2/Focalisation des lasers

2/Focalisation des lasers
L’utilisation d’un laser à distance élevé est donc inutile car la divergence du faisceau est non
négligeable. L’intérêt d’un laser est sa capacité à transporter de l’énergie dans un espace très
restreint (l’épaisseur du faisceau). Pour une même puissance (en Watt) envoyée par un laser,
la densité de puissance (la puissance par unité de surface) sera plus faible si le faisceau est très
gros, et plus élevé si le faisceau est plus petit. La valeur de la puissance surfacique (ou densité
de puissance en Watt.m-2), est le facteur central dans l’interaction entre la matière et le
faisceau laser (gravure sur métal, verre ect…).
Image du haut : on considère 2 lasers identiques de puissance optique P=2Watt. On place un
écran situé dans le cas 1, prés du waist : la divergence est plus faible et la surface de l’écran
recevant la lumière vaut par exemple S= 2 cm². La puissance surfacique vaut alors
Ps=P/S=2/2=1 Watt.cm-2
Dans le cas 2, l’écran étant plus éloigné du waist, la divergence du faisceau fait qu’une plus
grande partie de l’écran est éclairé, soit S=8cm² par exemple. Ces 8 cm² reçoivent l’intégralité
des 2W émis, mais la puissance surfacique ne vaut plus que Ps=2/8=0.25 Watt.cm-2.
Que signifie la puissance surfacique ? : Chaque cm² de la surface éclairé reçoit une puissance
égale à la puissance surfacique : dans le cas 1, 1 cm² de la surface S1 de 2 cm², reçoit 1 Watt.
Dans le cas 2, 1cm² de la surface de 8cm² reçoit 0.25Watt.
Ainsi, plus la puissance surfacique augmente (donné pour 1cm² de matière), plus la puissance
reçu par la matière est importante. En fonction de la valeur de cette puissance, la matière peut
subir des transformations.
Le soleil par exemple éclaire la terre au niveau de la surface avec une puissance surfacique
d’environ 250 Watt.m-2. Cette puissance reçu est suffisante pour faire fondre de la glace par
exemple, faire passer de l’eau à l’état gazeux…
La puissance transféré à un matériau (préférons le terme énergie E : la puissance reçu par un
matériau donné pendant un temps donnée, soit E(joules)=P(watt)*Temps(seconde) ), peut
provenir de différentes forme :
Electromagnétique : lumière d’un laser, l’énergie vaut
, plus la longueur d’onde
diminue et plus l’énergie transporté (par photon) augmente.
Thermique et électrique : l’énergie provient par exemple d’un feu, ou simplement de
l’électricité.
Revenons à l’image du haut : supposons que notre surface éclairé, soit un morceau de glace.
Dans le cas 1, la puissance surfacique est de 1 Watt.cm-2 dans l’exemple 2, 0.25 Watt.cm-2 .
La surface 1 bien que plus petite, a une densité de puissance 4 fois plus grande que la
seconde. Imaginons que l’on éclaire avec notre laser notre morceau de glace pendant 1
minute :
Dans le cas 1 l’énergie transféré pendant 60 seconde pour 1 cm² de matière vaut
E1=Ps*60=60 joules
Dans le cas 2, soit E2=0.25*60=15 joules.
1 cm² de glace dans le cas 2 reçoit 4 fois moins d’énergie que dans le cas 1 (puissance
surfacique 4 fois moindre que 1).
Si il faut par exemple 50 joules pour faire fondre de la glace, celle-ci fondra dans le cas 1 et
pas dans le cas 2 (la valeur réel est de 330 kiloJoules.kg-1)(= fournir 330000 joules pour faire
fondre 1Kg de glace à 0°C) = notre morceau de glace à subit une transformation, possible car
la puissance surfacique à été suffisante.
En bref plus la valeur de l’énergie fournie, ou la puissance surfacique, est importante, et plus
la matière pourra subir des transformations. Tout cela nous amène au cas du verre. Imaginons
que pour créer dans un cube de verre, un « point » qui est une discontinuité du matériau dû à
une transformation infiniment locale de celui-ci, il faille apporter une puissance suffisante,
disons 3 watt.cm-2
Ou se trouve le maximum de puissance surfacique dans notre rayon laser ?
