statistiques a 2 variables et series chrono cours + exo corriges

STATISTIQUES A 2 VARIABLES ET SERIES CHRONO COURS + EXO CORRIGES
1. Déterminer les équations des droites passant par :
a) A(1 ; 3) et B(5 ; 7) x + 2 b) C(-1 ; 3) et D(2 ; 0) –x + 2
c) E(1 ; -4) et F(2 ; -3) x – 5 d) G(-1 ; -6) et H(-2 ; -3) –3x-9
7-3 4
= = 1 L'éq est pr l'istt y = 1x + p
a) y = mx+p ; m =
5-1 4
Calcul de p avec B yB = 1xB+p ; 7=1*5+p ; 7-5 = p ; 2 = p
L'équation de (AB) est y = x + 2
2. Déterminer les équations des droites de coefficient
directeur m et passant par le point :
a) m = -2 et A(2 ; -2)
b) m = 3 et B(-1 ; -4)
y = -2x+p ; -2 = -2*2+p ; -2+4 = p ; p = 2 ; dc y = -2x + 2
y = 3x+p ; -4 = 3*(-1)+p ; -4+3 = p ; p = -1 ; dc y = 3x - 1
3. Le tableau indique la puissance x en chevaux DIN et la
cylindrée en cm3 de huit voitures à moteurs Diesel.
A
B
C
D
E
F
G
H
Voiture
55
60
60
65
70
72
76
Puissance xi 37
Cylindrée yi 993 1579 1761 1697 1935 1968 1997 2498
a) Représenter, dans un repère orthogonal, le nuage de
points associé à la série double (xi ; yi).
Abscisse : 1 cm pour 10 chevaux DIN 7,6 cm
Ordonnée : 1 cm pour 100 cm3 (commencer à 900 cm3) 16
b) Calculer la puissance moyenne et la cylindrée moyenne
de ces huit voitures. Pmoy = 61,875 ; Cmoy = 1803,5
c) Calculer les coordonnées des points moyens G1 et G2.
G1(53 ; 1507,5) G2(70,75 ; 2099,5) y = 33,35x – 260,01
d) Tracer la droite (G1G2) et déterminer son équation.
1407 cm3
e) Donner une estimation de
la cylindrée d'un moteur de puissance 50 chevaux DIN
la puissance d'un moteur de 3000 cm3. 98 DIN
4. Bac Compta 2002 Remplacement 10 points
Afin de réaliser des prévisions à long terme, un fabricant de
meubles étudie l'évolution de son chiffre d'affaires de 1922
à 2001. Les valeurs sont notées ci-dessous.
Années 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01
Rang de
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
l'année (xi)
CA (yi) en
21 21,6 22,8 23,6 24 24,7 25,6 26,1 27 27,4
milliers d'€
1) Placer les points (xi ; yi) dans un repère orthogonal.
Abscisse : 1 cm pour 1 année
Ordonnée : 1 cm pour 1 millier d'euros (commencer à 21)
2) Ce nuage de points peut faire l'objet d'un ajustement
affine. Justifier cette affirmation par une phrase simple.
Le nuage de points à une forme très allongée et prend
une certaine "direction" . Celle-ci peut donc être mise
en évidence par une droite.
3) Une droite d'ajustement passe par les points A(3 ; 22,8)
et B(9 ; 27).
3.1) Tracer cette droite dans le même repère.
3.2) Déterminer graphiquement le chiffre d'affaires
prévisionnel pour l'année 2002. 28,4 (à 0,2 près)
4) Etablir l'équation de la droite (AB). y = 0,7x + 20,7
5) Vérifier par le calcul le résultat trouvé à la question 3).
en 2002, x = 11 ; 0,7*11+20,7 = 28,4
5. Bac Compta 2004 Remplacement 6 points
Un directeur souhaite acquérir une nouvelle machine. Afin
de savoir si son acquisition est possible, ce directeur décide
de faire étudier à son comptable la progression du chiffre
d'affaires de son entreprise. Cette acquisition sera possible
si son CA dépasse les 146 millions d'euros. Les résultats du
CA sont regroupés ci-dessous :
Mois
Janv Fev Mars Av Mai Juin Jui Août
Rang du mois (xi)
1
2
3
4
5
6
7
8
CA (yi) en
125 131 147 139 141 144 136 145
milliers d'€
1) Placer le nuage de points correspondant à l'évolution du
chiffre d'affaires sur un repère orthogonal.
