Applications de l`optique géométrique

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Chimie - 6 ème année - Ecole Européenne
Optique n° 2 : APPLICATIONS DE L'OPTIQUE GEOMETRIQUE
I) Focométrie :
La focométrie est l'utilisation de méthodes expérimentales pour déterminer la distance focale
d'une lentille. Nous allons appliquer différentes méthodes à la détermination de la distance
focale d'une lentille mince convergente.
On utilise un banc d'optique pour permettre de réaliser facilement l'alignement des axes
optiques des différents objets intervenant dans les mesures : objet, lentille et écran.
Le banc d'optique nous permet également de déterminer avec précision les différentes
distances à mesurer, grâce à des repères portés par chaque support, ainsi qu'une règle fixée
au banc.
L'objet est fortement éclairé par le faisceau convergent provenant d'une lampe.
En focométrie on a intérêt à avoir une latitude de mise au point la plus petite possible pour
minimiser l'incertitude sur les différentes distances mesurées. On utilisera donc une ouverture
maximum des lentilles utilisées. On est, par ailleurs, limité par les conditions de Gauss qui nous
imposent, au contraire, de diaphragmer les lentilles.
Dans la pratique, les lentilles que nous utilisons ont une ouverture de l'ordre de 3 cm pour une
distance focale de l'ordre du décimètre : les conditions de Gauss sont satisfaites à pleine
ouverture, ce qui par ailleurs diminue la latitude de mise au point.
1) Utilisation de la relation de conjugaison :
La lentille est placée à une
distance "a priori" quelconque de
l'objet, on déplace l'écran de
façon à obtenir une image réelle
nette.
On mesure alors p et p' et on
détermine f' grâce à la relation
de conjugaison.
Toutes les positions de la lentille ne permettent pas d'obtenir une image réelle.
2) Méthode de Bessel :
On désigne par D la distance de l'objet à l'image, donc D = AA ' . Soit p' = OA ' la distance
(positive) de l'image (réelle) à la lentille, la distance (négative) de l'objet (réel) à la lentille est
alors p = OA = p' − D.
A partir de la formule de conjugaison, on peut établir la relation :
p'2 − D.p' + D.f' = 0 [1]
On peut montrer qu'il est impossible d'obtenir une image si D < Dm = 4.f'
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Applications de l'optique géométrique
Si D > Dm, on observe une image nette pour 2 positions de la lentille, solutions de [1]
D + D 2 − 4.D.f '
D − D 2 − 4.D.f '
et p'2 =
2
2
D 2 − d2
Avec d = p'2 - p'1, on peut établir la relation entre d, D, f' : f ' =
4.D
La méthode de Bessel consiste donc, pour D > Dm, à déterminer la distance d entre les deux
positions de la lentille qui donnent des images nettes.
p'1 =
3) Méthode de Silbermann :
D
Dm
et d = 0 d'où : f' = m
2
4
D
A ' B'
OA '
p'
=
=
= − 1.
et − p = p' = m . La formule du grandissement donne : γ =
2
p
AB
OA
La méthode de Silbermann
consiste donc, à déterminer la
distance Dm entre l'objet et
son image réelle nette sur un
écran, telle que cette image
soit renversée et de même
dimension que l'objet.
La lentille doit se trouver
entre l'objet et l'écran et
exactement au milieu.
On utilise un écran portant des graduations pour comparer les dimensions de l'image et de
l'objet. Quand D = Dm, l'image renversée a même dimension que l'objet (γ = − 1), la lentille
est située au centre (− p = p') et un déplacement de celle-ci fait perdre la netteté de l'image.
Ces deux conditions facilitent la détermination de Dm.
Si D = Dm, l'équation [1] n'a plus qu'une solution double : p' =
4) Autocollimation :
Si p = − f', la formule de conjugaison impose
p' = ∞ : l'image est "rejetée" à l'infini.
Les rayons émergeant de la lentille sont
"parallèles". Si on place un miroir derrière la
lentille, ces rayons parallèles vont "retraverser"
la lentille et converger au foyer.
L'autocollimation consiste donc, à déterminer
la distance p = − f' entre l'objet et la lentille
pour que l'image de cet objet renvoyée par un miroir soit nette sur l'objet lui-même (l'image
est renversée). On peut remarquer que la dimension de l'image dépend directement et
uniquement de la position du miroir.
5) Conclusion :
Les méthodes de Bessel et de Silbermann sont plus complexes à mettre en œuvre et leur
principe résulte de calculs plus sophistiqués. La précision de ces deux méthodes est, en
revanche, plus grande.
En fait, on pourrait montrer que la précision est maximale, donc que l'incertitude relative
passe par un minimum lorsque la distance D de l'objet à l'écran est égale à 4 fois la distance
focale f'; c'est précisément cette condition qu'exploite la méthode de Silbermann.
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Christian BOUVIER
II) L'œil :
Nous savons que l'œil donne d'un objet éclairé, situé
entre l'infini et quelques décimètres, une image nette
sur la rétine. Cette image est transmise sous forme
d'influx nerveux au cerveau par le nerf optique.
L'œil peut être assimilé à une sphère de 2,3 cm de
diamètre, limitée par une membrane très résistante et
sombre : la sclérotique.
Cette sclérotique est transparente sur la partie avant de
l'œil et s'appelle alors cornée.
La face interne de la sclérotique est recouverte de la
choroïde riche en vaisseaux sanguins. La surface
intérieure de la choroïde est tapissée de la rétine,
surface sensible à la lumière et qui provient de
l'étalement du nerf optique.
La lumière pénètre dans l'œil par la cornée, traverse
l'humeur aqueuse, le cristallin et l'humeur vitrée.
Dans l'œil normal, la convergence est assurée à la fois
par le cristallin, la cornée et l'humeur vitrée.
La distance focale image f' de l'ensemble au repos vaut
environ 1,5 cm.
1) Les fonctions de l’œil :
a) L’accommodation :
L'œil emmétrope (normal) voit nettement des objets même assez rapprochés. La distance
cristallin-rétine étant invariable, ce sont les muscles qui agissent sur le cristallin pour en
modifier la courbure et donc la vergence (et la distance focale). L'œil accommode afin que
l'image se forme toujours sur la rétine. L'œil normal n'accommode pas pour voir des
objets situés assez loin ou à l'infini. Lorsqu'un objet est trop près de l'œil normal, celui-ci
ne peut plus accommoder : l'objet est vu flou car l'image n'est pas "au point" sur la rétine.
