compte en les miniaturisant les éléments de base
des ordinateurs. Son coût élevé (2000 à 3000F de l’époque) était compensé par une grande facilité
d’emploi : entrées et sorties en décimal bien que les calculs internes soient en binaire, encombrement
réduit, transport aisé, entretien réduit à l’alimentation.
En 25 ans, son prix a été divisé par 100, on la trouve dans tous les super-marchés pour le prix d’une
petite voiture. Elle est à la portée de tous, possède une mémoire, ne se trompe jamais... si l’on en
connaît le maniement.
II. LA CALCULATRICE A L’ECOLE
A. Le débat
De tout temps, et même encore maintenant, les débats pour ou contre ont accompagné l’utilisation de
la calculette en classe. Pour mémoire on peut citer les arguments :
POUR :
Elle appartient à la vie quotidienne, les enfants la côtoient tous les jours et de toute
façon (avec ou sans l’école) ils s’en serviront. Autant donc leur apprendre à bien
l’utiliser !
La calculette débarrasse tout calcul de son caractère fastidieux, permettant de traiter
vraiment des problèmes concrets, et non fabriqués pour obtenir un résultat rapide à la
main.
Elle peut être un matériel didactique intéressant, en permettant, entre autres choses,
d’explorer de façon sensible certains concepts mathématiques (puissances, fonctions
numériques, propriétés des opérations, ...).
Les calculettes sont plaisantes. Elles ont un fort aspect motivant.
Les calculettes permettent de mettre l’accent sur le choix de l’opération plutôt que sur
son exécution. Elle peut donc être utilisée pour aider à la résolution des problèmes en
permettant de ne pas être handicapé par les calculs.
CONTRE :
Les calculettes peuvent détruire toute motivation pour apprendre les connaissances de
base.
L’utilisation des calculettes peut détruire les bases fondamentales des programmes de
mathématiques à l’école élémentaire. En effet, l’objectif principal de la société pour
les mathématiques à l’école élémentaire est que chaque enfant apprenne les « savoirfaire » de base et soit capable d’exécuter avec du papier et un crayon les 4 opérations.
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Si les calculettes sont autorisées à l’école, les enfants ne verront pas plus longtemps la
nécessité des pratiques de base en calcul.
La calculette peut décourager la réflexion mathématique : si les enfants peuvent faire
n’importe quel calcul en pressant sur des touches la résolution des problèmes sera
faite à l’estimation et non en réfléchissant.
Ce sera l’invasion des estimations ou des devinettes si les calculatrices pénètrent dans
les écoles.
B. Les instructions officielles
Les programmes de 1995 précisent qu’au cycle des approfondissements, dans les domaines des
nombres naturels et des décimaux, est au programme :
- la pratique du calcul exact ou approché en utilisant :
- les techniques opératoires,
- le calcul réfléchi (mentalement ou avec l’aide de l’écrit),
- la calculatrice dans les situations où son usage s’avère pertinent,
- l’ordre de grandeur (encadrement, valeur approchée) ;
De même, dans le domaine des compétences à acquérir, l’enfant doit, à la fin du cycle 3, savoir
utiliser la calculette.
De ces phrases, on peut faire ressortir deux points essentiels :
-1- Savoir utiliser une calculatrice. C’est-à-dire :
- connaître les différentes touches, leurs fonctions
- connaître les propriétés de calcul des calculatrices.
-2- Utiliser la calculatrice de manière pertinente :
- A quels moments utiliser la calculatrice ?
- et pour quels types de calculs ?
III. USAGE ET INTERETS PEDAGOGIQUES
A. Comment utiliser la calculatrice en classe ?
On discerne deux grands objectifs de travail avec la calculatrice :
1. Objectifs liés à la calculatrice en tant qu’outil de calcul : il s’agit essentiellement de l’analyse du
fonctionnement de la machine et de son utilisation directe dans des calculs. Par exemple :
• Découvrir et analyser le fonctionnement des calculatrices à travers leur diversité ce qui
devrait permettre aux enfants d’être capable de s’adapter à n’importe quelle calculatrice.
