I/ Le saut en longueur (12 points) II/ Synthèse d`un ester (8 points)
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I/ Le saut en longueur (12 points) II/ Synthèse d`un ester (8 points)
nom : TS 1 CONTRÔLE DE SCIENCES PHYSIQUES 15/05/06 Lors de la correction il sera tenu compte de la présentation et de la rédaction de la copie. Les réponses seront expliquées et données sous forme littérale puis numérique quand les données du texte le permettent. I/ Le saut en longueur (12 points) Lors des championnats du monde à Tokyo en 1991, Mike Powell bat un des records les plus mythiques de l’athlétisme : celui du saut en longueur détenu depuis 1968 par Bob Beamon. Il réalise un bond de 8,95 m. CH2 On se propose d’étudier l’influence de l’angle α que fait le vecteur vitesse V0 de l’athlète lorsqu’il quitte le sol. On prendra cette date comme origine des temps. L’étude du saut sera faite dans un repère (O, i , k ) dont l’origine sera placée au niveau du sol à la verticale du centre d’inertie G de Mike Powell situé à 1,20 m audessus du sol. Le vecteur unitaire i est horizontal et le vecteur unitaire k vertical. Pour simplifier l’étude, on supposera qu’un saut de 8,95 m correspond à un déplacement horizontal de G de la même distance. Lorsque le sauteur en longueur touche le sol, on estime à 40 cm la hauteur de G par rapport au sol. On supposera que l’impulsion donnée au moment du saut modifie la direction du vecteur vitesse mais pas sa valeur. z G V0 α z départ arrivée G 0 x 0 x 1. Donner les coordonnées des vecteurs vitesse V0 et position OG0 à la date t = 0 s dans le repère (O, i , k ) . 2. Établir les équations horaires paramétriques du centre d’inertie G de Mike Powell. 3. En déduire l’équation de la trajectoire de G. 4. Pour différents angles d’inclinaison α de V0 , calculer la valeur V0 de la vitesse de G à t = 0 s pour réaliser le saut de 8,95 m et compléter le tableau ci-dessous. Détailler le premier calcul. 35 40 45 50 55 α en ° V0 en m.s-1 Quel est l’angle α pour lequel la valeur de V0 est minimale ? II/ Synthèse d'un ester (8 points) L' huile essentielle de menthe poivrée (Mentha piperita) contient un ester à l' odeur florale, très utilisé en parfumerie : l' éthanoate de menthyle. Pour des raisons techniques et économiques, il est plus facile de le synthétiser en laboratoire que de l' extraire du végétal. On l' obtient par estérification du menthol dont la molécule est représentée ci-dessous (représentation de la formule topologique et de la formule semi-développée). formule topologique formule semi-développée /2 /4 /2 /4 H2C le menthol CH2 H2C OH HC CH OH HC CH3 H3C 1. À quelle famille de composés oxygénés appartient le menthol ? Entourer sur /0,5 chaque représentation ci-dessus le groupe caractéristique de cette fonction. 2. Quel est le composé A le plus simple que l' on doit-on faire réagir avec le menthol pour synthétiser l' éthanoate de menthyle ? /1,5 Écrire l' équation de la réaction. 3. On introduit dans un ballon 0,10 mol de menthol et 0,20 mol de A. On ajoute quelques gouttes d' acide sulfurique concentré et quelques grains de pierre ponce. On adapte un réfrigérant à eau sur le ballon et on chauffe pendant une heure. /0,5 4.a. Quel est le nom du montage utilisé ? /0,5 4.b. Pourquoi chauffe-t-on ? /0,5 4.c. Quel est le rôle du réfrigérant à eau ? /0,5 4.d. À quoi sert l' acide sulfurique rajouté ? 4.e. Pourquoi utilise-t-on un excès de l' un des réactifs? /0,5 4. Le composé A est soluble dans l' eau. Après chauffage et refroidissement du mélange réactionnel, on réalise un lavage à l' eau et une extraction dans une ampoule à décanter pour séparer la phase organique de la phase aqueuse. La phase organique se situe-t-elle au-dessus ou au-dessous de la phase aqueuse ? /1 5. Après séparation des phases on récupère 0,061 mol d' ester. Quel est le /1 rendement de la synthèse ? 6. Aurait-on pu augmenter le rendement en distillant en continu l' ester formé ? /0,5 Pourquoi ? 7. Quelle autre possibilité aurait-on pu utiliser pour augmenter le rendement ? /1 Données composé densité θ ébullition menthol 0,89 212 °C A 1,05 118 °C acétate de menthyle 0,92 227 °C Réponses du contrôle de sciences physiques du 15/05/06 I/ Le saut en longueur (12 points) 1. V0 V0 x = V0 . cos α V0 z = V0 . sin α et OG0 x0 = 0 z0 = 1,2 m . 2. Le système étudié est le sauteur Mike Powell dans un référentiel terrestre supposé galiléen. II/ Synthèse d'un ester (8 points) 1. Le menthol est un alcool (groupe hydroxyle –OH fixé sur un atome de carbone ne formant que des liaisons avec d' autres atomes de carbone ou d' hydrogène). 2. Pour synthétiser l' éthanoate de menthyle, le composé le plus simple qui doit réagir avec le menthol est l' acide éthanoïque. Équation de la réaction : O La seule force extérieure qui s’applique sur le sauteur est son poids P D’après la deuxième loi des Newton, m.a = P = m.g d’où a = g OH + HO = O O + H2O On projette cette égalité vectorielle dans le repère (O, i , k ) a ax = 0 az = − g V est la primitive du vecteur accélération a d’où V Vx = V0 x = V0 . cos Vz = − g .t + V0 . sin OG est la primitive du vecteur vitesse V d’où x = V0 . cos .t . 1 z = − g .t 2 + V0 . sin .t + 1,2 2 x 3. De x(t) on tire t = que l’on remplace dans z(t). V0 . cos OG z= −g 2V02 . cos 2 x 2 + tan .x + 1,2 4. Lorsque Mike Powell touche le sol, x = 8,95 m et z = 0,40 m. De l’équation de la trajectoire, on tire V0 : V0 = α en ° − g .x ² 2 cos ² ( z − tan .x − 1,2) 35 40 45 50 55 V0 en m.s-1 9,1 8,8 9,0 9,1 9,4 C’est donc pour un angle α égal à 40° que le sauteur peut arriver avec la vitesse la moins rapide. 3.a. Le montage utilisé est un montage à reflux. 3.b. On chauffe pour augmenter la vitesse de la réaction. 3.c. Le réfrigérant à eau sert à refroidir et condenser les vapeurs qui se dégagent du ballon. 3.d. L' acide sulfurique rajouté est un catalyseur (augmentation de la vitesse). 3.e. On utilise un excès de l' un des réactifs pour augmenter le rendement de la synthèse. 4. La phase organique contient l' ester de densité d = 0,92. Il est moins dense que l' eau, elle se situe donc au-dessus de la phase aqueuse. 5. Avec les quantités initiales de réactifs, l' avancement maximal est xmax = 0,1 mol. 0,061 Le rendement est donc : n = = 0,61 soit 61 %. 0,1 6. On ne peut pas augmenter le rendement en distillant l' ester formé car sa température d' ébullition est supérieure à celle de l' acide (et de l' alcool). 7. Pour augmenter le rendement de la synthèse on peut remplacer l' acide éthanoïque par l' anhydride éthanoïque.