La compensation dans l`addition et la soustraction

Ville de Bruxelles
HAUTE ECOLE FRANCISCO FERRER
Département d’enseignement supérieur pédagogique
Boulevard Maurice Lemonnier 110 – 1000 Bruxelles Tél : 02.504.09.40
Préparation d’une séquence de travail :
Matière : Math
Nom du stagiaire : Ngu, Chan Tung
Ecole de stage : Pierre Lairin
N° : 1-2
Classe : 3 NPRIB
Mme : Gilles
Nombre d’enfants : 20
Date : 27/02/2007
dans l’addition et la soustraction + exercices applicatifs
Thème ou projet du moment :
Classe : 6ème année
Titre : La compensation
Compétences transversales : Analyser et comprendre un message, résoudre, raisonner
et argumenter, appliquer, généraliser, structurer et synthétiser.
Compétences disciplinaires : Utiliser les propriétés des opérations pour remplacer un
calcul par un autre plus simple, y compris en appliquant des démarches de compensation.
Objectifs opérationnels : Les enfants seront capables de :
- appliquer des méthodes de compensation (croisée et parallèle) pour remplacer un
calcul par un autre plus simple.
Prérequis : addition et soustraction.
Matériel didactique :
Individuel : 6 petites fiches plastifiées, marqueur velléda.
Les fiches ne sont pas nécessaires, on peut dicter les opérations dans leur cahier de
travail.
Références scientifiques :
Guide mathématique de base 1, Roegiers, De Boeck, 1989,
Réseau mathématique 5, Manuel de l’élève, Roegiers, De Boeck, 1990.
Réseau mathématique 5, Corrigé des manuels 5A-5B, Roegiers, De Boeck, 1990.
Références didactiques :
Réseau mathématique 5, Livre de l’enseignant, Roegiers, De Boeck, 1991.
Archi m’aide, Guide pédagogique B, Van In, 2003.
Procédés
Etapes
Matière
Rem
Séance 1
Sens de la compensation dans l’addition
1. Mise en
situation
Individuel
3 + 7 = 10
+2 -2
5 minutes
= 5 + 5 = 10
Alexandre et Esra doivent emprunter des livres à la
bibliothèque. Esra a pris 3 livres et Alexandre 7.
Arrivés devant le comptoir, la bibliothécaire leur dit
qu’ils doivent chacun emprunter un maximum de 5
livres. Que peuvent-ils faire ?
Sens de la compensation dans la soustraction
Il reste 1 crayon -> 4 – 3 = 1.
Le résultat d’une soustraction s’appelle une
différence.
Frank possède 4 crayons et Emilie en a 3.
Si j’enlève 3 crayons chez chacun. Que me reste-til ? Comment appelle-t-on le résultat d’une
soustraction ?
Maintenant je veux que la différence reste toujours la
même. Si j’ajoute 2 crayons à Frank, que devrais-je
faire ?
Ajouter aussi 2 crayons à Emilie.
4
+2
– 3
+2
= 1 -> 6 -
5 = 1.
La différence reste toujours la même.
Introduction des nouveaux termes :
compensation croisée et compensation parallèle
I note au T.N. 4 calculs à faire mentalement,
demander aux élèves de le résoudre.
5 minutes
2. Corps de la
leçon
1) 1242+28= 1250+20= 1270
+8 -8
2) 5290+689= 5300+679= 5979
+10 -10
3) 233-98= 235-100= 135
+2 +2
4) 1756-148= 1760-152=1608
+4
+4
15
minutes
Procédés
Etapes
Matière
Rem
Exemple 1, 2 : procédé de la compensation croisée
pour l’addition
Exemple 3,4 : procédé de la compensation parallèle
pour la soustraction.
Questions :
- Comment s’appelle le procédé utilisé pour
l’exemple 1,2 ( 1242 + 28 ; 5290 + 689 ) et 3,4 (23398 ; 1756 – 148) ?
Si les élèves ne le savent pas, l’écrire au T.N.
La synthèse se fera collectivement. Chacun aura
une feuille synthèse (voir annexe).
5 minutes
2.1. Synthèse
La compensation
I distribue la fiche synthèse.
La compensation consiste à transformer
simultanément les deux termes de l’opération en leur
appliquant à tous les deux un opérateur, qui est soit
le même pour les deux termes (compensation
parallèle) soit l’opérateur réciproque pour le seconde
terme (compensation croisée) (Guide mathématique
de base 1, Roegiers).
