•niin

1
MathSupMPSI
SPH
NDG-MAUBEUGE
EXERCICES trouvés sur le net
Oscillations d'un chariot
« OSCILATEUK HARMONIQUE»
4 Piège électrostatique
Un électron de masse m—9.11.10~3lkg et de charge q=-1.6l.lO~19C est piégé à
l'intérieur d'un dispositif tel que son énergie potentielle est Ep = |^02oû V 0 ~
-5.00 V et d = 6.00 mm. Déterminer la fréquence des oscillations de l'électron
selon l'axe Oz.
•ni in
5
Mouvement oscillatoire non sinusoïdal
Montrer que le mouvement du piston de la Pig. 5.1 est oscillatoire; mais qu'il n'est
pas sinusoïdal.
Figure 1.1: Chariot et deux ressorts
Le chariot de la Fig, 1.1 a une masse de 1.00 kg. On le déplace de 5,00 cm vers
la droite avec une force horizontale de 10.0 N.
1. En supposant qu'il n'y a aucun frottement, quelle est la période d'oscillation
quand on a lâché le chariot ?
2. Où sera-t-il au bout de 0.200 s ?
3. Que sera la constante d'élasticité du système si l'un des deux ressorts est
supprimé ?
Figure 5.1: Piston
4. Déterminer alors la nouvelle fréquence.
2
6 Ressort vertical
Corps sur une plate-forme vibrante.
Un corps de masse m est placé sur une plate-forme qui vibre verticalement avec
une amplitude de 10 cm et. une fréquence réglable. A quelle fréquence le corps
risque-t-il de tressauter sur la surface et de faire du bruit ?
3 Analyse dimensîonnelle
Soit un pendule simple de longueur L, de masse m, soumis à la pesanteur. Par
analyse dimensionnelle, montrer que la période du pendule est proportionnelle à
la racine carrée de sa longueur et indépendante de sa masse.
1. Soit: un ressort vertical, de raideur k et longueur à vide 10) auquel on suspend
une masse m. Déterminer l'allongement du ressort à l'équilibre et déterminer
l'équation différentielle du mouvement autour de l'équilibre.
2. Un ressort hélicoïdal vertical en acier s'allonge de 50,0 cm s'il porte un sac
de bonbons de 2.00 kg. Le sac est alors à 1.00 m au-dessus de la tête d'un
enfant. Le sac est tiré vers le bas de 25,0 cm puis lâché. Combien de temps
faut-il pour qu'il revienne à la même hauteur de 1.00 m au-dessus de l'enfant
?
3. Un objet lourd est placé sur un coussin de caoutchouc utilisé comme amortisseur. Cet objet écrase le coussin de 1.0 cm. Si l'on donne à l'objet un
l/l
choc vertical, il oscille. Les oscillations sont amorties, mais nous négligeons
ici l'amortissement. Estimer la fréquence d'oscillation,
4. Aller
sur
la
simulation:
http://resaources.univlemans.fr/AcoesLibre/UM/Pedago/physique/02/meca/ressort.htmL
• On travaille tout d'abord avec un ressort de masse nulle. Déterminer la
constante de raideur du ressort de deux manières différentes (en mode statique
et en mode dynamique).
• Vérifier que si l'on tient compte de la maase mo^ 50 g du ressort, la période est
la, même qu'avec un ressort sans masse et une masse suspendue de (m +
7
I x (t) = XQCOS (uit)
y (t) = Yosin
dans les cas suivants: u/a = u?i, wj = S
™ 3Wi, W2 ~ Tj^) Wj —
2. Dans chacun des cas, donner le nombre de périodes de y(t) pendant une
période de x(t) et le vérifier sur la courbe.
11 Mesure d'un déphasage à l'oscilloscope
1. Des deux courbes représentées, laquelle est en retard sur l'autre ?
2. Déterminer le déphasage de C^par rapport à Ça-
Deux ressorts en série ou en parallèle
Aller
sur
la
simulation:
http://res8ources.univlemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/OS/meca/ressort.html.
1. Choisir le mode "Ressorts en parallèle". Démontrer que dans une telle configuration, l'ensemble est équivalent à un ressort unique de raideur fc = k± + k%.
Le vérifier à l'aide de la simulation.
2. Choisir le mode "Ressorts en série". Démontrer que dans une telle configuration, l'ensemble est équivalent à un ressort unique de raideur k telle que
= • - -f -. Le vérifier à l'aide de la simulation.
8
Signal sans fondamental
On considère le signal s (t) — 10 sîn (SQirt) + 5 sin (12Q7rt + 0.6fl-)oû le temps est
exprimé en secondes. Quelle est la fréquence de s(t) ?
9
Représentation de Fresnel
1. En utilisant sa représentation de Fresnel, déterminer l'amplitude et, la phase
à l'origine du signal suivant: s ( t ) = 5\/3cos (2.01037rt) - 5sm (2.01037rt).
Quelle est sa fréquence ? Représenter les variations de s(t) sur un graphe.
2. Vérifier par un calcul.
10
Courbes de Lissajous
1. A l'aide du programme python COURBE PARAMETREE.py que voua modifierez, tra«r la courbe paramétrée
Figure 11.1: Courbes déphasées
12
Analyse de Fourier d'une impulsion
créneaux répétée périodiquement.
en
Soit une impulsion en créneau, répétée périodiquement. La durée T de l'impulsion
est brève devant la période T de répétition.
• f(t) = 1 pour kT < t < kT + T
• f(t) = 0 pour kT + T <t<(k + l)T
1. Représenter ce signal puisé.
2. Calculer la valeur moyenne de ce signal. On donne l'amplitude de
l'harmonique de rang n: Cn = ^l*"Wi (^f1) !• ^n donne le graphe de la
fonction "sinus cardinal": sinc(x) = ~^ (Fig 10.1). Représenter le spectre du signal en amplitude. Montrer que les premières harmoniques ont des
amplitudes très proches et que les amplitudes sont grandes sur une bande de
fréquence de Tordre de /m<Mt ~ ^. Cette relation entre la durée d'un signal
et la largeur de son spectre est tout-à-fait générale.