Synthèse : Equations et inéquations

Ch 11- synthèse – équations et inéquations
JA
Synthèse : Equations et inéquations
Reims 2000
« Le matin au réveil, le nez de Pinocchio a 5 cm de long. Quand, au cours de la journée, Pinocchio
dit un mensonge, la Fée aux cheveux bleus l’allonge de 3 cm, mais quand il dit la vérité, la Fée le
raccourcit de 2 cm »
1. a la fin de la journée, Pinocchio a dit 7 mensonges et son nez a 20 cm de long.
On cherche combien de fois Pinocchio dit la vérité à la Fée au cours de la journée.
a) on désigne par a le nombre de fois que Pinocchio dit la vérité. Résoudre algébriquement le
problème.
b) donner une solution arithmétique accessible à un élève de cycle III d’école primaire (c’est à dire
n’utilisant pas de mise en équation)
2. En fin de journée, le nez de Pinocchio mesure 5 cm. Pourtant, au cours de la journée, il a dit
des mensonges et des vérités.
Sachant que, dans la journée, Pinocchio dit entre 1 et 15 mensonges et 1 à 15 vérités, donner
toutes les possibilités de nombre de mensonges et de nombres de vérités permettant de revenir à
un nez d’une longueur de 5 cm.
Correction
1. a) soit a le nombre de fois où Pinocchio dit la vérité.
5+ (7 x 3) – (a x 2) = 20
5 + 21 – 2a = 20
6 = 2a
a=3
Si à la fin de la journée, le nez de Pinocchio mesure 20 cm c’est qu’il a dit 7 mensonges et 3 fois la
vérité.
b) Le nez a 20 cm à la fin
Il a fait 7 mensonges, le nez s’allonge donc de 3 x 7 = 21 cm
Il mesurait initialement 5 cm, si on ne tenait compte que des mensonges, il mesurerait 21 + 5 =
26 cm.
Il a donc dit la vérité ce qui a permis de raccourcir son nez de 26 – 20 = 6 cm = 2 cm x 3
Il a donc dit 3 fois la vérité et 7 mensonges.
2. soit a le nombre de mensonges 1<a<15 et b le nombre de vérités 1<b<15
L’équation est donc : 5 + 3a – 2b = 5
D’où
3a = 2b
a est multiple de 2 et b est multiple de 3
soit
a
a
a
a
a
a
=
=
=
=
=
=
2
4
6
8
10
12
b= 3
b=6
b=9
b = 12
b = 15
b = 18
réponses possibles
ne convient pas : b<15