Un œil emmétrope (normal) peut voir nettement, sans accommoder, des objets situés à
l'infini (punctum remotum : P.R.) et, en accommodant au maximum, des objets situés à
une distance minimale de vision distincte (punctum proximum : P.P.) de l'ordre de 25 cm.
b) Rôle de la pupille :
La pupille, qui joue le rôle de diaphragme, permet d'augmenter la netteté de l'image et de
contrôler l'intensité lumineuse arrivant sur la rétine, afin que celle-ci ne soit pas
endommagée.
Par forte luminosité, la pupille est presque fermée (2 à 3 mm de diamètre) et elle est
largement ouverte (environ 8 mm de diamètre) dans l'obscurité.
c) Pouvoir séparateur :
On appelle pouvoir séparateur de l'œil,
l'angle limite ε sous lequel deux points
lumineux peuvent être vus séparés.
Le pouvoir séparateur de l'œil est de l'ordre d'une minute d'angle, soit ε ≈ 3.10−4 rad.
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La limite du pouvoir séparateur de l'œil provient du fait que la rétine a une structure
granulaire (cônes et bâtonnets). Pour que la rétine puisse séparer les images, il faut que
la lumière des deux images excite des cellules séparées par au moins une cellule non
excitée le diamètre de ces cellules est de l'ordre de 2,5 µm.
2) Les défauts de l’œil :
Le P.R. de l'œil emmétrope (normal) est rejeté à l'infini ; le P.P. est situé à une dizaine de
centimètres devant l'œil.
S'il n'en est pas ainsi, l'œil présente les défauts de myopie, d'hypermétropie ou de presbytie,
qui peuvent être corrigés par des lunettes de vue ou des lentilles de contact.
a) La myopie :
La myopie est due au fait que l'œil est trop long : un œil
myope est trop convergent.
Un myope voit flou les objets éloignés : son P.R. est
situé à quelques dizaines de centimètres et son P.P. est
situé très près de l'œil.
Corriger la myopie revient à rejeter le P.R. à l'infini en
utilisant une lentille divergente.
b) L'hypermétropie :
L'hypermétropie est l'anomalie inverse de la myopie, elle
est due au fait que l'œil est trop court : un œil
hypermétrope n'est pas assez convergent.
Un œil hypermétrope ne peut voir net un objet situé à
l'infini sans accommoder de plus son P.P. est situé
assez loin de l'œil.
Pour corriger l'hypermétropie on utilise une lentille
convergente.
c) La presbytie :
La presbytie est due à une fatigue des muscles
d'accommodation ou à un manque de souplesse du
cristallin ; cette anomalie apparaît avec l'âge.
Généralement, le P.R. est toujours à l'infini; mais le P.P.
est situé à plusieurs dizaines de centimètres (une
personne âgée allonge les bras pour lire le journal).
La convergence de l'œil presbyte n'est pas suffisante pour voir net les objets proches.
On corrige ce défaut en utilisant des verres convergents pour voir des objets proches.
d) L'astigmatisme :
L'astigmatisme est une anomalie due au fait que la convergence de l'œil n'est plus la
même dans tous les plans passant par l'axe optique de l'œil, car les surfaces qui limitent
les divers milieux de l'œil ne sont pas rigoureusement de révolution.
Un œil astigmate ne donne donc pas d'un point situé sur son axe une image ponctuelle et
la vision n'est pas nette. La correction se fait par l'emploi d'une lentille comportant une
surface le plus souvent torique et orientée de façon à compenser l'inégalité de
convergence (impossibilité d'utiliser des lentilles de contact pour cette correction).
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Christian BOUVIER
III) La loupe :
1) Utilisation de la loupe :
Pour mieux voir les détails d'un objet, nous le rapprochons de nos yeux jusqu'au punctum
proximum (P.P.) afin d'agrandir son diamètre apparent.
Les détails les plus fins observables sont alors de l'ordre de 0,1 mm.
L'utilisation convenable d'une loupe permet d'augmenter encore l'angle sous lequel sera vue
l'image de l'objet observé et de rendre perceptibles des détails plus petits.
Une loupe est une lentille convergente.
L'œil observe directement une image virtuelle donnée
par une loupe. L’objet doit donc être situé entre le
foyer objet de la loupe et cette dernière.
Après avoir traversé la loupe, les rayons divergent un
peu moins et semblent provenir d'un point plus
éloigné de la lentille que ne l'est l'objet.
L'image d'un objet à travers une loupe est virtuelle,
droite et agrandie.
Pour que l'œil normal observe sans accommodation un objet vu à travers une loupe, il faut
placer la loupe de telle sorte que l'objet observé AB coïncide avec plan focal objet.
L'œil observe alors, une image virtuelle située à l'infini.
2) Grossissement :
Le grossissement G d'un instrument d'optique est défini par :
G = θ'
θ
θ' est l'angle sous lequel on voit l'image donnée par l'instrument.
θ est l'angle sous lequel on voit l'objet à l'œil nu.
Pour observer à l'œil nu, sous le plus
grand angle θ possible, le détail d'un
objet, il faut que cet objet soit placé au
P.P. correspondant à une distance dm,
dans ce cas : θ ≈ tanθ = AB/dm.
Comme le P.P. dépend de l'observateur, on choisit conventionnellement dm = 0,25 m :
θ0 = AB/0,25.
Le grossissement commercial Gc est défini à partir
de θ0 et de θ'∞, correspondant à l'angle sous lequel
on voit l'image à l'infini, donnée par l'instrument.
Gc = θ'∞
θ0
Dans ce cas l'œil n'accommode pas.
Lorsque l'œil n'accommode pas, l'objet est dans le plan focal objet. Donc θ'∞ ≈
Or θ0 ≈
AB
, donc
0,25
AB
f'
0,25
Gc = θ'∞ =
= 1
θ0
4.f '
f'
La lentille n'a d'intérêt que si θ'∞ > θ, soit Gc > 1
Il faut donc que :
f' < 0,25 cm ou C > 4 δ
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3) Puissance :
La puissance P d'un instrument d'optique est définie par :
P = θ'
AB
θ' est l'angle sous lequel on voit l'image donnée par l'instrument exprimé en rad.
AB est la dimension réelle de l'objet exprimée en m.
Lorsque l'image est observée à l'infini à travers l'instrument (l'œil n'accommode pas), on
définit la puissance intrinsèque Pi :
Pi = θ'∞
AB
Dans le cas d'une loupe de distance focale f'L, si l'image est observée à l'infini, on a :
θ'∞ ≈ AB d'où
f 'L
Pi =
AB = 1 = CL
f 'L .AB
f 'L
La puissance intrinsèque d'une loupe est égale à sa vergence.
