Traitements des images - opérations simples

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OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
Traitements des images - opérations simples
Pr. I. ZAMBETTAKIS
February 19, 2016
1
Pr. I. ZAMBETTAKIS
Traitements des images 2
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
Introduction
Transformations d’histogrammes
Seuillage
Opérations de type radiométrique (n.d.g.) et non géométrique
(pixel) comme en photo
m
faire subir une LUT (look up table) (makelut, applylut).
LUT : table de transformation des niveaux de gris
2
Pr. I. ZAMBETTAKIS
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Introduction
Seuillage
m
1
LUT d’entrée :
3
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
Introduction
Seuillage
m
1
LUT d’entrée :
compression de l’info
4
Pr. I. ZAMBETTAKIS
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OPERATIONS LOCALES
Introduction
Seuillage
m
1
LUT d’entrée :
amélioration de l’image
5
Pr. I. ZAMBETTAKIS
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Introduction
Seuillage
m
1
LUT d’entrée :
amélioration de l’image
2
LUT de sortie : affichage
6
Pr. I. ZAMBETTAKIS
Introduction
Seuillage
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
Transformations d’histogrammes : définitions
Histogramme : estimation de la densité de probabilité de
l’intensité lumineuse (imhist)
boite de pétri
nombre de pixels
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
50
100
150
200
250
niveaux de gris
7
Pr. I. ZAMBETTAKIS
Introduction
Seuillage
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
Transformations d’histogrammes : définitions
Histogramme : estimation de la densité de probabilité de
l’intensité lumineuse (imhist)
boite de pétri
nombre de pixels
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
50
100
150
200
250
niveaux de gris
Histogramme à valeur cumulée : fonction de répartition de
l’intensité
pxls de valeur < valeur courante de n.d.g.
9000
taille de I
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
8
0
50
Pr. I. ZAMBETTAKIS
100
150
200
250
300
niveaux de gris
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Introduction
Seuillage
Amélioration du contraste par :
1
étalement de l’histogramme (imadjust) par une LUT
9
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Introduction
Seuillage
1
linéaire ou non (correction γ)
10
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Introduction
Seuillage
1
monotone ou non (apparition de faux contours)
11
Pr. I. ZAMBETTAKIS
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Introduction
Seuillage
1
2
égalisation (ou aplanissement) de l’histogramme (histeq)
12
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Introduction
Seuillage
1
2
H parfaitement plat → HVC linéaire
13
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Introduction
Seuillage
1
2
principe de l’algorithme : de proche en proche on enlève des
pixels du ou des n.d.g. suivants pour avoir l’HVC désiré (choix
des pxls en fn des n.d.g. de leurs voisins).
14
Pr. I. ZAMBETTAKIS
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Introduction
Seuillage
1
2
principe de l’algorithme : de proche en proche on enlève des
pixels du ou des n.d.g. suivants pour avoir l’HVC désiré (choix
des pxls en fn des n.d.g. de leurs voisins).
→ image moins naturelle mais mise en valeur de certains
détails.
15
Pr. I. ZAMBETTAKIS
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Introduction
Seuillage
Seuillage : objectifs et principe
Objectifs :
16
Pr. I. ZAMBETTAKIS
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Introduction
Seuillage
Objectifs :
compression
17
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Introduction
Seuillage
Objectifs :
compression
supprimer les bruits (tâches) + ombres sur le fond
18
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Introduction
Seuillage
Objectifs :
compression
→ mise en valeur des objets
19
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Introduction
Seuillage
Objectifs :
compression
Principe :
∀P (i, j ) ∈ image
