chapIV-Machines Thermiques

Chapitre VI
Machine thermique
Introduction
Une machine est un système qui réalise une conversion de l’énergie. Les premières machines étaient
purement mécaniques : Un levier, une poulie, un plan incliné permettant de soulever un objet donc de convertir
l’énergie fournie par un homme en énergie potentielle.
Les machines thermiques sont apparues au début de XVIII siècle. Leur principe général est le suivant :
Un agent thermique ( c’est presque toujours un fluide comme air, fréon, la vapeur d’eau…), subit des
cycles de transformation au cours desquels il échange du travail et de la chaleur avec l’extérieur .
W
Source
Chaude
T1
Q1
Q2
Agent
thermique
Source
Froide
T2
Si l’agent thermique :
• fournit du travail à l’extérieur la machine est appelée un moteur thermique ;
• reçoit du travail du milieu extérieur elle est appelée récepteur.
• fournit de la chaleur à une source chaude c’est une pompe à chaleur
• prend de la chaleur à une source froide c’est un réfrigérateur
• échange de la chaleur avec une seule source de chaleur (un thermostat) la machine est monotherme.
• S’il en échange avec deux sources de chaleur la machine est ditherme .
Dans une machine, l’agent thermique circule entre différent organes son état (température, pression, volume
massique état liquide ou gaz …) évolue continûment d’un organe à un autre. Tout élément de fluide passe par une
suite continue d’état en échangeant de l’énergie.
Avant d’étudier les lois générales qui régissent le fonctionnement des machines thermiques nous étudions les
caractéristiques des échanges énergétique d’un fluide en écoulement.
I / Ecoulement permanent d’un fluide
1°/ Exemple de Machine : Le compresseur d’air
a)Description :
P1
P2
Σ2
Σ1
piston
Le fonctionnement des compresseur consiste à transvaser de l’air d’un milieu à la pression P1 à un milieu où
le pression est P2.Cet opération se fait en trois étapes :
Le fluide est aspiré à la pression P1 à travers la soupape Σ1 la soupape Σ 2 étant fermée. Cette aspiration est
lente de manière a ce que la pression dans le corps de pompe reste constante égale à P1 .
Les deux soupapes fermés , le piston comprime l’air à la pression P2.
La soupape Σ 2 s’ouvre et le liquide est refoulé dans le compartiment (2) de pression P2 . On suppose que le
refoulement est lent de manière a ce que P2 reste constante dans le corps de pompe .
b) Travail de l’aspirateur. Diagramme de Watt:
P étant la pression dans le cylindre de volume V Représentons la
suite d’évolution pour un cycle du cylindre dans le diagramme (PV)
un tel diagramme est appelé diagramme de Watt.
P
P
Pour une évolution réversible le travail total de l’opérateur pour un cycle
du cylindre
Wop = ∫ PdV
Ce travail s’appelle aussi le travail de transvasement Wt, on peut aussi
écrire
Wt = ∫VdP car d (PV) = 0
V
c) Diagramme de Clapeyron
L’état local du fluide est déterminer par la pression P et le volume
massique v son évolution lors du passage par le compression est
représente par le diagramme P(v) , si m0 est la masse traversé à chaque
cycle du cylindre on a.
Wt =
∫ V dP = m ∫ v dp soit
0
wm =
P P
∫ v dp
v
d) Bilan énergétique et enthalpique :
Considérons le système fermé constitué par le fluide traversé au cours d’un cycle le travail reçu se décompose .
- Travail reçu par le gaz pendant l’aspiration W1 = P1V1
- Travail fourni par le gaz pendant le refoulent W2 = -P2V2
- Travail reçu par le gaz et fourni par l’aspiration Wm
Si Q représente la chaleur échangé au cours du cycle , le principe permet d’écrire
∆ U = Q + P1 V1 - P2 V2 + Wm ⇒ ∆ H = Q + Wm
Il vient que la grandeur thermodynamique caractéristique des échanges énergétiques utiles est donc l’enthalpie. Cette
relation peut être ramené à l’unité de masse traversé soit :
∆h = q + ω m
Exercice d’application :
Un compresseur aspire de l’air atmosphérique (température To = 295K et pression P0= 1bar ) et le
refoulement à une pression P1 = 3 bar et une température T2 = 350K. Son débit est de 1kg.s-1 .
On donne la masse de l’air M = 29 mol-1 . Sa capacité massique thermique C = 1KJ Kg-1 K-1 on suppose que l’air
est un gaz parfait et que son état local évolue selon la loi polytropique .
PVk = cte
Déterminer la puissance mécanique fournie par le moteur et la puissance thermique échangée
Corrigée :
k
 n RT 
Pour déterminer k on écrit PV = cte ou encore P
 = cte
 P 
k
Po
1− k
k
1- k
k
1
.T0 = P
T1
soit
P 1 - k T k = cte
Ln Tn In 350
P
T1
T
T0
0,17
=
⇒ 1-k Ln 0 = Ln 1 ⇒ 1− k =
= 295 =
= - 0,156
k
k
1
1,099
P0
T0
P1
T0
In
In
3
P1
1 – k = -0156k
⇒
1 = k (0,844)
⇒
k = 1,184
P
⇒  0
 P1