IV) Le microscope :
1) Description et utilisation :
Le microscope comprend deux systèmes optiques :
- l'objectif est un système convergent constitué de
plusieurs lentilles associées et assimilables à une
lentille de courte distance focale (de l'ordre du
millimètre). Exemple d'indications gravées sur
l'objectif :
x 4, ON 0,10
(grandissement
et
ouverture numérique).
- l'oculaire, placé devant l'œil de l'observateur, est
équivalent à une loupe de distance focale de
l'ordre du centimètre. Exemple d'indication gravée
sur l'oculaire : x 10 (grossissement).
L'objectif et l'oculaire étant fixés dans le tube, leur
distance est invariable. En général, un microscope
dispose de jeux multiples d'objectifs et d'oculaires
permettant de réaliser plusieurs combinaisons.
Le bloc objectif et oculaire peut se déplacer à l'aide
du bouton de commande de la crémaillère. On
obtient un déplacement très faible à l'aide du bouton
de la vis micrométrique.
L'objet à observer est placé entre deux lames de
verre (porte-objet et couvre-objet) posées sur la
platine. Cette platine est percée d'un orifice
permettant d'éclairer l'objet par un condenseur qui
reçoit la lumière d'une source après réflexion sur un
miroir.
Coupe schématisée d'un
microscope monoculaire.
A : crémaillère fixée au tube ; B : bouton de commande de la crémaillère ; C : bouton de
commande de la vis micrométrique ; D : statif.
Après avoir placé l'objet sur la platine, nous devons :
- assurer l'éclairage de l'objet (orientation du miroir, réglage du diaphragme).
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Christian BOUVIER
- effectuer la mise au point : à l'aide du bouton de commande de la crémaillère, nous
approchons l'objectif le plus près possible de l'objet. Nous plaçons l'œil près de l'oculaire et
éloignons progressivement l'objectif de la platine. La netteté de l'image est obtenue en
agissant sur la vis micrométrique.
Les réglages effectués, nous observons une image :
- virtuelle,
- plus grande que l'objet, qui ne correspond qu'à une partie de cet objet,
- renversée, car en déplaçant latéralement l'objet, nous constatons un déplacement en sens
inverse de l'image.
2) Construction des images successives :
On peut déterminer graphiquement la position et la grandeur de chaque image.
On obtient :
A l'aide des formules de conjugaison on peut retrouver ces résultats.
Pour l'image intermédiaire A1B1 :
1 − 1 = 1 d'où
O1A 1 = f '1.O1A
f
'
1
f '1 +O1A
O1A1
O1A
et A1B1 = O1A1 d'où
A 1B1 = AB.O1A1
AB
O1A
O1A
Pour l'image finale A'B' :
On a O 2 A 1 = O 2F2 + F2F'1 + F'1 O1 + O1A 1 = − f'2 − ∆ − f'1 + O1A 1
1
O 2 A'
et
=
A ' B'
1
O2 A1
=
=
O 2 A'
1
d'où
f '2
d'où
O 2 A' =
A ' B' =
f ' 2 .O 2 A 1
f ' 2 +O 2 A 1
A 1B1.O 2 A '
A 1B1
O2 A1
O2 A1
On se place dans l'hypothèse où l'œil n'accommode pas. L'image définitive A'B' est alors à
l'infini et vue sous l'angle θ'.
Les calculs étant menés en valeur absolue on a : θ' = A1B1 = A1B1
O2F2
f '2
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Soit par θ l'angle sous lequel l'objet AB est vu à
l'œil nu à la distance minimale de vision distincte
AB
(punctum proximum P.P.) : θ ≈
dm
On définit le grossissement G du microscope par :
G = θ'
θ
La distance ∆ = F'1F2 est appelée intervalle optique.
Or, le grandissement γ1 de l'objectif s'écrit : γ 1 = A1B1 = F'1 F2 = ∆
f '1
O1F'1
AB
d
On pose G2 = m le grossissement commercial de l'oculaire et on prend dm = 0,25 m.
f '2
γ1 .AB dm
.
= γ 1 . dm = γ 1 .G2
D'où
G = θ' = A1B1 . dm =
f '2 AB
f '2
f '2
θ
AB
Le grossissement commercial de l'oculaire G2 = dm = 1 est gravé sur l'oculaire.
f '2
4.f '2
∆
Le grandissement de l'objectif γ 1 =
est gravé sur l'objectif.
f '1
Le grossissement commercial du microscope s'obtient en faisant le produit des deux :
G = γ 1 .G2 =
∆
4.f '1.f '2
3) Latitude de mise au point :
L'image définitive A'B' doit être observée entre le P.R. (l'infini pour un œil normal) et le P.P.
de l'œil. A cette grande "latitude" de position de l'image, il correspond une latitude de
position de l'objet AB par rapport à l'objectif que l'on appelle la latitude de mise au point.
Quand l'objet occupe la position AR, son image définitive se situe au P.R. de l'œil.
Quand l'objet occupe la position AP, son image définitive se situe au P.P. de l'œil.
La distance ARAP constitue la latitude de mise au point.
Dans le cas d'un microscope réel, cette latitude de mise au point (qui dépend du
grossissement) est de l'ordre de quelques micromètres.
En conséquence, le déplacement du tube doit être du même ordre de grandeur, c'est ce que
réalise la vis micrométrique.
4) Cercle oculaire :
Les rayons, issus de l'objet et qui traversent le microscope, se concentrent en un cercle
proche de l'oculaire, de diamètre inférieur à 2 mm : ce cercle est appelé cercle oculaire.
Le cercle oculaire est l'image de l'objectif L1 donnée par l'oculaire L2.
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Christian BOUVIER
C'est là que l'observateur doit placer sa pupille : il reçoit alors le maximum de lumière.
5) Pouvoir séparateur :
La diffraction limite le pouvoir séparateur du microscope. Pour que deux points A et B
puissent être vus séparés à travers le microscope, il faut que :
1,22.λ
AB >
2.n. sin u
Où λ désigne la longueur d'onde moyenne de la lumière utilisée et n l'indice du milieu objet
placé devant l'objectif du microscope ; u représente l'angle d'ouverture (c'est l'angle
maximum entre un rayon lumineux entrant issu d'un point et l'axe principal).
n.sinu défini l'ouverture numérique ON de l'objectif.
