Modèle corrigé de l`évaluation en Mathématiques

EXEMPLE DE TEST DE RENTRÉE
MATHÉMATIQUES & PHYSIQUE-CHIMIE
Durée : 1 heure
L’utilisation de calculatrices est interdite.
La qualité des réponses est prioritaire sur la quantité traitée, il est donc possible de sauter les questions jugées trop
dures.
Dans cet exemple de test, les réponses sont en italiques. La rédaction proposée n’est pas exigée.
Rappel :
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
(a − b)(a + b) = a2 − b2
Ce sujet comporte 5 pages
1/5
I.
Probabilités & Statistiques
1. Probabilité
Une urne contient 10 jetons verts et 5 jetons jaunes. On tire au hasard un jeton dans l’urne. Quelle est la probabilité de tirer un jeton vert ?
Il a y 10 jetons verts sur 15 jetons au total donc la probabilité de tirer un jeton vert est
2
10
= .
15
3
2. Fréquence
Dans un club de volley, il y a 30 filles et 25 garçons qui sont licenciés. Déterminer la proportion (sous forme de
fraction) de filles dans ce club.
Il y a 30 filles sur 55 licenciés, la proportion de filles est donc de
30
6
=
.
55
11
3. Moyenne
Julien fait des pompes chaque jour : le premier jour 30, le deuxième 28 et le troisième 35. Combien fait-il de
pompes en moyenne par jour ?
63
30 + 28 + 35
=
= 31 donc, en moyenne, Julien fait 31 pompes par jour.
3
3
4. Pourcentage
Dans un lycée, 40% des élèves sont en filières générales. Il y a 1300 élèves dans ce lycée. Combien y-a-t’il d’élèves
en filières générales ?
1300 ×
40
= 13 × 40 = 520 donc il y a 520 élèves en filières générales.
100
5. Pourcentage de pourcentage
Je passe 70% de ma journée réveillé et 30% de mon temps réveillé, je le passe devant la télévision. Quel pourcentage de ma journée se passe devant la télévision ?
30
3×7
21
70
×
=
=
donc je passe 21% de mon temps devant la télévision.
100 100
100
100
6. Augmentation
Pendant les soldes, le prix d’un manteau à 150¤ est diminué de 30%. Quel est le prix du manteau soldé ?
30
150 × 1 −
= 150 × 0, 7 = 15 × 7 = 105 donc le prix du manteau soldé est de 105¤.
100
II.
Problèmes & Compréhension
1. Je corrige 30 copies en 1h30, toutes à la même vitesse. Combien de temps me faut-il pour corriger une copie ?
1h30 c’est 90 minutes,
90
= 3 donc je corrige une copie en 3 minutes.
30
2. Un parterre de fleur est composé de 300 pieds dont :
– 130 sont des jonquilles
– 150 sont jaunes.
– 60 sont des jonquilles qui ne sont pas jaunes
Compléter le tableau suivant avec les données de l’énoncé (aucun calcul n’est demandé ; certaines cases resteront
vides)
Jonquilles
Couleur jaune
Autre couleur
Total
60
130
Autres
Total
150
300
3. Le graphique suivant donne la population de l’ı̂le de Saint-Pierre et Miquelon selon l’année.
Combien y avait-il d’habitant en 1940 ?
Donner les années où il y avait 6000 habitants.
2/5
En 1940 il y avait environ 4250 habitants.
Il y a eu 6000 habitants vers 1890, vers 1905 et vers 1981.
4. Un laboureur laboure, en temps normal, son champ en 10 heures. Chaque grosse pierre qu’il rencontre lui rajoute
10 minutes de travail. On note x le nombre de pierres qu’il rencontre. Exprimer le temps qu’il met pour labourer
son champ en fonction de x.
10 minutes c’est
III.
1
1
d’heure donc le temps qu’il met à labourer son champ est, en heures, 10 + x.
6
6
Calculs
1. Émeline tape π × 22 sur sa calculatrice et voit s’afficher : 12, 56637061. Donner un arrondi au centième de cette
valeur.
L’arrondi est 12,57.
2. Simplifier :
√
3 × 49
a.
p
√
p
√
√
3 × 49 = 3 × 49 = 3 × 7 = 7 3 .
b.
155
9 × 125
35 × 55
(3 × 5 )5
15 5
= 2
= 3 5 −2 × 5 5 −3 = 3 3 × 5 2 = 27 × 25 = 675 .
= 2
3
9 × 125
3 ×5
3 × 53
c.
7 3
−
4 5
3
7 ×5
3 ×4
35 − 12
23
7
− =
−
=
=
.
4
5
4 ×5
5 ×4
20
20
d. 10−5 × 102
10 −5 × 10 2 = 100 −5 +2 = 10 −3 .
3/5
e.
10−4
104
10 −4
= 10 −4 −4 = 10 −8 .
10 4
3. Développer, réduire et ordonner :
a. (3x − 4)(5 − 2x)
(3x − 4 )(5 − 2x ) = 3x × 5 − 3x × 2x − 4 × 5 + 4 × 2x = 15x − 6x 2 − 20 + 8x = −6x 2 + 23x − 20 .
b. (3x − 2)2
(3x − 2 )2 = (3x )2 − 2 × 3x × 2 + 2 2 = 9x 2 − 12x + 4 .
4. Factoriser le plus possible :
a. 4x2 − 8x
4x 2 − 8x = 4x × x − 4x × 2 = 4x (x − 2 ).
b. x2 − 25
x 2 − 25 = x 2 − 5 2 = (x − 5 )(x + 5 ).
5. Résoudre l’équation 3x − 6 = 0.
3x − 6 = 0
3x = 6
x =2
La solution est 2.
6. Résoudre l’inéquation 2x 6 8 et représenter sur l’axe gradué ci-dessous l’ensemble des solutions.
2x 6 8
8
x 6
2
Les solutions sont les nombres x tels que x 6 4.
0
x
1
b
7. Convertir 3,5 km en mètres.
3,5 km font 3500 mètres.
4/5
8. Combien 22 grammes font-ils de kilogrammes ?
22 grammes font 0,022 kilogrammes.
9. On sait que U = R × I, exprimer R en fonction de U et I.
On a R =
U
.
I
5/5