Compensation croisée
L’addition
+12
188 + 69 = 200 + 57
-12
La somme ne change pas si on ajoute une certaine
quantité au premier terme et si on retranche la
même quantité au second terme, et vice versa.
Procédés
Etapes
Rem
Matière
Compensation parallèle
La soustraction
-3
203 – 94 = 200 – 91
-3
+6
ou 203 - 94 = 209 - 100
+6
La différence ne change pas si on ajoute ou si on
retranche le même nombre aux deux termes de la
soustraction.
Procédés
Séance 2
Mise en situation – Défi
Les élèves disposent de 6 petites fiches plastifiées.
Sur chaque petite fiche une opération, ainsi que 3
développements de l’opération.
Un de ces développements est erroné, les 2 autres
sont corrects mais l’un d’eux est tout spécialement
adapté à l’opération proposée.
Etapes
1. Mise en
situation
Défi
Individuel
Types de compensation
d’après les fiches de calculs
237 – 198 = 239 -200 (+2, + 2) parallèle
1432 + 56 = 1428 + 60 ( -4, + 4) croisée
996 + 439 = 1000 + 435 ( +4, -4) croisée
297 - 198 = 299-200 ( + 2, +2) parallèle
3818 – 707 = 3811 – 700 (-7, -7) parallèle
729 + 243 = 730 + 242 (+1, -1) croisée
Sens de la compensation (ici addition en exemple)
11 + 29 = 40
11+(9) + 29 –(9) = 40
Les élèves doivent, pour chaque fiche, retrouver :
1. Le développement erroné et tracer un point
rouge au dessus de la lettre y correspondant
2. Le développement le plus économique et
colorient dans une autre couleur la lettre y
correspondant.
Les lettres correspondant aux développements les
plus économiques donnent un prénom et celles
erronées donnent un mot en général.
Un exemple de fiches remplies est en annexe.
Comme les fiches sont plastifiées, on peut réécrire
n’importe quels opérations et définir un thème pour
les mots trouvés.
Exemple
Dans la fiche exemple en annexe, nous trouvons le
prénom Gilles pour les développements corrects et
le mot jungle pour les développements erronés.
I écrit au T.N. les opérations à effectuer, les élèves
les recopient sur leurs fiches avec le marqueur
velléda. Dire aux élèves qu’il y a 1 prénom à trouver
lorsque les développements sont corrects et 1 mot à
trouver si les développements sont incorrects.
Trouver les développements les plus économiques.
Matière
2. Corps de la
leçon
Rem
25 minutes
Procédés
Mise en commun
Résultats des élèves : mots trouvés
Développements corrects et incorrects
Si les mots ont été trouvés, demander aux élèves de
venir expliquer leur raisonnement pour chaque fiche
de calculs, utiliser le T.N. pour écrire le
raisonnement (tracer des flèches pour mettre en
évidence les calculs effectués).
Etapes
Matière
Rem
3. Mise en
commun
Collectif
Questions
4. Exercices
1. Que peut-on constater ?
Les élèves auront trouvé qu’on a ajouté ou soustrait
le même nombre aux 2 termes (compensation
parallèle) soit qu’on a ajouté à un terme et puis
retranché l’autre terme (compensation croisée).
Distribuer la feuille d’exercices.
Individuel
25
minutes
Fiche exemple : enseignant
Fiches exemple : enseignant
237 - 198
= (239 – 100) - 100
= 239 - 200
= 235 - 200
1432 + 56
= (1432 + 50) + 6
= (996 + 400) + 39
= 997 + 440
= 1000 + 435
297 - 198
G
= 299 - 200
I
3818 - 707
U
W
N
= 3820 - 709
= 3811 - 700
V
L
= (299 - 100) - 100 X
= 300 - 199
J
= 1428 + 60
= 1426 + 50
996 + 439
U
= 3818 – 700 + 7
729 + 243
= 730 + 242
= 730 + 244
= (729 + 200) + 43
G
L
Y
E
L
S
E
Z
Nom, prénom :……………………………………..
Date : ……………………………………………….
Math : opérations
Synthèse sur la compensation dans l’addition et la soustraction
La compensation
La compensation consiste à transformer simultanément les deux termes de l’opération en leur
appliquant à tous les deux un opérateur, qui est soit le même pour les deux termes
(compensation parallèle) soit l’opérateur réciproque pour le seconde terme (compensation
croisée)
Compensation croisée
+12
L’addition
188 + 69 = 200 + 57
-12
La somme ne change pas si on ajoute une certaine quantité au premier terme et si on retranche
la même quantité au second terme, et vice versa.
