Et si tu n`existais pas

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V
E
R
S
D E
Et si t u n'existais pas...
!
ccois q u e j e
Connaissez-vous le théorème-élève: «Pour trouver un lieu, on
construit trois points particuliers. Si les points sont alignés, le lieu est
une droite, sinon.c'est un cercle»? ...
Nous fabriquons souvent dans notre enseignement de telles
situations. Pourquoi nos élèves accordent-ils si peu d'étonnement aux
propriétés «isométriques» des transformations étudiées en troisième
secondaire? Le mot lui-même de transformation caractérise bien mal
«la réflexion», «la rotation» et «la translation» que les élèves rencontrent durant leur scolarité.
«Transformer» une droite en une droite, un cercle en un cercle,
un segment de trois centimètres en un segment de trois centimètres,
la transformation conserve l'aire des figures, la perpendicularité dans
les figures ... voilà la transformation que le prof de maths propose! ...
Ah, ....«l'inversion» (c'est maintenant une fonction standard dans les
menus de Cabri II!), voilà monsieur le professeur, une transformation
digne de ce nom!...
Je me propose ici de reprendre avec Cabri-Géomètre II * l'activité
décrite par Nathalie Pascal et Elisabeth Hébert dans le bulletin InterIrem
«Maths
en
Seconde»
(1993)
(p
60
à
73).
'( eh oui! j'ai enfin réussi à mettre
rare pour l'enseignement
la main sur une version
de la mathématique
démo...
...je vous en reparlerai
formidable
davantage
ce logiciel...
d'ici peu...
une
perle
)
Exemple d'une transformation q u i . . . transforme ...
La symétrie-cercle
Gérald St-Amand
Collège Notre-Dame
Étant donné un cercle C de centre O et un point M différent de O,
la demi-droite (avec Cabri II, c'est maintenant possible ! ) O M d'origine O coupe le cercle C en I. Le point M', symétrique de M par
rapport à I, est appelé le symétrique de M par rapport au cercle.
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nn
Fichier
Edition
=1—1
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Options
Figure
1 ^iJ
= mH1=
=
M
/
/
/
/
\
\
V
m
ft
(Remarquez ici la possibilité de construire une demi-droite ainsi
que d e t r a c e r d e s o b j e t s en p o i n t i l l é : n o u v e a u t é s dans CabriGéomètre II! Et en couleur!)
La simulation avec Gabri-Géomètre de cetté transformation est
facilement réalisable par tous les élèves, chacun fait ensuite agir la
transformation sur ses propres objets: droite, cercle, segment, polygone...
C'est de la comparaison des figures images obtenues que naît la
richesse de la situation d'enseignement proposée: on peut citer la
mise en échec de la conception naturellement isométrique des transformations, l'existence et la recherche de points invariants, les rôles
particuliers joués par le point O et le cercle centré en O de rayon double du cerclé de base et en particulier lorsque ces ensembles ont des
points en commun avec l'objet à transformer.
Les propriétés observées dans cette symétrie-cercle, concernant
l'image d'une droite, l'image d'un segment, l'image d'un cercle,
l'ensemble des points invariants, les ensembles de points globalement invariants, seront comparées aux propriétés similaires des
transformations usuelles.
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Voici quelques images obtenues avec Cabri II (que de richesse!!)
Image D' d'une droite D
é
é
Fichier
Edition
Options
Fichier Edition Options'
\
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Image C d'un cercle C, disjoint du cercle R
Figure
M
Image C d'un cercle C, sécant en A et B avec le cercle R
Figure
^
o
Terminons maintenant avec l'image d'im carré
Figure
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Conclusion
C a b r i - g é o m è t r e est un l o g i c i e l facile d'accès qui p o s s è d e de
grandes potentialités géométriques. Son insertion dans l'enseignement des mathématiques est d'un intérêt incontestable. Confronter
nos élèves à de nouvelles situations-problèmes dans cet environnement c'est d'abord et avant tout vouloir changer et améliorer sa
pratique pédagogique. Et... au bout du compte ... tous en ressortent
gagnants!
Mathématiques 536
Les notes d e c e s ouvrages sont tellement claires et faciles
à lire que l'élève qui a une a b s e n c e prévue d'une semaine
peut travailler par l u i - m ê m e et ne prend a u c u n retard. Les
solutions c o m p l è t e s sont un atout majeur car elles évitent
d'avoir à faire tous les problèmes pour détecter les erreurs
des étudiants et des étudiantes. Des p a g e s intitulées "Notes
c o m p l é m e n t a i r e s » ont é t é p l a c é e s à la fin d e c h a q u e
m o d u l e , vous p e r m e t t a n t ainsi d'y ajouter votre touche
personnelle.
Catiier A
ISBN 2 - 7 6 0 1 - 3 3 7 2 - 9 (124 p.)
Cahiier B
ISBN 2 - 7 6 0 1 - 3 4 2 1 - 0 (222 p.)
Corrigé A / B
ISBN 2 - 7 6 0 1 - 3 4 2 2 - 9 ( 9 6 p.)
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