PERFORMANCE ET COMPORTEMENT DES VEHICULES

STABILITE ET COMPORTEMENT DU
VIRAGE EN REGIME PERMANENT
Pierre DUYSINX
Ingénierie des Véhicules Terrestres
Université de Liège
Année Académique 2015 - 2016
1
Références bibliographiques




T. Gillespie. « Fundamentals of vehicle Dynamics », 1992, Society of
Automotive Engineers (SAE)
W. Milliken & D. Milliken. « Race Car Vehicle Dynamics », 1995, Society
of Automotive Engineers (SAE)
R. Bosch. « Automotive Handbook ». 5th edition. 2002. Society of
Automotive Engineers (SAE)
J.Y. Wong. « Theory of Ground Vehicles ». John Wiley & sons. 1993
(2nd edition) 2001 (3rd edition).
2
Plan de l’exposé (1)

Introduction

Le modèle bicyclette

Le virage à très faible vitesse



Théorie d’Ackerman
Théorie d’Ackerman-Jeantaud
Validité du modèle
3
Plan de l’exposé (2)

Virage stationnaire à grande vitesse










Equations de comportement des pneumatiques
Equations d’équilibre du véhicule
 Egalité de Gratzmüller
Equations de compatibilité
Expression de l’angle de braquage en fonction de la vitesse
Comportement neutre, sous-vireur, sur-vireur
Vitesses critique et caractéristique
Gain d’accélération latérale et en vitesse de lacet
Angle de dérapage du véhicule
Marge statique
Exercice
4
Introduction



Dans le passé et encore aujourd’hui les notions de sous virage
et de survirage ont dominé les considérations de stabilité et de
contrôle en automobile
En effet facteur important, même si il y en a d’autres…
Dans la réalité, il faudrait considérer le système conducteur +
véhicule



Conducteur = intelligence
Véhicule = système capable de générer des forces de manœuvre
Le comportement du système asservis (c.-à-d. avec ses boucles
de retour) est ce qu’on appelle le « handling », que l’on peut
traduire par tenue de route
5
Introduction
Environnement
Vision
Angle
volant.
Conducteur
Système de
Pédale direction
accél. Transmission
Pédale Système
freinage
frein
Angle
syst.
direct.
Suspension
Liaison
Pneus
Forces
et
moments
Automobile
Caisse
Couple
aux
roues
Bruits, vibrations
Bruit, vibrations
Forces d’inertie
Modèle du système conducteur - véhicule
6
Introduction

Le handling:



Réfère communément à la stabilité directionnelle et au contrôle du
véhicule
Recouvre dans les cercles techniques, le comportement de la
combinaison chauffeur – véhicule lors des tâches de manœuvre
A cause de la difficulté de représenter ou de modéliser le
comportement du conducteur qui n’est pas toujours sous
contrôle direct, on se focalise sur le contrôle et la stabilité du
comportement du composant véhicule.


Analyse du système véhicule en boucle ouverte
Entrées = braquage, (manette des gaz, pédale de frein)
7
MODÈLES DU VEHICULE
8
Le modèle bicyclette


Il est possible de modéliser le véhicule sous la forme d’un
modèle de type bicyclette et de rendre compte de nombreuses
propriétés du comportement et de la stabilité
Hypothèses:








Pas de transfert de charge latéral, d’où véhicule compressé en une
seule trace
Pas de transfert longitudinal
Pas de mouvement de roulis ou de tangage
Pneus en régime linéaire
Vitesse d’avance V constante
Pas d’effets aérodynamiques
Contrôle en position
Effets de souplesse de la suspension et du châssis sont
négligeables
9
Le modèle bicyclette
t
Velocity
 f
Tf
Fyf
Fxf
x,u,p
b
L
z,w,r
c
y,v,q
r
Fyr
Tr
Fxr
10
Le modèle bicyclette

Remarques sur les implications des hypothèses






Régime linéaire des pneumatiques : accélération<0.4 g
Petits angles de braquage, de dérive, etc.
Sol lisse, pas de débattement de suspension
Contrôle en position: mouvement du véhicule avec contraintes sur
les entrées du système (ex. direction) sous forme de déplacements
imposés, indépendamment des forces à mettre en œuvre
Braquage de la direction = seule entrée, mais il y en a d’autres:
 Pédale de frein
 Pédale d’accélérateur
Modèle Bicyclette = modèle à 2 degrés de liberté:


r, vitesse de lacet
b, angle de dérive du véhicule
11
Le modèle bicyclette
Velocity
h
Velocity
 f
Tf
 f
Fyf
Fxf
x,u,p
b
y,v,q
r
u
b
c
v
r m, J
Fyr
Fyr
Tr
Fxr
V
r
L
z,w,r
Fxf
Fyf
Fxr
12
VIRAGE A FAIBLE VITESSE
13
Virage à faible vitesse



