Quelques remarques sur le Bang Supersonique

Quelques remarques sur le Bang Supersonique
Depuis quelques mois on peut voir, dans la presse spécialisée, un certain nombre d'articles présentant des
idées erronées sur le phénomène du Bang Supersonique. Manifestement les résultats des études faites il y a une
trentaine d'années, au Service Technique de l'Aéronautique, au Centre d'Essais en Vol, à l'ONERA, à l'Institut
Franco-Allemand de Saint Louis et par le Centre Scientifique et Technique du Bâtiment sont complètement
oubliées ! "Sic transit ....".
Voici quelques-unes des erreurs les plus souvent rencontrées.
Confusion entre les unités de mesure de pression.
Les Anglo-Saxons utilisent le Psf (Pound per Square Foot) qui vaut environ 50 Pascals soit un demi
hectoPascal (pour être précis 1 Psf = 47,8776 Pa). Les Français utilisent l'hectoPascal (l'ancien millibar).
Un Bang "normal" de Concorde produit un front de surpression de l'ordre de l'hectoPascal soit 2 Psf. Nous
avons vu un article prétendant que l'on pourrait réduire le Bang à une surpression de 2 Pascals (par
confusion entre le Pascal et le Psf !).
Possibilité de supprimer le Bang Supersonique.
En vol rectiligne uniforme en palier (pour s'en tenir à ce cas simple mais général) le champ de pressions
agissant sur l'avion a une résultante verticale égale et opposée à son poids. Les perturbations de pressions se
propagent dans toutes les directions avec une vitesse égale à la célérité locale du son.
Lorsque le vol est subsonique, ces perturbations se propagent aussi bien vers l'amont que vers l'aval. Il
en résulte un champ de pressions au sol s'étendant de moins l'infini à plus l'infini. La résultante verticale de
ce champ de pression est bien entendu toujours égale au poids de l'avion, mais les pressions locales sont
infinitésimales compte tenu de la taille infinie de la surface d'application.
Lorsque le vol est supersonique, les perturbations sont localisées entre deux cônes, dits cônes de
Mach, de demi angle au sommet  donné par sin  = 1 / M (M est le nombre de Mach), d'autant plus
"fermé" que le nombre de Mach M est grand. Le premier cône a son sommet sur le nez de l'avion et le cône
arrière a son sommet sur le point le plus arrière de l'avion.
Champ proche à Mach 1.3 (Très schématisé) Figure 1
Champ proche à Mach 2
J.-C. Wanner Décembre 2001
1
Figure 2
Du fait de la variation de la célérité du son avec l'altitude, plus grande au sol qu'à l'altitude de vol, la
trace au sol de la zone perturbée est une pseudo parabole limitée latéralement.
Trace au sol de la nappe de choc avant pour un avion volant à 11000 à Mach 1.3 et à Mach 2
Figure 3
La nappe arrière se trouve décalée d'une longueur voisine de la longueur du fuselage (un peu plus grande
du fait que la nappe arrière se déplace localement avec une célérité un peu plus faible que celle de la nappe
avant, la détente à l'arrière de l'avion réduisant la température et donc la célérité du son).
En conséquence le poids de l'avion se trouve réparti au sol sur une surface faible, ce qui rend la
surpression locale non négligeable. Notons que la surpression due au passage de la nappe avant doit être
suivie d'une dépression de telle sorte que le moment résultant des forces de pression puisse équilibrer le
moment du poids de l'avion !
J.-C. Wanner Décembre 2001
2
Le fait que les chocs intermédiaires entre le front avant et le fond arrière se déplacent dans une
atmosphère perturbée par la surpression due au choc avant, a non seulement pour effet une augmentation de
la distance entre front avant et front arrière mais également une "fusion" de ces chocs intermédiaires sur les
fronts avant et arrière. En conséquence loin de l'avion, après une propagation sur plusieurs kilomètres, la
variation de pression au passage de la nappe de choc se réduit à une surpression brusque, suivie d'une détente
quasi linéaire et d'un retour plus ou moins brusque à la pression atmosphérique non perturbée.
