Travaux Pratiques L`objectif est d`étudier les performances

PSI *
Lycée P.Corneille
Simulation du pilote Xcos.doc
21/01/15
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Travaux Pratiques
SIMULATION DE LA REPONSE DU PILOTE A UN ECHELON DE CAP
• Temps alloué 2 heures
Vous disposez:
• du logiciel Scilab pour simuler le comportement en régulation du pilote automatique.
L'objectif est d’étudier les performances (précision, rapidité, stabilité) de la chaîne
fonctionnelle de suivi de cap en fonction du correcteur choisi.
On donne le cahier des charges suivant :
Fonction de service
Suivre le cap souhaité
Critère
précision
Niveau
Erreurs statiques indicielles
nulles en régulation et
poursuite
Mϕ = 45°; MG = 15dB
Pulsation de coupure à 0dB
marge de stabilité
rapidité
ω0dB = 10 rad.s-1
Consigne de cap
Notations:
orientation du
bateau / cap à
suivre β(t)
B
Rotation
safran
A
θ(t)
CIR (bateau/terre)
•
•
•
•
distance dérive / safran AB = L.
angle safran/bateau = θ(t)
Erreur de cap = - β(t)
La vitesse du bateau est supposée constante et notée Vo.
cap suivi
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Modélisation adoptée
On propose ici un modèle linéaire, donc l’ensemble du cours s’applique sans restriction.
On vérifiera cependant que la translation de la tige du vérin ne dépasse jamais 25cm pour une perte de
cap de 10°.
En supposant les vitesses des points A et B du bateau dirigées suivant respectivement le safran et la quille du
bateau, il est possible d’écrire : Vo.tanθ =L.β&
La fonction de transfert linéarisée du bateau (en supposant l’angle θ petit) s’écrit donc :
rotation safran θ(p)
BATEAU
évolution du cap β(p)
Vo
H(p)= L.p
Modèle global de la régulation de cap :
Consigne de cap
réglée nulle ici (rd)
Asservissement de
position tige modélisé
par un premier ordre
Consigne
translation
vérin
Perturbation (rd)
Fonction de transfert
du bateau
(V=2m.s-1 ; L=4m)
θ (rd)
Translation
vérin (m)
Travail demandé.
Ouvrir Scilab et Xcos
et charger le fichier :
Le modèle est modifiable à loisir pour répondre aux questions qui suivent.
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1 – Correction proportionnelle.
Etudier en premier lieu une correction proportionnelle. Régler le système avec les valeurs classiques de
marge de stabilité.
Conclure sur le respect du cahier des charges.
2 – Correction PI.
1+Ti.p 
On utilise maintenant un correcteur PI de fonction de transfert : C(p)=K
.
 Ti.p 
Nous avons vu que c’est ce type de correction qui est utilisée sur le pilote automatique Navico.
Modifier la fonction de transfert dans Xcos. On prendra Ti comme paramètre (entrer Ti dans la fenêtre de
contexte. Clic droit dans l’espace de travail de l’éditeur.
Dans un premier temps on gardera la valeur du gain précédemment trouvée.
Proposer une valeur de Ti la plus petite possible (ce qui correspond à l’effet intégrale le plus grand ) qui
modifie peu la marge de stabilité précédemment réglée.
A l’aide de simulations, corrigez la valeur de K pour régler la marge de stabilité.
Conclure sur le respect du cahier des charges.
Critiquer le document en annexe sur le comportement du pilote suivant la valeur du gain K. On
étudiera plus particulièrement le cas où l’on diminue trop le gain.
3 – Correction PID.
1+Ti.p  1+a.T.p 
On utilise maintenant un correcteur PI de fonction de transfert : C(p)=K

.
 Ti.p  1+T.p 
Ajouter un bloc dérivé à avance de phase.
En utilisant la méthode ci-dessous, régler le système pour valider le cahier des charges.
En traçant la translation T de la tige, montrer que la valeur de la pulsation de coupure du cahier des
charges est irréaliste .
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Réglage d’un correcteur à avance de phase (action dérivée approchée)
Démarche de synthèse du correcteur
1. Tracer le diagramme de Bode en boucle ouverte du processus . Ajuster le gain du processus afin que les
exigences du cahier des charges concernant la pulsation de coupure à 0dB soit respectée (critère de
rapidité).
2. En déduire la quantité de phase qu’il faut ajouter pour obéir au cahier des charges (marge de phase); en
déduire •m , donc a.
3. En déduire la valeur de T telle que •m soit égale à la pulsation •0dB pour laquelle le gain en boucle ouverte
du système corrigé vaut 1.
4. Tracer le diagramme de Bode en boucle ouverte du système corrigé afin de s’assurer que le cahier des
charges est bien respecté, au besoin réajuster le gain.
1+a.T .p 
Diagramme de Bode de 

 1+T.p 
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Fiche de synthèse sur Xcos
Pour lancer Xcos, il faut tout d'abord lancer le logiciel Scilab , puis inscrire, dans la
Fenêtre de commandes, la commande xcos et valider.
(ou alors cliquer sur l’icône
)
Fenêtres à disposition :
Console Scilab
Editeur
Palette graphique
de l’éditeur. Ici la
palette CPGE
Exemple de schéma bloc avec étude temporelle et fréquentielle
Etudes
Perturbation
SuperBloc
Moteur
Consigne
Affichage des
variables
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Eléments de la palette CPGE :
Impulsion de
Dirac δ(t)
Echelon u(t)
Sommateur /
Soustracteur
Gain pur
Multiplexeur pour véhiculer
plusieurs variables
Constante
Fonction de
transfert
N(s)/D(s)
Rampe
Trapèze
Courbe de
variation définie
point par point
Intégrateur de
gain unité
Correcteur PI
H(s) = Kp+Ki/s
Correcteur PID
H(s) =
Kp+Ki/s+Kd*s
Oscilloscope (nbre de courbes
modifiable)
Ecriture du signal dans un fichier
txt
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Blocs à glisser sur la feuille de l’éditeur
Etude temporelle
Etude Fréquentielle
Ajouter
E entrée de la FT
S sortie de la FT
Etude avec Paramètre Variable
Fenêtre Modifier Contexte pour définir des paramètres fixes ou variables
Clic droit dans l’espace de travail
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Comportement du pilote suivant le réglage du gain :
(doc Navico)
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Correction :
réglage P : K=15
réglage PI : K=10 ; Ti=5
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La barre atteint ses
limites 25cm !
réglage PID : K=140 ; Ti=5 ; a=3,7 ; Td= 0,052
Belle réponse mais
le vérin sort de
2m !!!!!