les processus conventionnels liés aux quatre opérations

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LES PROCESSUS CONVENTIONNELS LIÉS AUX QUATRE
OPÉRATIONS FONDAMENTALES
LES PROCESSUS D’ADDITION
1. La méthode classique
Démarche :
- Aligner les termes verticalement en prenant soin d’aligner les unités avec les
unités, les dizaines avec les dizaines, etc.
- Additionner les chiffres de chaque colonne en commençant par la droite.
- Inscrire les retenues au-dessus de la colonne concernée si nécessaire.
Exemple :
54 + 143 + 68 + 357
2
+
1
3
6
2
5
4
6
5
2
4
3
8
7
2
2. La méthode des sommes partielles
Démarche :
- Additionner les chiffres de chaque colonne en commençant par la droite et
inscrire le résultat (en respectant les colonnes unités-dizaines-centainesetc.)
- Additionner les sommes partielles.
Exemple :
54 + 143 + 68 + 357
+
5
4
Document créé par l’équipe de Parrainage-Maths (2008)
http://www.uqtr.ca/parrainage-maths
1
3
+
2
4
6
4
6
5
2
0
3
8
7
2
2
2
3. La méthode arabe
Démarche :
- Procéder comme pour la méthode des sommes partielles. Toutefois, au lieu
d’additionner de droite à gauche, il est convenu plutôt d’additionner de
gauche à droite.
Exemple :
54 + 143 + 68 + 357
+
+
1
3
4
2
6
5
4
6
5
4
3
8
7
0
2
2
2
2
LES PROCESSUS DE SOUSTRACTION
Démarche :
- Soustraire les chiffres de chaque colonne en commençant par la droite.
- « Emprunter » à la colonne immédiate de gauche lorsque nécessaire.
Exemple :
352 – 127
4
–
3
1
2
5
2
2
12
7
5
2. La méthode française
Démarche :
- Soustraire les chiffres de chaque colonne en commençant par la droite.
- Le temps venu d’ « emprunter » aux unités, ajouter une dizaine à chacun
des termes (ainsi l’équation n’est pas modifiée puisque 10 – 10 = 0).
Autrement dit, on ajoute un groupement de 10 au terme du haut et on
ajoute une « unité » à la colonne suivante du terme du bas.
Exemple :
352 – 127
–
3
1
2
5 12
3* 7
2 5
*
Puisqu’ici « 2 – 7 » est impossible, on ajoute une dizaine au terme 352 et une dizaine au terme 127 (2 + 1
= 3 dizaines).
3. La méthode arabe
Démarche :
-
Aligner les termes verticalement en prenant soin d’aligner les unités avec les
Soustraire les chiffres de chaque colonne en commençant par la droite.
« Emprunter » au dernier élément de réponse inscrit.
Exemple :
352 – 127
–
3
1
2
2
5
2
3
2
2
12
7
5
5
LES PROCESSUS DE MULTIPLICATION
Démarche :
- Multiplier chaque chiffre du multiplicateur avec chaque chiffre multiplicande
en commençant par la droite.
- Indiquer les retenues au-dessus des termes concernés et les additionner.
- Ajouter un 0 avant de débuter la multiplication lorsqu’il s’agit d’une dizaine,
ajouter 00 avant de débuter la multiplication lorsqu’il s’agit d’une centaine,
etc.
- Additionner les résultats partiels.
Exemple :
43 × 27
2
×
+
1
3
8
1
4
2
0
6
6
3
7
1
0
1
2. La grille (basée sur l’aire)
Démarche :
- Décomposer les facteurs de la multiplication en additions.
- Dessiner un rectangle et disposer les facteurs sur la longueur et la largeur
de ce rectangle.
- Calculer l’aire de chacune des zones du rectangle.
- Additionner les aires partielles.
Exemple :
43 × 27
(40 + 3) × (20 + 7)
40
3
20
20 × 40 = 800
20 × 3
= 60
7
40 × 7 = 280
3×7
= 21
800 + 280 + 60 + 21 = 1161
3. L’échiquier
Démarche et exemple :
-
357 × 32
Construire un échiquier ayant autant de colonnes que le multiplicande a de
chiffres, et autant de lignes que le multiplicateur a de chiffres.
Multiplier les chiffres entre eux en suivant la logique d’un tableau à double
entrée en débutant par la droite.
Inscrire les résultats dans les carreaux correspondants en écrivant le chiffre