Figure 4
Pour fixer des ordres de grandeurs, des mesures effectuées lors de survols supersoniques ont donné les résultats suivants :
Avion Mirage IV
Altitude 15000 m Mach 2
p = 0.6 hPa
t = 150 millisecondes
Avions Mirage III, Mirage 2000, Rafale
Altitude 11000 m Mach 2
p = 0.6 hPa
t = 100 millisecondes
Concorde
Altitude 15000 m Mach 2
p = 1 hPa
t = 300 millisecondes

Du fait même que la résultante générale des forces de pression sur le sol équilibre le poids de l'avion
et que ces forces de pression s'exercent sur une surface limitée par la trace au sol des nappes avant et
arrière, les deux sauts de pression avant et arrière ne peuvent être annulés que si le poids de l'avion est
nul, ce qui rend illusoire toutes les tentatives de suppression du bang.
Atténuation du choc avant.
Il est possible de modifier le champ proche de l'avion en jouant sur la géométrie des parties avant de
l'avion. On peut ainsi réduire le premier choc en répartissant la compression sur plusieurs chocs.
Mais cet étalement de la première compression ne résiste pas à la propagation. Comme nous l'avons vu
les chocs intermédiaires ont tendance à fusionner avec le choc avant, si bien que loin de l'avion on retrouve
irrémédiablement la forme en N pur de la variation de pression au passage des nappes.
A la rigueur une modification très importante des parties avant pourrait peut-être permettre d'obtenir une
signature au sol présentant un palier de pression après le choc avant, ce qui réduirait l'intensité de ce choc
avant. Encore faudrait-il que ces modifications de forme ne portent pas trop de préjudices aux performances
aérodynamiques de l'avion.
Mais il faut alors se poser la question de l'intérêt de la réduction d'intensité du choc avant.
On a cru pendant longtemps que la nuisance apportée par le bang était proportionnelle à l'intensité du
choc avant. Or il n'en est rien.
En dessous d'un seuil, dépendant du bruit ambiant, le bang n'est pas perçu donc n'est pas nocif. Ce seuil
est de l'ordre de 0,2 à 0,3 hPa dans un environnement calme (campagne, loin des routes) et peut atteindre 0.7
hPa dans une artère bruyante en ville.
Au delà du seuil et jusqu'à des valeurs de l'ordre de 5 hPa, les observateurs sont incapables d'estimer les
intensités relatives de plusieurs bangs. On peut admettre que la nuisance est sensiblement constante et qu'elle
provient non de l'intensité mais de l'effet de surprise devant un phénomène imprévu.
Au delà de 5 hPa la nuisance ressentie augmente du fait que l'on peut observer quelques dégats, chute
d'objets, bris de vitres, etc. Dans ce domaine, la nuisance augmente avec l'intensité, les dégats étant d'autant
plus importants et plus nombreux que l'intensité est plus grande.
J.-C. Wanner Décembre 2001
3
Aussi réduire l'intensité du bang émis en croisière par un avion de transport supersonique pour le ramener
du niveau "Concorde", soit 1 hPa (2 Psf) à un niveau de 0.75 hPa (1.5 Psf) est-il sans intérêt, car aucun
observateur ne notera la différence.
Il faut noter que ce niveau de 1,5 Psf a été jugé à la limite du tolérable par les Américains à la suite de
l'expérimentation d'Oklahoma City menée à une époque où la controverse faisait rage entre Américains et
Européens sur la nuisance du bang de Concorde.
Rappelons les faits.
Pour estimer l'acceptabilité du bang par les populations civiles, les Américains ont fait survoler chaque
jour, pendant un mois environ, la ville d'Oklahoma par plusieurs F104 volant à Mach 1,4. Le choix de cette
valeur du Mach avait été fait de façon à obtenir une intensité de 1,5 Psf estimée limite par suite d'essais
préalables. Pour vérifier l'intensité, sept micophones avaient été placés en divers points de la ville. Les
mesures ainsi relevées ont confirmé cette valeur de 1,5 Psf.
Or l'expérience a montré que chaque passage provoquait des dégats en divers points de la ville, vitres
brisées et même vitrines de magasin explosées.