A faible vitesse (manœuvres de parking par ex.), les forces
centrifuges sont négligeables et les pneus ne doivent pas
développer des forces latérales
Roulement sans glissement et sans dérive
Pour que les pneus ne glissent pas latéralement, il faut que le
CIR de chaque pneu soit au centre du virage
14
Théorie d’Ackerman-Jeantaud
EPURE DE JEANTAUD
15
Condition d’Ackerman-Jeantaud

On voit que
tan ±i = L=(R ¡ t=2)
tan ±e = L=(R + t=2)

Ce qui donne la condition
d’Ackerman-Jeantaud
cot ±e ¡ cot ±i =

t
L
Corollaire: e · i
16
Condition d’Ackerman-Jeantaud

La condition de Jeantaud n’est pas toujours vérifiée par les
dispositifs utilisés en pratique, par exemple le mécanisme quatre
barres
sin(° ¡ ±2 ) + sin(° + ±1 ) =
sµ
¶2
l1
¡ 2 sin ° ¡ (cos(° ¡ ±2 ) ¡ cos(° + ±1 ))2
l2
17
Epure de Jeantaud

Remarque:



L’épure de Jeantaud tel que
dessinée habituellement est
inutilisable en pratique pour le
dessin et même le calcul
On utilise la propriété suivante:
le point Q appartient à la droite
MF lorsque la condition de
Jeantaud est remplie.
L’écart du point Q par rapport à
la droite MF est une mesure de
l’erreur sur la condition de
Jeantaud.
18
Epure de Jeantaud
Pour éviter de sortir du plan
de … l’épure!
19
Théorie d’Ackerman : modèle bicyclette
vf

u b V
L
r
v
vr

RCG
R

centre du virage
20
Théorie d’Ackerman
L’angle de braquage du train avant

L
R

Relation entre l’angle de braquage équivalent et les angles des
roues
v
R cot ±e + cot ±i

cot(±) = =
2
L
tan ± =
f
u b V
L
r
v
vr

RCG
R
R=10 m, L= 2500 mm, t=1300 mm
1 = 15.090° 2= 13.305°
 = 14.142°
(1+2)/2=14.197°

centre du virage
21
Théorie d’Ackerman

Rayon de courbure du centre de masse

Relation entre la courbure et l’angle de braquage

Dérive du centre de masse
1=R
1
=
±
L
¯
c
=
±
L
22
Théorie d’Ackerman
Le décalage de la trajectoire du train arrière

vf

u b V
L
r
v
vr

RCG
R

centre du virage
23
VIRAGE A GRANDE VITESSE
Virage stationnaire
24
Virage à vitesse élevée
vf
 f
vr

f
r
25
Equations de comportement du pneu

Force latérale pour des petits angles de dérive
¯
@Fy ¯¯
Fy = C® ®
C® =
< 0
¯
@ ® ® =0
Gillespie, Fig. 6.2
26
Equilibre du véhicule

cosen
+ F c =0
F et
± brotation
Equations d’équilibre latéral
Fy f
Fy f

V2
+ Fy r = m
R
b ¡ Fy r c = 0
Solutions
Fyf
Fyr
c V2
=
m
L
R
b V2
=
m
L
R
Dans les mêmes proportions que les forces de poids par essieu !
27
Egalité de Gratzmüller

En utilisant les équations constitutives, il vient
Fy f
Fy r

c V2
= C® f ®f =
m
L
R
b V2
= C®r ®r =
m
L
R
On obtient l’égalité de Gratzmüller
®f
c C®r
=
®r
b C®f
28
Equations de compatibilité

Les vitesses sous les roues arrières
ur = u ' V
vr = v ¡ c r

 f v f
vr

f
r
Compatibilité des vitesses sous la roue arrière
tan ®r =
¡vr
¡v + c r
=
ur
V
V =rR
®r = ¡¯ +
c
R
29
Equations de compatibilité

Les vitesses sous les roues avants
uf = u ' V
vf = v + b r

 f v f
vr

f
r
Compatibilité des vitesses sous la roue avant
vf
v+br
tan(± ¡ ®f ) =
=
uf
V
V =rR
b
R
n qui relie l'angle de
± ¡ ®f = ¯ +
30
Angle de braquage