Exemple :
Pour un objectif marqué : x10, ON : 0,25 et éclairé en lumière jaune (λ = 590 nm = 0,59 µm)
La limite de séparation de deux points A et B est alors :
1,22.0,59
AB >
≈ 1,44 µm
2.0,25
Pour augmenter le pouvoir séparateur, il faut augmenter le terme n.sinu.
- u augmente si on approche l'objectif de la préparation : cela implique une distance focale
très courte et entraîne un fort grandissement γ1 = ∆/f'1.
- L'indice peut être augmenté en utilisant un objectif à immersion : une goutte d'huile d'indice
voisin de celui du verre (n = 1,52) est alors placée entre l'objectif et la préparation.
V) Limite du pouvoir séparateur d'un instrument d'optique :
1) Phénomène de diffraction :
Lorsqu'on observe une source de lumière ponctuelle (lampe électrique lampadaire
éloigné ...) à travers un voilage (rideau de tulle), la source semble occuper le centre d'une
fine croix lumineuse.
Regardons à une vingtaine de centimètres notre main tendue doigts serrés, éclairée par une
source lumineuse (lampe, soleil ...). En observant un petit espace lumineux entre les doigts,
on y distingue des lignes sombres parallèles à la direction des phalanges.
Ces observations sont dues à la diffraction de la lumière. Le phénomène de diffraction est lié
à la nature ondulatoire de la lumière et se produit lorsqu'on limite 'l’étendue" du faisceau.
La diffraction se produit également avec d'autres types d'ondes. On observe par exemple la
diffraction d'ondes rectilignes créées à la surface d'une cuve à eau par un vibreur.
a) Diffraction par une fente :
On fait arriver un faisceau laser de longueur d'onde λ directement sur une fente de largeur
a. Sur un écran on recueille la lumière transmise par la fente : on observe une figure de
diffraction; cette figure ne peut pas s'expliquer par la propagation rectiligne de la lumière.
Si on fait varier la distance ∆ : on constate que d augmente en même temps que ∆. Si on
fait varier a : on constate que d augment quand a diminue.
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La théorie ondulatoire montre que la
largeur de la tache centrale est
donnée par la relation : d = 2.λ.∆
a
Lorsqu'une onde traverse un trou,
dont la dimension est de l'ordre de sa
longueur d'onde, il se produit un
phénomène
de
diffraction,
en
contradiction avec l'hypothèse de la
propagation rectiligne de la lumière.
b) Diffraction par un trou circulaire :
Si on remplace la fente par un trou
circulaire la tache de diffraction se
compose d'une tache centrale
brillante
entourée
d'anneaux
alternativement noirs et brillants.
Si on modifie le diamètre D du trou :
on constate que le diamètre d du
premier anneau noir augmente quand D diminue.
La théorie ondulatoire montre que le diamètre d du
premier anneau noir est donné par la relation :
d = 1,22. 2.λ.∆
D
On notera l'analogie des formules pour une fente et un
trou, la géométrie circulaire introduisant le facteur
multiplicatif 1,22.
c) Diffraction par un objet opaque :
Plaçons, dans le faisceau laser, un fil fin de diamètre a
et observons l'ombre sur un écran situé à une distance
∆ du fil.
La figure observée est la même que celle obtenue avec une fente, la théorie montre que :
d = 2.λ.∆
a
De la même façon, un petit obstacle circulaire de diamètre D crée une tache de diffraction
qui est la même que celle obtenue par un trou circulaire. On a la même formule :
d = 1,22. 2.λ.∆
D
On traduit ceci en disant que des "écrans complémentaires" (fil et fente ou tache et trou)
produisent les mêmes figures de diffraction.
2) Pouvoir séparateur d’un instrument d’optique :
L'objectif d'un instrument d'optique se comporte comme un trou qui diffracte la lumière.
L'image d'un point A n'est pas un point A', mais une tache circulaire, de centre A', entourée
d'anneaux. Deux points A et B ont pour images deux taches circulaires centrées en A' et en
B' séparées par une distance l.
Si l est assez grand, les taches sont séparées, mais si l diminue, les taches se chevauchent
et on ne peut plus distinguer les deux images.
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Christian BOUVIER
L'objectif d'une lunette astronomique ou le tube d'un télescope se comportent comme des
trous diffractants pour des sources lumineuses très éloignées (des étoiles). Or deux étoiles,
situées pratiquement dans la même direction, vont donner deux taches de diffraction qui
risquent de se superposer. Deux figures de diffraction finissent par se confondre en se
rapprochant l'une de l'autre.
a)
b)
c)
a) les intensités lumineuses s'ajoutent, mais les deux taches sont encore distinctes.
b) Les deux taches sont encore distinctes, le maximum du centre d'une tache correspond au
premier minimum (premier anneau noir) de l'autre.
c) Les taches se confondent.
La résolution angulaire d'un instrument d'optique est l'angle minimal sous lequel on peut
distinguer deux objets.
L'aptitude à séparer les détails d'un objet est appelée pouvoir séparateur.
Plus la résolution angulaire est faible, plus le pouvoir séparateur est grand.
3) Calculs :
Evaluons cet angle pour une lunette (ou un télescope) de diamètre D diamètre d'ouverture
de l'objectif. Une ouverture circulaire de diamètre D donne une tache de diffraction à une
distance ∆ dont le premier anneau a un diamètre d ou un rayon r tel que : r = 1,22. λ.∆
D
On doit donc comparer r (rayon d'une tache) à l distance entre centres de deux taches
images d'étoiles données par l'instrument. On a α ≈ tanα =
l
∆
d'où l = α.∆
1,22.λ.∆
D
L'écart angulaire minimum αmin, entre deux points objets, qui permet de distinguer les deux
1,22.λ
images est :
αmin =
D
Avec la lumière blanche, on choisit une longueur d'onde moyenne λmoy = 550 nm.
Le calcul du pouvoir de résolution théorique d'une lunette d'amateur (D = 60 mm) donne :
1,22.550.10 −9
αmin =
≈ 1,12.10−5 rad = 2,3 '' d'arc
60.10 − 3
Le pouvoir séparateur d'un instrument d'optique augmente lorsque αmin diminue : cela justifie
la course aux grands diamètres pour les lunettes astronomiques et pour les télescopes.
On veut que l > r soit
α.∆ >
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VI) Lunette astronomique :
Une lunette astronomique est formée de deux systèmes convergents.
L'objectif donne d'un objet très éloigné une image dans son plan focal image. L’œil observe
cette image intermédiaire grâce à l'oculaire qui joue le rôle de loupe.