z (i, j ) := z (i, j ) (:= 1 binarisation) si Smin ≤ z (i, j ) ≤ Smax
z (i, j ) := 0
sinon
20
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Introduction
Seuillage
Objectifs :
compression
Principe :
z (i, j ) := 0
sinon
réglage arbitraire de Smin et de Smax ⇒ création de faux
objets ou suppression d’objets pertinents
21
Pr. I. ZAMBETTAKIS
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Introduction
Seuillage
Objectifs :
compression
Principe :
z (i, j ) := 0
sinon
conserver le caractère multiniveaux d’objets qui se touchent
22
Pr. I. ZAMBETTAKIS
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Introduction
Seuillage
Objectifs :
compression
Principe :
z (i, j ) := 0
sinon
conserver le caractère multiniveaux d’objets qui se touchent
binarisation (im2bw)
Pr. I. ZAMBETTAKIS
23
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Introduction
Seuillage
Techniques simples de seuillage optimum
1
méthode des max
24
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Introduction
Seuillage
1
méthode des max
1
pour tout couple de maximas (M1 , M2 ) on calcule
M1 M2 |G1 − G2 |
S=
G1 + G2
, M1 M2 |G1 − G2 | max
2
25
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Introduction
Seuillage
1
méthode des max
1
M1 M2 |G1 − G2 |
S=
2
G1 + G2
, M1 M2 |G1 − G2 | max
2
variante : pour tout couple de maximas (M1 , M2 ) on cherche
pour chaque minimum Ni compris entre M1 et M2 ,
M M
F (Ni ) = min( 1 , 2 )
Ni Ni
S=
G1 + G2
, F (Ni ) maximum /(M1 , M2 ) maximorum / i
2
26
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Introduction
Seuillage
1
méthode des max
1
M1 M2 |G1 − G2 |
S=
2
variante : pour tout couple de maximas (M1 , M2 ) on cherche
pour chaque minimum Ni compris entre M1 et M2 ,
M M
F (Ni ) = min( 1 , 2 )
Ni Ni
S=
2
G1 + G2
, M1 M2 |G1 − G2 | max
2
G1 + G2
, F (Ni ) maximum /(M1 , M2 ) maximorum / i
2
méthode du min-max
S = 1er mimimum après 1er maximum (fond clair)
Pr. I. ZAMBETTAKIS
27
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Introduction
Seuillage
Inconvénients :
28
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Introduction
Seuillage
Inconvénients :
1
l’histogramme doit être parfaitement non bruité
29
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Introduction
Seuillage
Inconvénients :
1
2
le max doit correspondre au fond
30
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Introduction
Seuillage
Inconvénients :
1
2
3
l’éclairage doit être uniforme :
image = fond clair (ou sombre) + objets sombres (ou clairs)
31
Pr. I. ZAMBETTAKIS
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Introduction
Seuillage
Inconvénients :
1
2
3
l’éclairage doit être uniforme :
image = fond clair (ou sombre) + objets sombres (ou clairs)
Remarque : pour la méthode du min-max, si le fond est foncé
S = dernier mimimum avant le dernier maximum
32
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Introduction
Seuillage
Seuillage statistique : notations
Problème : trouver k ∈ [0, M [ qui sépare l’histogramme en 2
classes C0 et C1 , le mieux possible au sens d’un certain critère.
33
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Introduction
Seuillage
Notations :
34
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Introduction
Seuillage
Notations :
h (i ) = nombre de pixels de niveau de gris i, (h (i ) ∈ [0, M [);
35
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Introduction
Seuillage
Notations :
N = N0 + N1 = nombre total de pixels
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Introduction
Seuillage
Notations :
h (i )
pi =
proba. d’observer un n.d.g. i sur l’image
N
37
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Introduction
Seuillage
Notations :
h (i )
pi =
N
k
moments d’ordre 0 : p (C0 ) = ∑ pi
i =0
p (C1 ) =
M −1
∑ pi
i =k +1
38
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Introduction
Seuillage
Notations :
h (i )
pi =
N
k
moments d’ordre 0 : p (C0 ) = ∑ pi
i =0
p (C1 ) =
M −1
∑ pi
i =k +1
moments d’ordre 1 (moyennes) :
M −1
k
M −1
M1T = ∑ ipi , M1,C0 =
i =0
∑ ipi
∑ ipi
i =0
p (C0 )
, M1,C1 =
i =k +1
p (C1 )
39