=> au waist ! (car la surface rayonné est la plus petite et donc la totalité de la puissance
émise est comprise dans cette petite surface)
Image du haut : on place un cube de verre dans le trajet du faisceau, le waist se trouve dans le
cube. Si la puissance surfacique au niveau du waist est suffisante (disons supérieur à 3
watt.cm-2), et bien le verre va subir une transformation et former un point (on reviendra sur
plus de détail sur la nature de ces points). Mais le waist, peut être défini comme plutôt
« large » plusieurs milliers de micromètre disons (la profondeur de champ), et un point de
bonne qualité a une largeur de 100 micromètre (valeur de Cerion)… lorsque le laser passe
dans le verre, toute la profondeur de champ à une puissance surfacique suffisante pour
transformer le verre et on va alors obtenir un « paté » d’un millier de micromètre au lieu d’un
« pâté » désiré de 100 micromètre, les « gros points » permettent donc de réaliser des figures
moins précise.
Il faut donc diminuer la largeur de la profondeur de champ pour former des points de
transformations plus petit. Et si on diminue la largeur de la profondeur de champ cela signifie
qu’il faut limiter le facteur 2z0. Pour limiter ce facteur, il faut que l’on atteigne le plus
rapidement la valeur √2w0, et donc que le faisceau doit diverger un maximum : exemple avec
l’image du bas :
On représente 2 faisceaux laser possédant des angles de divergence différent. La puissance
émise est fixé à 2W. Le premier laser diverge faiblement, la profondeur de champ est donc
importante (la valeur √2w0 se situe loin du waist). Dans le deuxième laser, la divergence
importante fait que la valeur √2w0 est obtenu très rapidement donc la profondeur de champ est
plus faible. En parallèle, on a vu auparavant que plus la divergence augmentait, et plus le
waist w0 était petit : la puissance surfacique au niveau du waist dans le cas 2 sera donc
beaucoup plus importante que dans le cas 1.
En réalité, un laser de 2W (modèle de Cerion) ne permet pas de transformer localement le
verre au niveau de la profondeur de champ dans un cube de verre. Si la puissance surfacique
au niveau de la profondeur de champ serait suffisante pour transformer le verre, alors se
poserait le problème de notre pâté volumineux, et il faudrait réduire la profondeur de champ.
Dans le cas concret, on ne peut simplement en utilisant la lumière issu du laser et placer un
cube de verre au niveau du waist de ce laser obtenir une transformation locale, car la
puissance surfacique au niveau du waist est largement inférieur à la puissance nécessaire pour
effectuer une transformation du verre. Il faut utiliser une lentille qui va diminuer la largeur du
waist, (et donc aussi diminuer la profondeur de champ) ce qui va permettre de « concentrer »
d’avantage la puissance du laser émis dans une plus petite surface, donc d’atteindre la
puissance surfacique nécessaire pour transformer le verre. On gagne sur les deux tableaux : en
diminuant au maximum la largeur d’un faisceau laser, on diminue la profondeur de champ et
donc on gagne en précision, mais aussi et surtout cela permet d’accéder à des puissances bien
plus importantes qui vont permettre de transformer la matière sur une profondeur de champ
très restreinte (le maximum de puissance étant au niveau du waist, cette puissance maximum
peut être considérée comme constante sur la profondeur de champ).
D’autre illustration de profondeur de champ et d’épaisseur de waist :
Pour diminuer le waist, il faut utiliser une lentille convergente : cela va permettre de
concentrer davantage la lumière issue du laser .
Voici une lentille convergente qui converge des rayons lumineux issus de la gauche, en un
point. La distance centre-lentille/point de focalisation est la distance focale f’ :
Typiquement fabriqué en verre crown ou flint ou même les 2 pour corriger les aberrations
chromatiques, celle utilisé dans le dispositif Cerion est très spéciale car elle doit pouvoir
résister à la haute puissance du faisceau laser, mais elle possède aussi des traitements de
surface qui doivent éviter au maximum les pertes par réflexion sur la première interface (on
verra que la lumière laser du Cerion est très précieuse et qu’il faut minimiser toute les pertes
possibles).
(oublier l’image de gauche) .L’image de droite permet de se représenter rapidement l’effet
d’une lentille convergente caractérisé par sa vergence V=1/f’ (c’est comme cela qu’on classe
les lentilles) : en somme, un faisceau laser est focalisé par cette lentille et permet d’obtenir un
autre endroit où l’épaisseur du faisceau est la plus faible, après la lentille : le second waist w1.
On voit sur l’image que w1<w0 donc que la puissance surfacique au niveau de ce waist sera
beaucoup plus importante que sur le premier. Bien sur, après w1, la lumière du laser divergera
avec un angle de divergence maximal beaucoup plus élevé que le
premier car le waist w1 est plus petit (se rappeler de
) que le premier waist w0.
Image de gauche :
L’image de gauche reste compliquée, mais contient des informations très intéressantes : Un
faisceau lumineux parallèle (donc on considère que l’on place la lentille au niveau du waist de
ce faisceau, l’épaisseur totale vaut donc 2w0=d).