Compensation parallèle
La soustraction
-3
203 – 94 = 200 – 91
-3
+6
ou 203 - 94 = 209 - 100
+6
La différence ne change pas si on ajoute ou si on retranche le même nombre aux deux termes
de la soustraction.
Nom, prénom :……………………………………..
Date : ……………………………………………….
Math-ex : opérations
La compensation dans l’addition et la soustraction
Développe en utilisant la compensation
-3
+12
188 + 69 = 200 + 57
203 – 94 = 200 - 91
-3
-12
2 357+125 =
3 236 + 399 =
4 527 + 293 =
5 636 + 195 =
1 348 + 391 =
7 387 + 498 =
6 843 – 876 =
2 351 – 67 =
3 746 – 934 =
967 – 92 =
6 979 – 786 =
7 635 – 784 =
3 524 + 299 =
6 780 - 598 =
Nom, prénom :……………………………………..
Date : ……………………………………………….
Math-ex : opérations
La compensation dans l’addition et la soustraction
correctif
Développe en utilisant la compensation
-3
+12
188 + 69 = 200 + 57
203 – 94 = 200 - 91
-12
-3
2 357+125 = 2 360 + 122 = 2482
3 236 + 399 = 3235 + 400 = 3635
4 527 + 293 = 4520 + 300 = 4820
5 636 + 195 = 5631 + 200 = 5831
1 348 + 391 = 1339 + 400 = 1739
7 387 + 498 = 7385 + 500 = 7885
6 843 – 876 = 6867 – 900 = 5967
2 351 – 67 = 2384 – 100 = 2284
3 746 – 934 = 3712 – 900 = 2812
967 – 92 = 975 – 100 = 875
6 979 – 786 = 7000 – 807 = 6193
7 635 – 784 = 7651 – 800 = 6851
3 524 + 299 =
6 780 - 598 = 6782 – 600 = 6182
3523 + 300 = 3823
Nom, prénom :……………………………………..
Date : ……………………………………………….
Math-ex : opérations
La compensation dans l’addition et la soustraction
Développe en utilisant la compensation
Exemple : 188 + 69 = 200 + 57 = 257
396 + 88 =
= ……………….
166 + 798 =
= ……………….
6970 + 386 =
453 + 698 =
= ……………….
= ……………….
9142 - 605 =
= ……………….
4322 - 193 =
= ……………….
4603 - 378 =
= ……………….
2513 – 92 =
= ……………….
718 - 509 =
= ……………….
Voici des calculs réalisés par des enfants. Souligne ceux pour lesquels ils se sont
servis du procédé de compensation. Vérifie le résultat.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
528 + 340 = (528 + 300) + 40 = 868
846 + 396 = 842 + 400 = 1242
1112 – 695 = 1117 – 700 = 417
9426 + 786 = 9426 + 700 + 86 = 10212
785 – 96 = 789 – 100 = 689
618 – 92 = 626 – 100 = 526
1596 + 478 = 1600 + 474 = 2074
546 + 354 = 500 + 46 + 354 = 900
8478 + 697 = 8478 + 690 + 7 = 9055
Nom, prénom :……………………………………..
Date : ……………………………………………….
correctif
Math-ex : opérations
La compensation dans l’addition et la soustraction
Développe en utilisant la compensation
Exemple : 188 + 69 = 200 + 57 = 257
396 + 88 =
400 + 84
166 + 798 = 164 + 800
6970 + 386 =
700 + 356
= ……484……….
= ……964…….
= …7356
453 + 698 = 451 + 700
= ……1151.
9142 - 605 =
9137 - 600
= …8537…….
4322 - 193 =
4329 - 200
= …4129….
4603 - 378 = 4600 - 375
= ……4225….
2513 – 92 =
2521 - 100
= …2421….
718 - 509 =
709 - 500
= …209……….
Voici des calculs réalisés par des enfants. Souligne ceux pour lesquels ils se sont
servis du procédé de compensation.
a) 528 + 340 = (528 + 300) + 40 = 868
b) 846 + 396 = 842 + 400 = 1242
c) 1112 – 695 = 1117 – 700 = 417
d) 9426 + 786 = 9426 + 700 + 86 = 10212
e) 785 – 96 = 789 – 100 = 689
f) 618 – 92 = 626 – 100 = 526
g) 1596 + 478 = 1600 + 474 = 2074
h) 546 + 354 = 500 + 46 + 354 = 900
i) 8478 + 697 = 8478 + 690 + 7 = 9055 Erreur = 8475 + 700 = 9175