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Introduction
Seuillage
Seuillage statistique : variance inter-classes(graythresh)
Variance inter-classes de l’image seuillée au niveau k :
V (k ) = p (C0 ) (M1,C0 − M1T )2 + p (C1 ) (M1,C1 − MT )2
k tel que V (k ) maximum
40
Pr. I. ZAMBETTAKIS
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Introduction
Seuillage
V (k ) = p (C0 ) (M1,C0 − M1T )2 + p (C1 ) (M1,C1 − MT )2
mise en oeuvre rapide, en ligne, par :
N0 N1 (M1,C0 − M1,C1 )2
V (k ) =
, (Fukunaga);
N2
41
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OPERATIONS LOCALES
Introduction
Seuillage
V (k ) = p (C0 ) (M1,C0 − M1T )2 + p (C1 ) (M1,C1 − MT )2
N0 N1 (M1,C0 − M1,C1 )2
V (k ) =
, (Fukunaga);
N2
pb si ∃ki , kj très 6= avec V (ki ) ≃ V (kj ) autour du max :
image seuillable : V (k ) présente un maximum franc
42
Pr. I. ZAMBETTAKIS
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Introduction
Seuillage
V (k ) = p (C0 ) (M1,C0 − M1T )2 + p (C1 ) (M1,C1 − MT )2
N0 N1 (M1,C0 − M1,C1 )2
V (k ) =
, (Fukunaga);
N2
pb si ∃ki , kj très 6= avec V (ki ) ≃ V (kj ) autour du max :
image seuillable : V (k ) présente un maximum franc
bons résultats pour les images où les classes claire et sombre
sont assez bien équilibrées.
Pr. I. ZAMBETTAKIS
43
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Introduction
Seuillage
Seuillage statistique : entropie
k
E (C0 ) = − ∑ p (i /C0 ) log [p (i /C0 )]
i =0
M −1
E (C1 ) = − ∑ p (i /C1 ) log [p (i /C1 )]
i =k +1
k tel que E (k ) = E (C0 ) + E (C1 ) max
bien pour la détection des petites classes dans les grandes
(défauts)
44
Pr. I. ZAMBETTAKIS
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OPERATIONS LOCALES
Introduction
Seuillage
k
E (C0 ) = − ∑ p (i /C0 ) log [p (i /C0 )]
i =0
M −1
E (C1 ) = − ∑ p (i /C1 ) log [p (i /C1 )]
i =k +1
(défauts)
bien aussi si classes voisines =⇒ champ d’application plus
large
45
Pr. I. ZAMBETTAKIS
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OPERATIONS LOCALES
Introduction
Seuillage
k
E (C0 ) = − ∑ p (i /C0 ) log [p (i /C0 )]
i =0
M −1
E (C1 ) = − ∑ p (i /C1 ) log [p (i /C1 )]
i =k +1
(défauts)
bien aussi si classes voisines =⇒ champ d’application plus
large
temps de réalisation comparable
46
Pr. I. ZAMBETTAKIS
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OPERATIONS LOCALES
Introduction
Seuillage
Seuillage statistique : conservation des moments
statistiques
Hypothèse : images ”de nature binaire”
47
Pr. I. ZAMBETTAKIS
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OPERATIONS LOCALES
Introduction
Seuillage
statistiques
champ d’application : images mal contrastées (sombres)
48
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Introduction
Seuillage
statistiques
1
calcul des moments d’ordre j, (j = 1, 2, 3)
49
Pr. I. ZAMBETTAKIS
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OPERATIONS LOCALES
Introduction
Seuillage
statistiques
1
pour l’image théorique :
C0 , n.d.g. z0
=⇒ Mj = z0j p (C0 ) + z1j p (C1 ) : inconnus
k→
C1 , n.d.g. z1
50
Pr. I. ZAMBETTAKIS
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Introduction
Seuillage
statistiques
1
C0 , n.d.g. z0
k→
C1 , n.d.g. z1
M −1
pour l’image réelle Mj′ = ∑ i j pi : connus
i =0
51
Pr. I. ZAMBETTAKIS
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OPERATIONS LOCALES
Introduction
Seuillage
statistiques
1
C0 , n.d.g. z0
k→
C1 , n.d.g. z1
M −1
i =0
2
conservation des moments statistiques Mj = Mj′ =⇒ système
de 3 équations à 3 inconnues z0 , z1 , p (C0 )
52
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
Introduction
Seuillage
statistiques
1
C0 , n.d.g. z0
k→
C1 , n.d.g. z1
M −1
i =0
2
3
conservation des moments statistiques Mj = Mj′ =⇒ système
de 3 équations à 3 inconnues z0 , z1 , p (C0 )
N0
k par p (C0 ) =
N1
Pr. I. ZAMBETTAKIS
53
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
Introduction
Seuillage
Seuillage :conclusions
Méthodes statistiques nettement meilleures :
54
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
Introduction
Seuillage
pas d’hypothèse sur l’histogramme
55
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