1− k
k
En l’absence de frottement le travail moteur est égal au travail de transvasement
P
avec V = V0  0
P
B
wm = ∫V dP
A
[




1
 - 1k +1 
P

wm = ∫ V0 P dP1 = V0 P 

1
0
Pk
1 − k  0
1
k
1
⇒
]
wm = k P1 V1 - P0 V0 = k R ( T1 − T0 ) ⇒
k -1
k -1 M
1
k
0
AN : wm = 101 KJ Kg
1
k
0
-1
Ce travail correspond à l’air refoulé pendant une seconde donc c’est la puissance mécanique du moteur.
Le transfert thermique s’écrit : q = ∆ h - wm
avec ∆ h = C p ∆ T = 55Kj ⇒ q = - 46 KJ Kg
-1
wm est reçu par le compresser la chaleur est cédé par le compresseur
2°/ Bilan énergétique pour un écoulement permanent :
Un fluide s’écoule de milieu A au milieu B en
passant par une turbine on note TA et TB , uA, uB, les
grandeurs locales du fluide dans les milieux A et B.
L’écoulement étant permanent donc les grandeurs
locales sont indépendant du temps .
A
B
Calculons le travail utile échangé wm et la chaleur q lorsque le gaz passe de A à B .
Le travail utile, celui échangé avec un système mécanique extérieur au fluide comme une hélice ou une turbine . Il
exclu donc le travail des forces de pression exercé par les autres parties du fluide .
Considérons le système
∑' = ( A A ) + ∑
1
2
Son énergie interne à l’instant t s’écrit :
U Σ'(t)=δm uA + U
∑
(t)
Et à l’instant t + dt
U Σ'(t + dt) =δm u B + U
(t + dt)
∑
le régime étant stationnaire U Σ (t)=U Σ (t + dt)
donc
la
variation
d’énergie
s’écrit :
U Σ'(t + dt) −U Σ'(t)=δm ( u B − u A ) .
De la même manière on calcule la variation de l’énergie
cinétique
Ec Σ'(t + dt)− EC Σ'(t) =δm (eCB -e CA )
La
variation
de
l’énergie
potentielle
s’écrit :
EP Σ'(t + dt)− EP Σ'(t)=δm g(z B -z A )
L’application du 1er principe donne
[U Σ'(t + dt)−U Σ'(t)]+[Ec Σ'(t + dt)− EC Σ'(t)]+[EP Σ'(t + dt)− EP Σ'(t)]=W +Q
Et en utilisant des grandeurs massiques on obtient :
δm ( u B − u A ) +δm ( e B - e A ) + δm ( eCB −eCA) = δm q + δm w pressi + δm w m
A2
B2
A1
B1
Wpress = ∫ − pdv −
Soit
Ou encore
∫ pdv = + p
A
VA - p B VB
( uB + pBVB ) – ( uA + pAVA) + (eCB – eCA) + g ( zB – zA) = wm + q
( h B − h A ) + (e CB eCA ) + g ( z B z A ) = wm + q
Dans le cas d’un écoulement permanent le travail échangé avec un mécanisme de transferts thermiques
s’exprime en fonction de l’enthalpie .
Remarque :
• Pour le compresseur étudié précédemment les variations des énergies potentielle et cinétique sont nulles.
Nous avons trouvé pour un cycle wm + q = ∆h
• La détente de Joule-Kelvin est un exemple d’écoulement sans échange thermique et sans échange de
travail utile .
II – Exemple de Machine Thermique :
1°/ Etude d’une machine à vapeur : La Machine de watt
a) Principe :
On considère la machine à vapeur de
Watt dont le schéma de principe est ci-contre.
Dans la chaudière l’eau liquide est en
équilibre avec sa vapeur à la température T2 et