• Utiliser la calculatrice comme complément aux activités de calcul rapide (ordre de grandeur,
estimation d’un résultat...). Le calcul rapide permettant ici d’évaluer l ’exactitude de la
réponse et parer ainsi aux erreurs liées soit à la mauvaise frappe, soit à la mauvaise
compréhension du mode de fonctionnement de la machine, soit à la défectuosité de celle-ci.
2. Objectifs plus mathématiques : réflexion sur certains thèmes à l’aide de la machine, exemples
d’apprentissages de notions appuyés par la calculatrice. Par exemple :
• La numération dans N et dans D+ et les diverses écritures d’un nombre liées à la numération.
• Les écritures sous forme additives, multiplicatives, mixtes.
• Les règles de priorités opératoires, le rôle des parenthèses.
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• La division euclidienne; recherche de quotients entiers et de restes à l’aide de la calculatrice;
étude des multiples d’un nombre.
• La proportionnalité. Etude de différentes situations mettant en jeu des fonctions numériques,
découverte de ces fonctions à l’aide de la calculatrice, émergence des situations de
proportionnalité.
B. Précautions à prendre
L’usage pédagogique de la calculette est d’autant plus problématique que les élèves ont moins de
connaissances arithmétiques. Par exemple :
• Dans le cas d’utilisation de la calculette pour vérification de calculs oraux ou écrits dans un
domaine où les connaissances ne sont pas très sûres, il peut être préférable d’utiliser d’autres
techniques de vérification (dessin, décomposition, preuve de soustraction, etc.), de manière à ce
que la vérification soit facteur de compréhension et favorise la consolidation des connaissances
numériques.
• L’utilisation de la calculette pour résoudre des problèmes doit être envisagée avec encore plus de
prudence. En effet, elle oblige l’élève à se poser la question : « Quelle opération dois-je faire ? + , , x ? ». Cela oblige l’enfant à fonctionner au niveau le plus expert (l’enfant est alors capable de
reconnaître les problèmes comme appartenant à la catégorie de ceux qui peuvent être résolus en
faisant telle ou telle opération arithmétique) et s'il n’a pas encore atteint ce stade, l’usage de la
calculette peut conduire à une erreur qu’il risque de ne pas pouvoir interpréter.
IV. SEQUENCES PROPOSEES
A. Initiation au fonctionnement de la calculette
1. Problèmes liés au fonctionnement intrinsèque de la machine et devant
faire l’objet d’un apprentissage
• Ce qu’on tape est différent de ce qu’on lit.
on tape :
on voit :
3
3
+
3
4
4
• La calculette possède son propre langage qui est différent de celui qu’on emploie lors d’une
écriture mathématique sur papier. En particulier, le signe = n’a pas la même signification dans les
deux cas. Ce signe, utilisé dans la calculette lorsque l’on frappe la touche = , a alors une valeur
d’effectuation, c’est-à-dire de résolution d’un calcul. Dans une écriture mathématique sur papier,
ce signe est le plus souvent utilisé comme ayant une valeur d’égalité (les deux cotés du signe =
représentent le même objet. Il y a équivalence des deux représentations).
L’usage de ce signe à la calculette peut donc conduire, pour effectuer des calculs, à rentrer
dans la machine des suites d’opérateurs qui, retranscrites sur le papier, s’avèrent être des
écritures fausses (au sens mathématique). Par exemple, on rentre dans la calculette la suite
d’opérateurs suivante :
7 + 3 = 10 + 5 = 15 + 6 = 21
• L’utilisation du signe = est ambiguë dans le cas où la machine possède le facteur constant intégré
(ce qui est le cas dans la majorité des calculettes, même bon marché). Dans ce cas en effet, la
machine conserve automatiquement dans une mémoire, un nombre et une opération (en général, les
derniers entrés). Pour de telles machines, le fait de rappuyer plusieurs fois à la suite sur la touche
= , permet d’effectuer de nouveau l’opération stockée sans avoir besoin de redonner l’opérande et
l’opérateur. Par exemple :
92
on tape :
on voit :
3
3
+
3
2
2
=
5
=
7
=
9
• Certaines machines respectent les priorités opératoires mathématiques, d’autres non. Rappelons
l’ordre de hiérarchie des opérations et des parenthèsages :
1. les parenthèses
2. X et
÷
3. + et —
Alors, pour tout calcul écrit dans l’ordre naturel (de gauche à droite) :
a ∗ b ∗ c
Opérateur gauche
Opérateur droit
• dans le cas où l’opérateur droit n’est pas
prioritaire sur l’opérateur gauche, le calcul
est toujours réalisable sur toute calculatrice.