Introduction
Seuillage
généralisable à plusieures classe :
56
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
Introduction
Seuillage
temps de calcul beaucoup plus long
57
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
Introduction
Seuillage
ne pas réitérer C0 /C1 , mais faire directement C0 /C1 /C2
58
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
Introduction
Seuillage
ne pas réitérer C0 /C1 , mais faire directement C0 /C1 /C2
multiseuillage
quelque soit la méthode, dans le cas de dérive d’éclairement
calculer S ou k dans chaque portion de l’image puis recoller
les portions binaires;
le recollement ne sera pas parfait mais ce sera mieux qu’un
seuil abhérent !
59
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
Opérateurs logiques pour images binaires
Convolution pour images à niveaux de gris
Lissages logiques sur images binaires
lissage :
suppression des pixels isolés, bosses et trous (à l’échelle du
pixel)
60
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
lissage :
pixel)
X = x ( ∏ ai ) + x ( ∑ ai )
x : ancienne valeur, X : nouvelle valeur, ai : valeurs des
voisins
61
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
lissage :
pixel)
X = x ( ∏ ai ) + x ( ∑ ai )
voisins
enlève les pixels isolés et bouche les trous,
conserve les creux et les bosses;
62
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
lissage :
pixel)
X = x ( ∏ ai ) + x ( ∑ ai )
voisins
peu sensible au voisinage (V8 ou V4)
63
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
lissage :
pixel)
X = x ( ∏ ai ) + x ( ∑ ai )
voisins
peu sensible au voisinage (V8 ou V4)
érosion X = ∏ (x, ai ) - dilatation X = ∑ (x, ai )
6= suivant l’ordre et le voisinage
64
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
opérateurs logiques spécialisés
65
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
construits à partir de la table de vérité
66
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
cablage à partir du tableau de Karnaugh, par test sur la valeur
de x
67
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
de x
opérateur arithmétique :
reconstructeur d’histogramme
68
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
de x
pour chaque pixel, calculer :
g (x ) = x + ∑ (ai ) =⇒ image fictive G à 5 ou 9 n.d.g.
V
69
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
de x
pour chaque pixel, calculer :
g (x ) = x + ∑ (ai ) =⇒ image fictive G à 5 ou 9 n.d.g.
V
seuillage binaire de G par S :
conserver les pixels de poids > S ou ≥ S.
70
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
Convolution discrète
définition (imfilter) :
I : image de taille mn,
=⇒ G = I ⊗ M :
M : masque de même taille,
m −1 n −1
G (α, β) = ∑ ∑ I (i, j ) M (α − i, β − j )
i =0 j =0
au point [(α, β) ∈ (0, 0) , (m − 1, n − 1)]
chaque pt de la nouvelle image G est le résultat d’une
convolution
71
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
=⇒ G = I ⊗ M :
m −1 n −1
G (α, β) = ∑ ∑ I (i, j ) M (α − i, β − j )
i =0 j =0
au point [(α, β) ∈ (0, 0) , (m − 1, n − 1)]
convolution
en pratique : taille de M limitée
72
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
=⇒ G = I ⊗ M :
m −1 n −1
G (α, β) = ∑ ∑ I (i, j ) M (α − i, β − j )
i =0 j =0
au point [(α, β) ∈ (0, 0) , (m − 1, n − 1)]
convolution
convolution au voisinage d’un pixel (opération locale)
73
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
=⇒ G = I ⊗ M :
m −1 n −1
G (α, β) = ∑ ∑ I (i, j ) M (α − i, β − j )
i =0 j =0
au point [(α, β) ∈ (0, 0) , (m − 1, n − 1)]
convolution
convolution au voisinage d’un pixel (opération locale)
balayage de toute l’image par M
74
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
exemple 3x3 :
a1 a8 a7
V1 V8 V7
V 2 P V 6 ⊗ a2 a9 a6
a3 a4 a5
V3 V4 V5
nouvelle valeur de P en fonction de ses voisins :
G ( P ) = V 1 a5 + V 2 a6 + V 3 a7 + V 4 a8
+V5 a1 + V6 a2 + V7 a3 + V8 a4 + Pa9
75
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
exemple 3x3 :
a1 a8 a7
V1 V8 V7
V 2 P V 6 ⊗ a2 a9 a6
a3 a4 a5
V3 V4 V5
G ( P ) = V 1 a5 + V 2 a6 + V 3 a7 + V 4 a8
