Évaluation de stratégies de commande - Revue e-STA

Évaluation de stratégies de commande
pour véhicules hybrides parallèles1
SEBASTIEN DELPRAT1, THIERRY MARIE GUERRA1, JANNETTE RIMAUX2
1
LAMIH UMR CNRS 8530
Université de Valenciennes, Le Mont Houy, 59313 Valenciennes CEDEX 09
2
PSA Peugeot-Citroën, Automotive Science and Advance Research
Electromechanical, Electrochemistry, Electronic and Systems
Division of Research and Automobile Innovation , Route de Gisy. 78943 Vélizy-Villacoublay Cedex - France
http://www.univ-valenciennes.fr/LAMIH/Hybride
{Sebastien.Delprat, Guerra}@univ-valenciennes.fr; [email protected]
Résumé— Les véhicules hybrides utilisent deux sources
d’énergie pour assurer leur propulsion. Les stratégies de
commandes sont des algorithmes qui déterminent, à
chaque instant, la répartition de puissance entre les deux
motorisations afin de minimiser un critère, généralement
la consommation de carburant. En simulation, il est
possible d’obtenir une répartition optimale en résolvant un
problème d’optimisation sous contraintes. Cette résolution
fait appel aux outils de la commande optimale. Les
résultats obtenus permettent de « fixer » un minimum de
consommation pour une architecture et un parcours
donnés. L’intérêt principal des solutions obtenues, bien
que physiquement non réalisables, est de permettre une
comparaison « objective » de différentes stratégies temps
réel. Un deuxième intérêt est de permettre la
caractérisation de différents cycles de vitesse. Enfin, une
stratégie temps réel est également proposée, issue de
l’interprétation des résultats précédents et comparée à
plusieurs stratégies temps réel issues de la littérature.
Mots clés—véhicule hybride, stratégie de commande,
commande optimale
I. INTRODUCTION
Les véhicules hybrides utilisent, par définition deux
sources d’énergie dont une au moins est réversible.
Généralement un ou plusieurs moteurs électriques sont
associés à un moteur thermique. Les stratégies de
commande sont des algorithmes qui choisissent à
chaque instant la répartition de puissance entre les
différentes motorisations afin de minimiser un critère,
classiquement la consommation de carburant et/ou les
émissions de polluants. Dans les travaux présentés,
seule la consommation de carburant est prise en compte.
Cette restriction est due à l’absence de modèles
dynamiques fiables de polluants, notamment pour les
phases transitoires du moteur thermique. Il semble
important de pouvoir réaliser des comparaisons entre les
différentes stratégies de commande temps réel. Pour ce
faire des critères d’évaluation doivent être mis en place.
Ils doivent intégrer le fait que les performances des
1
Cet article a été en partie publié à la Conférence
Internationale Francophone d’Automatique IEEE
CIFA’2002 Nantes
stratégies de commande soient dépendantes de
l’utilisation de deux sources d’énergie.
A cette fin, une première étape a été, en simulation, de
proposer un algorithme d’optimisation basé sur les
outils de la commande optimale permettant de fixer
pour un cycle de vitesse donné un minimum et un
maximum de consommation [1][3]. Cet algorithme est
flexible, il est utilisable pour plusieurs architectures et a
un temps de calcul raisonnable [2]. Les résultats
obtenus correspondant à un minimum théorique ne sont
pas utilisables pour une stratégie temps réel (stop and
go du moteur thermique irréaliste, cycle de vitesse
supposé connu à l’avance), néanmoins, ils servent à
deux objectifs. Le premier est de proposer des critères
efficaces pour la comparaison de différentes stratégies
de commande dédiées au temps réel. Notamment, un
critère permettant d’évaluer la pertinence des cycles de
vitesse utilisés et un autre critère permettant l’évaluation
des performances des stratégies temps réel. Le
deuxième objectif est de pouvoir dégager une stratégie
temps réel (appelée CoupleOpti) à partir de
l’interprétation des résultats fournis par la commande
optimale.
L’article est organisé de la manière suivante. Pour se
placer dans un contexte réaliste, l’ensemble des résultats
donnés se base sur un prototype roulant existant et
réalisé au LAMIH [1]. La présentation de ce dernier,
son architecture ainsi que les différentes relations
mécaniques mises en jeu sont décrites au début de la
première partie. La mise sous forme d’un problème
d’optimisation sous contraintes ainsi que quelques
résultats issus de l’optimisation globale sont également
donnés dans cette première partie. L’algorithme utilisé
basé sur les outils de la commande optimale est rappelé
lui en annexe A. L’analyse des résultats issus de cet
algorithme sur plusieurs cycles de vitesses a conduit à
proposer une stratégie, appelée CoupleOpti utilisable en
temps réel, elle est décrite dans la deuxième partie. Les
critères d’évaluation des performances pour les
stratégies de commande temps réel sont décrits dans la
troisième partie. Plusieurs stratégies de commande
temps réel dont trois issues de la littérature sont alors
comparées sur la base de ces critères pour plusieurs
cycles de vitesse. L’ensemble des résultats obtenu
conclut la troisième partie.
Les notations utilisées sont : la lettre C désigne un
couple, ω un régime, R ( k ) le rapport de réduction du
k ème rapport, t l'instant d'échantillonnage, η un
rendement, ϑ l’état du moteur thermique ( 1 pour
allumé, 0 pour éteint). Les indices désignent : e le
moteur électrique, th le moteur thermique, r les roues,
red le réducteur, bv la boîte de vitesses. ρ le rapport
de réduction du réducteur.
II. CONTEXTE DE L’ETUDE
A. Le prototype réalisé au LAMIH
Dans le cadre d’une collaboration entre PSA PeugeotCitroën, l’ADEME (Agence de l’Environnement et de
la Maîtrise de l’Énergie) et le FEDER (Fond Européen
pour le DÉveloppement Régional), un prototype de
véhicule hybride parallèle simple arbre, figure 1, a été
réalisé au LAMIH (Laboratoire d’Automatique, de
Mécanique et d'Informatique industrielles et Humaines),
thèse de G. Paganelli [1].