1) Image donnée par l’objectif :
L'objet étant à l'infini, l'objectif en donne une image A1B1 située dans son plan focal image et
telle que A1B1 = f'1.θ. Cette image est d'autant plus grande que la distance focale f'1 de
l'objectif est grande.
2) Image finale :
L'oculaire est disposé de telle façon que l'image A1B1 donnée par l'objectif se situe entre son
centre optique O2 et son foyer objet F2. Il en donne une image virtuelle renversée A'B' (droite
par rapport à A1B1) que l'œil peut observer.
L’œil de l'observateur est placé au voisinage du foyer principal image F'2 de l'oculaire.
Mettre au point, c'est amener l'image virtuelle définitive A'B' dans les limites de vision
distincte de l'observateur, c'est-à-dire entre le punctum rémotum (P.R.) et le punctum
proximum (P.P.).
La mise au point s'effectue en déplaçant l'oculaire par rapport à l'objectif : une variation de la
distance entre l'oculaire et l'image intermédiaire A1B1 entraîne une variation de la distance
entre l'oculaire et l'image définitive A'B'.
L’œil observe, sans fatigue, l'image A'B' lorsqu'il n'accommode pas. L'image A'B' doit alors
se trouver au P.P. de l'observateur. Si l'observateur a une vue normale ou corrigée, alors
A'B' est à l'infini : les foyers F'1 et F2 sont confondus; on dit alors que la lunette est un
système afocal.
Une lunette est afocale lorsque le foyer principal image de l'objectif coïncide avec le foyer
principal objet de l'oculaire.
3) Grossissement d’une lunette afocale :
Soit θ l'angle sous lequel un objet très éloigné est vu à l’œil nu (c'est aussi l'angle sous
lequel arrivent deux rayons extrêmes provenant de l'objet sur l'objectif de la lunette).
Soit θ' l'angle sous lequel est vue l'image (à l'infini) de cet objet à travers la lunette.
Par définition nous dirons que le grossissement de la lunette est G = θ'
θ
Isolons, sur un schéma, la marche d'un rayon lumineux venant de l'infini et faisant un angle θ
par rapport à l'axe principal.
On a : θ ≈ A1B1 et θ ≈ A1B1 d'où
G = θ' = f'1
f'2
f'2
f'1
θ
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Christian BOUVIER
Observation à l’œil nu
Observation à travers la lunette
Dans le commerce, on caractérise une lunette astronomique par deux nombres (par
exemple 400x70). Le premier nombre (400) désigne le grossissement de la lunette afocale,
le second (70) indique le diamètre de l'objectif en mm. Le grossissement des lunettes
astronomiques est compris entre 10 et 3000 pour les meilleures les "ouvertures" sont
comprises entre 40 et 1200 mm pour les plus grosses.
Le cercle oculaire est l'image du cercle objectif donné par l'oculaire.
On construit deux images de deux points à l'infini A et B.
Les faisceaux incidents ont une section commune : le cercle de diamètre CD qui se confond
avec l'objectif. Par suite, les faisceaux émergents ont aussi une section commune C'D'
image de l'objectif donnée par l'oculaire : c'est le cercle oculaire.
Le cercle oculaire constitue la section la plus étroite du faisceau qui sort de la lunette :
C'est en plaçant la pupille de l’œil dans le plan du cercle oculaire que l’œil recevra le plus de
lumière.
Pour une bonne lunette, le diamètre du cercle oculaire est plus petit que celui de la pupille;
l’œil reçoit ainsi toute la lumière sortant de l'instrument.
Le cercle oculaire est en général très voisin du plan focal image de l'oculaire.
Le cercle oculaire est l'image de l'objectif diaphragmé donné par l'oculaire. Pour que l’œil
reçoive le maximum de lumière, il doit être placé à son voisinage.
5) Collecteur de lumière :
Lorsqu'on observe des étoiles avec une lunette astronomique, le grossissement n'est pas un
paramètre caractéristique très intéressant en lui-même, car les étoiles objets ponctuels à
l’œil nu, apparaissent toujours ponctuelles à travers l'instrument (deux étoiles proches
apparaissent par contre plus séparées).
Page 189
Le rôle de la lunette est surtout de collecter le maximum de lumière.
Le flux lumineux Φe (puissance lumineuse qui arrive par unité de surface (en W.m−2) qui
entre dans la lunette est proportionnel à l'aire de l'objectif de diamètre D :
Φe = k.D2.
C'est la raison pour laquelle on cherche à construire des lunettes dont l'objectif a le plus
grand diamètre possible.
Le flux Φ', qui parvient dans le cercle oculaire, est égal au flux entrant Φe multiplié par un
coefficient de transparence τ (τ < 1) qui tient compte de l'absorption de la lumière par le
verre des lentilles : Φ' = τ.Φe
Le flux Φ' est collecté par l’œil de l'observateur qui regarde à travers la lunette, car le
diamètre du cercle oculaire a est inférieur à celui de la pupille.
En l'absence d'instrument, le flux Φ0 qui arrive dans un cercle de diamètre a est
proportionnel à l'aire de ce cercle : Φ0 = k.a2 où le coefficient k est le même que plus haut.
Φ' = τ.D2
La lunette permet donc un gain :
Φ0
a2
D'après la figure ci-dessus, on voit que : D = f'1 = G où G est le grossissement.
a
f'2
Φ' = τ.G2
Donc
Φ0
La lunette astronomique permet un gain important du flux lumineux, puisqu'il est
proportionnel au carré du grossissement.
6) Lunette de Galilée :
Alors qu'une lunette astronomique donne d'un objet une image renversée, il existe des
lunettes, dites terrestres, qui donnent d'un objet une image droite. Ces appareils sont de trois
types :
- les longues-vues,
- les lunettes de Galilée,
- les lunettes à prismes (souvent associées en jumelles).
La lunette de Galilée est le système le plus simple; on le retrouve dans certaines petites
jumelles de théâtre.
Une lunette de Galilée est constituée d'une lentille convergente (objectif) et d'une lentille
divergente (oculaire). Elle permet d'obtenir une image droite.
Page 190
Christian BOUVIER
A RETENIR
I) Focométrie :
1) Utilisation de la relation de conjugaison :
La lentille est placée à une
distance "a priori" quelconque de
l'objet, on déplace l'écran de
façon à obtenir une image réelle
nette.
On mesure alors p et p' et on
détermine f' grâce à la relation
de conjugaison.