+V5 a1 + V6 a2 + V7 a3 + V8 a4 + Pa9
remarque :
normaliser G = I ⊗ M pour avoir une image exploitable
coefficient de normalisation fn du masque appliqué
76
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
exemple 3x3 :
a1 a8 a7
V1 V8 V7
V 2 P V 6 ⊗ a2 a9 a6
a3 a4 a5
V3 V4 V5
G ( P ) = V 1 a5 + V 2 a6 + V 3 a7 + V 4 a8
+V5 a1 + V6 a2 + V7 a3 + V8 a4 + Pa9
remarque :
normaliser G = I ⊗ M pour avoir une image exploitable
coefficient de normalisation fn du masque appliqué
convolution =⇒ filtrage linéaire PB ou PH
77
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
Les filtres PB moyenneurs
Ils suppriment les HF c.a.d. les pics de l’histogramme,
sur l’image ils conservent les formes en étalant les bruits
isolés) et les contours.
1 1 1
1 1
1
1
1 fspecial(’average’) :
1 1 1 ou
1 0
9
8
1 1 1
1 1
(pxls
1
1
1
78
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
sur l’image ils conservent les formes en étalant les bruits (pxls
1 1 1
1 1 1
1
1
1 1 1 ou
1 0 1
9
8
1 1 1
1 1 1
1 2 1
1
2 fspecial(’unsharp’) :
2 4 2
16
1 2 1
privilégie le pxl central donc conserve assez bien les contours.
79
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
1 1 1
1 1 1
1
1
1 1 1 ou
1 0 1
9
8
1 1 1
1 1 1
1 2 1
1
2 4 2
16
1 2 1
3 filtres moyenneurs sélectifs :
remplacer le n.d.g. de P par la moyenne des n.d.g.
80
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
1 1 1
1 1 1
1
1
1 1 1 ou
1 0 1
9
8
1 1 1
1 1 1
1 2 1
1
2 4 2
16
1 2 1
du 8V qui a la + faible variation de n.d.g. parmi les 5 8V du
24V de P;
81
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
1 1 1
1 1 1
1
1
1 1 1 ou
1 0 1
9
8
1 1 1
1 1 1
1 2 1
1
2 4 2
16
1 2 1
du 8V qui a la + faible variation de n.d.g. parmi les 5 8V du
24V de P;
des 5, 4 ou 3 pxls dont la moyenne des n.d.g. est la + proche
ZAMBETTAKIS
du n.d.g. Pr.
de I.P.
82
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
Les filtres PB adaptatifs
principe (wiener2) :
filtre linéaire qui s’adapte localement à l’écart type
(+ σ est petit + le lissage est fort)
1
mesure de m et de σ pour chaque voisinage
=⇒ image statistique I (m, σ) (2 valeurs par pxl)
83
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
1
2
calcul d’un gain K par un algorithme d’optimisation
84
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
1
2
3
P := P + K (P − Pprédit )
85
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
1
2
3
plus sélectif : préserve mieux les contours et les HF
86
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
1
2
3
plus sélectif : préserve mieux les contours et les HF
surtout performant dans le cas de bruits additifs blancs
(gaussien)
87
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
Les filtres PB statitiques
ne créent pas de nouvelles valeurs donc n’atténuent pas les
contours !
88
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
contours !
1
filtre médian (medfilt2) :
89
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
contours !
1
principe : ordonner les n.d.g. des 9 pxls du carré 3X3 puis
affecter au pxl central la valeur médiane (la 5ième )
90
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
contours !
1
astuce d’implémentation : trier uniquement les 5 premiers !
91
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
contours !
1
TB pour le lissage des images binaires aussi
92
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
contours !
1
2
filtre ”compte-sup”
93
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
contours !
1
2
principe : affecter au pxl central le n.d.g. le + présent ds le
carré 3X3
94
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
contours !
1
2
carré 3X3
renforce TB les frontières
95
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
contours !
1
2
carré 3X3
renforce TB les frontières
en pratique prendre + de 9 pts, mais pas trop car les contours
finiraient par être atténués
96
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
Les filtres PH : le gradient
Ils suppriment les BF : ne laissent passer que les pics de
l’histogramme
sur l’image ils renforcent les zones de contraste
définition du gradient :