• dans le cas où l’opérateur droit est
prioritaire sur l’opérateur gauche, le calcul
n’est réalisable que si la calculatrice est
conçue pour respecter les priorités
mathématiques ou si elle possède le
• Certaines touches doivent faire l’objet d’un apprentissage spécifique.
La touche CE : pressée une fois, elle efface le dernier
nombre rentré et permet ainsi la correction d’une erreur de
frappe sans annuler toute l’opération.
Pressée deux fois, elle efface toute l’opération.
Les touches mémoires : les calculettes possèdes souvent les
touches
M+
M-
MRC
Ces touches permettent :
• De stocker un nombre dont on aura un besoin répétitif. Ce
nombre est mis en mémoire de la manière suivante : nombre
M+ . La touche MRC évite alors de retaper le nombre
mémorisé.
• De traiter 93
des calculs ayant des résultats partiels à combiner
entre eux. Dans le cas où ces résultats intermédiaires doivent
être additionnés ou soustraits, l’opération est réalisée
directement en mémoire. La touche MRC permet alors de
rappeler le nombre contenu dans la mémoire. Si elle est
• Enfin ajoutons que chaque calculatrice possède son propre mode de fonctionnement. Ce qui peut
être un avantage (étude de la diversité des machines, comparaisons et adaptation à chaque mode de
fonctionnement) peut aussi être un obstacle à surmonter lors de la découverte du fonctionnement
de la machine.
2. Séquences proposées
Objectif principal : comprendre le fonctionnement de la calculette
Matériel : une calculette par élève (calculette simple : 4 opérations, 2 fonctions (% et √ ) et 4 touches
mémoires).
DEROULEMENT
REPONSES ATTENDUES
Activité préliminaire : observation libre
Les élèves observent la machine, décrivent ce
qu’ils voient.
Reconnaissance des chiffres 0 à 9, des signes
divers, connus ou inconnus.
Manipulation libre puis
résultats des manipulations.
formulation
des
Rôle de la touche ‘C’
Le maître demande d’afficher un nombre, puis
d’afficher un zéro tout seul sur l’écran alors que
ce nombre est toujours à l’écran.
« Pour mettre en marche la machine, il faut
appuyer sur ‘ON’ (ou ‘ON/C’) ».
« Quand on met la machine en marche, un zéro
s’affiche aussitôt ».
Par exemple, si 452 est affiché, en appuyant sur
‘0’ on voit apparaître 4520.
On peut éteindre puis rallumer la machine en
appuyant 2 fois sur ‘ON’.
En appuyant sur la touche ‘C’ on remet la
calculette à zéro.
Ce qu’on tape, ce qu’on lit
On peut comparer un calcul à la main et à la
machine.
Par exemple, l’addition 2031 + 904 + 1826 est
écrite au tableau et les élèves la calculent en
colonnes. Puis on note au tableau la suite des 94
touches sur lesquelles on appuie et, à chaque
étape, ce que l’on voit apparaître sur l’écran.
Après le deuxième ‘+’, on voit apparaître 2935.
Pourquoi ?
Calcul mental de 2031 + 904 : « c’est la somme
On peut alors demander aux enfants de prévoir les affichages à partir d’une séquence de touches
donnée (et inversement) ou de passer de l’écriture usuelle d’un calcul au codage du type du tableau cidessus.
J’appuie sur ...
ON
7
.
2
3
CE/C
.
.
=
Exemple d’exercice : compléter les
cases vides, puis vérifier à l’aide de la
calculatrice :
Je vois ...
.
.
7
.
.
.
.
24
31
__________________________________________________________________
Objectif principal : étude du ‘terme ou facteur constant ’.
Matériel : des calculettes disposant du ‘facteur constant intégré’.