la pression P2, cette pression est imposé par la
soupape de sortie 1 .
∑
A chaque cycle une masse de vapeur (P2
T2) passe à travers
1 dans le corps de
Chaudière
piston
∑1
Vapeur
P2,T2
∑
∑2
cylindre. Le volume du cylindre atteint V0 et
1 se ferme . Le fluide se détend de manière
∑
isentropique jusqu’au volume V1 dans le corps
de cylindre Sa pression passe ainsi à P1 < P2 et
la vapeur s’est partiellement condensé soit x le
titre en vapeur de l’air contenu dans le cylindre
à la fin de la détente .
Le piston revient à sa position initiale ( V
= 0) en refoulant la vapeur par la soupape
2,
pompe
Condenseur
∑
vers le condensateur où elle se condense à la
pression P1 et sort du condensent à la température T1 .
La pompe élève la pression de l’eau liquide de P1 à P2 et celle ci est éjecté dans la chaudière ( compression
adiabatique isochore ) .
Le cylindre effectue N cycles par seconde le mouvement alternatif du piston entraine un système mécanique auquel
il fournit de la puissance donc ce système reçoit de l’énergie sous forme thermique et produit du travail mécanique .
C’est un moteur
b) Diagramme de Watt du cylindre et de la pompe :
P étant la pression de la vapeur dans le cylindre V son volume . La pompe peut être schématiser par un
système à volume maximale V’ .
A chaque cycle l’eau liquide incompressible est admise à la pression P1 le passage de P1 à P2 se fait
quasiment sans variation de volume .
P
P
admission
Détente du
piston
Pompe
V
V
Diagramme de Watt du cylindre
Diagramme de Watt de la pompe
c) Diagramme de Clapeyron :
Nous pouvons représenter l’évolution d’une unité de liquide sur un diagramme de Clapeyron P(v) où P est la
pression du fluide et v son volumique massique .
Remarquons que les différentes parties du diagramme
P
de Clapeyron ne correspondent pas nécessairement à
chaudière
piston
celles du diagramme de Watt. Durant l’admission le
B
D
fluide est dans l’état D et pendant le refoulement il est
C
pompe
dans l’état E Il convient donc dans une machine de bien
différencier les organes et le fluide qui les parcourt .
Chaque élément de fluide décrit le cycle ABCDEA .
A condenseur
E
Mais un cycle de la machine ne correspond pas à un
cycle fluide .
v
d) Bilan Enthalpique :
Nous nous proposons de discuter le travail ou la chaleur échangé dans chaque élément (cylindre, pompe,
condenseur, chaudière ). Dans ce système on néglige le variation de l’énergie mécanique il vient que :
∆h = w m + q
Cylindre :
Lors de son passage dans le cylindre le fluide passe de l’état D (P2,T2, x2 = 1 ), à l’état E (P1 ,T1, x ), avec
une détente rapide donc adiabatique on a
wm = h E − h D
Au cours d’un cycle la masse m0 passe
Wcycle = m0 ( hE − h D )