∂f


pour une fonction continue : [grad (f )](x0 ,y0 ) =  ∂x
∂f 
∂y (x0 ,y0 )
" #
2 1/2
∂f 2
∂f ∂f
∂f
mod. =
arg. = arctan
/
+
∂x
∂y
∂x ∂y (x0 ,y0 )
(x0 ,y0 )
97
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
Les filtres PH : le gradient
Ils suppriment les BF : ne laissent passer que les pics de
l’histogramme
sur l’image ils renforcent les zones de contraste
définition du gradient :


∂f


pour une fonction continue : [grad (f )](x0 ,y0 ) =  ∂x
∂f 
∂y (x0 ,y0 )
" #
2 1/2
∂f 2
∂f ∂f
∂f
mod. =
arg. = arctan
/
+
∂x
∂y
∂x ∂y (x0 ,y0 )
(x0 ,y0 )
sur la trame, pour I (i, j ) :
I (i + 1, j ) − I (i − 1, j ) ∂I
I (i, j + 1) − I (i, j − 1)
∂I
,
=
=
∂x i,j
2d.i.p.
∂y i,j
2d.i.p.
98
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
Les filtres PH : les masques de type gradient
1
Prewitt (edge(’prewitt’)) et Sobel (edge(’sobel’)) :
q
1
G (i, j ) = √
(I ⊗ GH )2 + (I ⊗ GV )2 avec :
2
3GH
−1 0 1
−1 0 1
−1 0 1
Prewitt
3GV
−1 −1 −1
0
0
0
1
1
1
Prewitt
4GH
−1 0 1
−2 0 2
−1 0 1
Sobel
4GV
−1 −2 −1
0
0
0
1
2
1
Sobel
99
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
1
Prewitt (edge(’prewitt’)) et Sobel (edge(’sobel’)) :
q
1
G (i, j ) = √
(I ⊗ GH )2 + (I ⊗ GV )2 avec :
2
3GH
−1 0 1
−1 0 1
−1 0 1
Prewitt
2
3GV
4GH
4GV
−1 −1 −1
−1 0 1
−1 −2 −1
0
0
0
−2 0 2
0
0
0
1
1
1
−1 0 1
1
2
1
Prewitt
Sobel
Sobel
q
1
Roberts: G (i, j ) = √
(I ⊗ Gd )2 + (I ⊗ Gg )2
2
1 0
0 1
Gd =
G =
0 −1 g
−1 0
Pr. I. ZAMBETTAKIS
100
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
3
Canny filtre gaussien 2D puis gradient G =
Gh = −1 0 1
Gv =
1
(|Gh | + |Gv |)
2
1
0
−1
101
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
3
Gh = −1 0 1
4
Gv =
1
(|Gh | + |Gv |)
2
1
0
−1
Robinson 3x3 :
G1,2 = ±GH , G3,4 = ±GV , G5,6 = ±GD , G7,8 = ±GG
1
G (i, j ) = ∑81 |I ⊗ Gi |
8
102
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
3
Gh = −1 0 1
4
5
Gv =
1
(|Gh | + |Gv |)
2
1
0
−1
Robinson 3x3 :
G1,2 = ±GH , G3,4 = ±GV , G5,6 = ±GD , G7,8 = ±GG
1
G (i, j ) = ∑81 |I ⊗ Gi |
8
Gk : gradients circulaires ←→ directions de Freeman
−1 1 1
1
G = maxk {I ⊗ Gk }
G0 = −1 −2 1
5
−1 1 1
Pr. I. ZAMBETTAKIS
103
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
De l’image gradient au contour