En dehors des points où des dégats matériels avaient été observés, la population ne jugea pas la nuisance
insuportable à partir du moment où ce bruit était identifié comme étant un bang inoffensif et non comme une
explosion dangereuse produite dans le quartier voisin.
Par contre la présence de dégats en des points apparament aléatoires dans la ville conduisit les autorités à
estimer que l'intensité de 1,5 Psf était la limite de l'acceptable.
En en rajoutant une louche destinée à couler Concorde, les Américains firent admettre par l'OACI une
résolution interdisant sur terre tout bang dont l'intensité serait mesurable.
En réalité ce jugement sur la nocivité limite du bang de 1,5 Psf reposait sur une analyse erronée de
l'expérimentation.
Le choix du Mach de vol de 1,4 permettait d'obtenir une intensité de 1,5 Psf en vol rectiligne en palier.
Mais il avait l'inconvénient grave, mais ignoré au moment de l'expérimentation, de favoriser les phénomènes
de focalisation et de superfocalisation.
Rappelons que la nappe de choc présente des arrètes de rebroussement qui, lorsque l'avion est en virage,
peuvent atteindre le sol pour peu que le virage soit suffisament serré.
Exemple d'un changement de cap de 90° à Mach 2 11000 m. (Assiette latérale de 60° en virage) Figure 5
Lorsque l'avion est en 3 (nappe 3 en rouge) ou en 2 (nappe 2) la nappe de choc au sol (en rouge) présente deux rebroussements.
C'est le phénomène de focalisation. Les rebroussements E sont dus à la manoeuvre de mise en virage, les rebroussements V sont dus au
virage établi.
Lorsque l'avion est en 1 (avant de passer en 2 et 3) les deux rebroussements sont confondus. Il y a superfocalisation.
Lorsque l'avion est en 0, aucun rebroussement n'a encore atteint le sol. Seule la partie avant de la nappe est quelque peu déformée par le
début du virage
J.-C. Wanner Décembre 2001
4
Or sur un rebroussement simple, l'intensité du bang est multipliée par un facteur voisin de 5 comme l'ont
montré des expérimentations menées au Centre d'Essais en Vol d'Istres en 1967 (Opérations Jéricho).
Lorsque les deux rebroussements sont confondus (superfocalisation) le facteur d'amplification qui a été
mesuré est de l'ordre de 10 (et peut-être supérieur à 10 très localement).
Le phénomène de focalisation se produit sur une ligne et le phénomène de superfocalisation se produit sur
une petite zone dont la taille est l'ordre de la distance entre nappe avant et nappe arrière.
Nous donnons ci-dessous deux enregistrements caractéristiques justifiant les valeurs du coefficient
d'amplification que nous venons de citer.
Pour faciliter l'interprétation de ces résultats voici la numérotation des microphones de mesure disposés
sur la base de mesure. Cette numérotation, a priori anarchique, résulte d'ajouts successifs sur la base.
Focalisation en virage. Figure 6
La base de mesure se trouve au voisinage du point V2 de la figure 5
On observe la focalisation sur le micro 14 , la séparation des nappes au voisinage du point V 2 et le passage de la nappe 3 émise en vol
rectiligne (correspondant à la ligne E2– 2). L'intensité du bang en vol rectiligne est un peu inférieure à 1hPa comme on peut le voir sur le
micro 10 (Nappe 1)
J.-C. Wanner Décembre 2001
5
Superfocalisation en mise en virage. Figure 7
La base de mesure se trouve au voisinage des points V1, E1 de la figure 5.
L'intensité du bang en vol rectiligne est un peu inférieure à 1hPa comme on peut le voir sur le micro 10. La superfocalisation survient sur le
micro 18. La présence de deux pics de pression successifs montre que l'on n'est pas exactement au point de superfocalisation. La mesure du
coefficient d'amplification, ici de l'ordre de 9, donne donc une valeur inférieure à la valeur réelle que l'on peut estimer à 10.
J.-C. Wanner Décembre 2001
6
L'assiette latérale minimale en virage permanent conduisant au phénomène de focalisation (et de
superfocalisation due à la mise en virage) dépend du nombre de Mach, de l'altitude et des caractéristiques de
l'atmosphère (loi de célérité du son et vecteur vitesse du vent en fonction de l'altitude). Nous donnons cidessous un abaque tracé dans le cas de l'atmosphère standard sans vent).
