ATELIER 8 : MESURE DES RISQUES D`ESTIMATION ET DE

100 % ACTUAIRES / 100 % DATA SCIENCE
ATELIER 8 :
MESURE DES RISQUES D’ESTIMATION ET DE
TENDANCE POUR UNE TABLE PROSPECTIVE
D’EXPERIENCE
GROUPE DE TRAVAIL TABLES DE MORTALITE –
JEAN-CHRISTOPHE DUCROS, GUILLAUME LEROY ET
FREDERIC PLANCHET
Guillaume LEROY convient que, dans le contexte de Solvabilité II et de l’assurance-vie, les
principaux aléas sont financiers. Néanmoins, les risques biométriques ne sont pas
négligeables. Il convient d’en apprécier la volatilité en construisant une table best estimate.
Frédéric PLANCHET expose que l’adoption d’une hypothèse biométrique pour le calcul d’un
risque best estimate occasionne un risque, les données disponibles étant limitées. Le travail sur
les tables de mortalité prospective peut se transposer aux arrêts de travail et à l’invalidité.
Le motif pour s’intéresser à ces incertitudes est double : la modélisation de l’incertitude sur
l’hypothèse et l’impact de cette incertitude sur les provisions et le besoin en capital. Les risques
d’échantillonnage, les risques opérationnels et les risques systématiques sont modélisables.
Toutefois, l’atelier s’intéressera davantage à ces derniers, à savoir les risques de spécification,
d’estimation des paramètres et de tendance.
I. Le cadre de travail
L’objectif est, à partir d’une hypothèse best estimate pour un portefeuille de rente homogène
sur une dizaine d’années, de construire une surface de mortalité prospective. Il conviendra de
tenir compte de la mortalité instantanée et d’une dérive qui affecte le qx de -1,5 à -2,5 % par an
pour les plus de 50 ans.
Il est difficile de travailler avec les données du portefeuille d’assurance, car celles-ci sont assez
erratiques. Compte tenu de la faible profondeur d’historique exploitable, l’emploi du modèle
Lee-Carter n’est pas recommandé. Il est préférable d’adopter le modèle de Brass. Il permet de
repositionner les données d’expérience par rapport à une table de référence. Différentes
sources de données sont utilisables (TGH/F 05, INSEE 2060 et Institut des actuaires).
Le 5 novembre 2015
II. Mesure du risque d’estimation
Jean-Christophe DUCROS explique que, la mortalité d’expérience n’étant qu’une réalisation de
la mortalité réelle du portefeuille, il existe un risque d’estimation. En conséquence, l’étude
procède en deux temps :
•
premièrement, elle s’attache à reconstruire des taux bruts et à reproduire l’ajustement du
modèle afin de mesurer le risque lié à l’échantillon ;
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•
deuxièmement, elle fait varier la tendance d’évolution de la mortalité pour mesurer l’impact
du risque de tendance sur les espérances de vie résiduelles.
Les estimations des espérances de vie résiduelles générationnelles, avec un intervalle de
confiance à 90 %, sont de 0,6 % pour 5 000 décès et de 1,4 % pour 1 000 décès à 55 ans. Le
risque d’estimation augmente avec l’âge, puisque moins de données sont disponibles pour
calibrer les taux. Cette estimation est liée à la structure du portefeuille.
Le risque de tendance correspond au risque lié à l’aléa existant sur l’ajustement de la tendance.
Il est mesuré grâce au modèle de Lee-Carter. A partir de 80 ans, la sensibilité à l’évolution du
taux de mortalité est plus faible. La comparaison des impacts sur les espérances de vie
résiduelles révèle que la mesure du choc de longévité est prudente par rapport au risque
d’estimation.
Pour 5000 décès masculins, le risque d’estimation à 55 ans s’élève à 3 %. Pour 1 000 femmes,
il est de 4,3 %. Le risque d’estimation augmente avec l’âge. L’étude s’intéresse aux espérances
de vie résiduelles sur un âge donné fixe. Il conviendrait de développer une estimation sur
l’ensemble de la table.
Frédéric PLANCHET souligne que le choc de la formule standard apparaît cohérent avec la
mesure interne du risque, conduisant à un besoin en capital un peu plus élevé mais du même
ordre de grandeur.
Conclusion
Guillaume LEROY souligne que la mesure de ces différents risques est importante pour les
opérateurs soumis à Solvabilité II. Le risque de tendance est probablement le plus délicat à
appréhender. Les tendances des grands pays semblent assez cohérentes. Néanmoins, certains
résultats sont inattendus. Les chercheurs attendent la parution des tables portant sur l’invalidité
et les arrêts de travail.
Questions
Une personne dans la salle souligne que le risque de modèle fait généralement partie du risque
opérationnel. La part attribuable à chacun est-elle connue ?
Frédéric PLANCHET répond que le risque opérationnel permet de récupérer tout ce qui n’est
pas modélisé dans les autres modules de risque. L’étude n’introduit pas de double comptage.
Frédéric PLANCHET précise que la succession de ces causes introduit une certaine régularité.
Néanmoins, la prise en compte de cet aspect n’est pas aisée. Les décès sont liés à plusieurs
facteurs et les augmentations d’espérance de vie ont toujours été sous-estimées depuis 20 ans.
Guillaume LEROY ajoute que le risque de dépendance est le plus difficile à estimer.
Une personne dans la salle demande comment s’explique la progression de la mortalité aux
Etats-Unis. En Russie, elle peut être attribuée à l’alcoolisme.
Le 5 novembre 2015
Une personne dans la salle demande si des études ont été menées sur les causes de mortalité.
100 % ACTUAIRES / 100 % DATA SCIENCE
Le 5 novembre 2015
Frédéric PLANCHET évoque l’obésité, les décès par armes à feu et la précarité économique.
L’espérance de vie ne décroît pas, mais son augmentation ralentit par rapport aux pays
comparables.