Le cylindre effectue N cycle / s donc la puissance mécanique reçu par la machine s’écrit :
Pcycle = Nm0(hE – h0)
Cette puissance est négative
Pompe
Au niveau de la pompe
Ppompe = Nm0 (hB – hA)
Chaudière
Au niveau de la chaudière le fluide passe de l’état B(P2 T1 x = 0 ) à l’état D (P2 T2 x = 1) . Il n’échange que de la
chaleur
qchaud = hD – hB = C (T2 – T1 ) + l v ( T2 )
et pour le cycle
Qcha = m0 qchaud
et la puissance pour N cycles Pchau = Nm0 [ C (T2 – T1 ) + lv ( T2) ]
Condenseur
Au niveau de condenseur la machine cède de l’énergie sous forme de transfert thermique à un réfrigérant
(atmosphère ou autre …)
Qconden = m0 (hA – hE ) = -x m0 lv (T1) ⇒ Pcond = - Nx m0 lv (T1)
e) Bilan énergétique et rendement :
A la fin de chaque cycle la machine est dans le même état. Elle décrit donc des cycles fermés donc :
∆ U = 0 avec ∆ U = W + QChaud + Qcond
W < 0 ⇒ Q chaud + Q cond >0 et Q cond est négative
donc
W < Q chaud
La machine ne convertit qu’une partie de l’énergie fournie par la chaudière en travail fourni au mécanisme
Puisque W est l’énergie gagnée et Q chaud celle dépensée. On définit le rendement
w
Q chaud + Q cond
= -W =
⇒
ρ <1
Qchaud Q chaud
Qchaud
x lv (T1 )
Q cond
ρ=1+
ρ =1ou encore
Qchaud
C(T2 - T1 ) + lv (T2 )
ρ=
Pour déterminer x on utilise le fait que la transformation entre les états D et E est isentropique
sv (T2) = x sv (T1) + (1 –x) sl (T1)
sv (150) - sp (100)
0,91 - 2255
2052,05
Pour T1 = 100K et T2 = 150K x =
=1= 0,12
= 0,91 et ρ = 1 4
,
18
(
50
)
+
2113
2322
sv( 100 ) − sl( 100 )
Pour T1 = 100 K et T2 = 200 K
sv (200) - sl (100)
6,432 - 1,306
0,85 x 2255
1916,75
x=
=
= 0,85 et ρ = 1 =1= 0,19
4
,
18
x
100
+
1942
2360
sv ( 100 ) − sl ( 100 )
6 ,044
on voit a travers ces résultats que ρ(T2) augmente quand T1 – T2 augmente
2°/ Machine Frigorifique :
B
a) Description :
Il s’agit de refroidir ou de maintenir contante la température
d’une pièce placée dans un environnement à la température T2 > T1.
Pour celé on utilise le montage ci contre et on fait subir à l’air les
opérations suivantes :
Partant d’un état A (T1,PA) on comprime l’air de manière
isentropique jusqu’à l’état B (PB > PA , TB > T2) où T2 est a
température du milieu environnant . Le fluide passe dans
l’échangeur pour évoluer vers l’état C (T2, PB ) puis il passe dans le
détendeur pour passer de manière isentropique à l’état D (PD = PA,
TD< T1 ) puis il est refoulé dans la pièces pour reprendre l ‘état A .
A
condenseur
T2
T1
r
détendeur
PA
b) Diagramme de Clapeyron et Bilan énergétiques :
C(T2)
Partant de l’état initial A la
transformation (AB) est une compression où
le compresseur cède de travail système W1 >
0 (CD) est un détente ou le système cède du
travail WCD < 0 le bilan des travaux Wm =
WAB + WCD > 0 (visible sur le sous du cycle ).
1−γ
1-γ
 PA 