Batterie
Moteur
thermique
C th , ω th
Figure 2 : Architecture du prototype
Le cahier des charges, établi en collaboration avec PSA
Peugeot Citroën, correspond sensiblement à celui d'une
berline conventionnelle. Les contraintes suivantes ont
été imposées : en mode hybride, la vitesse de croisière
est de 140km/h, la vitesse maximale de 160km/h et une
(2)
(3)
et Ce _ min (ω e ( t ) ) < Ce ( t ) < Ce _ max (ω e ( t ) )
(4)
Les contraintes mécaniques du moteur thermique sont :
ω th _ min < ωth ( t ) < ω th _ max
(5)
et 0 < Cth ( t ) < Cth _ max (ωth ( t ) )
(6)
en utilisant un modèle de véhicule. Dans le cas d'une
application temps réel, ω r ( t ) est mesuré et Cr ( t ) est
donné par le conducteur au travers de la position de la
pédale d'accélérateur.
Les équations (1) et (2) montrent clairement que ω r ( t )
et Cr ( t ) étant connus, les seuls degrés de liberté sont le
moteurs : Ce ( t ) ou Cth ( t ) . Dans le cadre de cette
Réservoir
d'essence
Reducteur
Moteur
électrique
(1)
Les contraintes mécaniques du moteur électrique sont :
0 < ω e ( t ) < ω th _ max ⋅ ρ
choix du rapport de boîte k ( t ) et un des couples des
Ce , ω e
Embrayage
Accouplement
Boîte de vitesses
ρ
L’architecture étant hybride parallèle simple arbre, le
régime de chacun des moteurs est proportionnel à celui
des roues :
ω (t )
ωe (t )
ω r ( t ) = th
=
R ( k (t )) R ( k (t )) ⋅ ρ
fourni par un cycle de vitesse, Cr ( t ) est alors calculé
Une boîte à outils permettant la modélisation modulaire
de véhicules hybrides a été développée [1]. Elle a
permis de sélectionner une architecture et de
dimensionner
les
composants
du
véhicule.
L’architecture hybride parallèle simple arbre a été
retenue essentiellement pour sa simplicité mécanique,
figure 2.
R (k )
Le moteur électrique à courant continu, excitation
séparée, de 43kW est alimenté par une batterie au
plomb pur 240V, 12A 200kg. Le moteur thermique est
un moteur essence de 1,4l développant 75CV. Tous ces
composants ont déjà été utilisés en série. Seule la boîte
de vitesses a nécessité une conception spécifique afin de
pouvoir supporter le couple maximal délivré par les
deux moteurs simultanément. Elle dispose de deux
rapports, sensiblement égaux au rapport de seconde et
de cinquième d’un véhicule conventionnel. Le véhicule
pèse 1600kg soit 300kg de plus que le même véhicule
équipé d’une motorisation conventionnelle.
L’architecture retenue est dite à addition de couple car
le couple à la roue est proportionnel à la somme du
couple délivré par chacun des moteurs :
Cr ( t ) = R ( k ( t ) ) ⋅ ( ρ ⋅ Ce ( t ) .ηred + Cth ( t ) ) ⋅ηbv
En simulation, le régime des roues ω r ( t ) peut être
Figure 1 : Le prototype réalisé au LAMIH
C r ,ωr
accélération 0-100km/h en 14s. En mode électrique pur,
la vitesse maximale est de 90km/h et l'autonomie de
35km environ. Les différents composants ont été
dimensionnés et l'architecture sélectionnée à partir de ce
cahier des charges.
étude, le couple du moteur thermique Cth ( t ) sera choisi
par la stratégie de commande ou l’algorithme
d’optimisation globale et le couple du moteur électrique
Ce ( t ) sera calculé avec (1).
B. Formulation du problème d’optimisation
m& (ωth ( t ) , Cth ( t ) )
représentant la consommation de
carburant du moteur thermique, exprimée en g/s,
nécessaire pour fournir le couple du moteur thermique
Cth ( t ) au régime du moteur thermique ω th ( t ) , la
consommation de carburant sur la totalité du parcours
s’écrit :
min
Cth ( t ) , k ( t )
N −1
∑ m& (ω ( t ) , C ( t ) ) ⋅ ϑ ( t ) ⋅ T
th
t =0
th
Cy c le Routier n°1
(8)
e
50
r
t =0
où Te est la période d’échantillonnage et N le nombre
d’échantillons sur un cycle donné. La problématique des
stratégies de commande peut s’écrire sous la forme d’un
problème d’optimisation sous contraintes :
cycle routier n°1 et pour le prototype présenté, sont
(7) donnés figure 3. La consommation de carburant est de
4, 28 l /100km pour une variation globale d’état de
charge 0,13% .
ω (k m / h)
N −1
J = ∑ m& (ωth ( t ) , Cth ( t ) ) ⋅ ϑ ( t ) ⋅ Te
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0
100
200
300
400
500
Tem ps (s )
600
700
800
50
C
th
(Nm )
Sous les contraintes mécaniques :
0 < ω e ( t ) < ω e _ max = ω th _ max ⋅ ρ
100
0
ω th _ min < ωth ( t ) < ω th _ max
2
k (t)
Ce _ min (ω e ( t ) ) < Ce ( t ) < Ce _ max (ω e ( t ) )
1.5
1
x (t) (% )
0 < Cth ( t ) < Cth _ max (ωth ( t ) )
80.5
80
79.5
problème
admet
une
solution
:
ϑ (t ) = 0 ,
Cth ( t ) = 0 ∀t ∈ [ 0, N −1] , qui correspond au mode
électrique pur. Elle assure le minimum de
consommation de carburant mais conduit à la décharge
complète de la batterie. Pour éviter ce cas de figure, une
contrainte sur l’état de charge des batteries est introduite
dans le problème d’optimisation :
N −1
∑ P (ω ( t ) , C ( t ) ) ⋅ T
t =0
elec
e
e
e
= ∆Soc
Pelec (ω e , Ce ) représente la puissance prélevée sur la
batterie par le moteur électrique pour produire le couple
électrique Ce au régime ω e , et ∆Soc la variation
globale d’état de charge sur tout le cycle. Dans le cas
particulier où ∆Soc = 0 , l’intégralité de la propulsion
est assurée par l’énergie de l’essence consommée. La
consommation de carburant est alors comparable à celle
d’un véhicule conventionnel.
