LES ENSEMBLES NUMÉRIQUES

LES ENSEMBLES NUMÉRIQUES
Tout comme les biologistes, les mathématiciens aiment bien classer les espèces avec
lesquelles ils travaillent. C’est pourquoi ils ont classé les nombres en 7 ensembles.
On a donc les ensembles suivants:
L’ensemble des nombres naturels
C’est l’ensemble des nombres qui permettent de compter les objets. On a donc les
nombres 0, 1, 2, 3, … jusqu’à l’infini.
L’ensemble des entiers relatifs
Cet ensemble est celui des naturels et de leurs opposés1. On retrouve donc l’ensemble
suivant : {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}.
L’ensemble des nombres décimaux
Cet ensemble est celui des nombres à virgule à développement fini. On peut aussi les
écrire comme une fraction dont le dénominateur est une puissance de 102.
1
2
L’opposé d’un nombre naturel est le négatif de ce nombre. Ainsi, l’opposé de 2 est -2 et l’opposé de 0 est 0 lui-même.
366
Par exemple, 3,66 peut s’écrire comme une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10, car 3,66 =
100
Document créé par l’équipe de Parrainage-Maths (2008)
http://www.uqtr.ca/parrainage-maths
L’ensemble des nombres rationnels
Il s’agit de l’ensemble des nombres qu’on peut écrire sous la forme d’une fraction dont le
numérateur et le dénominateur sont des entiers. Le dénominateur doit être, bien sûr,
différent de 0. On retrouve donc dans cet ensemble les nombres à virgule dont le
développement est infini et périodique3.
L’ensemble des nombres irrationnels
Il contient les nombres à virgule dont le développement décimal est infini et non
périodique. On ne peut donc pas les écrire sous la forme d’une fraction de deux nombres
entiers.
L’ensemble des nombres réels
Il contient tous les rationnels et tous les irrationnels.
L’ensemble des nombres complexes
Cet ensemble a été créé afin de trouver des solutions aux racines négatives. Cet
ensemble contient les nombres réels et les nombres complexes qui contiennent une
partie imaginaire. L’élément important de cet ensemble est i, un nombre qui vaut  1 .
Toutefois, nous ne nous attarderons pas à cet ensemble.
3
Une période est un ensemble de chiffres qui revient continuellement. Par exemple 1,333333… ou 1, 314314314….
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Portez attention : les réels sont divisés en deux, soit en nombre rationnels ou irrationnels.
Ce schéma représente bien l’inclusion des ensembles les uns dans les autres telles des
poupées russes. Ainsi, les nombres naturels sont aussi des entiers, des décimaux, des
rationnels, des réels et des complexes.
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