 PB 
TB . PB γ = PAγ T1 ⇒ TB = 
1−γ
γ
B
TB . P
γ
A(T1)
. T1
γ
T1 ⇒ TB =  PA  . T1
 PB 
=P
1− γ
D(TD<T1)
1−γ
1-γ
γ
A
P 
TD =  B 
 PA 
1−γ
γ
B(TB>T2)
T P 
. T2 ⇒ D =  B 
T2  PA 
1− γ
γ
T P 
⇒ 1 <  A 
T2  PB 
1− γ
γ
γ
P  T  γ −1
⇒ A >  1 
PB  T2 
or T2 > T1 ⇒
PA
< 1 ⇒ PA < PB
PB
L » échanges thermique au niveau de la pièce est :
q1 = hA – hD = Cp (T1 – TD) > 0
Au niveau de l’échangeur on a q2 = hc – hB = cP (T2 – TB ) < 0
Et pour le cycle complet ∆ h = 0 = ω + Cp ( T1 – TD + T2 – TB )
c)Efficacité Frigorifique :
Le but de la machine est de réaliser un transfert thermique de la pièce froide t1 tout en fournissant à la machine
du travail l’efficacité frigorifique EF est le rapport de l’énergie transféré sur le travail dépensé
eF =
q1
ω
=
q1
=
- (q 2 + q1 )
T2 TB  PB 
on a
=
= 
TD T1  PA 
γ −1
γ
1
q
-1 - 2
q1
⇒
soit
eF =
1
T2 −TB
-1 T1 −TD
1
eF =
P 
− 1 +  B 
 PA 
γ −1
γ
L’efficacité est une fonction de croissante des rapports des pressions on montre que sa valeur maximale compatible
avec le fonctionnement réfrigérateur est donnée
eF max =
1
T2
−1
T1
Cette efficacité maximale est sans intérêt car TD serait égal à T1 et aucune énergie ne serait prélevée. Pour
comprendre cela on fait l’exercice suivant :
On considère le réfrigérateur fonctionnant entre T1=270k, T2=300K, Cp= 1KI Kg-1K-1, γ = 1,4 et PA =1bar
La puissance frigorifique souhaitée est de 1Kw .
Application Numérique :
• P2 = 1,50 bar on trouve TD = 267K et CF = 8,14
Dans ce cas le passage de 1kg d’air prélevé Q = Cp (T1- TD ) = 3Kj et pour obtenir une puissance de 1 Kw le débit
d’air doit être 1/3 kg / s .
Prenons P2 = 2,5 bar on trouve TD = 231 et eF = 3,35 pour obtenir une puissance de 1Kw le passasse de 1kg
d’air prélève q = Cp (T1 – T0) ) ⇒ Q = 39 KJ ⇒ et le débit de 1/39 kg / s-1.
III – Etude Théorique des Machines Thermique :
1°) Bilan énergétique et bilan entropique :
Considérons une machine thermique qui pour un cycle de fonctionnement échange un travail W avec le milieu
extérieur .
Les quantités de chaleur Qi avec des sources de température Ti (constantes) le premier principe permet d’écrire
W + ∑ Qi =0 le second principe permet d’écrire l’inégalité de
classe
∆s = 0 ≥
∑ Qi
∑ Qi ≤
.soit
Ti
Ti
2°) Machine Monotherme :
0
C’est une machine qui échange de la chaleur avec une seule source de chaleur Exemple : Une radiateur
électrique est une machine montherme qui reçoit de l’énergie électrique (travail) le restitue sous forme de transfert
thermique à la pièce qu’il doit chauffer l’application des principes
Q+W=0 ⇒ Q=-W
Ce résultat montre qu’une machine monotherme ne peut produire du travail en effet on a
Q
≤ 0 soit W>0
T
3°) Machine Ditherme :
a) Moteur thermique
Nous envisageons le cas d’un moteur cyclique pour lequel le système
∑
cède du travail à l’extérieur
(W<0) tout en échangeons des transfert thermique avec deux sources de chaleur chaude Te et froide TF on écrit
alors :