DEROULEMENT
REPONSES ATTENDUES
Appuyer n fois de suite sur ‘=‘
L’enseignant demande de calculer 25 + 25 sur
la calculette.
Noter au tableau la suite des touches utilisées et
des écrans correspondants. Résultat sans
surprise : 50.
Sans appuyer sur ‘C’, appuyer une nouvelle fois
sur la touche ‘=‘. Observation ?
On répète plusieurs fois ‘=‘ et on note à chaque
fois le résultat obtenu.
A chaque fois, la touche ‘=‘ ajoute une
nouvelle fois 25 : 50, 75, 100, 125, ...
Essai avec d’autres nombres : 14 + 3 par
exemple.
Interprétation : la touche ‘=‘ donne le résultat
d’une addition, mais si l’on appuie de nouveau
dessus, elle ajoute au total le deuxième nombre
qu’on a affiché, etc..
Essai pour la soustraction : 325 - 25 = = = =
Pour la multiplication : 3x2 = = = = ou 5x2 = =
=
Résultats sous forme de tableau :
J’appuie sur ... / Je vois ...
Exercices d’entraînement :
7+3===
3+7===
95
Objectif principal : introduction des touches mémoires.
Matériel : des calculettes avec et sans les fonctions de parenthèsage.
REPONSES ATTENDUES
DEROULEMENT
Activité préliminaire
On propose aux élèves de calculer, en utilisant
la calculette, une expression de type (4 x 7) - (2
x 8);
Ils doivent également noter la suite des touches
frappées et des affichages obtenus.
Diversité des résultats :
• ou bien les élèves ont appuyé sur les touches
en suivant l’ordre de l’écriture proposée; ils
s’aperçoivent alors que le résultat affiché
n’est pas celui qu’ils attendaient. L’analyse
des affichages successifs permet de mettre
en évidence le fonctionnement de la
machine et le parenthèsage correspondant :
((4 x 7) - 2) x 8;
Rôle des touche mémoires
Le maître peut alors expliquer aux enfants le
rôle des touches mémoires.
• ou bien des élèves ont dû noter des résultats
intermédiaires (4 x 7 = 28, 2 x 8 = 16, 28 16 = 12).
On aboutit alors au tableau :
J’appuie sur ...
ON
4
x
7
M+
2
x
8
MMRC
MRC
M
M
M
M
M
M
Je vois ...
0
4
4
7
28
2
2
8
16
12
12
Exercices de consolidation des notions :
Le maître demande d’observer et compléter un
tableau du type :
Je
tape
Je lis
20 + 10 M 3 x 5
+
M
+
MR
C
96
B. La calculette comme support du calcul mental
1. Séquences proposées
1 Réfléchissons avant de calculer
Objectif principal : calcul mental : acquérir la notion d’ordre de grandeur.
Matériel : une calculette par élève.
DEROULEMENT
Acquérir la notion d’ordre de grandeur
On propose aux élèves une série d’exercices de ce type :
Le principe : L’élève doit obtenir un résultat
précis en combinant 2 de ces
nombres en
une opération.
Il réfléchit à l’opération qu’il va
essayer,
la note et vérifie en effectuant cette
opération avec sa calculette.
Il a droit à 3 essais. Si le troisième
VOICI 5 NOMBRES :
102
5
27
4
973
AVEC CES NOMBRES TROUVE :
1000
75
135
99 246
Cette démarche induit un raisonnement sur la numération, une recherche d’indices pertinents. Elle est
soutenue par le coté ludique ( « je tente ma chance ») et par l’utilisation de la calculette qui évite un
travail fastidieux de calcul.
On peut commencer par l’addition, la soustraction, la multiplication sur des nombres dont le résultat
ne dépasse pas 6 chiffres. Puis on introduira la division à 1 chiffre, quelques nombres à virgule, des
résultats au-delà du million, etc...
Ces nombres doivent être choisis judicieusement, de manière à donner de fausses pistes tentantes mais
aussi à souligner l’importance de nombres particuliers et fréquents : 100, 50, 99, etc...
_____________________________________________________________________________
2 Plus vite que la calculette
Objectif principal : permettre aux enfants de construire leur propre cheminement dans le calcul
mental, en expérimentant à leur rythme les avantages et les limites de la calculette.
