corrigé - Sciences physiques en BTS

document proposé sur le site « Sciences Physiques en BTS » : http://nicole.cortial.net
THERMODYNAMIQUE (8 points)
Fonctionnement d’un moteur de type turbine à gaz à combustion externe
1° question :
a) Il y a égalité des deux pressions puisque l’évolution 2 → 3 est isobare ; p 2 = p 3 .
b) et c) Cycle décrit par le gaz dans un diagramme de Clapeyron :
p
3
2
Adiabates : en rouge
Isobares : en bleu
4
1
V
2° question :
a) Dans la relation : p × V γ = constante , on remplace le volume V par son expression donnée par l’équation
nRT
T
d’état du gaz parfait : V =
soit : V = constante × .
p
p
On obtient : p × (constante ×
T γ
Tγ
) = constante puis : p × γ = constante et, enfin : p 1 − γ × T γ = constante .
p
p
b) On en déduit l’expression :
⎛ p1 ⎞
ƒ de la température T2 : T2 = T1 ⎜ ⎟
⎜ p2 ⎟
⎝ ⎠
1− γ
γ
⎛ p2 ⎞
ƒ de la température T4 : T4 = T3 ⎜ ⎟
⎜ p1 ⎟
⎝ ⎠
1− γ
γ
( le rapport
p2
p1
étant égal au rapport
p3
p4
)
3° question : Pour n = 1 mol de gaz.
a) Q C correspond à l’énergie calorifique reçue par n = 1 mol de gaz :
Q C = Δ H 23 (évolution isobare) avec Δ H 23 = n C p (T3 − T2 ) (hypothèse du gaz parfait)
Q C = n C p (T3 − T2 )
b) Q F , l’énergie échangée sous forme de chaleur avec la source froide se calcule de façon similaire :
Q F = n C p (T1 − T4 )
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4° question :
L’énoncé du premier principe, pour un cycle conduit à : Wcycle + Q C + Q F = (ΔU) cycle
Remarque : Il n’y a aucun échange de chaleur lors des évolutions adiabatiques.
D’autre part, on a : (ΔU) cycle = 0 car U est une fonction d’état ; on a donc : Wcycle = − ( Q C + Q F )
Wcycle = n C p (T2 − T3 + T4 − T1 )
5° question :
a) et b) Calculs des rendements pour les trois gaz figurant dans le tableau si dessous en prenant τ = 4,0 :
Gaz
Valeur de γ
Rendement
argon
1,67
43 % (meilleur rendement)
air
1,40
33 %
dioxyde de carbone
1,31
28 %
6° question : Applications numériques pour l’argon : A.N.: T2 523 K et A.N.: T4 516 K