Construction de triangles

Activité 4
Construction de triangles
Au cours de cette activité, l’élève construit divers triangles pour en découvrir certaines propriétés.
Pistes d’observation
L’élève :
–– reconnaît les différentes figures planes (p. ex., dans un dessin);
–– nomme les figures planes à l’étude;
–– reconnaît certaines propriétés simples des figures planes à l’étude;
–– compare différentes figures planes en fonction de leurs propriétés (nombre de sommets, nombre de côtés);
–– utilise la terminologie à l’étude pour décrire différentes figures planes;
–– trace ou dessine des figures planes;
–– classifie diverses figures planes en fonction d’attributs et de certaines propriétés.
Matériel requis
PP 12 pailles de trois couleurs différentes par élève
PP sacs de plastique réutilisables
PP crayons de couleur
PP feuilles grand format (facultatif)
PP crayons-feutres (facultatif)
PP feuilles Mes triangles
PP fiche Figures planes
Avant la présentation de l’activité­
–– couper les pailles en trois longueurs différentes (6 cm, 8 cm et 10 cm) en utilisant une couleur différente
pour chaque longueur;
–– mettre quatre pailles de chaque longueur dans un sac de plastique réutilisable (un sac par équipe de deux).
Note :Les termes triangle scalène, triangle équilatéral, triangle isocèle et triangle congru sont utilisés
pour décrire le déroulement de l’activité. Il n’est pas nécessaire que l’élève les connaisse ou
les emploie. (Ces termes sont au curriculum de 4e année.)
En 1re année, les termes coin droit sont utilisés pour désigner un angle droit. À ne pas
confondre avec le sommet. Un sommet est le point de rencontre de deux côtés, tandis qu’un
angle est l’espace compris entre deux côtés.
Sommet
Sommet
Coin droit
212
Le carré a 4 coins droits et 4 sommets.
Le triangle a 3 sommets et,
dans cet exemple, aucun coin droit.
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Activité 4
Déroulement
Étape 1
Lien livre
Avant le début de l’activité, lire aux élèves un livre traitant des triangles (p. ex.,
Les triangles de Jack Beers, coll. Chenelière Mathématiques, série Émergent,
Montréal, Chenelière Éducation, 2003).
Dire aux élèves qu’elles et ils vont construire des triangles de toutes sortes en utilisant divers objets.
Grouper les élèves en équipes de deux.
Remettre à chaque élève un sac contenant 12 pailles.
Demander aux élèves de classer les pailles selon le critère de leur choix.
Allouer aux élèves le temps requis pour que chacun ou chacune classe ses pailles.
Poser la question suivante : « Quel critère avez-vous utilisé pour classer les pailles? »
Les critères de classement seront soit la couleur des pailles, soit leur longueur.
Faire ressortir que toutes les pailles de la même couleur sont de la même longueur. Au besoin,
demander aux élèves de comparer les pailles d’une même couleur pour confirmer qu’elles sont de la
même longueur.
Dire aux élèves de mettre une paille sur leur pupitre, de l’observer et de nommer le type de ligne qu’elle forme.
Il s’agit d’une ligne droite.
Dire aussi aux élèves d’utiliser deux pailles pour former une ligne et de nommer le type de ligne
qu’elles forment.
Voici deux exemples de solutions possibles :
Une ligne droite
Une ligne brisée ouverte
Dire aux élèves d’utiliser des pailles pour former le plus de triangles différents possible. Chaque élève
peut donc construire quatre triangles.
Demander aux élèves d’expliquer, dans leurs propres mots, ce qu’elles et ils doivent faire.
Donner aux élèves le temps requis pour construire les triangles.
Circuler parmi les élèves pour vérifier les constructions et intervenir, au besoin.
Permettre aux élèves d’échanger avec leur partenaire en comparant leurs triangles.
Remettre à chaque élève les feuilles Mes triangles.
Géométrie et sens de l’espace – 1re année
Module 3
213
Activité 4
Demander aux élèves de reproduire les triangles construits à l’aide de pailles dans la colonne Triangle
des feuilles Mes triangles.
Dire aux élèves d’utiliser des crayons de la même couleur que celle des pailles.
Demander aux élèves de remplir les autres colonnes du tableau des feuilles Mes triangles.