Du fait de la nature même de la lentille convergente, les rayons vont converger à un endroit
fixé par la vergence de la lentille. Si la vergence vaut V=2 dioptrie, alors f’=1/V=1/2=0.5
mètres, les rayons lumineux convergent sur la distance f qui vaut 50 cm (au point B). On a
représenté des rayons lumineux qui se croisent au niveau du point de focalisation (de
convergence) : en réalité, ils ne se croisent pas mais forment bien un waist, comme le montre
la flèche et l’épaisseur du faisceau vaut 2w1. Ce waist, est incroyablement plus petit que le
premier waist d’épaisseur d/2 situé avant la lentille. Cela permet d’atteindre des puissances
surfaciques très importantes.
On peut s’intéresser rapidement sur le choix de la lentille convergente (quelle vergence ?)
pour obtenir un waist d’épaisseur voulue :
Triangle ABC , tan θ=AC/AB=d/2 / f
D’où θ=arctan (1d/(2f)) comme marqué sur le schéma. En bas de cette formule, notre formule
précédente qui illustre la divergence. Noter que l’angle θ0 marqué sur la figure est bien l’angle
entre l’axe de propagation et la direction du faisceau lumineux… cette angle n’est autre que
l’ange maximal de divergence, on peut donc comparer les deux formules.
La première formule θ=arctan (1d/(2f)) nous permet de dire que si la f diminue, (donc V
augmente), θ augmente et la deuxième, que si θ augmente, alors le waist… diminue !
Finalement pour obtenir des puissances surfaciques très importantes il faut une lentille
convergente de haute vergence, ou de distance focale f’ faible.
Conclusion de cette partie :
Image 1 : La lumière directement issu du laser parcourt un cube de verre et l’endroit où
le faisceau est le plus fin, donc la densité de puissance la plus élevé, se trouve sur le
waist, voir même dans une petite zone autour du waist que l’on appelle la profondeur de
champ. Deux cas se présentent :
1) Le cas le plus réel, la puissance surfacique au niveau du waist n’est pas suffisante
pour transformer localement au niveau du waist le verre, pour que celui-ci forme
« un point ».
2) Si la puissance surfacique est suffisante pour transformer le verre au niveau du
waist, celui ci se transformera, et créera des points sur toute une zone irradiée
par le laser qui correspond à la profondeur de champ car cette zone à a peu prés
la même densité de puissance qu’au waist. Comme le waist est assez grand, la
profondeur de champ reste grande, donc on obtient toute une région de verre
transformé. La résolution, pour créer une image finale dans le cube par exemple,
est très faible (un ensemble de pâtés de verre transformé, très loin de la finesse du
point recherché (50 à 150 micromètre)). Ce cas reste hypothétique car la
puissance surfacique pour transformer le verre reste très élevé, et au niveau du
waist, la puissance est insuffisante, donc encore plus insuffisante si on se place
ailleurs qu’au waist sur le faisceau (a moins d’utiliser un laser énormément
puissant de tel sorte que son waist naturel puisse dépasser la puissance surfacique
nécessaire, mais cela n’existe pas encore)
Image 2 : Le verre a besoin d’une puissance surfacique plus élevé que celle disponible
dans le waist issu du faisceau : en ajoutant une lentille convergente de focale déterminée,
on peut former un waist beaucoup plus fin (w1), toute la puissance du faisceau est donc
contenue dans une zone encore plus petite (surface au niveau du waist) ce qui permet
d’atteindre une puissance surfacique suffisante pour transformer le verre.
Parallèlement, le fait d’avoir un waist w1 très faible entraine une grande divergence du
faisceau ce qui réduit la profondeur de champ : la puissance surfacique est maximal au
niveau du waist mais aussi dans une plus petite zone autour de celui-ci : on obtient une
transformation du verre sur toute la profondeur de champ, qui est bien plus faible que
précédemment : cette « zone » à l’œil nu qui apparait comme un point, mesure en fait de
50 à 150 micromètre et est donc la profondeur de champ du faisceau. Mais cette
épaisseur de « point » est suffisante pour former des images finales dans des cubes de
verre avec une résolution suffisante.
Pour graver dans le verre on choisit de déplacer le cube : on peut choisir un point
d’interaction laser-verre sur X,Y,Z. Plutôt que de construire un modèle couteux de
déplacement en X, Y et Z de la lentille (avec donc un jeu de miroir qui renverrai le
faisceau sur la lentille à chaque déplacement de celle ci), il est incommensurablement
plus économique de faire bouger le cube de verre en X, Y,Z par rapport à la position
fixe du waist du faisceau qui transformera localement le verre créant ainsi un « petit
point blanc ».