C. Optimisation globale
En simulation, i.e. sur des parcours connus à l’avance,
le problème de la répartition de puissance peut être écrit
sous la forme d’un problème d’optimisation sous
contraintes. Plusieurs approches ont été envisagées. Par
exemple, un algorithme basé sur le recuit simulé [3] ou
bien sur le principe de la programmation dynamique
[4][5][6], mais les temps de calculs sont alors très
importants et limitent l’utilisation de ces algorithmes à
des trajets relativement courts. Une autre approche
basée sur la théorie de la commande optimale a permis
de proposer des algorithmes d’optimisation globale
conciliant temps de calcul et qualité de la solution
obtenue [2]. Cette étude est basée sur l’algorithme
d’optimisation globale intégrant la gestion de l’état du
moteur thermique. Pour une variation globale d’état de
charge ∆Soc donnée, il permet de calculer à chaque
instant t du cycle de vitesse la commande
( Cth ( t ) , k ( t ) ,ϑ ( t ) ) de manière à minimiser la
consommation de carburant sur la totalité du parcours.
Pour ne pas surcharger la présentation, l'algorithme
d'optimisation globale [2] [7] [8] est rappelé en annexe
A.
Il permet l’obtention d’une ‘borne’ de consommation
minimale sur un cycle donné et pour un modèle donné.
A titre d’exemple, les résultats de l’algorithme pour le
1.5
θ (t)
Ce
1
0.5
0
Figure 3 : Résultats pour le cycle routier n°1
Rappelons que le but de ces travaux est de dégager des
critères permettant l’évaluation de lois de commande
(9) utilisables en temps réel. Aucune contrainte n’ayant été
intégrée sur la fréquence des arrêts/démarrages du
moteur thermique, cette fréquence peut, dans certaines
conditions, être très élevée rendant les solutions
obtenues irréalistes. Néanmoins elles vont permettre
d’évaluer la consommation de carburant minimale qui
peut potentiellement être obtenue par une stratégie de
commande.
III. STRATEGIE DE COMMANDE COUPLEOPTI
A. Analyse des résultats obtenus avec l’algorithme
d’optimisation globale.
L’analyse des résultats obtenus avec l’algorithme
d’optimisation globale, a été faite pour différents cycles
de vitesses, pour différentes variations globales d’état
de charge et pour différents prototypes. Pour ne pas
surcharger la présentation, seuls les résultats obtenus
sur un cycle de vitesse, le Cycle « Routier n°1 », sont
donnés pour deux variations globales d’état de charge et
le prototype présenté précédemment.
Tout d’abord, il est possible de représenter les points de
fonctionnement de l’algorithme dans un plan couple –
régime pour différentes variations globales d’état de
charge, figure 4 et 5. Sur ces deux figures apparaissent
les courbes d’iso-consommation spécifique du moteur
thermique,
la
courbe
de
couple
maximal
Cth _ max (ωth ( t ) ) en rouge et la courbe de couple
« optimal » Copti (ωth ( t ) ) en vert. Le couple « optimal »
correspond pour un régime donné à celui minimisant la
consommation spécifique.
B. Stratégie de commande CoupleOpti
Le premier cas, ϑ ( t ) = 1 , correspond au fonctionnement
en mode hybride. En considérant les pertes du moteur
électrique comme négligeables devant celles du moteur
thermique, la commande Cth ( t ) = Copti (ωth ( t ) ) permet
Figure 4 : Points de fonctionnement pour une
variation globale d’état de charge de 0,1%
C y c le ro u t ie r n ° 1 , ∆ S o c = -1 7 %
120
750
700
100
650
600
80
Couple (Nm )
550
60
500
450
40
400
350
20
300
0
1000
250
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
R e g im e T h e rm (t r/ m n )
5000
5500
6000
6500
Figure 5 : Points de fonctionnement pour une
variation globale d’état de charge de −17%
Sur les figures 4 et 5, et de manière générale on
s’aperçoit que lorsque le moteur thermique est allumé,
le couple choisi est proche du couple « optimal », et ce
de façon quasi indépendante de l’état de charge. Ce
dernier dépend principalement de la gestion de l’état du
moteur thermique. De manière évidente, plus le moteur
est allumé (respectivement éteint), plus l’état de charge
a tendance à augmenter (respectivement diminuer). La
figure 6 illustre le choix des rapports pour différentes
variations globales d’état de charge.
de minimiser les pertes dans le groupe motopropulseur
et donc d’utiliser au mieux l’énergie consommée. Le
couple ‘optimal’ du moteur thermique est généralement
proche du couple maximum. Par exemple, pour le
moteur thermique du Berlingo Hybride, il est toujours
supérieur à 80% du couple maximum. La puissance
développée pour cette commande est relativement
importante et donc, en moyenne, supérieure à celle
nécessaire à la propulsion du véhicule. La commande
Cth ( t ) = Copti (ωth ( t ) ) conduit donc généralement à une
augmentation de l’état de charge de la batterie.