Toutes les positions de la lentille ne permettent pas d'obtenir une image réelle.
2) Méthode de Bessel :
p' − D.p' + D.f' = 0 [1]
Si D > Dm, on observe une
image nette pour 2 positions de
la lentille, solutions de [1]
2
p'1 =
D + D 2 − 4.D.f '
et p'2 =
2
D − D 2 − 4.D.f '
2
Avec d = p'2 - p'1, on peut établir la relation entre d, D, f' : f ' =
D 2 − d2
4.D
3) Méthode de Silbermann :
Dm
D
et d = 0 d'où : f' = m
2
4
D
OA '
A ' B'
p'
et − p = p' = m . La formule du grandissement donne : γ =
=
=
= − 1.
2
p
OA
AB
La méthode de Silbermann consiste à déterminer la distance Dm entre l'objet et son image
réelle nette sur un écran, telle que cette image soit renversée et de même .
Quand D = Dm, l'image renversée a même dimension que l'objet (γ = − 1), la lentille est
située au centre (− p = p') et un déplacement de celle-ci fait perdre la netteté de l'image. Ces
deux conditions facilitent la détermination de Dm.
Si D = Dm, l'équation [1] n'a plus qu'une solution double : p' =
4) Autocollimation :
Si p = − f', la formule de conjugaison impose
p' = ∞ : l'image est "rejetée" à l'infini.
Les rayons émergeant de la lentille sont
"parallèles". Si on place un miroir derrière la
lentille, ces rayons parallèles vont "retraverser" la
lentille et converger au foyer.
L'autocollimation consiste à déterminer la distance
Page 191
p = − f' entre l'objet et la lentille pour que l'image de cet objet renvoyée par un miroir soit
nette sur l'objet lui-même (l'image est renversée). On peut remarquer que la dimension de
l'image dépend directement et uniquement de la position du miroir.
II) L'œil :
1) Les fonctions de l’œil :
a) L’accommodation :
Un œil emmétrope (normal) peut voir nettement, sans accommoder, des objets situés à
l'infini (punctum remotum : P.R.) et, en accommodant au maximum, des objets situés à
une distance minimale de vision distincte (punctum proximum : P.P.) de l'ordre de 25 cm.
b) Rôle de la pupille :
La pupille, qui joue le rôle de diaphragme, permet d'augmenter la netteté de l'image et de
contrôler l'intensité lumineuse arrivant sur la rétine, afin que celle-ci ne soit pas
endommagée.
c) Pouvoir séparateur :
On appelle pouvoir séparateur de l'œil,
l'angle limite ε sous lequel deux points
lumineux peuvent être vus séparés.
2) Les défauts de l’œil :
Le P.R. de l'œil emmétrope (normal) est rejeté à l'infini ; le P.P. est situé à une dizaine de
centimètres devant l'œil.
a) La myopie :
Un myope voit flou les objets éloignés : son P.R. est situé à quelques dizaines de
centimètres et son P.P. est situé très près de l'œil.
Corriger la myopie revient à rejeter le P.R. à l'infini en utilisant une lentille divergente.
b) L'hypermétropie :
Un œil hypermétrope ne peut voir net un objet situé à l'infini sans accommoder de plus
son P.P. est situé assez loin de l'œil.
Pour corriger l'hypermétropie on utilise une lentille convergente.
c) La presbytie :
Généralement, le P.R. est toujours à l'infini; mais le P.P. est situé à plusieurs dizaines de
centimètres (une personne âgée allonge les bras pour lire le journal).
On corrige ce défaut en utilisant des verres convergents pour voir des objets proches.
d) L'astigmatisme :
Un œil astigmate ne donne donc pas d'un point situé sur son axe une image ponctuelle et
la vision n'est pas nette. La correction se fait par l'emploi d'une lentille comportant une
surface le plus souvent torique et orientée de façon à compenser l'inégalité de
convergence (impossibilité d'utiliser des lentilles de contact pour cette correction).
Page 192
Christian BOUVIER
III) La loupe :
1) Utilisation de la loupe :
Une loupe est une lentille convergente.
L'œil observe directement une image virtuelle donnée par une loupe. L’objet doit donc être
situé entre le foyer objet de la loupe et cette dernière.
Pour que l'œil normal observe sans accommodation un objet vu à travers une loupe, il faut
placer la loupe de telle sorte que l'objet observé AB coïncide avec plan focal objet.
L'œil observe alors, une image virtuelle située à l'infini.
2) Grossissement :
Le grossissement G d'un instrument d'optique est défini par :
G = θ'
θ
Le grossissement commercial Gc est défini à partir de θ0 et de θ'∞, correspondant à l'angle
sous lequel on voit l'image à l'infini, donnée par l'instrument.
Gc = θ'∞
θ0
0,25
Gc = θ'∞ =
= 1
θ0
f'
4.f '
La lentille n'a d'intérêt que si θ'∞ > θ, soit Gc > 1
Il faut donc que :
f' < 0,25 cm ou C > 4 δ
3) Puissance :
La puissance P d'un instrument d'optique est définie par :
P = θ'
AB
Lorsque l'image est observée à l'infini à travers l'instrument (l'œil n'accommode pas), on
définit la puissance intrinsèque Pi :
Pi = θ'∞
AB
Dans le cas d'une loupe de distance focale f'L, si l'image est observée à l'infini, on a :
θ'∞ ≈ AB d'où
f 'L
Pi =
AB = 1 = CL
f 'L .AB
f 'L
La puissance intrinsèque d'une loupe est égale à sa vergence.
IV) Le microscope :
1) Description et utilisation :
Le microscope comprend deux systèmes optiques :
- l'objectif convergent constitué de plusieurs lentilles associées et assimilables à une lentille
de courte distance focale.
- l'oculaire, placé devant l'œil de l'observateur, est équivalent à une loupe de distance focale
de l'ordre du centimètre.
Les réglages effectués, nous observons une image :
- virtuelle,
- plus grande que l'objet,
- renversée.
Page 193
2) Construction des images successives :
On peut déterminer graphiquement la position et la grandeur de chaque image.
A ' B' =
A 1B1.O 2 A '
O2 A1
On se place dans l'hypothèse où l'œil n'accommode pas. L'image définitive A'B' est alors à
l'infini et vue sous l'angle θ'.
Soit par θ l'angle sous lequel l'objet AB est vu à
l'œil nu à la distance minimale de vision distincte
AB
(punctum proximum P.P.) : θ ≈
dm
On définit le grossissement G du microscope par :
G = θ'
θ
La distance ∆ = F'1F2 est appelée intervalle optique.