W + Q + Qc = 0 (1)
F


 Q F Qc
 T + Tc ≤ 0 (2)
 F
(1) ⇒ QF = -W –QC et de (2) ⇒
avec W < 0
et
− W - Qc
TF
 1
1
TF < Tc soit 
 TF Tc
+
Qc
Tc
≤0 ⇒

 > 0 il vient que


-
 1
1 
≤ Qc 

TF
 TF Tc 
W
QC > 0
la source chaude fournit de la chaleur
 T 
Partant de la relation QF = -W – QC on remplace W par , - W ≤ Qc  1 - F  on aboutit à
 Tc 
T
T
soit
Q F < - Qc F < 0
alors Q F < 0 la source reçoit de la chaleur
Q F ≤ QC (1 - F ) - QC
TC
TC
Nous pouvons donc résumer le principe de fonctionnement du moteur ditherme .
En recevant un transfert thermique de la source chaude, le système fournit effectivement à l’extérieur un travail et
cède effectivement un transfert thermique à la source froide
W
Qc
Source chaude T1
Agent
thermique
QF
Diagramme Moteur
Source froide T2
b)Recepteur :Machine frigorifique
La machine ditherme peut fonctionner comme récepteur . Dans ce cas (W>0) on aura alors
QC = −W − Q F
soit
QF
TF
+
On a aussi avec QC = −W − Q F
- W - QF
TC
⇒
≤0
ou encore
QC ≤ Q F ( 1 -
TC
TF
-
W
≤ QF
TC
) - QF
 1
1

T T
F
 C




Soit QC ≤ - Q F
Tc
⇒
TF
QC < 0
le
système cède un transfert thermique à la source chaude
W
QC
Source chaude T1
QF
Agent
thermique
Source froide T2
Diagramme Machine frigorifique
De là on arrive à résumer le principe de fonctionnement d’un réfrigérateur ditherme :
Le système reçoit un travail W qui lui permet de recevoir un transfert thermique de la source froide et de
céder un transfert thermique à la source chaude .
Ce fonctionnement réfrigérateur peut être étendu au principe de la pompe à chaleur où le système reçoit un
travail W qui lui permet de prélever un transfert thermique à la source froide et de céder un transfert thermique à la
source chaude .
On remarque qu’une pompe a chaleur fonctionne de la même manière qu’un réfrigérateur les signes des
travaux sont identiques seul le point de vue de l’utilisateur qui les distingue . On conçoit un réfrigérateur pour
refroidir une source froide et accessoirement réchauffer la source chaude et on conçoit une pompe à chaleur pour
réchauffer un source chaude et accessoirement elle refroidit une source froide .
Ce résultats peuvent être récapituler sur un diagramme (Q1 , Q2) qu’on appelle diagramme de Raveau .
On a : W + QC + QF = 0 et
Qc ≤ -
TC
QF
TF
Une machine est représentée dans le diagramme de
Raveau par un point. Le domaine permis a ces points
figuratifs est limité par la droite
Qc
I
III
Q C = - Te Q C
TF
QF
Le domaine I est caractérisé par :
QC > 0 QF < 0 avec QC + QF > 0 ⇒ W < 0 ⇒ zone
moteur
II
Le domaine II est caractérisé par :
QC < 0 ,QG > 0 avec QC + QF < 0 ⇒ W > 0 ⇒ zone
récepteur
Le domaine III est caractérisé par :
diagramme de Raveau
QC > 0 QF < 0 QC + QF < 0 ⇒ W > 0
Ceci revient à fournir du travail au système pour réaliser un transfert thermique de la source chaude à la source
froide or ce transfert est spontanée alors le moteur est inutile
c) Rendement du Moteur ditherme :
On définit le rendement du moteur le rapport de travail fournie sur la transfert thermique fourni par la source chaude
ρ= -W
QC


