Chapitre 5. Choix en avenir incertain

Chapitre 5. Choix en avenir incertain
1. Les critères de choix en
incertain
2. Risque vs incertitude
ou Risque objectif vs
risque subjectif ?
Don Siegel (1971), L’inspecteur Harry (Dirty Harry):
(Harry) – « You have to ask you one question: Do I feel lucky?.. Well,
do you, punk? »
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1. Les critères de choix en avenir incertain
(a) maximax, maximin et minimax (Hurwicz)
• Maximax :
M (d i ) = Max(rij )
j
d i = Arg max[M (d i )]
*
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1. Les critères de choix en avenir incertain
(a) maximax, maximin et minimax (Hurwicz)
• Maximin :
m(d i ) = Min(rij )
j
d i = Arg max[m(d i )]
*
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VAN de 3 projets de TC selon 3 états possibles de la demande
Max(min)
Demande
projet
élevée
moyenne
faible
Max(max)
A
Tramway
100
50
30
B
Bus guidé
65
70
40
35
45
50
C
Bus articulé
site protégé
en
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1. Les critères de choix en avenir incertain
(a) maximax, maximin et minimax (Hurwicz)
• Minimax d’Hurwicz (k un réel compris entre 0 et 1) :
H (d i ) = km(d i ) + (1 − k )M (d i )
d i = Arg max[H (d i )]
*
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Le minimax d’Hurwicz : application
100
90
80
70
H(d)
H(Tram)
H(BG)
60
H(BA)
50
40
30
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
k
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b. Le minimax regret de Savage
• Logique de « si j’avais su, qu’aurais-je dû faire ? »
• Un regret peut se manifester ex post dans la mesure où la décision
que j’ai adoptée ne s’avère pas forcément la meilleure dans le
contexte où je me trouve finalement.
• L’idée est de se projeter dans chaque état possible de
l’environnement et de calculer le regret afférent à chaque décision
possible dans cet environnement si cet environnement se réalise.
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Principe de calcul
• Dans chaque état de la nature, on calcule les regrets afférents aux
décisions possibles
( )
ri ( j ) = Max Gi ( j ) − Gi ( j )
• A chaque décision est donc attachée un vecteur de regrets dans
les différents états
• On détermine le max des regrets pour chaque décision
• On cherche à minimiser le regret maximum et on adopte la
décision qui minimise le regret maximum
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Matrice des regrets de l’exemple TCU
Demande
projet
élevée
moyenne
faible
A
Tramway
100-100 = 0
70-50 =
20
20
B
Bus guidé
100-65= 35
0
10
C
Bus articulé
site protégé
en 100-35 = 65
25
Minimum du
regret
maximum 0
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2. Retour sur l’opposition entre risque et incertitude :
risque vs incertitude ou risque objectif vs risque subjectif ?
• Quand on est dans des situations qualifiées d’incertaines, tout se
passe comme si les états présentaient tous le même degré de
vraisemblance (distribution uniforme)…
• Si on refuse cette conclusion, cela signifie qu’on pose une
certaine vraisemblance des états de manière intuitive !
• Par conséquent, l’opposition ne peut être « probabilités vs
absence de probabilités » mais « probabilités objectives vs
probabilités subjectives »..
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Un exemple simple
Etats possibles
Pluie
Soleil
Sortir de chez moi (S)
-10
20
Ne pas sortir de chez
moi (NS)
10
0
Décisions possibles
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Raisonnement probabiliste ex post
• Supposons que j’ai finalement décidé de sortir…
• Dans cette hypothèse, j’ai donc considéré que l’utilité de sortir était
supérieure à l’utilité de ne pas sortir,
• Si on reprend le cadre de l’utilité espérée pour un agent neutre visà-vis du risque, cela signifie que EU(S) > EU(NS). La conclusion
est donc que, si p est la probabilité d’avoir de la pluie :
• (-10)p + (+20)(1-p) > (+10)p + (0)(1-p)
• -10p+20-20p > 10p
• -40p>-20 40p<20
• p<½
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Conclusion logique (1)
• Si on suit ce raisonnement, cela signifie que « tout s’est passé
comme si » j’avais appliqué une distribution de probabilités pour
prendre
ma
décision
tq
:
[p < ½ ; (1-p) > ½ ].
• Par conséquent, mais intuitivement, j’ai raisonné sur des
probabilités subjectives (sur l’idée que je me faisais de la
vraisemblance des évènements).
• Comme une décision est systématiquement prise par les
individus, cette décision révèle la distribution de probabilités
subjectives qu’ils ont face au problème qui se pose à eux.
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Conclusion logique (2)
•
1.
C’est à cette même conclusion qu’arrive Savage, ce qui a deux
implications pour lui :
Il n’est plus possible d’opposer risque et incertitude mais
d’opposer probabilités objectives et probabilités
subjectives
2.
•
Le cadre d’application de l’utilité espérée est beaucoup plus
large que prévu, puisqu’il y a toujours des probabilités
présentes dans tout problème de décision.
Par ailleurs, les probabilités ne peuvent différer entre les
individus que si les individus sont inégalement informés. Si l’
information est identique, alors les probabilités subjectives
sont les mêmes pour tous et deviennent donc objectives (De
Finetti, 1970).
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