interprétation de l’image gradient
104
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
1
G = 0 : zone homogène
105
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
1
2
G 6= 0 ds 1 région étendue
106
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
1
2
valeurs faibles et assez = ←→ dégradé (zone ombrée) :sert
en 3D
107
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
1
2
en 3D
valeurs fortes et chaotiques → renseignements sur la texture
108
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
1
2
en 3D
3
G 6= 0 ds 1 bande étroite : zone de contraste
109
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
1
2
en 3D
3
méthode globale : extraction du contour par seuillage de
G
110
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
1
2
en 3D
3
G
méthode séquentielle d’extraction de contour :
111
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
1
2
en 3D
3
G
1
détection d’un maxima local dans G
112
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
1
2
en 3D
3
G
1
2
détection d’un maxima local dans G
suivi de ligne de maximas dans G jusqu’à fermeture du contour
ou chute du gradient (¡ au seuil de détection)
113
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
Les filtres PH : le laplacien
définition du laplacien
pour une fonction continue :
2
2 ∂2 f
∂ f
+ 2
∇ f (x0 ,y0 ) =
∂x 2
∂y (x0 ,y0 )
114
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
2
2 ∂2 f
∂ f
+ 2
∇ f (x0 ,y0 ) =
∂x 2
∂y (x0 ,y0 )
pour I (i, j ) sur la ligne i :
I (i, j + 1) − I (i, j )
I (i, j ) − I (i, j − 1)
, pte à dr. =
pte à g. =
d.i.p.
d.i.p.
variation de la pente en (i, j ) :
pente à
pente à
= 2I (i, j ) − I (i, j − 1) − I (i, j + 1)
−
droite
gauche
115
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
2
2 ∂2 f
∂ f
+ 2
∇ f (x0 ,y0 ) =
∂x 2
∂y (x0 ,y0 )
pour I (i, j ) sur la ligne i :
I (i, j + 1) − I (i, j )
I (i, j ) − I (i, j − 1)
, pte à dr. =
pte à g. =
d.i.p.
d.i.p.
variation de la pente en (i, j ) :
pente à
pente à
= 2I (i, j ) − I (i, j − 1) − I (i, j + 1)
−
droite
gauche
il s’agit en réalité d’une approximation de −∇2 f !
Pr. I. ZAMBETTAKIS
116
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
 ∂I


