Devoir de vacances première SSI. P1/3 Exercice 1 : puissance

Devoir de vacances première SSI.
Exercice 1 : puissance maximale transmissible par une source de tension imparfaite
Le schéma suivant traduit le comportement d’un accumulateur de force électromotrice E et de
résistance r débitant sur une résistance variable (multiple de r) ayant pour expression β.r.
r
β.r
U
E
1.1 Exprimer la tension U aux bornes de la résistance
variable en fonction de E et β.
1.2 Exprimer la puissance P dissipée par la résistance
variable .
1.3 Représenter P = f( β, E et r) dans le plan P-β.
1.4 Déterminer de manière graphique les cordonnées
de la puissance maximale dans le plan sus-cité.
Exercice 2 : Couple mécanique développé par un moteur asynchrone :
Un moteur asynchrone est un actionneur qui convertit de l’énergie électrique en énergie
mécanique. On se propose dans cet exercice de représenter le couple développé par ce type
moteur noté Cm exprimé en Newton.mètre (N.m) en fonction de sa vitesse de rotation N
exprimé en tr.min-1.
Le couple est dépendant d’un certain nombre de paramètres propres à la machine mais surtout
d’un paramètre appelé glissement et noté g avec g = (Ns-N)/Ns où Ns est un paramètre
appelé vitesse de synchronisme égale à 1500 tr.min-1.
Le couple Ce s’exprime par la relation suivante :
6 xV 2
x
LxW 2
1
R
LxWxg
+
LxWxg
R
Et V = 230 Volts.
Ce =
où W = 100xπ ; R = 3.84 Ω et LxW = 13.73 Ω.
2.1
2.2
2.3
2.4
Donner l’expression numérique de Ce = f(g) puis Ce = f( N).
Représenter l’allure de Ce = f(g) et Ce = f( N).
Lire graphiquement les coordonnées du point maximal de la courbe.
On couple ce moteur avec une charge mécanique qui lui oppose un couple résistant Cr
tel que Cr = 20 N.m
2.5 Déterminer les coordonnées du point de fonctionnement de l’ensemble moteur-charge
(faire Cr = Ce).
Exercice 3 : Voie d’électrification d’un train :
Cet exercice met en évidence les problèmes liés à l’alimentation d’un train électrique mu par
un moteur à courant continu. Aucune connaissance relative au moteur à courant continu n’est
requise pour sa résolution.
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On rappelle qu’un fil ou câble de longueur L et de section S réalisé avec un matériau
conducteur de résistivité ρ oppose une résistance au passage du courant électrique liée à ses
ρxL
différents paramètres par la relation suivante : R =
S
Un train d’une puissance de 1.5 MW est alimenté par une voie électrifiée composée de câble
en cuivre de section S = 450 mm2 et de résistivité ρ = 22.5x10-3 Ω.mm2.m-1.
Le moteur fonctionne pour une tension U supérieure ou égale à 1425 Volts et E = 1500 V.
3.1 Première configuration d’électrification :
Distance D
d
Caténaire (+)
E
Moteur+ train
Rail (-)
On note d la longueur de caténaire (câble) séparant la motrice de la sous-station
d’alimentation E. d est donc une variable car le train est en mouvement.
3.1.1 Exprimer la chute de tension notée ∆U dans le câble entre la sous-station E .
Pour ce faire on tient compte du schéma électrique suivant :
Dans toute la suite, la résistance des rails est négligée. On tient compte exclusivement des
résistances de la caténaire. L’ensemble moteur + train est assimilé à un récepteur de courant
constant I0 (à déterminer.
∆U
R1
E
U
R2
I0
3.1.2 Calculer la distance maximale notée D que peut parcourir ce train.
Remarque : Pour les questions qui suivent la réalisation d’un schéma électrique est
nécessaire à la résolution de la seule question posée. La démarche devra être calquée sur
ce qu’il a été fait précédemment
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3.2 Seconde configuration :
Distance D
Mise en court-circuit (des
2 cotés) des 2 câbles
identiques. La résistance
du court-circuit est nulle .
E
Moteur+ train
Calculer la distance maximale que peut parcourir le train, puis conclure.
3.3 troisième configuration : On dispose toutes les distances D des sous-station
d’alimentation E.
Distance D
Caténaire (+)
E
Moteur+ train
Rail (-)
E
Déterminer la distance maximale que peut parcourir le train.
3.4 Quatrième configuration : Amélioration de l’ alimentation :
Distance D/2
Caténaire (+)
E
Moteur+ train
E
Déterminer la distance maximale D que peut parcourir le train.
Comparer les 4 modes d’alimentation.
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Rail (-)