05 - AP - Excès de vitesse

05 - AP - Excès de vitesse ? - Correction
Le radar, acronyme de Radio Detection And Ranging (« détection
et estimation de la distance par onde radio »), utilise l’effet Doppler pour
mesurer la vitesse d’un véhicule. Une antenne émet une onde
électromagnétique puis capte sa réflexion par le véhicule en mouvement. La
comparaison de ces deux ondes permet de remonter à la vitesse du véhicule.
Un des radars répandu actuellement émet à la fréquence de 24,125
GHz. La vitesse réglementaire sur autoroute est de 130 km.h-1.
La vitesse uV du véhicule (en m.s-1) peut être obtenue par la
formule :
uV = c⋅
∆f
2 ⋅ f r ⋅ cos(25,0 )
Où c est la célérité de l’onde (en m.s-1), fr, la fréquence de l’onde reçue (en
Hz) et ∆f = fr – fe, fe est la fréquence de l’onde émise (en Hz). Le facteur ½
tient compte de la réflexion de l’onde sur le véhicule et le terme « cos (25,0) », de l’orientation (en degré) du
radar par rapport au véhicule.
1.
a.
Qu’appelle-t-on l’effet Doppler ? Illustrer cet effet par un exemple.
L’effet Doppler est la variation de fréquence d’une onde mesurée entre l’émission et la réception
lorsque la distance entre l’émetteur et le récepteur varie au cours du temps. On peut citer comme exemple le
changement de la hauteur d’un son perçu lorsqu’une sirène s’approche ou s’éloigne d’un observateur.
b.
Quelle grandeur va-t-on comparer pour remonter à la vitesse du véhicule ?
On va comparer la fréquence des deux ondes.
2.
On considère un émetteur fixe d’ondes électromagnétiques, de fréquence fe et de célérité c, et un
récepteur mobile se rapprochant de l’émetteur à la vitesse constante u. Pendant la période Te, l’onde parcourt la
distance λe, et le récepteur la distance d.
a.
Exprimer la distance d parcourue par le récepteur pendant la période Te.
On a :
b.
u=
d
Te
d = u . Te
Montrer que la longueur d’onde apparente du point de vue du récepteur est telle que λr = λe - u .Te.
Le récepteur captera le deuxième front d’onde après avoir parcouru une distance : λr = λe - u .Te.
30/10/2012
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MERCY Jean-François
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c.
En rappelant la relation entre la fréquence et la longueur d’onde, démontrer que : u = c ⋅
On a : λ =
∆f
fr
c
1
c
c u
(relation entre la fréquence et la longueur d’onde) et T = , donc :
= −
f
f
fr fe fe
En multipliant par fe :
c⋅
fe
=c−u
fr
u =c−
c ⋅ fe
fr
u = c⋅
 f
u = c ⋅ 1 − e
 fr
∆f
f −f
u = c ⋅  r e
 fr






fr
Quel sera le signe de ∆f si le véhicule :
S’approche du radar ?
Selon la formule λr = λe - u .Te, lorsque le véhicule se rapproche λr < λe (u et Te étant positifs).
Donc fr > fe et ∆f > 0.
3.
a.
S’éloigne du radar ?
Selon la formule λr = λe - u .Te, lorsque le véhicule s’éloigne λr > λe (u et Te étant positifs).
Donc fr < fe et ∆f < 0.
b.
4.
Lors d’un contrôle routier sur autoroute, un radar automatique mesure une différence de fréquence
par rapport à l’émission de 5 690 Hz. Le véhicule est-il en excès de vitesse ?
fr –fe = ∆f
fr = ∆f + fe
uV = c⋅
A.N. :
∆f
uV = c⋅
2 ⋅ f r ⋅ cos(25,0 )
u V = 3,00.10 8 ×
∆f
2 ⋅ (∆f + f e ) ⋅ cos(25,0 )
5 690
2 ⋅ 5 690 + 24,125.10 9 ⋅ cos(25,0 )
(
)
uV = 39,0 m.s-1
uV = 140 km.h-1
Le véhicule est en excès de vitesse.
5.
Lors d’une échographie Doppler, on envoie des
ultrasons sur des cellules en mouvement dans un fluide
biologique, puis on analyse les ultrasons réfléchis pour
déterminer la vitesse du fluide. Comparer cette
méthode au principe radar.
L’échographie Doppler se fonde sur le même
principe que le radar, les cellules du fluide (en
mouvement) ayant ici le rôle du véhicule. Les ondes
exploitées sont toutefois de nature différente. La
célérité des ondes sera donc différente.
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