Voici les différentes façons de placer les pailles pour former un triangle :
Combinaison 1
Combinaison 2
Combinaison 3
3 pailles rouges
3 pailles bleues
3 pailles vertes
2 pailles bleues et
1 paille verte
2 pailles rouges et
1 paille verte
2 pailles bleues et
1 paille rouge
2 pailles vertes et
1 paille bleue
2 pailles vertes et
1 paille rouge
2 pailles rouges
et 1 paille bleue
Trois pailles de la
même longueur :
triangle équilatéral
Deux pailles de la
même longueur :
triangle isocèle
Note : Un triangle peut quelquefois avoir un coin
droit comme dans les carrés et les rectangles.
Trois pailles de
différentes
longueurs : triangle
scalène
1 paille bleue, 1 paille
rouge et 1 paille verte
Lorsque les élèves ont terminé leur construction, poser les questions suivantes.
•• Quel type de ligne les triangles forment-ils?
Il s’agit d’une ligne brisée fermée. Un triangle est toujours fait d’une ligne brisée fermée.
214
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Activité 4
•• Combien de sommets les triangles ont-ils?
Les triangles ont toujours 3 sommets.
•• Combien de côtés les triangles ont-ils?
Les triangles ont toujours 3 côtés.
•• Est-il possible de former un triangle en utilisant trois couleurs différentes?
Oui.
Faire remarquer aux élèves qu’étant donné que les trois couleurs sont différentes les côtés sont
également de trois longueurs différentes.
Poser la question suivante : « Est-il possible de former un triangle en utilisant deux couleurs? »
Oui.
Faire remarquer aux élèves que, si deux côtés sont de la même couleur, ces deux côtés sont donc égaux
(congrus, pareils).
Poser la question suivante : « Est-il possible de former un triangle en utilisant une seule couleur? »
Oui.
Faire remarquer que ces triangles ont trois côtés égaux (congrus). Les pailles sont donc toutes de la
même longueur.
S’assurer que les élèves saisissent bien la différence entre les mots toujours et quelquefois. On peut
leur poser des questions qui mettent ces mots en évidence.
•• Fait-il toujours soleil?
•• Est-ce qu’il pleut quelquefois?
•• Est-ce qu’il neige quelquefois?
Tracer deux colonnes au tableau ou sur une feuille grand format.
Dire aux élèves d’utiliser les feuilles Mes triangles pour répondre aux questions qui vont suivre.
Toujours
Quelquefois
Ajouter les propriétés dans les colonnes appropriées au fur et à mesure que les élèves répondent aux
questions suivantes.
•• Un triangle a-t-il toujours trois côtés?
Oui, un triangle a toujours 3 côtés.
•• Un triangle a-t-il toujours trois sommets?
Oui, un triangle a toujours 3 sommets.
•• Un triangle a-t-il toujours deux côtés égaux?
Non, un triangle n’a pas toujours 2 côtés égaux.
Géométrie et sens de l’espace – 1re année
Module 3
215
Activité 4
•• Un triangle a-t-il quelquefois deux côtés égaux?
Oui, un triangle a quelquefois 2 côtés égaux.
•• Un triangle a-t-il toujours trois côtés égaux?
Non, un triangle n’a pas toujours 3 côtés égaux.
•• Un triangle a-t-il quelquefois trois côtés égaux?
Oui, un triangle a quelquefois 3 côtés égaux.
•• Un triangle a-t-il toujours 3 côtés de différentes longueurs?
Non, il arrive quelquefois que les 3 côtés d’un triangle soient de différentes longueurs.
•• Un triangle est-il toujours fait d’une ligne brisée fermée?
Oui, un triangle est toujours fait d’une ligne brisée fermée.
•• Un triangle a-t-il quelquefois un coin droit?
Oui, un triangle a quelquefois un coin droit.
Voici les solutions possibles :
Toujours
Quelquefois
–– 3 côtés
–– 3 sommets
–– formé d’une ligne brisée fermée
––
––
––
––
2 côtés égaux
3 côtés égaux
3 côtés de différentes longueurs
1 coin droit
Dire aux élèves de défaire leurs triangles et de ranger les pailles dans les petits sacs de plastique
réutilisables.
Étape 2
Tracer deux colonnes sur une feuille grand format.
Faire ressortir les propriétés des carrés et des rectangles, ainsi que les différences entre les carrés et les
rectangles en posant les questions ci-dessous. Écrire les propriétés dans la colonne appropriée au fur et
à mesure que les élèves répondent aux questions.