des dizaines dans le triangle de gauche et celui des unités dans le triangle
de droite.
3
5
0
1
9
0
-
×
2
5
1
6
-
7
1
1
0
4
3
2
Additionner les chiffres des colonnes diagonales en commençant par la
droite (en suivant les lignes rouges de l’exemple ci-dessous). Reporter les
retenues à la colonne suivante.
Lire les chiffres obtenus de gauche à droite pour obtenir la réponse.
3
0+1
1
0
1
4
5
9
6
1+1
1
2
7
5
0
2
1
×
1
4
3
2
4
Réponse : 11 424
4. L’autre échiquier
-
-
357 × 32
Construire un échiquier ayant une colonne de plus que le multiplicande a de
chiffres, et autant de lignes que le multiplicateur a de chiffres.
Multiplier les chiffres entre eux en suivant la logique d’un tableau à double
entrée en débutant par la droite. N’inscrire que le dernier chiffre du produit
obtenu dans la case correspondante et indiquer la retenue pour la case
suivante.
-
2
5
7
7
1
×
3
2
3
0
7
5
7
1
7
1
4
×
3
2
Compléter l’échiquier.
1
-
1
3
Additionner les chiffres en diagonale en commençant par la droite (en
suivant les lignes pointillées bleues de l’exemple ci-dessous). Reporter les
retenues à la colonne suivante.
Lire les chiffres obtenus de gauche à droite pour obtenir la réponse.
1
1
1
4
0
3
5
7
×
+1
7
1
3
7
1
4
2
2
4
Réponse : 11 424
5. Le tableau de numération
357 × 32
-
Multiplier séparément chaque chiffre du multiplicateur avec chaque chiffre
du multiplicande.
Pour chaque opération, réfléchir au nombre obtenu (est-ce des unités, des
dizaines, des centaines, etc. ?) et inscrire la réponse dans le tableau de
numération.
Opération
effectuée*
Unités de
mille
Centaines
Dizaines
2u × 7u
14
2u × 5d
10
2u × 3c
6
3d × 7u
21
3d × 5d
3d × 3c
Unités
15
9
*
Dans ce tableau, « u » est mis pour « unités », « d » est mis pour « dizaines » et « c » est mis pour
« centaines ».
-
Décomposer les réponses de manière à ne garder qu’un chiffre par colonne
et les additionner.
Opération
effectuée*
Unités de
mille
Centaines
2u × 7u
2u × 5d
1
2u × 3c
6
3d × 7u
2
3d × 5d
1
3d × 3c
9
Total
11
Dizaines
Unités
1
4
0
1
5
4
2
4
Réponse : 11 424
LES PROCESSUS DE DIVISION
1. La division euclidienne
-
972 ÷ 8
Trouver combien de fois le diviseur « entre » dans le premier chiffre du
dividende.
Multiplier le « nombre de fois » par le diviseur et le soustraire du premier
chiffre du dividende.
972
-8
1
-
8
1
Abaisser le deuxième chiffre du dividende et recommencer le processus
jusqu’à que le diviseur ne puisse plus « entrer » dans le dividende.
972
8
-8
17
-16
12
121, reste 4
-8
4
2. La méthode de Greenwood
Démarche :
- Multiplier le diviseur par un grand nombre choisi aléatoirement (qu’on note
au-dessus du dividende). Faire en sorte que le produit soit inférieur au
dividende.
- Soustraire le produit obtenu du dividende.
- Recommencer le processus avec la différence obtenue et un nouveau
nombre choisi aléatoirement jusqu’à ce qu’il soit impossible de refaire cette
démarche.
- Additionner tous les nombres choisis pour multiplier le diviseur, ce qui
donnera la réponse.
Exemple :
972 ÷ 8
8
121, reste 4
1
+ 20
100*
972
- 800
172
- 160
12
-8
4
*
Il s’agit du premier nombre choisi aléatoirement. Généralement, on choisit des nombres facilement
multipliables.
3. L’arbre de facteurs
Démarche :
- Décomposer les deux facteurs de la division en facteurs premiers.
- Réduire les facteurs.
- Faire le produit des facteurs restants.
Exemple :
630 ÷ 15
Arbre de 630
63
21
×
×
3
Arbre de 15
10
3 × 5
2×5
3×7
3×3×7×2×5
3×3×7×2×5
3 × 5
3 × 5
= 3×7×2
= 42
Réponse : 42

les processus conventionnels liés aux quatre opérations

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