Le grossissement commercial du microscope s'obtient en faisant le produit des deux :
G = γ 1 .G2 =
∆
4.f '1.f '2
3) Latitude de mise au point :
Page 194
Christian BOUVIER
5) Pouvoir séparateur :
La diffraction limite le pouvoir séparateur du microscope. Pour que deux points A et B
puissent être vus séparés à travers le microscope, il faut que :
1,22.λ
AB >
2.n. sin u
n.sinu défini l'ouverture numérique ON de l'objectif.
V) Limite du pouvoir séparateur d'un instrument d'optique :
1) Phénomène de diffraction :
a) Diffraction par une fente :
La théorie ondulatoire montre que la largeur de la tache centrale est donnée par la
relation :
d = 2.λ.∆
a
b) Diffraction par un trou circulaire :
La théorie ondulatoire montre que le diamètre d du premier anneau noir est donné par la
relation :
d = 1,22. 2.λ.∆
D
2) Pouvoir séparateur d’un instrument d’optique :
La résolution angulaire d'un instrument d'optique est l'angle minimal sous lequel on peut
distinguer deux objets.
L'aptitude à séparer les détails d'un objet est appelée pouvoir séparateur.
Plus la résolution angulaire est faible, plus le pouvoir séparateur est grand.
VI) Lunette astronomique :
Une lunette est afocale lorsque le foyer principal image de l'objectif coïncide avec le foyer
principal objet de l'oculaire.
Page 195
3) Grossissement d’une lunette afocale :
Par définition nous dirons que le grossissement de la lunette est G = θ'
θ
On a : θ ≈ A1B1 et θ ≈ A1B1 d'où
G = θ' = f'1
f'2
f'2
f'1
θ
Le cercle oculaire est l'image du cercle objectif donné par l'oculaire.
C'est en plaçant la pupille de l’œil dans le plan du cercle oculaire que l’œil recevra le plus de
lumière.
5) Collecteur de lumière :
Le rôle de la lunette est surtout de collecter le maximum de lumière.
Le flux lumineux Φe (puissance lumineuse qui arrive par unité de surface (en W.m−2) qui
entre dans la lunette est proportionnel à l'aire de l'objectif de diamètre D :
Φe = k.D2.
Le flux Φ', qui parvient dans le cercle oculaire, est égal au flux entrant Φe multiplié par un
coefficient de transparence τ (τ < 1) qui tient compte de l'absorption de la lumière par le
verre des lentilles : Φ' = τ.Φe
Φ' = τ.G2
Donc
Φ0
La lunette astronomique permet un gain important du flux lumineux, puisqu'il est
proportionnel au carré du grossissement.
6) Lunette de Galilée :
Une lunette de Galilée est constituée d'une lentille convergente (objectif) et d'une lentille
divergente (oculaire). Elle permet d'obtenir une image droite.
Page 196
Christian BOUVIER
POUR S'ENTRAÎNER
I) Propriété de l'œil.
On étudie les propriétés optiques de l'œil. Le cristallin est assimilé à une lentille convergente
mince, de distance focale f' variable et de centre optique O. La rétine, où se forme l'image, est
assimilée à un plan, situé à une distance OA' invariable du centre optique de la lentille,
perpendiculaire à OA' (OA' = 15 mm).
a) L'œil est emmétrope, donc sa vision est normale.
i. L'œil regarde un objet à l'infini (il n'accommode pas). Quelle est alors la valeur de la
distance focale f1'de la lentille de l'œil.
ii. L'œil accommode au maximum. Il voit avec netteté un objet situé en P, à 25 cm de O.
P est le punctum proximum, PO = dm est la distance minimale de vision distincte.
Quelle est alors la distance focale f2' de l'œil ?
1
1
−
f '1 f ' 2
iii. L'amplitude d'accommodation de l'œil, ∆, est donnée par la relation : ∆ =
Avec quelle unité l'exprime-t-on ? Quelle est sa valeur pour l'œil normal ?
b) Une personne de soixante ans continue à voir net à l'infini sans accommoder, mais son
amplitude d'accommodation ∆' est diminuée (l'œil est presbyte) et ∆' = ∆/4.
Quelle est alors la distance du punctum proximum cristallin de l'œil ?
Quelle est la distance focale f3' correspondante ?
II) Microscope.
Un microscope se compose de deux lentilles convergentes, l'une servant d'objectif et ayant une
distance focale O1F1 ' = 1 cm, l'autre d'oculaire et de distance focale O 2F2 ' = 5 cm. La distance
séparant les deux centres optiques est O1O 2 = 18 cm et elle reste constante. La mise au point
est réalisée lorsque l'image A1B1 de l'objet AB à travers l'objectif est dans le plan focal objet de
l'oculaire. L'objet observé a une longueur AB = 10−5 m.
a) Représenter, sur papier millimétré, le système optique et la marche des rayons lumineux.
b) Quelle doit être la distance entre l'objet et le centre optique O1 de l'objectif ?
c) Calculer la puissance optique P du microscope sachant que cette puissance optique est
définie comme le rapport du diamètre apparent de l'image, α', par la longueur de l'objet :
α' (en rad)
P (en δ) =
AB (en m)
d) Le grossissement est le rapport des diamètres apparents d'un objet vu à travers le
microscope, α' (en rad), et vu à l'œil nu, α (en rad). Le grossissement appelé commercial
suppose l'image définitive à l'infini et l'objet observé à l'œil nu à une distance dm = 25 cm de
l'œil. Calculer le grossissement commercial G du microscope.
e) Quelle relation existe-t-il entre le grossissement commercial G et la puissance P du
microscope ?
Page 197
III) Lentilles minces convergentes et microscope.
a) Lentilles minces convergentes : une lentille mince convergentes (L1) a pour distance focale
image f1’, et une lentille mince convergentes (L2) a pour distance focale image f2’.
i. Donner la définition de la vergence C d'une lentille et préciser l’unité utilisée.
ii. Un objet rectiligne AB est placé perpendiculairement à l'axe optique d'une lentille (L1). En
utilisant le schéma de la figure 1, construire géométriquement l'image A1B1 de AB, puis
tracer les rayons marginaux issus de B (rayons s’appuyant sur les bords de la lentille).
iii. Donner les caractéristiques (nature, orientation, grandeur relative) de l'image A1B1
obtenue de l’objet AB par la lentille (L1).
iv. Cette image A1B1 sert d'objet réel pour une autre lentille (L2). Sur le schéma de la figure 2
(les proportions ne sont pas respectées), construire l'image A'B' de A1B1.
v. Donner les caractéristiques de l'image A’B’ obtenue de l’objet A1B1 par la lentille (L2).
vi. Les relations algébriques existant entre les positions d’un objet AB et de son image A'B'
1
1
A 'B' OA '
s'écrivent :
−
= C et
=
= γ (où γ est le grandissement de la lentille).