Le second, ϑ ( t ) = 0 , correspond au mode électrique
pur. Il conduit à une décharge de la batterie et le
rendement de la chaîne de traction électrique est
supérieur à celui de la chaîne thermique.
Dans la majorité des situations de conduite, et dans
l’hypothèse où les pertes de la chaîne de traction
électrique
sont
négligées,
les
commandes
Cth ( t ) = Copti (ωth ( t ) ) , ϑ ( t ) = 1 pour le mode hybride
et Cth ( t ) = 0 , ϑ ( t ) = 0 pour le mode électrique pur,
assurent le meilleur rendement énergétique du groupe
motopropulseur.
La stratégie de commande nommée CoupleOpti est
donc la suivante :
• Si l’état de charge Soc ( t ) atteint la limite basse
Socmin
alors le moteur thermique est allumé
ϑ (t ) = 1 .
•
Si l’état de charge Soc ( t ) atteint la limite haute
Socmax
alors le moteur thermique est éteint
ϑ (t ) = 0 .
Choisir
Cth ( t ) = ϑ ( t ) ⋅ Copti (ωth ( t ) )
ne permet pas
toujours de réaliser la consigne de couple aux roues,
i.e. :
∆ S o c = 0 .1 %
2
(
)
Cr ( t ) > R ( k ( t ) ) ⋅ Copti (ω th ( t ) ) + ρ ⋅ Ce _ max (ω e ( t ) ) .
1 .8
k
1 .6
1 .4
1 .2
1
0
10 0
2 00
3 00
400
50 0
60 0
7 00
8 00
60 0
7 00
8 00
∆ S o c = -1 7 %
2
1 .8
k
1 .6
1 .4
1 .2
1
0
10 0
2 00
3 00
400
50 0
T e m p s (s )
Figure 6 : Choix des rapports de boîte de vitesses,
sur le cycle Routier n°1 pour ∆Soc = 0,1% et
∆Soc = −17%
D’une manière générale, on constate que le rapport de
boîte de vitesse choisi est le plus grand numéro de
rapport de boîte admissible.
Dans ce cas, le couple du moteur thermique doit être
augmenté :
Cr ( t )
Cth ( t ) =
− ρ ⋅ Ce _ max (ω e ( t ) ) ⋅ηred .
R ( k ( t ) ) ⋅ηbv
Cependant, la dégradation du rendement du moteur
thermique étant faible dans la zone située entre le
couple maximal et le couple optimal, cela ne pénalise
pas trop la consommation de carburant.
Le couple maximal aux roues étant relativement faible à
bas régime, toujours choisir le plus grand rapport de
boîte pose en pratique des problèmes d’agrément (i.e.
changement de rapport fréquents). Pour remédier à ce
problème, le numéro de rapport de boîte est donc
sélectionné à partir d’une cartographie permettant ainsi
d’éviter trop de ‘battements’ sur le choix des rapports
[9].
ω r (km /h)
Cycle Routier n°1
respectivement
au
Cth ( t ) = Cth′ _ min ( t )
cas
et
Cth ( t ) = Cth′ _ max ( t ) ∀t ∈ [ 0..N − 1] .
En simulation, l’algorithme d’optimisation globale peut
servir à calculer la consommation de carburant
minimale en fonction de la variation globale d’état de
charge notée m& min ( ∆Soc ) , courbe verte, figure 8. De
même, en utilisant −m& ( Cth , ω th ) , comme consommation
de carburant, l’algorithme d’optimisation globale peut
calculer la consommation maximale de carburant en
fonction de la variation globale d’état de charge :
m& max ( ∆Soc ) , courbe rouge, figure 8.
Les
deux
courbes
m& min ( ∆Soc )
et
m& max ( ∆Soc )
dépendent de l’algorithme d’optimisation considéré et
des hypothèses faites (modèle de batterie considéré,
etc.).
Cy c le : Routier 1
30
m
m
min
max
25
20
C onso (l/100km)
Cette stratégie, relativement simple, permet d’obtenir en
temps réel des résultats proches de ceux obtenus avec
l’algorithme d’optimisation globale. La principale
différence avec les autres stratégies de commande est
l’interprétation de l’état de charge. Une approche
classique souvent utilisée pour les stratégies de
commande temps réel consiste à calculer une première
commande, par exemple, par minimisation d’un critère
mais sans tenir compte de l’état de charge [10] [11].
Puis, cette commande est dégradée afin de maintenir
l’état de charge près d’une valeur cible. Il s’agit alors de
trouver un compromis entre la valeur du critère et l’état
de charge. Cela conduit inévitablement au choix de
commandes moins performantes et donc à une
augmentation de la consommation de carburant.
L’intérêt principal de la stratégie de commande
CoupleOpti, outre sa simplicité, est de ne pas faire ce
compromis et de choisir à chaque instant la commande
pour laquelle le rendement du groupe motopropulseur
est maximal.
Les résultats pour le cycle Routier n°1 sont présentés
figure 7. La consommation sur le cycle est de
6,5 l /100km pour une variation globale d’état de
charge de −2% .
15
10
50
5
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
C th (Nm )
100
k (t)
min
-5
0
5
∆
Soc
(% )
10
15
20
∆ Soc
ma x
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Figure 8 : Courbe de consommation minimale et
maximale sur le cycle Routier n°1
0
100
200
300
400
500
600
700
800
L’aire délimitée par les courbes
2
1.5
1
80
x (t) (% )
-10
∆ Soc
50
0
78
77
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0
100
200
300
400
500
Temps(s)
600
700
800
1
0.5
0
m& min ( ∆Soc )
et
m& max ( ∆Soc ) dans le plan P représente l’espace des
79
1.5
θ (t)
0
-15
Figure 7 : Résultats obtenus avec la stratégie de
commande CoupleOpti sur le cycle Routier n°1
Les résultats de cette loi de commande peuvent être
comparés à ceux de la stratégie issue de l’optimisation
globale. On s’aperçoit que l’utilisation de deux sources
d’énergie différentes nécessite l’utilisation de critères
adaptés.
