Développement d`expressions littérales Niveau 4ème

Développement d’expressions littérales
Niveau 4ème
E01
Ne pas confondre Développement (E01 et E02) et Factorisation (G01 et G02)
 A revoir avant de commencer :
 Méthode 2 page 65 du manuel Sésamath 4ème de 2007
 Méthode 4 pages 65-66 du manuel Sésamath 4ème de 2007
 Méthode 5 page 66 du manuel Sésamath 4ème de 2007
 A maitriser avant d’attaquer les exercices
Pour développer une expression littérale (du niveau 4ème, c’est à dire sans les
identités remarquables), quelques points sont à maitriser parfaitement !
 La suppression de parenthèses précédées d’un signe + ou - .
o 5𝑥 2 + (3𝑥 − 5) = 5𝑥 2 + 3𝑥 − 5
o 8 − (−4𝑥 2 + 5𝑥 − 9) − 3 = 8 + 4𝑥 2 − 5𝑥 + 9 − 3
 La distributivité simple.
o 6(2𝑥 + 1) = 12𝑥 + 6
o −4(5 − 7𝑥) = −20 + 28𝑥
 La double distributivité.
o (2𝑥 − 4)(5𝑥 + 6) = 10𝑥 2 + 12𝑥 − 20𝑥 − 24
 La réduction d’expressions.
o 4𝑥 − 6𝑥 2 + 5 − 2𝑥 2 + 5𝑥 − 6 − 2𝑥 = −8𝑥 2 + 7𝑥 − 1
 Exemples détaillés : Développe et réduis ces expressions.
1) 𝐴 = 4(3𝑥 − 5) − 7(8 + 3𝑥)
𝐴 = 12𝑥 − 20 − 56 − 21𝑥
𝐴 = −9𝑥 − 76
2) 𝐵
𝐵
𝐵
𝐵
= 5(2 − 6𝑦) + (2𝑦 + 5)(4 − 2𝑦)
= 10 − 30𝑦 + (8𝑦 − 4𝑦 2 + 20 − 10𝑦)
= 10 − 30𝑦 + 8𝑦 − 4𝑦 2 + 20 − 10𝑦
= −4𝑦 2 − 32𝑦 + 30
3) 𝐶 = (2𝑎 + 3)(5 − 4𝑎) − 8(3𝑎 + 7)
𝐶 = 10𝑎 − 8𝑎2 + 15 − 12𝑎 − 24𝑎 − 56
𝐶 = −8𝑎2 − 26𝑎 − 41
Attention, le « moins » devant une double distributivité est
source de nombreuses erreurs !
Il ne faut pas traiter les deux en même temps.
On s’occupe de la double distributivité en la développant
entre parenthèses (Etape 1) puis on s’occupe du moins
placée devant (Etape 2) !
4) 𝐷
𝐷
𝐷
𝐷
= −8(𝑚 − 4) − (−7𝑚 + 2)(2𝑚 + 6)
= −8𝑚 + 32 − (−14𝑚2 − 42𝑚 + 4𝑚 + 12)
= −8𝑚 + 32 + 14𝑚2 + 42𝑚 − 4𝑚 − 12
= 14𝑚2 + 30𝑚 + 20
Etape 1
Etape 2
 Entrainement sur www.labomep.net
Niveau 4ème- Numérique - Chapitre Calcul littéral
 Réduction :
5 exos
 Distributivité :
8 exos
 Développer, réduire :
7 exos
ème
Niveau 3 - Numérique - Chapitre Calcul littéral, équations
 Prendre un bon départ
Exos 1, 2, 3 et 4
 A vous de jouer : Exercices du manuel Sésamath 3ème à rendre sur feuille
Référence
 Exercice 2 p 40
E01-2
 Exercice 4 p 40
E01-4
 Exercice 5 p 40
E01-5
Rendu