Partant de −W ≤ Q C  1 − 1  on calcule le rendement
TF
ρmax = 1 -
 TF
TC 
ρ ≤1-
TF
TC
TF
est appelé l’efficacité de Carnot. On la rencontre dans le cas d’une machine réversible qu’on appelle la
TC
machine de Carnot Ce résultat constitué le théorème de Carnot :
L’efficacité d’un moteur ditherme cyclique réel est inférieure à l’efficacité eC d’un moteur ditherme
cyclique réversible, l’efficacité maximale ou efficacité de Carnot est indépendante du système thermodynamique
qui évolue ; elle ne dépend que de la température des sources .
Le moteur réversible appelé moteur Carnot, fonctionne suivant le cycle formé par deux isotherme et deux
adiabatiques dans le cas ou l’agent thermique est un gaz parfait on aura :
T
Tc
Tf
s
d) Efficacité des récepteurs :
eF =
QF
W
sachant que
- W ≤ Q  1 - 1  on trouve W ≥ Q TF − TC
F
F 

TC
TF TC
TC
 TC TF 
soit
eF ≤
TF
TC − TF
L’efficacité maximale appelée efficacité de Carnot et notée eC est obtenu avec la machine réversible de Carnot .
eC =
TF
TC −TF
Ce résultat constitue le théorème de Carnot sur les réfrigérateurs :
L’efficacité d’un réfrigérateur ditherme cyclique réel est inférieure à l’efficacité eC d’un réfrigérateur
ditherme cyclique réversible. L’efficacité eC de Carnot est indépendante du système thermodynamique qui
évolue. Elle ne dépend que des températures des deux sources.
Pour la pompe à chaleur l’énergie inutile est - QC donc l’efficacité s’écrit
eC =
−Q C
W


−Qc 1 - 1  ≤ W
T T  T
C 
F
 f
TC
L’efficacité maximum est aussi appelée efficacité de Carnot . eC =
TC −TF
Partant des équations des deux principes on montre :
⇒
eC ≤
TC
TC −TF
Ceci illustre à nouveau le théorème de Carnot sur la pompe à chaleur :
L’efficacité d’une pompe à chaleur ditherme cyclique réelle est inférieure à l’efficacité eC d’une pompe à
chaleur ditherme cyclique réversible. L’efficacité de Carnot eC est indépendante du système θδ qui évolue elle ne
dépend que de la température des source .
Exemple : avec TF = 5°C = 278K TC = 290K
on calcule eC =
1
= 24,2
278
1290
IV – Représentation du cycle d’une machine thermique :
1°) Le diagramme de Clapeyron :
C’est le diagramme en coordonnée (P v ) et il est le plus naturelle car les deux variables sont mesurables . L’aire du
cycle représente la valeur absolue du travail échangé. Le sine du travail dépend du sens du cycle
w>0
w>0
2°/ Diagramme entropique :
Le diagramme entropique en coordonnées (T S ) permet de représenté les échanges de chaleur lorsque l’évolution du
fluide est réversible. Le cycle est moteur s’il est parcouru dans le sens horaire, la chaleur totale échangé est positive
et le travail est négatif . (l’exemple du cycle de Carnot ) .
3°/ Diagramme Mollier :
Il représente l’évolution d’un fluide en coordonnées (h, s). Les échanges énergétiques sont lisibles directement sur ce
diagramme car elle sont en général exprimé par des variations d’enthalpie.
• Une compression ou un détente est en général représente par une droite verticale.
• Dans le domaine d’équilibre liquide vapeur les isobares et les isothermes sont confondues on a dh = Tds ,
donc dans le diagramme on trouve pour les isothermes et les isobares des droites dans la pente égale à T .
• Dans le domaine vapeur si nous faisons l’hypothèse du G.P les isothermes sont des droites horizontales (h
ne dépend pas de la température) les isobares sont des exponentielle h = h 0 + h 0 exp
•
s - s0
Cp
A l’intérieur du domaine d’équilibre liquide vapeur x est proportionnelle à la longueur du
segment d’isotherme depuis la courbe d’ébullition. On peut donc tracer les courbes isotitre et les
utiliser pour déterminer le graphique x