IV. ÉVALUATION DES STRATEGIES DE COMMANDES
Une manière de comparer différentes stratégies est de
représenter les résultats dans un plan P, variation
globale d’état de charge ∆Soc , consommation de
carburant
N −1
∑ m& (ω
t =0
th
, Cth ) ϑTe [12]. Pour un cycle de
vitesse donné, les variations globales d’état de charge
possibles sont limitées : ∆Soc ∈ [ ∆Socmin , ∆Socmax ] . Les
deux bornes
∆Socmin
et
∆Socmax
correspondent
solutions possible pour les stratégies de commande
temps réel. Cette aire peut être interprétée comme une
caractéristique du cycle de vitesse.
1) Influence du cycle de vitesse
Plus l’aire est petite et plus les résultats obtenus par
différentes stratégies de commande seront proches. Par
exemple, si on construit artificiellement le cycle de
vitesse correspondant à l’accélération maximale du
véhicule, il n’y a qu’une solution possible, quelque soit
∀t ,
la stratégie de commande envisagée :
Cth ( t ) = Cth _ max (ω th ( t ) ) et Ce ( t ) = Ce _ max (ω e ( t ) ) , il
n’y a pas d’optimisation possible.
Afin de quantifier le «degré de liberté » laissé aux
stratégies de commande par un cycle de vitesse donné,
c’est à dire le potentiel d’optimisation laissé aux
stratégies de commande, le critère suivant est défini :
∆Socmax
m& max ( ∆Soc ) − m& min ( ∆Soc )
J cycle
(10)
⋅ d ∆Soc
∫
∆Socmax − ∆Socmin
∆Socmin
Pour J cycle = 0 , on retrouve donc le cas précédent. A
contrario, plus J cycle est grand, plus les performances
des stratégies de commande auront de l’influence sur la
consommation de carburant.
ω r (k m /h)
Pour l’évaluation des stratégies de commande, il est
donc souhaitable d’utiliser un (ou plusieurs) cycle pour
lequel le critère est important. On dispose de 5 cycles de
vitesses, figure 9, classés en fonction du type de
parcours. Les premiers cycles sont typés parcours
urbain (Urbain Fluide n°2 & Routier n°1) et varient
graduellement jusqu’à arriver à une conduite sur route
plus rapide (Autoroutier n°1 & Autoroutier n°2).
50
ω r (k m /h)
100
ω r (k m /h)
100
ω r (k m /h)
0
100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Routier 1
50
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Routier 3
50
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
•
Loss Minimization Strategy (LMS) [11] : stratégie
de minimisation instantanée basée sur l’étude des
pertes au sein du groupe motopropulseur.
λ-control [2] : stratégie adaptée pour le temps réel
de l’algorithme d’optimisation globale.
Le paramétrage de ces stratégies est un point crucial qui
peut avoir des répercutions non négligeables sur les
performances des stratégies de commande [14]. Dans la
mesure du possible, on a essayé de régler les stratégies
de manière à ce que leur comportement soit homogène
sur tout un ensemble de cycles différents, et de
consacrer à chacune d’entre elles un temps de
développement similaire.
La figure 10 représente les résultats des cinq stratégies
de commande pour les cinq cycles, dans le plan P. Ces
derniers confirment le fait que plus J cycle est petit, plus
les courbes de consommation de carburant sont proches
et donc moins les performances ont d’influence sur la
consommation de carburant.
Autoroute 1
50
0
ω r (k m /h)
Urbain Fluide 2
100
•
1000
Autoroute 2
100
50
0
0
100
200
300
400
500
600
Temps(s)
700
800
900
E.C.M.S.
LMS
l-control
CoupleOpti
Fuzzy Control
1000
Figure 9 : Cycles de vitesses disponibles
Routier
n°3
Autoroute
n°1
Autoroute
n°2
6,00
6,38
4,52
2,97
3,11
Table n°1 : Critères J cycle
Un critère de cycle ayant été défini, l’évaluation des
résultats de différentes stratégies de commande est
abordée [13].
2) Évaluation des stratégies de commande
En plus de la stratégie de commande CoupleOpti, on
considère les quatre stratégies de commande suivantes :
• Fuzzy Control Strategy (FCS) [9] : stratégie basée
sur des règles empiriques regroupées au sein d’un
régulateur flou. Le principe général est de
positionner le moteur thermique près de son couple
optimal.
• Equivalent Consumption Minimization Strategy
(ECMS) [10] : stratégie de commande basée sur la
minimisation instantanée d’une consommation
équivalente totale du groupe motopropulseur. Elle
permet la prise en compte de manière unifiée de la
consommation du moteur électrique et du moteur
thermique.
m (l/100k m )
m (l/100k m )
Routier
n°1
m (l/100km )
J cycle
Urbain
Fluide n°2
m (l/100k m )
Urbain Fluide n°2 (UF2) et Routier n°1 (R1) ont les
valeurs du critère les plus importantes, table 1, et sont
donc les plus pertinents pour l’évaluation des stratégies
de commande. Ensuite les cycles Autoroutiers n°1 et
n°2 correspondent aux cas où l’espace des solutions
pour les stratégies de commandes est le plus restreint.
