Documents non autorisés

Année 2002-2003
Département de Formation Premier
Cycle
Session de Septembre 2003
GU : IUP GEII / DEUG STPI
Epreuve d'électrotechnique
Date : 03/09/2003
Documents non autorisés
Epreuve de Mr Lasne
UE : IUP GEII 1 / STPI 303
Durée : 1h20
Nombre de pages : 1
Attention : Sujet à rendre avec la copie
Le sujet est composé de deux parties indépendantes. Il est conseillé de lire tout le sujet avant
de commencer…
Partie 1 : système triphasé déséquilibré (12 pts)
On considère le circuit suivant, qui représente un réseau local de distribution électrique, dans
lequel les tensions V1, V2 et V3 forment un système triphasé où V= 230V , U=400V et
f=50Hz. Les résistances R1 à R3 représentent les charges sur lesquelles débite le réseau.
V1
N
V2
V3
I1
R1=10Ω
I2
R2=20Ω
R3=30Ω
I3
IN
1-1)
1-2)
1-3)
1-4)
1-5)
1-6)
1-7)
Donner l'expression littérale de I1, I2 et I3 en fonction de V, R1, R2 et R3. Faire les
applications numériques.
Représenter les vecteurs V1, V2 et V3 dans le plan complexe (on prendra le vecteur V1
comme origine des phases et une échelle de 1cm = 50V).
Représenter sur ce même diagramme les vecteurs I1, I2 et I3 .
Représenter alors le courant IN
Donner l'expression et la valeur de la puissance active consommée par le circuit.
Donner l'expression et la valeur de la puissance réactive consommée par le circuit.
On s'intéresse maintenant au schéma ci dessous, beaucoup plus représentatif de la
réalité de la consommation électrique.
N
V1
I1 L=10mH R1=10Ω
V2
I2
V3
I3
L
R2=20Ω
L
R3=30Ω
IN
1-8)
1-9)
1-10)
1-11)
1-12)
1-13)
Donner l'expression littérale du courant complexe I1 en fonction de V1, R1, L et ω.
Idem pour I2 et I3 en fonction respectivement de V2, R2, L ,ω et V3, R3, L , ω.
Représenter qualitativement les vecteurs I1, I2 et I3 .
Calculer les valeurs de I1, I2 et I3 (valeurs efficaces bien sûr).
Calculer la puissance active totale consommée.
Calculer la puissance réactive totale consommée.
Calculer alors le facteur de puissance de l'installation.
Calculer la puissance apparente globale et la comparer à V.(I1+ I2+I3). Commenter.
Examen de Septembre 2003 IUP GEII 1 et STPI
Luc Lasne
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Partie 2 : puissance en régime non sinusoïdal (8pts)
On considère un circuit électrique (dont le schéma interne n'est pas fourni). Ce circuit, sous la
tension sinusoïdale u(t) consomme le courant i(t), sinusoïdal par morceaux, correspondant au
graphe ci dessous :
La tension et le courant ont pour amplitudes respectives Umax et Imax.
u(t)
i(t)
i(t)
Umax
u(t)
~
Imax
0
2-1)
2-2)
2-3)
2-4)
2-5)
2-6)
2-7)
T
Quelle est la valeur efficace U de la tension ?
Calculer intelligemment la valeur efficace du courant : I. (on remarquera que i est une
sinusoïde sur la moitié de sa période et nulle sur l'autre moitié, et qu'on connaît la
valeur efficace d'une sinusoïde complète)
Préciser alors l'expression de la puissance apparente que consomme le circuit.
Calculer l'expression littérale de la puissance active consommée par le circuit en
fonction de U et I.
Donner alors l'expression du facteur de puissance du circuit.
A l'existence de quelle puissance (réactive, déformante, autre) est du ce facteur
inférieur à 1. Donner l'expression littérale de cette puissance.
Pour compenser ce facteur de puissance, c'est à dire s'arranger pour qu'il soit égal à 1
sans utiliser de puissance active supplémentaire, on place un condensateur en parallèle
i(t)
sur la source de tension.
u(t)
2-8)
2-9)
t
~
C
Quel type de puissance produit (ou consomme) un condensateur ?
Donner la valeur littérale de cette puissance.
Rappeler le théorème de Boucherot, théorème qui relie tous les types de puissances :
P, Q, S et D.
Est il alors possible de compenser le facteur de puissance du circuit en ajoutant une
capacité.
Fin de l'épreuve
Examen de Septembre 2003 IUP GEII 1 et STPI
Luc Lasne
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