2009 Brevet Blanc 2 Sujet

Collège Henri Wallon – BB2 – 3è - 2009
BREVET BLANC 2
SESSION DU 5 MAI 2009
MATHÉMATIQUES
SÉRIE COLLÈGE
DURÉE DE L'ÉPREUVE : 2 h 00
Le candidat répondra sur une copie différente pour chaque partie.
Ce sujet comporte 5 pages, numérotées de 1 à 5.
Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu'il est complet.
LA PAGE 5 EST À RENDRE AVEC LA COPIE.
L'usage de la calculatrice est autorisé, dans le cadre de la réglementation en vigueur.
I – Activités Numériques
II – Activités Géométriques
III – Problème
Qualité de la rédaction et Présentation
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12 points
12 points
12 points
4 points
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ACTIVITES NUMERIQUES
Exercice 1
On donne un programme de calcul :
-
Choisir un n ombre ;
Lui ajouter 4 ;
Multiplier la somme obt enue par le n ombre ch oisi ;
Ajouter 4 à ce produit ;
Ecrire le résultat.
1) Écrire les calculs permettant de vérifier que si l’on fait fonctionner ce programme avec le nombre – 2, on
obtient 0.
2) Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5.
3) a) Faire deux autres essais en choisissant à chaque fois un nombre entier et écrire le résultat obtenu sous la
forme d’un carré d’un autre nombre entier (les essais doivent figurer sur la copie).
b) En est-il toujours ainsi lorsqu’on choisi un nombre entier au départ de ce programme de calcul ? Justifier
la réponse.
4) On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ?
Exercice 2
1) Calculer le PGCD de 1 911 et de 2 499 en précisant la méthode utilisée.
2) Ecrire sous forme irréductible la fraction
2 499
(on indiquera le détail des calculs).
1 911
Exercice 3
Soit l’inéquation − 3(x − 1) − 6 ≥ 0 .
1) – 2 est-il solution de l’inéquation ? Justifier.
2) Résoudre l’inéquation. Représenter les solutions sur un axe (colorier en rouge la partie qui convient).
Exercice 4
Un meuble est proposé à 420 € après un rabais de 30 %. Quel était le prix initial du meuble ?
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ACTIVITES GEOMETRIQUES
Exercice 1
L'échelle d'un camion de pompier mesure 32 m. Pour atteindre
le dernier étage de l'immeuble, situé à 25 m de hauteur, quelle
doit être la mesure de l'angle formé avec l'horizontale (on
considèrera que la base de l'échelle est à 1,50 m du sol) ?
On schématisera la situation par un dessin à main levée.
Exercice 2
Juju
doit
calculer
la
Voici la réponse
qu'il propose :
C
longueur CH en utilisant la
figure ci-contre.
51 °
A
1)
5 cm
H
Citer et expliquer au moins deux erreurs commises par Juju.
2) Rédiger une réponse (correcte !)
Exercice 3
La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur.
Les points N, O et R, d'une part, et les points M, O et S, d'autre part, sont
alignés.
De plus,
ON = 5,4 cm
OR = 3,6 cm
OS = 6 cm
OM = 9 cm
1)
Les droites (MN) et (RS) sont-elles parallèles ?
2)
On donne : SR = 4,8 cm. Le triangle ORS est-il rectangle ?
3)
En utilisant le théorème de Thalès, calculer MN.
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S
N
O
R
M
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PROBLEME
L'unité de longueur est le cm. L'unité d’aire est le cm².
Sur la figure ci-contre, AFET est un rectangle et ETC un triangle
rectangle en T.
On donne les longueurs TC = 5, ET = 6 et EF = 3.
Le point M peut se déplacer sur le segment [TE], et la longueur TM est
désignée par x.
Première partie
Dans cette partie, on choisit x = 2 .
1) Calculer la valeur exacte de la longueur CM, puis sa valeur arrondie au dixième.
2) Calculer la valeur exacte de la tangente de l'angle TCˆ M et en déduire la mesure de l'angle TCˆ M arrondie au
degré.
3) Calculer l'aire A du triangle TCM et l'aire A ' du triangle MEF.
Deuxième partie
Dans cette partie, le point M peut se déplacer librement sur le segment [TE] .
1) Quelles sont les valeurs possibles de x ?
2) Exprimer en fonction de x l'aire A 1 du triangle TCM.
3) a) Exprimer la longueur ME en fonction de x.
b) Exprimer en fonction de x l'aire A 2 du triangle MEF et l'écrire sous la forme ax + b , a et b étant deux
nombres que l'on déterminera.
4) Pour quelle valeur de x l'aire A 2 est-elle égale à l'aire A 1 ?
Troisième partie
1) On considère les fonctions f et g définies par : f ( x ) =
5
3
x et g ( x ) = − x + 9 .
2
2
Sur la feuille de papier millimétré (ANNEXE A RENDRE AVEC LA COPIE, page 5), tracer dans un repère
orthogonal (O, I, J) les représentations graphiques respectives d et d' des fonctions f et g.
On prendra les unités suivantes :
• Sur l’axe des abscisses, 2 cm représentent une unité ;
• Sur l’axe des ordonnées 1 cm représente une unité.
2) a) Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection S des droites d et d'.
b) Que représente ce résultat pour notre problème ?
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ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE
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