Enfin, le cycle Routier n°3 représente un cas
intermédiaire.
m (l/100km )
J cycle a été calculé sur chacun des cycles. Les cycles
20
Urbain Fluide 2
10
0
20
-40
-30
-20
-10
0
10
-20
-10
0
10
-20
-10
0
10
-20
-10
0
10
-20
-10
0
10
Routier 1
10
0
20
-40
-30
Routier 3
10
0
20
-40
-30
Autoroute 1
10
0
20
-40
-30
Autoroute 2
10
0
-40
-30
∆
Soc
(%)
Figure 10 : Résultats obtenus avec 5 stratégies de
commandes pour les cycles considérés
Afin de synthétiser les performances de la stratégie
strat, pour un cycle donné cycle , on définit le critère
cycle
suivant J strat
∈ [ 0,1] :
VI. REFERENCES
∆Socmax
∫ ( m& ( ∆Soc ) − m& ( ∆Soc ) ) d ∆Soc
strat
∆Socmin
cycle
J strat
min
(11) [1]
J cycle ⋅ ( ∆Socmax − ∆Socmin )
avec : m& strat ( ∆Soc ) la consommation de la stratégie
strat pour une variation globale d’état de charge ∆Soc .
Une stratégie est performante quand J strat → 0 . La
cycle
table 2 résume les différents résultats obtenus.
[2]
C ri tè re s p o u r le s s tra té g i e s
1 0 0 .0
(%)
8 0 .0
6 0 .0
[3]
4 0 .0
2 0 .0
0 .0
U r b a in F lu id e 2
R o u tie r 3
C p le O p t i
3 1 .5
1 1 .7
A u to r o u te 1
2 1 .3
l- c o n tr o l
6 0 .4
3 3 .8
4 1 .9
EC MS
6 4 .9
4 8 .6
4 6 .5
LMS
7 0 .7
6 1 .5
5 4 .4
F u zzy C o n t r o l
8 0 .2
6 3 .5
5 3 .5
Table 2 : Critères obtenus pour les cinq stratégies
sur les cinq cycles
Il apparaît que la stratégie CoupleOpti est la plus
performante. Pour les quatre autres stratégies, les
résultats sont sensiblement identiques, même si la
stratégie λ-control semble présenter des résultats plus
intéressants.
Une analyse détaillée montre que c’est la gestion faite
de l’état de charge qui explique en grande partie l’écart
observé. Le fait, pour les quatre autres stratégies, de
devoir dégrader les commandes en fonction d’une
déviation de l’état de charge conduit au choix d’un
point de fonctionnement pour le moteur thermique dans
une zone de rendement qui ne sera jamais atteinte par la
stratégie CoupleOpti.
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
V. CONCLUSION
A partir de l’analyse des résultats obtenus par un
algorithme d’optimisation globale sur différents cycles,
une stratégie de commande temps réel CoupleOpti a été
proposée. Cette stratégie est relativement simple, le
couple du moteur thermique est positionné sur la zone
de meilleur rendement et la gestion de l’état du moteur
thermique (allumé/éteint) permet alors de gérer l’état de
charge des batteries.
A partir des résultats obtenus avec l’algorithme
d’optimisation globale, un premier critère permettant
d’évaluer les cycles de vitesse a été proposé. Il permet
de mettre en évidence des cycles pour lesquels les
performances des stratégies de commandes auront plus
d’influence sur la consommation de carburant. Enfin,
l’évaluation des stratégies de commande à partir d’un
critère de performance a été illustrée pour cinq
stratégies de commande. Il apparaît que la stratégie
CoupleOpti donne les meilleurs résultats, en terme de
consommation de carburant.
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
G. Paganelli, Conception et commande d'une
chaîne de traction optimisée pour véhicule
hybride parallèle thermique et électrique, Thèse
de Doctorat, Université de Valenciennes et du
Hainaut Cambrésis, Laboratoire d'Automatique
de Mécanique et d’Informatique industrielles et
Humaines, 1999.
S. Delprat, Evaluation de stratégies de
commande pour véhicules hybrides parallèles,
Thèse de doctorat, Université de Valenciennes et
du
Hainaut
Camnbrésis,
Laboratoire
d'Automatique, de Mécanique et d'Informatique
industrielles et Humaines, 2002.
S. Delprat, G. Paganelli, T.M. Guerra, J.J.
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EVS16, Pékin, (Chine), Octobre 1999.
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Logiciel de simulation de véhicules hybrides
pour Matlab/Simulink, disponible sur Internet :
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S. Delprat, T.M. Guerra, J. Rimaux - Control
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evaluation - IEEE Fall Vehicular Technology
Conference, Orlando, September 2003.
[14]
Cth′ _ min ( k ( t ) ) ≤ Cth ( t ) ≤ Cth′ _ max ( k ( t ) )
V.H. Johnson, K.B. Wipke, D.J. Rausen, HEV
control strategy for real time optimisation of fuel
economy and emissions, Futur Car Congress,
SAE 2000-01-1543, Avril 2000.
avec
C


Cth′ _ min ( k ) = max Cth _ min ( ω e ) , r − ρηe Ce _ max (ω e ) 
R
k
(
)


C


Cth′ _ max ( k ) = min Cth _ max (ωth ) , r − ρηe Ce _ min ( ω e ) 
R
k
(
)


ANNEXE A
Le problème d'optimisation est le suivant :
Système :
x ( t + 1) = x ( t ) + Pelec ( Ce ( t ) , ω e ( t ) ) ⋅Te
(12)
Critère :
N −1
J = ∑ m& ( ωth ( t ) , Cth ( t ) ) ⋅ Te
Contraintes d'architectures :
Cr ( t ) = R ( k ( t ) ) ⋅ ( ρ ⋅ Ce ( t ) .ηred + Cth ( t ) ) ⋅ ηbv
ω th ( t )
R ( k (t ))
=
La contrainte (23) traduit le fait que lorsque le couple
demandé aux roues est trop important pour être produit
par le moteur électrique seul, la borne Cth′ _ min ( k ( t ) )
impose un couple minimal sur le moteur thermique. La
borne Cth′ _ max ( k ( t ) ) permet d’éviter que la consigne de
(13)couple du moteur électrique ne devienne inférieure au
couple minimal qu’il peut développer. Les rapports de
boîte sont également contraints :
(14) k ( t ) ∈ Κ ( t )
t =0
ωr (t ) =
(23)
ωe ( t )
(15)
R ( k (t )) ⋅ ρ
Contraintes mécaniques :
0 < ω e ( t ) < ωth _ max ⋅ ρ
Κ ( t ) ∈ {{1}{2}{1, 2}}
avec
l’ensemble des valeurs
admissibles pour k ( t ) . Cette contrainte permet d’éviter
ω th _ min < ω th ( t ) < ωth _ max
les sur régimes sur chacun des deux moteurs. En
(16)introduisant (21) et (22) dans l'expression du système
(17)(12) et du critère (13), on peut reformuler le problème
d'optimisation globale en ne faisant apparaître que les
(18)variables de décision :
et 0 < Cth ( t ) < Cth _ max (ω th ( t ) )
(19)
Contrainte sur l'état de charge :
x ( N ) − x ( 0 ) = ∆Soc
(20)
et Ce _ min (ω e ( t ) ) < Ce ( t ) < Ce _ max (ω e ( t ) )
Rappelons
que
Cr ( t )
et
ωr (t )
(25)
Critère :
J = ∑ D ( Cth ( t ) , k ( t ) ) ⋅ Te
connus
sous les ontraintes mécaniques (23), (24) et la contrainte
sur l’état de charge (20).