= I (i, j ) − I (i − 1, j )
 ∂x
i,j
∂I


= I (i, j ) − I (i, j − 1)

∂y i,j
117
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
 ∂I


= I (i, j ) − I (i − 1, j )
 ∂x
i,j
∂I


= I (i, j ) − I (i, j − 1)

∂y i,j
 ∂2 I
∂I
∂I



=
−
 ∂x 2
∂x
∂x
i +1,j i,j
2 i,j
∂I
∂I
∂
I



=
−

∂y 2 i,j
∂y i,j +1
∂y i,j
∇2 I (i,j ) = L
= I (i + 1, j ) + I (i, j + 1) + I (i − 1, j ) + I (i, j − 1) − 4I (i, j )
118
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
De l’image laplacien au contour
masques :
0 −1 0
1
−1 4 −1 ,
4
0 −1 0
−1 −1 −1
1
−1 8 −1 ,
8
−1 −1 −1
−1 −2 −1
1
−2 12 −2
12
−1 −2 −1
forte variation des n.d.g. =⇒ max de G
=⇒ point d’inflexion de L = ∇2 I
119
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
masques :
0 −1 0
1
−1 4 −1 ,
4
0 −1 0
−1 −1 −1
1
−1 8 −1 ,
8
−1 −1 −1
−1 −2 −1
1
−2 12 −2
12
−1 −2 −1
dans l’image L, intensification de la pente là où la variation
des n.d.g. est la plus forte dans I
120
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
masques :
0 −1 0
1
−1 4 −1 ,
4
0 −1 0
−1 −1 −1
1
−1 8 −1 ,
8
−1 −1 −1
−1 −2 −1
1
−2 12 −2
12
−1 −2 −1
dans l’image L, intensification de la pente là où la variation
des n.d.g. est la plus forte dans I
détection du contour par zero-crossing
(edge(’zerocross’)) :
le max de G correspond au passage par 0 de L
121
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
Application du laplacien à la suppression de flou
flou : de temps en temps (avec une certaine règle de
proba.),
tache lumineuse + large que le pxl visé −→ déborde
sur ses voisins
V1 − 1 V7
V2 P V6 donc P reçoit :
V3 V4 V5
122
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
proba.),
sur ses voisins
V1 − 1 V7
V3 V4 V5
1 une fraction de ce qu’il aurait dû recevoir
123
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
proba.),
sur ses voisins
V1 − 1 V7
V3 V4 V5
2 de ses voisins, de la lumière qu’il n’aurait pas dû
recevoir
124
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
proba.),
sur ses voisins
V1 − 1 V7
V3 V4 V5
recevoir
solution de Pratt : I + ∇2 I
=⇒ rehaussement de contours (edge crispening)
125
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
proba.),
sur ses voisins
V1 − 1 V7
V3 V4 V5
recevoir
champ d’application : même flou sur toute l’image dû à
126
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
proba.),
sur ses voisins
V1 − 1 V7
V3 V4 V5
recevoir
une faible défocalisation
127
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
proba.),
sur ses voisins
V1 − 1 V7
V3 V4 V5
recevoir
une faible défocalisation
un milieu diffusant entre le capteur et la scène
Pr. I. ZAMBETTAKIS
128
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
hypothèse :
Io : image floue = superposition de toutes les taches d’Airy
It : image théorique
flou ⇔ système de mn équations (une par pixel P )
d’inconnues α et It de la forme :
Io (P ) = αIt (P ) +
1−α 8
∑ I t ( Vi )
8 i =1
α ∈ [0.6, · · · 1]
129
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
hypothèse :
Io : image floue = superposition de toutes les taches d’Airy
It : image théorique
flou ⇔ système de mn équations (une par pixel P )
d’inconnues α et It de la forme :
Io (P ) = αIt (P ) +
1−α 8
∑ I t ( Vi )
8 i =1
α ∈ [0.6, · · · 1]
1−α
≪1
8
1−α 8
1
=⇒ It (Vi ) ≈ Io (Vi ) donc It (P ) ≈ Io (P ) −
∑ I o ( Vi )
α
8α i =1
#
"
8
1−α
8Io (P ) − ∑ Io (Vi ) = Io (P ) + K ∇2 Io (P )
It ( P ) ≈ Io ( P ) +
8α
130
i =1
faible défocalisation =⇒ α ≥ 0.6 =⇒
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
mise en oeuvre :
1
se placer sur une zone de contraste important
131
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
mise en oeuvre :
1
2
calculer pour différentes valeurs de α les It correspondant à Io
connue
132
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
mise en oeuvre :
1
2
3
connue
choisir le meilleur It (donc le α correspondant) :
133
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
mise en oeuvre :
1
2
3
connue
visuellement
134
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
mise en oeuvre :
1
2
3
connue
visuellement
par un critère automatique d’autofocus (∇2 It min)
135
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
mise en oeuvre :
1
2
3
connue
visuellement
remarques :
136
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
mise en oeuvre :
1
2
3
connue
visuellement
remarques :
1
dans les appareils photo c’est fait par télémétrie
137
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
mise en oeuvre :
1
2
3
connue
visuellement
remarques :
1
2
1
pour Pratt K = 1 =⇒ α = > 0.6 :
9
chaque tache d’Airy est supposée horizontale sur le 8V
138
Pr. I. ZAMBETTAKIS
OPERATIONS GLOBALES
OPERATIONS LOCALES
mise en oeuvre :
1
2
3
connue
visuellement
remarques :
1
2
3
1
pour Pratt K = 1 =⇒ α = > 0.6 :
9
chaque tache d’Airy est supposée horizontale sur Rle 8V
en toute rigueur il faudrait prendre K = K (α) = des
fonctions d’Airy en chaque pixel et choisir le α tel que
K (α) max;(application en microscopie).
139
Pr. I. ZAMBETTAKIS

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