Construction à la règle et au compas d`un cadran solaire horizontal

Alexandre Vial
Introduction
Construction à la règle et au compas
d’un cadran solaire horizontal
Étapes du tracé
Conclusion
Alexandre Vial
17 décembre 2008
Cadran horizontal
Latitude : 48,4°
K
M
Q
J
R
S
T
C
B
A
P
D
ϕ
O
1/4
Quelques rappels
Alexandre Vial
Introduction
Définition des plans horaires
Tous les plans sont distants de 15◦
Étapes du tracé
Conclusion
2/4
Quelques rappels
Alexandre Vial
Introduction
Positionnement du plan du cadran
L’angle entre le style et la table est égal à la latitude φ
Étapes du tracé
Conclusion
2/4
Quelques rappels
Alexandre Vial
Lignes horaires : tan H 0 = sin φ tan H
avec H l’angle horaire, et H 0 l’angle entre la ligne horaire
et la ligne de midi
Introduction
Étapes du tracé
Conclusion
La méthode présentée par la suite est celle de Bedos de
Celles (1760)
2/4
Étapes du tracé
Alexandre Vial
Introduction
Étapes du tracé
Étape 1 : tracé du style de longueur L
Angle ϕ (latitude) par rapport à la verticale
Si φ = 48, 4◦ et L = 6cm, alors OH = 4cm et HP = 4, 5cm
NORD
Cadran horizontal
Latitude : 48,4°
Conclusion
P
H
L
ϕ
OUEST
EST
O
SUD
3/4
Étapes du tracé
Alexandre Vial
Introduction
Étapes du tracé
Étape 2 : tracé d’une perpendiculaire au style
Si φ = 48, 4◦ et L = 6cm, alors OJ = 9, 04cm
Cadran horizontal
Latitude : 48,4°
Conclusion
J
P
π/2
H
ϕ
O
3/4
Étapes du tracé
Alexandre Vial
Introduction
Arc de cercle PK de centre J, de rayon JP
Cadran horizontal
Latitude : 48,4°
Étapes du tracé
Conclusion
K
J
P
ϕ
O
3/4
Étapes du tracé
Alexandre Vial
Introduction
Cercle de centre K et de rayon quelconque (parfois KJ)
Cadran horizontal
Latitude : 48,4°
Étapes du tracé
Conclusion
K
J
P
ϕ
O
3/4
Étapes du tracé
Alexandre Vial
Introduction
Étapes du tracé
Lignes passant par K et espacée de 15◦
(on dessine un angle de 60◦ , puis les bissectrices)
Cadran horizontal
Latitude : 48,4°
Conclusion
K
Q
R
S
T
J
P
ϕ
O
3/4
Étapes du tracé
Alexandre Vial
On trace OQ, OR, OS et OT qui correspondent aux
lignes horaires de 13h, 14h, 15h et 16h
Introduction
Étapes du tracé
Cadran horizontal
Latitude : 48,4°
Conclusion
K
Q
R
S
T
J
P
ϕ
O
3/4
Étapes du tracé
Alexandre Vial
Introduction
On trace la parallèle à OM passant par J
Cadran horizontal
Latitude : 48,4°
Étapes du tracé
Conclusion
K
M
Q
J
R
S
T
C
B
A
P
D
ϕ
O
3/4
Étapes du tracé
Alexandre Vial
On trace le cercle de centre A et de rayon AC, on définit
le point E
Introduction
Étapes du tracé
Cadran horizontal
Latitude : 48,4°
Conclusion
K
M
J
Q
R
S
T
C
B
A
P
D
ϕ
E
O
3/4
Étapes du tracé
Alexandre Vial
Introduction
Étapes du tracé
On trace la ligne OE qui correpsond à la ligne des 17h
On peut vérifier que AB = AD
Cadran horizontal
Latitude : 48,4°
Conclusion
K
M
Q
J
R
S
T
C
B
A
P
D
ϕ
E
O
3/4
Étapes du tracé
Alexandre Vial
On trace les symétriques de Q, R et T par rapport à J, et
on finit le tracé...
Introduction
Étapes du tracé
Cadran horizontal
Latitude : 48,4°
Conclusion
K
M
J
Q
R
S
T
P
ϕ
O
3/4
Étapes du tracé
Alexandre Vial
La version presque finale... il manque les heures tôt le
matin et tard le soir
Introduction
Étapes du tracé
Cadran horizontal
Latitude : 48,4°
Conclusion
8
9
10
11
12
2
3
4
5
7
6
1
ϕ
6
3/4
Étapes du tracé
Alexandre Vial
Introduction
Étapes du tracé
Conclusion
On prolonge les lignes horaires de 4h et 5h du soir pour
avoir celles du matin, et les lignes de 7h et 8h du matin
pour avoir celles du soir
Cadran horizontal
Latitude : 48,4°
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
7
ϕ
6
5
4
6
7
8
3/4
Pour finir le cadran
Alexandre Vial
Introduction
Étapes du tracé
Conclusion
Il faut encore réaliser le style, plusieurs possibilités :
• un style incliné OP planté en O,
• un triangle OPH,
• un style droit HP planté en P,
et ensuite l’orienter correctement avec l’axe Nord-Sud.
Ensuite pour avoir l’heure légale, il faut tenir compte du
fuseau horaire, du décalage en longitude par rapport au
méridien de référence, et de l’équation du temps.
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