(23) est écrite en introduisant de nouveaux paramètres
Γ (t ) :
moteur thermique Cth ( t ) et le numéro de rapport de
boîte k ( t ) permet de définir complètement le point de
fonctionnement du groupe motopropulseur. Par,
conséquent le problème d'optimisation peut être réécrit
en ne faisant apparaître que les variables de décision
Cth ( t ) et k ( t ) . (14) et (15) donnent :
( ρ ⋅ ηred )
Le rapport de réduction ρ du réducteur étant calculé
pour que les deux moteurs atteignent simultanément
leur régime maximal, une seule contrainte est suffisante
pour les régimes. De plus, avec (21) et (22), les
expressions (16)-(19) deviennent :
(26)
t =0
∀t ∈ [ 0..N − 1] , choisir à chaque instant t le couple du


Cr ( t )
Ce ( t ) = 
− Cth ( t ) 
 R ( k ( t ) ) ⋅ ηbv



ωr ( t )
ωe ( t ) =
R ( k (t )) ⋅ ρ
Système
x ( t + 1) = x ( t ) + Pe ( Cth ( t ) , k ( t ) ) ⋅ Te
N −1
étant
(24)
−Cth ( t ) + Cth ( t ) ⋅ B ( k ( t ) ) + A ( k ( t ) ) + Γ ( t ) = 0
2
2
(27)
avec
B ( k ( t ) ) = Cth′ _ max ( k ( t ) ) − Cth′ _ min ( k ( t ) ) , et
A ( k ( t ) ) = Cth′ _ max ( k ( t ) ) ⋅ Cth′ _ min ( k ( t ) )
(21)
A l’aide de paramètres de Lagrange γ ( t ) et λ ( t ) , Le
(22)problème d'optimisation devient
N −1
min J ′′ avec :
Cth , k , λ ,γ , Γ
{
J ′′ = ∑ D ( Cth ( t ) , k ( t ) ) ⋅ Te
t =0
(
+λ ( t ) ⋅ x ( t + 1) − x ( t ) − Pe _ th ( Cth ( t ) , k ( t ) ) ⋅ Te
(
(28)
)
+γ ( t ) ⋅ −Cth ( t ) + Cth ( t ) ⋅ B ( k ( t ) ) + A ( k ( t ) ) + Γ ( t )
2
2
)}
Sous la contrainte (20). Les conditions d'optimalité sont
données par :
∂J ′′
= 0 ⇔ x ( t + 1) − x ( t ) − Pe _ th ( Cth ( t ) , k ( t ) ) ⋅ Te = 0
∂λ ( t )
(29)
∂Pe _ th ( Cth ( t ) , k ( t ) )
∂J ′′
= 0 ⇔ λ ( t ) = λ ( 0 ) ∀t ∈ [ 0..N − 1]
∂x ( t )
(30)
∂D ( Cth ( t ) , k ( t ) )
∂J ′′
=0⇔
Te
∂Cth ( t )
∂Cth ( t )
(31)avec i ∈ [ 0..n − 1] , n étant le nombre de modèles. Si
−λ ( t )
∂Pe _ th ( Cth ( t ) , k ( t ) )
∂Cth ( t )
(
)
Te + γ ( t ) −2Cth ( t ) + B ( k ( t ) ) = 0
∂Cth ( t )
permet d'obtenir l'ensemble des minimums de (37) noté
Ω (t ) ,
tels
que
Cthi ( t ) ∈ Cthi _ min , Cthi _ max 
et
aei ( k ( t ) ) − λ ( 0 ) ⋅ atih ( k ( t ) ) > 0 . Ω ( t ) peut être vide ou
(32)
∂J ′′
= 0 ⇔ 2 ⋅ Γ (t ) ⋅ λ (t ) = 0
∂Γ ( t )
(33)La commande
γ (t ) = 0
∂ 2 J ′′
∂Cth ( t )
−λ ( t ) ⋅
(35)
∂ 2 D ( k ( t ) , Cth ( t ) )
≥0⇔
2
∂Cth ( t )
∂ 2 Pe _ th ( k ( t ) , Cth ( t ) )
∂Cth ( t )
2
2
⋅ Te
{
minimise
choisie dans
l’ensemble :
Ωtot ( t ) = Ω ( t ) ∪ Cth′ _ min ( k ( t ) ) , k ( t ) , Cth′ _ max ( k ( t ) ) , k ( t )
{(
)(
(
+λ ( t ) ⋅ x ( t + 1) − x ( t ) − Pe _ th ( Cth ( t ) , k ( t ) ) ⋅ Te
Si la condition (35) est respectée, alors
simplifications sont possibles dans (31) et (28) :
∂Pe _ th ( Cth , k )
∂Cth ( t )
)
Te = 0
*
)
ensemble
de
φ ( t ) ∈ {{0} , {1} , {0,1}} :
Cr ( t )
valeur
R ( k ( t ) ) ⋅ ηbv ⋅ ρ.ηred
admissibles
> Ce _ max ( ω e ( t ) )
Cr ( t )
φ ( t ) = {0,1} si
Afin d'obtenir les solutions de (38), une expression
analytique de D ( Cth ( t ) , k ( t ) ) et de Pe _ th ( Cth ( t ) , k ( t ) )
R ( k ( t ) ) ⋅ ηbv ⋅ ρ.ηred
min
Cth ( t ) , k ( t ) ,ϑ ( t ) ,