Angle de braquage en fonction des angles de dérive
± =

L
+ ®f ¡ ®r
R
Angle de braquage en fonction de la vitesse et des raideurs
d’envirage
L
mc
m b V2
+ (
)
¡
± =
R
C®f L C® r L R
L
Wf
Wr V 2
+ (
)
¡
± =
R
C®f
C®r gR
31
Gradient sous-vireur

Angle de braquage

L
V2
+ K
± =
R
R
Avec K le gradient sous-vireur du véhicule
mc
mb
¡
K =
C®f L C®r L
32
Angle de braquage en fonction de la vitesse V
Gillespie. Fig. 6.5 Changement d’angle
de braquage en fonction de la vitesse
33
Véhicule neutre, sous-vireur et sur-vireur



Si K=0, le véhicule est neutre:
K = 0 , c C® r = b C® f
Egalité des pouvoirs directeurs des essieux avant et arrière
Si K>0, le véhicule est sous-vireur:
K > 0 , c C®r > b C®f
Plus grand pouvoir directeur des roues arrières
Si K<0, le véhicule est sur-vireur:
K < 0 , c C® r < b C® f
Plus grand pouvoir directeur des roues avants
34
Vitesses caractéristique et critique


Pour un véhicule sous-vireur, on définit la vitesse caractéristique
comme celle qui demande un angle de braquage double du
braquage à V=0
r
L
a ± = 2L=R
Vcaract¶eristique =
K
Pour un véhicule sur-vireur, on définit la vitesse critique comme
étant celle pour laquelle on a un angle de braquage nul
ue d'u
a±=0
Vcritique =
s
L
jKj
35
Gains en accélération latérale et en vitesse de
rotation de lacet

Gain en accélération latérale
L
± = + K ay
R

2
V
ay
L
=
2
±
1 + KLV
Gain en vitesse de rotation de lacet
r=
V
R
R
V
r
L
=
± 1 + KLV 2
36
Gains en vitesse de rotation de lacet
Gillespie. Fig. 6.6 Gain de vitesse angulaire de
lacet en fonction de l’angle de braquage
37
Angle de dérive

Définition (rappel)

Valeur

cr
br
¡ ®r = ± ¡ ®f ¡
¯=
V
V
¡
¡ ¡
Valeur en fonction de la vitesse V

vcg
¯=
ucg
uc g
c
Wr V 2
¯= ¡
R C® r gR
n
¶
e
g
a
t
i
f
. Il s'annule p
S’annule pour
r
C® r
V¯ =0 = cg
Wr
indépendant de R !
38
Angle de dérive
b>0
Gillespie. Fig. 6.7 Angle de dérive du
véhicule pour un virage à faible vitesse
b<0
Gillespie. Fig. 6.8 Angle de dérive du
véhicule pour un virage à haute vitesse
Que le véhicule soit sur ou sous vireur !
39
Point neutre de manoeuvre
Gillespie. Fig 6.9 Ligne neutre de manœuvre sur un véhicule
e>0 si en avant du centre de gravité
40
Point neutre de manoeuvre





Véhicule en ligne droite (=0)
Perturbation F appliquée à une distance e du CG (e>0 si à
l’avant du véhicule)
Equilibre
Fy f + Fy r = F
Fy f (b ¡ e) ¡ Fy r (c + e) = 0
Fy f b ¡ Fy r c = F e
Point neutre de manœuvre: point dont la position est telle que
les forces latérales n’y produisent pas de vitesse de lacet
permanente
Autrement dit:
nte.
L
=
+ ®f ¡ ®r , ®f = ®r
±
e nre =
pr0od : R = 1,
e±=0
R
41
Point neutre de manoeuvre

Il vient:
C® f (b ¡ e) ¡ C®r (c + e) = 0

Soit la marge statique
b C®f ¡ c C® r
e=
C®f + C® r

Un véhicule est :



neutre si e = 0
sous-vireur si e<0 (derrière le CG)
sur-vireur si e>0 (devant le CG)
42
Point neutre de manoeuvre
Gillespie. Fig. 6.10 Définition de Maurice
Olley pour le sous et le sur-virage
43
MESURE EXPERIMENTALE DU GRADIENT SOUSVIREUR


Toutes les méthodes de détermination du gradient sous vireur
sont basées sur l’équation:
L
± = + K ay
R
La dérivation du gradient suppose des conditions opératoires
stationnaires




Placer le véhicule dans des conditions de virage stationnaire
Mesurer les quantités appropriées
En déduire K
Quatre procédures possibles