•• Un carré a-t-il toujours quatre côtés?
•• Un rectangle a-t-il toujours quatre côtés?
•• Un carré a-t-il toujours quatre sommets?
•• Un rectangle a-t-il toujours quatre sommets?
•• Un carré a-t-il toujours quatre coins droits?
•• Un rectangle a-t-il toujours quatre coins droits?
•• Un carré a-t-il toujours quatre côtés égaux?
•• Un rectangle a-t-il toujours quatre côtés égaux?
•• Un carré a-t-il toujours une région intérieure seulement?
•• Un rectangle a-t-il toujours une région intérieure seulement?
•• Un carré est-il toujours formé d’une ligne brisée fermée?
•• Un rectangle est-il toujours formé d’une ligne brisée fermée?
216
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Activité 4
Voici les propriétés des carrés et des rectangles :
Carré
––
––
––
––
––
––
4 côtés
4 sommets
4 coins droits
4 côtés égaux
1 région intérieure
formé d’une ligne brisée fermée
Rectangle
––
––
––
––
––
4 côtés
4 sommets
4 coins droits
1 région intérieure
formé d’une ligne brisée fermée
Remettre à chaque élève la fiche Figures planes à faire individuellement.
Note :Cette fiche peut servir d’évaluation formative. Utiliser la Grille d’observation générale A de la
section Évaluation de ce module.
Lien jeu
Faire l’activité supplémentaire 4 Détective brio, tirée de la Banque d’activités
supplémentaires, dont le but est de découvrir les figures planes cachées
à l’intérieur d’une figure illustrée sur du papier à points, en commençant par les
triangles.
Note :Cette activité doit être faite avant la tâche d’évaluation sommative B.
Note :Faire référence au tableau de mots mathématiques quant aux mots liés aux lignes et aux
régions du module 1, ainsi qu’aux mots présentés à l’activité 1 de ce module. Afficher
également les mots suivants.
côtés égaux
Géométrie et sens de l’espace – 1re année
Module 3
217
218
Triangle
Nombre de côtés
de chaque couleur
c) Remplis le tableau suivant.
Nombre de
sommets
Nombre de côtés
égaux
b) Utilise des crayons de la même couleur que celle des pailles.
a) Trace les triangles que tu as construits à l’aide de pailles.
Nom : ________________________
Mes triangles
Activité 4
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Triangle
Nombre de côtés
de chaque couleur
Nombre de
sommets
Nombre de côtés
égaux
Activité 4
Géométrie et sens de l’espace – 1re année
Module 3
219
220
Triangle
–1 côté bleu
–2 côtés verts
–3 côtés rouges
Nombre de côtés
de chaque couleur
c) Remplis le tableau suivant.
3
3
Nombre de
sommets
2
3
Nombre de côtés
égaux
b) Utilise des crayons de la même couleur que celle des pailles.
a) Trace les triangles que tu as construits à l’aide de pailles.
Mes triangles – Corrigé
Activité 4
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Triangle
3
3
–1 côté rouge
–1 côté bleu
–1 côté vert
Nombre de
sommets
–2 côtés bleus
–1 côté vert
Nombre de côtés
de chaque couleur
Géométrie et sens de l’espace – 1re année
0
2
Nombre de côtés
égaux
Activité 4
Module 3
221
Activité 4
Figures planes
Nom : ________________________
1.a)Trace un X sur toutes les figures qui ont 3 sommets.
b)Nomme les figures sur lesquelles tu as tracé un X.
________________________
2.a)Trace un X sur toutes les figures qui ont des coins droits.
b)Nomme les figures sur lesquelles tu as tracé un X.
________________________
3.Trace une figure qui a 4 côtés.
Utilise une règle.
222
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Activité 4
Figures planes – Corrigé
1.a)Trace un X sur toutes les figures qui ont 3 sommets.
X
X
b)Nomme les figures sur lesquelles tu as tracé un X.
Triangles
2.a)Trace un X sur toutes les figures qui ont des coins droits.
X
X
b)Nomme les figures sur lesquelles tu as tracé un X.
Rectangle et carré
3.Trace une figure qui a 4 côtés.
Utilise une règle.
Voici des exemples de réponses possibles :
Géométrie et sens de l’espace – 1re année
Module 3
223