Assiette latérale limite en virage (atmosphère standard sans vent) Figure 8
Attention ! Cet abaque est un tapis, l'absence d'axe des x n'est pas une erreur.
Contrairement à ce que l'on pourrait imaginer, il est possible de virer d'autant plus serré que le nombre de
Mach est élevé et l'altitude faible !
Ainsi est-il possible d'éviter les phénomènes de focalisation et de superfoclisation en virant à moins de
33° d'assiette latérale à Mach 2, 11000 m.
Par contre l'assiette maximale autorisée n'est plus que de 13° à Mach 1.4, 11000 m.
Ainsi les pilotes survolant Oklahoma ont provoqué, sans le savoir, des lignes de focalisation et des points
de superfocalisation pour de simples petits ajustement de cap. Ce sont ces phénomènes qui ont provoqué les
dégats observés, sans qu'il soit possible de détecter ces superbangs (7.5 Psf) et hyperbangs (15 Psf ou plus)
avec les 7 seuls micros disposés au hasard dans la ville. Par contre les vitrines ont été très sensibles à ces
hyperbangs parce qu'est très élevée la probabilité de trouver une vitrine ou des vitres dans les zones, même
très étroites, de focalisation et de superfocalisation.
Ce sont ces dégats, provoqués par ces superbangs et ces hyperbangs, qui ont été attribués, à tort, au
simple bang de 1.5 Psf en vol rectiligne.
En conclusion, nous noterons que la limitation de l'intensité à 0.75 hPa (1.5 Psf) n'a aucun sens et que
modifier l'aérodynamique pour atteindre cette valeur est tout aussi néfaste qu'inutile.
Par contre il est indispensable de prendre des mesures opérationnelles pour limiter les taux de virage.
C'est ainsi que tout virage est interdit sur Concorde au dessous de Mach 1.7 et qu'au delà, les assiettes
latérales sont limitées en fonction du nombre de Mach (30° à Mach 2), ce qui n'est d'ailleurs en aucun cas
pénalisant car l'avion n'a pas à exécuter des variations de cap importantes en croisière.
J.-C. Wanner Décembre 2001
7
Il est possible de voler en supersonique au dessous de Mach 1.15 sans provoquer de bang au sol.
Cette proposition est vraie dans le seul cas, hautement improbable, où l'atmosphère est standard, sans vent
et pour les altitudes de croisière supérieures à 11000 m.
Dans ce cas là en effet la nappe de choc se referme derrière l'avion, l'arrête de rebroussement n'atteignant
pas le sol comme le montre le schéma suivant (les angles et proportions ne sont pas respectées pour obtenir
un schéma lisible).
Figure 9
Cette forme de la nappe de choc est due à la réfraction des rayons caractéristiques véhiculant le choc sous
l'effet des variations de la célérité du son avec l'altitude.
Or cette réfraction est régie par la loi de Descartes généralisée au dioptres plans se déplaçant avec des
vitesses relatives non négligeables devant la célérité de propagation des ondes, ce qui est la cas de l'atmosphère
réelle avec vent.
Cette loi permet alors de définir un critère permettant de savoir si la nappe de choc va ou non atteindre le sol.
Si V est la vitesse de l'avion à l'altitude z où la célérité du son est az (Mach de vol M = V / az ), si Vwz est la
composante parallèle à V du vecteur vent à l'altitude de vol z et si Vwo est la composante parallèle à V du vecteur
vent au sol, on définit le nombre sans dimension W par
La nappe de choc atteint le sol si W est supérieur à 1 (et bien entendu si, en outre, le vol est supersonique,
c'est-à-dire si le nombre de Mach M de vol est supérieur à 1).
Dans le cas de l'atmosphère standard sans vent, pour un vol à une altitude supérieure ou égale à 11000 m, la
célérité du son az est de 295.07 m/s (température 216.65 K) et la célérité du son au sol ao est de 340.29 m/s
(température 288.15 K).