97
Organisation : les enfants travaillent en petits groupes de 5, 6 élèves.
Matériel : une seule calculette par groupe, une fiche (voir page suivante) par élève.
DEROULEMENT
Apprendre à compter... plus vite qu’une calculette
Un seul élève par groupe dispose de la calculette.
Chaque élève (y compris celui qui utilise la calculette) dispose d’une fiche de ce type :
Fiche n° 1
résultats
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
TOTAL
Plus
vite
J
Le principe :
1. Le maître (ou un élève) dispose d’une série de 15
calculs. Il dicte chaque calcul lentement DEUX
FOIS (jamais plus).
1. Après la deuxième lecture seulement, les enfants
calculent :
• un avec la calculette,
• les autres mentalement,
chacun disposant de 30 secondes (par exemple) pour
trouver et écrire le résultat.
Dès qu’ils le peuvent, les enfants écrivent le résultat
sur leur fiche.
Quand le machiniste a terminé son opération, il dit :
« STOP ».
S’ils ont calculé plus vite que la calculette, les enfants
mettent une croix dans la colonne « PLUS VITE ».
Ceux qui n’ont pas encore trouvé peuvent continuer
leur calcul jusqu’à épuisement du temps imparti.
1. Le machiniste annonce son résultat qui est vérifié
et commenté si besoin est (divers procédés
utilisés).
Chacun complète éventuellement la colonne
« JUSTE » Le machiniste inscrit un M Si celui ci
98
Les séries de calculs sont de difficulté progressive. Par
exemple, on peut commencer par des exercices sur :
• la multiplication par 10, 100 et 1000
• + 99 et -99
• des additions faisant des sous-totaux faciles à
calculer comme : 13 + 17 + 13 + 17 (= 2 X 30).
• la nnalité avec des multiplications par 2, 3 puis par
leur double : 32 X 4 suivi de 32 X 8 puis 32 X 16.
• la numération avec des opérations sur les dizaines,
les centaines, les mille : 2358 + 200.
• les opérations avec retenue : ajouter 11 à un
nombre terminé par 9.
• la multiplication par 99.
Exemple d’une série de calculs :
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Puis on peut continuer par des exercices sur :
• la division par 10, 100, 1000.
• des opérations avec nombres à virgule.
• des multiplications par 0,1 et 0,01.
38 X 10
243 X 10
500 X 10
69 X 100
702 X 1000
27 + 99
358 + 99
606 + 99
435 - 99
2361 - 99
15 + 25 + 15 +25
8+4+8+8+4+8
16 + 14 + 16 + 14
8+5+3+8+5+3
13 + 18 + 13 + 18
Remarques :
• On peut changer le machiniste et l’élève qui dicte à chaque calcul.
• On peut faire un entraînement au début de chaque série de manière à retrouver des notions de
numération, à confronter des démarches de calcul et à dépasser le stade de la recette. Ce moment
peut être important : il peut demander du temps et permettre ainsi à l’enfant de mieux se préparer à
la rapidité des exercices qui suivent. C’est un moment de tâtonnement où chacun a droit aux
questions, aux erreurs, aux critiques.
• Après un certain nombre de séries, on peut proposer un TEST. On peut indiquer (par exemple) les
notions abordées et la capacité à mémoriser ce qui permettra un bilan précis. On tiendra compte
aussi de l’évolution de l’enfant, on différenciera les réussites et les difficultés liées à la
concentration et à la compréhension de la numération.
V. BIBLIOGRAPHIE
• SE FORMER POUR ENSEIGNER LES MATHEMATIQUES (Tome 4)
Colette Dubois, Muriel Fénichel, Marcelle Pauvert
ed. Armand Colin
• CALCULATRICES 4 OPERATIONS
A.P.M.E.P.
• APPRENTISSAGES MATHEMATIQUES A L’ECOLE ELEMENTAIRE
cycle moyen - (Tome 1)
ERMEL
ed. Hatier
• J’APPRENDS LES MATHS - CE2
Rémi Brissiaud
ed. RETZ
• CALCULONS... CALCULETTE !
PLUS VITE QUE LA CALCULETTE !
ed. PEMF
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