Portes logiques et numération Partie A

MPI : 2nde
DS : Portes logiques et numération
Partie A : Portes logiques
CORRECTION
Exercice 1 : 4 points
 Dessine le schéma correspondant à : s1 = a + (b.c) : voir page suivante
 Dessine le schéma correspondant à : s2 = (a+b).(a+c) : voir page suivante


Exercice



Réalise ces circuits avec crocodile, puis remplir le tableau de vérité suivant à l’aide du logiciel. Imprime
ces deux circuits n°1.
a
b
c
s1
s2
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
En déduire une conclusion : D’après la table de vérité, on constate que : s1 = s2
2 : 4 points
Dessine le schéma correspondant à : s1 = a. (b + c) : voir page suivante
Dessine le schéma correspondant à : s2 = (a.b) + (a.c) : voir page suivante
Réalise ces circuits avec crocodile, puis remplir le tableau de vérité suivant à l’aide du logiciel. Imprime
ce circuit 2.
a
b
c
s1
s2
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
En déduire une conclusion : D’après la table de vérité, on constate que : s1 = s2


Exercice 3 : 4 points
Exprime s en fonction de a et b, complète le tableau de vérité.
a
&
b
s
1
-
s = (a.b) + b
1
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
s
1
0
1
1
Vérifie les résultats du tableau en simulant le circuit à l’aide de crocodile.
Imprime ce circuit 3.
Exercice 4 : 4 points

Exprime s en fonction de a et b, complète le tableau de vérité.

a
b
1
1

&
s
-
s = (a+b) . b
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
Vérifie les résultats du tableau en simulant le circuit à l’aide de crocodile.
Imprime ce circuit 4.
s
0
0
1
0
Exercice 5 : 4 points
On veut réaliser une alarme de congélateur qui se déclenche si la température à l’intérieur du congélateur est trop
élevée ou si on ouvre la porte.
Pour cela, on installe à l’intérieur du congélateur :

Un détecteur de température : si la température est supérieur à – 25°C l’alarme doit se déclencher.

Un détecteur de lumière : si on ouvre la porte, donc si le détecteur est éclairé, l’alarme doit se déclencher.
Ces deux détecteurs sont reliés à une sonnerie par l’intermédiaire d’un circuit logique qu’i faut déterminer.
Les variables logiques sont :
 : température ( = 0 : température inférieure à - 25°C ; = 1 : température supérieure à – 25°C)
O : obscurité (O = 0 : éclairé ; O = 1 : obscurité)
A : alarme (A = 0 : ne sonne pas ; A = 1 : sonne) 
1. Etablir le tableau de vérité suivant :




 
0
0
1
1
O
A
1
0
1
0
1
0
1
1

2. En déduire l’équation logique qui relie A aux variables
_  et O.
Equation : A = + O
3. Faire le schéma du circuit logique. Vérifier les résultats en simulant le circuit à l’aide de crocodile.
Imprime ce circuit 5.

O
1
°
A
1
Partie B : Numération
Exercice 1 : 4 points
a) Convertir en numération MAYA (base 20), en complétant le tableau :
422
31
138
99
b) Convertir en numération décimale, en complétant le tableau :
75
2100
106
Exercice 2 : 4 points
Effectuer les conversions suivantes, en écrivant le développement :
100011 en base 10 : 35
1011110 en base 10 : 94
118 en base 2 : 1110110
69 en base 2 : 1000101
147 en base 2 : 10010011
11011110 en base 10 : 222
11011110 en base 16 : DE
1B en base 10 : 27
Exercice 3 : 4 points
On considère le tableau suivant :
Rang
11
10
9
Puissance
211
210
29
Nbin
0
1
1
8
28
0
7
27
0
6
26
1
5
25
0
4
24
0
3
23
1
2
22
0
1
21
1
0
20
0
1. Pourquoi dit-on dans l’exemple du tableau ci-dessus qu’on a un codage à 12 bits ?
D’après le tableau le nombre de rang est 11 d’où l’utilisation d’un codage à 12 bits.
2. Quelle est l’écriture binaire du plus grand nombre possible ? Quelle est sa valeur décimale
L’écriture binaire du plus grand nombre possible en codage 12 bits est : 111111111111 = (4095)Décimale
3. Combien de nombre différents peut-on coder ?
On peut coder 2n nombres différents :
Soit 212 = 4096 nombres différents
4. Dans de nombreuses utilisations, on code les informations sous 32 bits.
Combien de nombres peut-on coder ?
On peut coder 2n nombres différents :
Soit 232 = 4294967296 nombres différents
Exercice 4 : 5 points
a) Ecrire les nombres en hexadécimale :
(110 1011)Binaire = 6B
(1110 0101 1010)Binaire = E5A
b) Effecteur les conversions suivantes en hexadécimale, en écrivant le développement :
(179)Décimale = 11 x161 + 3 x160 = (B3)Hexa
(120)Décimale = 7 x 161 + 8 x 160 = (78)Hexa
(16 777 226)Décmale = 1 x 166 + 0 x 165 + 0 x 164 + 0 x 163 + 0 x 162 + 0 x 161 + 10 x 160 = (100000A)Hexa
Exercice 5 : 3 points
On considère un système de numération en base 6.
a) Combien y a-t-il de chiffres en base 6 ? Cette base comporte 6 chiffres
b) Donner ces chiffres. 0 1 2 3 4 5
c) Ecrire le nombre suivant en décimal, en effectuant le développement :
(145)Base 6 = 1 x 62 + 4 x 61 + 5 x 60 = 36 + 24 + 5 = (65)décimale
(222)Base 6 = 2 x 62 + 2 x 61 + 2 x 60 = 72 + 12 + 2 = (86)décimale