Abscisse : 1 cm pour 1 mois
Ordonnée : 1 cm pour millier d'euros (commencer à 120)
2) Déterminer les coordonnées du point moyen G.
xG = 1+2+3+4+5+6+7+8/8 = 4,5
G(4,5 ; 138,5)
yG = 125+131+ …+145/8 = 138,5
3) Une droite d'ajustement du nuage de points précédent
passe par G et par le point H(1 ; 133,25). Montrer que
l'équation de la droite (HG) est y = 1,5x + 131,75
4) Calculer à partir de quel mois l'acquisition sera possible.
1,5x + 131,75 > 146 ; x > 9,5 à compter du 10e mois
6. Un gérant mesure l’évolution du nombre moyen de repas
servis par jour.
Mois (xi)
2007 (yi)
2008 (yi)
J F M A M J J A S O N D
20 80 40 48 59 65 78 82 30 20 15 25
23 92 46 55 67 75 89 94 34 23 17 29
a) Représenter, dans un repère orthogonal, le nuage de
points associé à la série double (xi ; yi).
Abscisse : 0,5 cm pour 1 mois 12 cm
Ordonnée : 1 cm pour 5 repas 20 cm
b) Calculer les coordonnées des points moyens G1 et G2.
G1(6,5 ; 46,83) G2(18,5 ; 53,67)
y = 0,57x + 43,125
c) Tracer la droite (G1G2) et déterminer son équation.
d) Calculer le nombre de repas journaliers moyen prévisible
pour février 58, août 61 et novembre 2009. 63
CONTROLE N1
7. On reprend l'exercice 6.
On admet que le nuage des 24 points représentant cette
série est ajusté par la droite de Mayer : y = 0,57x + 43.
1) Calculer les C.V.S. des mois de février 1,71, août 1,75 et
novembre 0,32 (à 0,01 près).
2) Calculer le nombre de repas journaliers moyen prévisible
pour ces 3 mois de 2009 (en données brutes).
Fev : 99 ; Aout : 107 ; Nov : 20
8. Une entreprise a relevé son CA en millions d’euros de 16
trimestres consécutifs :
Tri 2005
1
2
3
4
21
36
49
12
2006
2007
2008
18
28
43
10
18
29
41
8
19
31
38
9
Corriges
Brute
m
CVS
2009
2009
22
19
0,741
16
22
31
1,210
27
21
42,75 1,668
35
21
9,75 0,380
8
1) La tendance générale de la série est donnée par la droite
d’équation :
y = -0,4x + 29
Calculer les données corrigées des variations saisonnières
(arrondir à l’unité) prévisionnelles pour 2009.
2) Calculer les coefficients de variations saisonnières
trimestriels (à 0,001 près).
3) En déduire les données brutes prévisionnelles pour 2009
(arrondir à l’unité).
STATISTIQUES A 2 VARIABLES ET SERIES CHRONO COURS + EXO CORRIGES
9. Les données brutes du CA d’un fleuriste (en k€) sur les
8 derniers trimestres sont données ci-contre.
2007 2008
1er trimestre
2e trimestre
3e trimestre
4e trimestre
219
250
162
290
237
272
170
315
Corrigé
2009
259,5
264
268,5
273
m
CVS
228
261
166
302,5
0,952
1,090
0,693
1,264
Brute
2009
247
288
186
345
1) Déterminer l’équation de la droite de Mayer.
G1 (2,5 ; 230,25)
G2(6,5 ; 248,50)
y = 4,56x + 219,86 en utilisant le point G2 pour p
y = 4,56x + 218,85 en utilisant le point G1 pour p
2) Calculer les chiffres d’affaires trimestriels prévisionnels
de 2009 en données corrigées (on pourra utiliser l’équation
y = 4,5x + 219). voir tableau
3) Calculer les C.V.S. des 4 trimestres (à 0,001 près).
M = 239,375
4) En utilisant les C.V.S., calculer les chiffres d’affaires
trimestriels prévisionnels de 2009 en données brutes.
voir tableau
10. On etudie la vente de micro-ondes sur 12 mois :
J
F M A M J
J A
35 20 16 18 14 12 12 10
24 18 16 15 13 11 14
S O N D
20 25 38 45
18 28 36
1) Calculer les moyennes mobiles sur 3 mois.
2) Représenter dans le même repère :
a) la série chronologique initiale ;
b) les moyennes mobiles