comment choisir la femme idéale - MATHAA

COMMENT CHOISIR LA FEMME IDÉALE ?
(Application d’une variante du problème de Robbins)
L’une des questions existentielles
dans la vie d’un homme est d’être
capable d’épouser la femme idéale
à ses yeux.
Il se peut donc que ses futures conquêtes s’enlaidissent par rapport à
sa partenaire actuelle et pourtant, il
ne pourra pas faire machine arrière.
frugal, nous convenons qu’il est
plus simple de comparer deux personnes plutôt que de leur attribuer
banalement une valeur.
Nous pouvons nous dire que dans
dans sa vie, un homme aura humblement la chance de fréquenter une
trentaine de jeunes femmes et qu’il
devra en choisir une avec qui il se
marriera.
Nous allons alors modéliser la succession de partenaires par une suite
de variables aléatoires identiquement et uniformément distribuées,
Il en résulte que, dans notre modèle,
nous restreindrons notre connaissance aux rangs relatifs, c’est-àdire,
L’un des problèmes qui se présentent est qu’il doit choisir sa femme
lorsqu’il est avec elle, nonobstant
celles qu’il rencontrera plus tard.
En effet, s’il est honnête, il tâchera
G¶rWUH¿GqOHjVD&XQpJRQGHHWQ¶LUD
pas voir ailleurs. De plus, s’il refuse
d’épouser sa conjointe et la quitte, il
ne pourra plus la choisir par la suite.
où n est le nombre maximal
de femmes que l’homme peut
rencontrer. Chaque variable Xk
représente la valeur de sa partenaire. Ainsi, Le choix de sélece
tionner le k élément se fait à
l’étape k.
Sans rentrer dans un débat
Notre travail a permis de déterminer que la stratégie qui apparaît
est de laisser passer kn éléments,
puis de s’arrêter sur le premier
Xk ayant un rang relatif valant 1,
où kn est le plus grand k tel que
1/k+ ... + 1/(n-1) > 1.
De plus, la probabilité de réussite
est
pn = kn/n [1/k+ ... + 1/(n-1)].
Lorsque n=30, kn vaut 11 et pn
vaut 0.3787. Il faut donc renoncer à
chacune de ses dix premières partenaires pour ensuite épouser la meilleure que l’on a la chance de rencontrer. Il y a alors presqu’une chance
X1,X
X2,...,Xn
Dans notre problème, l’homme
veut choisir la femme idéale,
ce qui correspond présentement à stopper le processus sur
le plus grand Xk. Nous allons
donc chercher à maximiser
la probabilité de choisir
l’élément ayant la plus
grande valeur.
sur trois d’épouser la meilleure
femme en appliquant cette
stratégie.
morales, esthétiques, etc.) et chacun
déterminera ses propres critères de
comparaison.
Intuitivement, les premières
partenaires ont le rôle de jeu
de données qui permet de
supputer de la qualité des
femmes que nous serons capables de séduire.
Notons que lorsque nous faisons
tendre nYHUVO¶LQ¿QLODSUREDELOLWp
de réussite pn tend vers 1/e, où e
est la constante du logarithme népérien.
Bien sûr, nous ne sommes plus au
temps des australopithèques et autres pithécantropes, parler de qualité
de femme a de quoi désarçonner et
pourra en choquer plus d’un. Cette
façon de parler peut sembler dégouliner de mysoginie. Ce n’est pas
notre but, sous ce terme nous entendons l’ensemble des qualités que
possède une personne (que ce soit
Finalement, la solution peut sembler simple et dithyrambique, mais
il faut garder en mémoire que nous
n’avons pas tenu compte des méandres et zigzags des sentiments, ce
qui reste quand même l’élément le
plus important.
Nous souhaitions illustrer de façon
ludique le problème de Robbins.
Les images sont inspirées de http://www.lodger.tv (tout droit réservé). Je remercie Zissou Fabrice (UNIL) et Sauthier Gargamel
(EPFZ) pour m’avoir suggéré l’idée d’application. Pour toute question ou remarque: Samuel Schöpfer, Avenue des Marmottes
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Ce projet n’a aucun rapport avec le Learning Center. Fumer ce poster tue.