AB
OA
OA ' OA
Rappeler les conventions liées à ces formules. Que signifie γ < 0 ?
b) Principe du microscope : un microscope est constitué de deux groupes de lentilles formant,
d'une part l'objectif et d'autre part l'oculaire. Ce sont deux systèmes assimilables l'un et
l'autre à une lentille convergente.
L'objectif, au voisinage duquel on place l'objet AB de dimensions 5.10−2 mm, correspond à la
lentille (L1) et l'oculaire à la lentille (L2). Les axes optiques des deux lentilles sont confondus,
et la distance séparant les centres optiques est fixe : d = O 1O 2 = 19,1 cm.
L'objectif donne de AB une image renversée A1B1 de dimension 1,5 mm, dont la position est
repérée par O 1 A 1 = 17,2 cm.
i. Calculer la distance focale est f1’ de (L1).
ii. Définir et calculer l’intervalle optique ∆ du microscope,
La lentille (L2) a une distance focale f2’ = 2 cm.
iii. Calculer la position et la dimension de l'image A'B' de A1B1 donnée par (L2).
iv. Utiliser ces résultats pour calculer les caractéristiques de l'image définitive A’B’ de l'objet
AB obtenue à travers le microscope.
v. Définir et calculer le grossissement G du microscope dans les conditions d’utilisation cidessus.
figure 1
figure 2
Page 198
Christian BOUVIER
IV) Etude de la notice d’un télescope.
Le but de cet exercice est d’étudier le fonctionnement d’un télescope de Newton, et de vérifier
certaines indications portées sur sa notice descriptive.
Notice du télescope :
- Grossissement : 45 x ; 90 x ; 15 x ; 300 x.
- Miroir sphérique de diamètre 114 mm, de focale 900 mm.
- Deux oculaires interchangeables de focales 6 mm ; 20 mm.
- Lentille de Barlow (elle double le grossissement du télescope pour chaque oculaire).
Le télescope est donc constitué des éléments suivants :
- un miroir sphérique (M) de diamètre D, de centre C, de sommet S, de distance focale f’1 ;
- un miroir plan (m), incliné à 45 ° par rapport à l’axe optique du miroir (M) ;
- une lentille mince convergente (L) de distance focale f’2, de centre O, appelé oculaire.
On considérera que le télescope est utilisé dans les conditions de Gauss.
L’utilisateur du télescope observe une planète, de diamètre AB, suffisamment éloignée pour
être considérée à l’infini.
a) Image A1B1 donnée par le miroir sphérique :
Sur le schéma, on a tracé deux rayons du faisceau lumineux provenant du point B de la
planète. Ces rayons sont inclinés d’un angle α par rapport à la direction de l’axe optique du
miroir (M). Le rayon (2) est un des rayons du faisceau intercepté par le miroir sphérique (M).
Le rayon (1) est un rayon permettant la construction des images. On appelle A1B1 l’image
intermédiaire que donne le miroir (M) de la planète AB.
Remarque : sur les schémas donnés sur les documents, les distances et les angles ne sont
pas représentés à l’échelle.
i. Justifier la position particulière de l’image A1B1 donnée par le miroir sphérique.
ii. Exprimer la dimension de A1B1 en fonction de tanα et de f’1.
b) Image A2B2 donnée par le miroir plan :
Dans le télescope (voir schéma), on place sur le chemin du faisceau émergeant du miroir
sphérique (M), un petit miroir plan (m). Les rayons sont ainsi envoyés sur une lentille (L) dont
l’axe optique ∆ est perpendiculaire à celui du miroir (M). On appelle A2B2 l’image
intermédiaire donnée par le miroir (m).
Représenter A2B2 sur le schéma, en justifiant sa construction.
c) Image définitive A’B’ :
i. Sur le schéma, quelle position particulière l’image intermédiaire A2B2 occupe-t-elle pour
l’oculaire ? Quelle en est la conséquence pour l’image définitive A’B’ ?
ii. Où l’observateur doit-il se placer par rapport à la lentille, pour observer l’image de la
planète par le télescope ?
iii. Quel est l’intérêt d’avoir inséré le miroir plan (m) ?
d) Grossissement du télescope :
On note α’ l’angle que font les rayons émergeant de l’ensemble {miroir, lentille} avec l’axe
optique. Le grossissement du télescope est défini par G = α’/α. Les angles α’ et α sont assez
petits pour que l’on puisse considérer que tanα ≈ α que tanα ≈ α‘ si α et α‘ sont exprimés en
radians.
Page 199
i. Indiquer sur le schéma l’angle α’.
ii. Etablir l’expression du grossissement G en fonction de f’1 et f’2.
iii. Calculer la valeur du grossissement du télescope pour chacun des deux oculaires
possibles.
iv. Comment peut-on expliquer les quatre valeurs du grossissement indiquées sur la notice ?
v. Le diamètre apparent de la planète Saturne observée à l’œil nu est 2,18.10−4 rad. Sous
quel diamètre apparent maximal l’utilisateur peut-il l’observer à travers le télescope ?
e) Photographie de la planète :
L’observateur souhaite maintenant récupérer une image de la planète sur une plaque
photographique. A cette fin, il écarte légèrement la lentille par rapport à sa position
précédente.
i. Pourquoi est-il nécessaire de décaler l’oculaire si on veut récupérer une image de la
planète sur la plaque photographique ?
ii. Si l’observateur avait rapproché la lentille du miroir au lieu de l’en écarter, aurait-il pu alors
récupérer l’image définitive A’B’ sur une plaque photographique ? Justifier la réponse.
iii. La lentille de distance focale égale à 20 mm est placée à 3,0 cm de A2B2.
- Sur un schéma construire l’image A"B" de A2B2 donnée par la lentille en effectuant une
construction à l’échelle 1 et en considérant A2B2 = 10 mm.
- A l’aide de cette construction, déterminer la position et la hauteur de l’image A"B".
- Vérifier les résultats de la construction en appliquant la formule de conjugaison de
Descartes.
Page 200
Christian BOUVIER

Applications de l`optique géométrique

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