γ ( t ), λ ( t ), Γ( t )
N −1
{
J ′′′ = ∑ D ( Cth ( t ) , k ( t ) ) ⋅ Te ⋅ ϑ ( t )
t =0
(
)
+λ ( t ) x ( t + 1) − x ( t ) − P ( Cth ( t ) ϑ ( t ) , k ( t ) ) ⋅ Te
par morceaux pour les dérivées
+γ ( t ) −Cth ( t ) + Cth ( t ) B ( k ( t ) ) + A ( k ( t ) ) + Γ ( t )
∂Cth ( t )
∂D ( k ( t ) , Cth ( t ) )
∂Cth ( t )
et
(
et
2
(43)
2
)}
Contraintes mécaniques ϑ ( t ) ∈ φ ( t ) , contrainte sur
:
≈ athi ( k ( t ) ) ⋅ Cth ( t ) + bthi ( k ( t ) )
J ′′′
avec :
m& ( Cth ( t ) , ωth ( t ) ) permet d'obtenir des modèles linéaires
∂Cth ( t )
(42)
≤ Ce _ max (ω e ( t ) )
Le problème d’optimisation s’écrit alors
est nécessaire. Or la consommation de carburant et la
puissance consommée par la chaîne de traction sont
données par des cartographies. Une modélisation par
morceaux de paraboles de Pelec ( Ce ( t ) , ω e ( t ) ) et
∂Pe _ th ( Cth ( t ) , k ( t ) )
et par
Le moteur thermique ne peut être éteint que si le moteur
électrique est capable de produire à lui seul l’intégralité
du couple demandé aux roues. A chaque instant, l’état
du moteur thermique ϑ ( t ) appartient donc à un
(39) φ ( t ) = 1 si
(
*
th
thermique ( ϑ ( t ) = 1 , moteur thermique allumé).
(38)
{
+λ ( t ) ⋅ x ( t + 1) − x ( t ) − Pe _ th ( Cth ( t ) , k ( t ) ) ⋅ Te
(C (t ) , k (t )) ,
L’introduction de l’état du moteur thermique se fait de
(37)
la manière suivante. Soit ϑ ( t ) ∈ {0,1} l’état du moteur
des
(28) ⇔ J ′′ = ∑ D ( Cth ( t ) , k ( t ) ) ⋅ Te
∂D ( Cth ( t ) , k ( t ) )
)}
que de la valeur de λ ( 0 ) .
{
t =0
appliquée au groupe
conséquent l'état de charge final x ( N ) ne dépendent
J ′′ = ∑ D ( Cth ( t ) , k ( t ) ) ⋅ Te
N −1
*
∀t ∈ [ 0..N − 1] , les valeurs de
}
(31) ≈ aei ( k ) Cth ( t ) + bei ( k ) − λ ( 0 )
*
th
Le problème initial a donc été réduit au choix d'un seul
paramètre λ ( 0 ) . ω r ( t ) et Cr ( t ) étant connus
⋅ Te − 2 ⋅ γ ( t ) ≥ 0
Cth ( t ) ∈ Cth′ _ min ( k ( t ) ) , Cth′ _ max ( k ( t ) ) , et (28) s’écrit :
t =0
(C (t ) , k (t ))
(36)
Si la condition (34) est respectée alors :
N −1
contenir plusieurs valeurs.
motopropulseur
qui
D
C
,
k
T
−
λ
0
P
C
,
k
T
est
(
)
(
)
(
)
th
e
th
e
(34)
D'après (33),
Γ (t ) = 0
(41)
λ ( 0 ) est connu, introduire (40) et (41) dans (38)
∂J ′′
= 0 ⇔ −Cth2 ( t ) + Cth ( t ) B ( k ) + A ( k ) + Γ 2 ( t ) = 0
∂γ ( t )
ou
≈ aei ( k ( t ) ) ⋅ Cth ( t ) + bei ( k ( t ) )
(40)
l’état de charge (20). A chaque instant t , deux cas sont
possibles :
1er cas : Si 1 ∈ φ ( t ) le moteur thermique peut être
allumé
Si ϑ ( t ) = 1 , le problème (43) se réduit au problème
d’optimisation (28) et l’ensemble des solutions
( Cth ( t ) , k ( t ) ,1) de ce problème à l’instant t est noté
Ωon ( t ) .
2ème cas : Si 0 ∈ φ ( t ) , Cth ( t ) = 0 , il ne reste plus qu’a
choisir le numéro du rapport de boîte de vitesses k ( t )
et l’ensemble des solutions ( 0, k ( t ) , 0 ) à l’instant t est
noté Ωoff ( t ) .
A chaque instant t , la solution ( Cth* ( t ) , k * ( t ) , ϑ * ( t ) )
qui
minimise
D ( Cth ( t ) , k ( t ) ) ⋅ ϑ ( t ) − λ ( t ) ⋅ P ( Cth ( t ) ⋅ ϑ ( t ) , k ( t ) ) est
choisie dans Ω ( t ) = Ω off ( t ) ∪ Ωon ( t ) .