La condition W = 1 donne alors le nombre de Mach maximal, dit Mach de coupure au dessous duquel la
nappe de choc n'atteint pas le sol,
MC = ao / az = 1.1532
Si par contre, en atmosphère standard, l'avion est soumis à un vent arrière de 45.2 m/s (avec un vent nul au
sol), le critère W donne un Mach de coupure juste égal à 1 ! Si l'avion est soumis à un vent de face de 50 m/s,
toujours avec vent nul au sol, le Mach de coupure passe à 1.32.
Par ailleurs on a vu plus haut que voler à bas nombre de Mach interdit pratiquement tout virage si l'on veut
éviter les super et hyperbangs.
Il est donc hautement déconseillé de voler en bas supersonique car toute saute de vent ou tout changement de
cap peut conduire à une pénétration de la nappe de choc dans le sol avec focalisation et superfocalisation.
J.-C. Wanner Décembre 2001
8
Le nombre de Mach de croisière optimal pour un futur transport supersonique est 1.4.
C'est ce choix qui avait été fait pour l'opération d'Oklahoma City. On évoque souvent l'influence du nombre
de Mach sur l'intensité du bang en notant que cette intensité est une fonction croissante du nombre de Mach.
Il faut toutefois noter que cette fonction est proportionnelle à (M² - 1)1/8.
Or cette fonction varie très vite au voisinage de M = 1 puis varie peu au delà de 1.3.
Figure 10
En conséquence le gain entre Mach 2 et Mach 1.4 n'est que de 1.15.
En outre un avion vole à Mach 1.4 à une altitude inférieure à celle possible à Mach 2.
Rappelons la formule de Whitam et Warren donnant une bonne approximation de l'intensité du bang en
croisière rectiligne.
où m est la masse de l'avion, M le nombre de Mach, h l'altitude de vol et p la pression à cette altitude. Le
coefficient k dépend de la géométrie de l'avion et peut être étalonné par quelques mesures au sol.
Représentation en tapis de la formule de Whitham et Warren (Figure 11)
Les valeurs de p ont été normalisées à la valeur de p à 36000 Mach 2, pour n'examiner que les influences de l'altitude et du Mach
Cette formule, plus ou moins empirique, n'est valable qu'en champ lointain (en pratique h > 20000 ft).
J.-C. Wanner Décembre 2001
9
Les équations simplifiées du vol en palier s'écrivent :
Où m . g est le poids de l'avion, p la pression régnant à l'altitude de vol, S la surface de référence, M le
nombre de Mach, F la poussée nécessaire au vol en palier, Cx et Cz les coefficients de traînée et de portance,
fonctions de l'incidence de vol.
L'incidence de vol optimale est celle conduisant à un rapport F/mg minimal, c'est-à-dire à une rapport Cx/Cz
minimal, donc à une finesse Cz/Cx maximale.
Supposons un avion supersonique dont la poussée disponible en croisière permette de voler, à la masse m, à
l'incidence de finesse maximale à 56000 ft (pression po = 8692 Pa) à Mach Mo = 2.
Le même avion, volant à Mach M =1.4 doit se trouver à l'altitude h où règne une pression p donnée par
Soit
p = 17739 Pa
pour voler à la même incidence optimale, soit une altitude voisine de 41000 ft.
En se reportant à l'abaque donnée figure 11, on voit que le p normalisé passe de 0.45 à Mach 2, 56000 ft à
0.7 à Mach 1.4, 41000 ft.
Ainsi la diminution du nombre de Mach de croisière de 2 à 1.4 a-t-elle été largement compensée par la
diminution d'altitude de 56000 ft à 41000 ft.
Le bang en croisière à Mach 1.4 est donc presque le double du bang en croisière à Mach 2 !
Par ailleurs nous avons vu qu'à Mach 1.4 il n'est pas possible de virer avec une assiette latérale de plus de
13° et cette limite n'est valable qu'en atmosphère standard sans vent. En cas de vent arrière cette limite est encore
réduite (influence du paramètre W défini plus haut), ce qui explique les limitations opérationnelles pour
Concorde (pas de changement de cap au dessous de Mach 1.7).
En définitive le vol à Mach 1.4 n'apporte que des inconvénients et aucun avantage, du moins sur le
plan du bang.
J.-C. Wanner Décembre 2001
10