TERMINALE ES Fiche : Statistiques à deux variables
Transcription
TERMINALE ES Fiche : Statistiques à deux variables
TERMINALE ES Fiche : Statistiques à deux variables _______________________________________________________________ On appelle série statistique à deux variables (ou série statistique double) une série statistique où deux caractères sont étudiés simultanément. Dans un repère orthogonal, l'ensemble des points M de coordonnées (xi;yi) constitue le nuage de points associé à la série statistique à deux variables. Le point moyen d’un nuage de points est le point G de coordonnées ( x ; y ) où x est la moyenne des xi et y la moyenne des yi. Effectuer un ajustement de y en x d’un nuage de points consiste à trouver une fonction f telle que la courbe y = f(x) passe au plus près de tous les points du nuage. Ajustement affine : M1 : la méthode de Mayer La droite est donnée par (G1G2) où G1 et G2 sont les points moyens de deux sous nuages du nuage initial. M2 : la méthode des moindres carrés La droite de la forme y = ax + b (appelée aussi droite de régression) est donnée Directement à la calculatrice : Sur Casio : Menu STAT Saisie en Liste 1 des xi Saisie en Liste 2 des yi Calc SET 2VARX….List 1 2VARY…List 2 Calc 2VAR On lit au passage les réponses x ; y , … Pour la droite REG X On lit au passage les réponses a = ; b = On en conclut y = ax + b Profmath55 Par un calcul manuel : On obtient a et b en posant a = cov(x ;y) V(x) 1 n 1 n où cov(x ; y) = (xi – x )(yi – y ) et V(x) = ( xi – x )² n n i=1 i=1 et pour b on utilise le fait que G( x ; y ) est un point de cette droite. Présentation du calcul manuel : ici N = 6 G Année (xi) 1978 1984 1992 1994 2000 2004 1992 Part en % (yi) 4,4 5,2 4,3 3,2 3,3 2,8 3,87 xi - x -14 -8 0 2 8 12 yi - y 0,53 1,33 0,43 -0,67 -0,57 -1,07 (xi - x )(yi - y ) -7,46 -10,66 0 -1,33 -4,53 -12,8 -36,8 -6,13 196 64 0 4 64 144 472 78,67 cov = (xi - x ) ² V= alors y= a x + b y= -0,0779661 x + 159,175141 Profmath55