Vitesse constante
Virage de rayon constant
Angle de braquage constant
Manette des gaz constante
44
MESURE EXPERIMENTALE DU GRADIENT SOUSVIREUR
45
MESURE EXPERIMENTALE DU GRADIENT SOUSVIREUR
46
Exercice

Soit un véhicule A aux caractéristiques suivantes:






Empattement L=2,522m
Position CG par rapport essieux avant b=0,562m
Masse=1431 kg
Pneus: 205/55 R16 (voir graphique en annexe)
Virage de rayon R=110 m à V=80 km/h
Soit un véhicule B aux caractéristiques suivantes:





Empattement L=2,605m
Position CG par rapport essieux avant b=1,146m
Masse=1510 kg
Pneus: 205/55 R16 (voir graphique en annexe)
Virage de rayon R=110 m à V=80 km/h
47
Exercice
Rigidité de dérive (dérive <=2°) :
1800
1600
1400
Rigidité (N/°)
1200
175/70 R13
185/70 R13
1000
195/60 R14
800
165 R13
205/55 R16
600
400
200
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Charge norm ale (N)
48
Exercice

On demande:










L’angle d’Ackerman (en°)
La rigidité de dérive (N/°) des pneus avants et arrières
L’angle de dérive des pneus avants et arrières (en °)
L’angle de dérive du véhicule (CG) (en °)
L’angle de braquage des roues (en °)
Le gradient de sous-virage (en °/g)
Selon les cas: la vitesse caractéristique ou critique (en km/h)
Le gain en accélération latérale (g/°)
Le gain en vitesse de lacet du véhicule (s-1)
La marge statique du véhicule (%)
49
Exercise 1

Données
b  0,562 m
c  L  b  2,522  0,562  1,960 m
b
 0,2228
L
c
 0,7772
L
m  1431 kg
W  mg
f
c
 10909,8714 N
L
Wr  mg
b
 3127,6909 N
L
V  80 kph  22,2222 m / s
a 
y
V²
 4,4893 m / s ²
R
R  110 m
50
Exercise 1

Angle d’Ackerman
L
  arctan( )  arctan(0,0229)  0,0229 rad  1,3134
R

Raideur d’envirage des pneus avants
c
C(f1)
W f  mg  10909,8714 N
L
F  5454,93 N
z

 1550 N / deg
C f  3110 N / deg  177616,98 N / rad
Raideur d’envirage des pneus arrières
b
Wr  mg  3127,6909 N
L
Fz  1563,84 N
C(1)r  500 N / deg
C r  1000 N / deg  57295,8 N / rad
51
Exercise 1

Angles de dérive sous les pneus avants
a 
y
F 
yf
V²
 4,4893 m / s ²
R
y
c V²
m  54992,879 N
L R
C   F
f
 
f
ma  6424,1883 N
f
yf
C f  3110 N / deg
F
 1,6106  0,0281 rad
C
yf
f
52
Exercise 1

Angles de dérive sous les pneus arrières
b V²
Fyf  m
 1431,3092 N
L R
C r  r  Fyr
r 

Fyr
C r
C r  1000 N / deg
 1, 4313  0,0250 rad
Angles de dérive au CG
b
cr
c
  
V
R
b
1,960
 0,0250  0,0072 rad  0, 4105
110
r
r
53
Exercise 1

Angle de braquage sous les pneus avants
L  mc / L mb / L  V ²

   

R  C
C  R
f
r

L
  f  r
R
  1,3134  1,6106  1, 4313  1, 4927

Gradient sous vireur
 mc / L mb / L  1112,1732 318,8268
K 


 
 C f
C r 
3100
1000

K  0,0399  / ms
2
K '  K * g  0,3918 deg/ g
54
Exercise 1

Gradient sous vireur: une autre méthode (pour vérification)
L
V²
  57,3  K
R
R
W
W
K

gC gC
f
r
f
r
  1,3134  K 4,4893  1,4925

Vitesse caractéristique
L
 2
R
V
carac
L

K
K  0,0399 deg/ ms  6,9639E  4 rad / m / s ²
2
Vcarac 
L
2,522

 60,1793 m / s  216,64 kph
K
6,9639 E  4
55
Exercise 1

Gain en accélération latérale
a
4,4893/ 9,81
G  
 0,3066 g / deg

1,4927
y
ay

Gain en vitesse de lacet
Gr 
r


V /R


22, 222 /110
 7,7543 deg/ s / deg
1, 4927
56
Exercise 1

Point neutre de manoeuvre
bC  cC 0,562.3100  1,9600.1000
e

C  C
3100  1000
f
f
r
r
e  0,0531 m

Marge statique
e
 2,11%
L
57