rallye juin 07

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rallye juin 07

apprendre à chercher en
mathématiques
ou : expérimenter pour
permettre d’apprendre à tous
CAPA-SH
Thierry Dias juin 2007
1
Faire des maths,
création, production, fabrication
Faire faire des
maths,
Regarder ce que ça
donne…
CAPA-SH
développer l'activité de pensée
privilégier une pédagogie
réflexive
2
ACTION
FORMULATION
VALIDATION
INSTITUTIONALISATION
écologie d'une démarche d'enseignement - apprentissage
CAPA-SH
3
Où est Jasmine
CAPA-SH
4
- L’activité mathématique dans une situation de recherche
- Une démarche d’apprentissage avant tout
- Expérimenter en maths
- Modalités de mise en oeuvre
- Organisation de la classe et dispositifs
- Un rôle différent pour l’enseignant
- Quelle évaluation
- Perspectives et limites
plan de la séance
CAPA-SH
5
La pratique des "problèmes pour apprendre à chercher"
n'est pas une innovation pédagogique.
Elle est connue par tous les niveaux d'enseignement, du
premier au second degré en passant par l'enseignement
spécialisé.
Démarche de travail qui s'appuie sur la sollicitation de
l'activité de recherche du plus grand nombre d'élèves.
Sollicite fortement l'activité langagière au titre de
l'explication, du débat, de la validation, de l'argumentation
et de la confrontation des procédures de résolution.
introduction
CAPA-SH
6
Faire des maths, enseigner les maths…
Définitions données par les textes et documents officiels
pour les enseignants du premier et du second degré :
chercher, abstraire, raisonner et expliquer.
Mais l'activité mathématique des élèves
est un iceberg dont la partie visible n'est
que celle des pratiques
mathématiciennes plus faciles à repérer
mais pas forcément à analyser…
l’activité mathématique en résolution de problème
CAPA-SH
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La formation du futur citoyen et son insertion dans la vie sociale
car les mathématiques fournissent des outils pour agir, pour choisir,
pour décider dans la "vie courante".
La dimension culturelle des mathématiques qui se caractérise
certes par des connaissances, mais s’exerce principalement à
travers les activités de résolution de problèmes et les débats
auxquels peuvent donner lieu les solutions élaborées par les élèves.
La formation générale de l'élève, s'exerce par la confrontation à de
véritables situations de recherche pour lesquelles différents types
de démarches sont possibles favorisant l’initiative, l’imagination et
l’autonomie.
Pourquoi enseigner les maths… la prescription
CAPA-SH
8
Lors d'un moment de recherche (par exemple en rallye), les élèves
sont exclusivement confrontés à des activités de résolution
de problème.
Ces situations provoquent la recherche par l'action, le
raisonnement et l'argumentation; des situations qui
permettent à chacun d'exposer la variabilité des démarches
de résolution et surtout d'en débattre.
« Faire des maths » dans ce contexte c'est privilégier la
fonction outil des connaissances sur celle de l'objet.
l’activité mathématique en résolution de problème
CAPA-SH
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Dans la pratique d'un problème pour apprendre à chercher, il
est bien question d'une démarche générale d'apprentissage, et
pas seulement d'une petite distraction ludique.
Les énigmes mathématiques proposées aux élèves doivent
comporter quelques caractéristiques essentielles faisant
d'elles de véritables situations de recherche et donc pas
seulement des problèmes au sens traditionnel du mot.
Cette démarche se rapprochant alors d'une autre bien connue
de l'enseignement scientifique : la démarche d'investigation
préconisée dans la célèbre "Main à la pâte".
une démarche d’apprentissage avant tout
CAPA-SH
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Le rapport au réel en mathématiques ne va pas de soi. Il ne
doit pas se résumer à quelques pratiques manipulatoires
mais s'inscrire dans une démarche générale :
action - formulation – validation - institutionnalisation
expériences
sensibles et
mentales
hypothèses
anticipations
connaissances en
actes
argumentation
controverse
preuve
stabilisation du
savoir
définitions
expérimenter en maths
CAPA-SH
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Pourquoi,
comment
conduire des
séances "de
recherche"
Adapter les enseignements
CAPA-SH
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Pourquoi des situations de recherche :
une tentative d'adaptation au service de tous
- Une énigme, un obstacle
→ une situation qui fait sens
sens
- Parler, argumenter
→ vers la construction d’un concept
Vergnaud
- Échanger
→ apprendre à plusieurs voix
Adapter les enseignements
CAPA-SH
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Des situations de recherches… oui
mais comment, quand ?
1. Dans des problèmes de rallye
séance 2
2. Dans des situations de recherche
séance 3
3. Dans des moments d’ateliers : jeux
pour apprendre à chercher
séance 1
CAPA-SH
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L’action de l’enseignant est résolument tournée
vers :
- l'étayage des raisonnements,
- l'organisation des débats,
- la valorisation de la diversification des
démarches et procédures,
- la recherche d'une juste validation scientifique
quand elle est nécessaire
un rôle différent pour l’enseignant
CAPA-SH
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Le dispositif « rallye ASH du Rhône »
historique
public visé
déroulement
CAPA-SH
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L'enjeu de ce rallye tient dans la sollicitation de
l'activité mathématique des élèves au sein de
situations énigmatiques dont les solutions
nécessitent réflexion, expérimentation, débat et
mises en commun. Il n'y rien à gagner sinon le
plaisir de chercher.
N'importe quelle classe de l'AIS peut s'inscrire.
le rallye maths ASH
CAPA-SH
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le pourquoi du dispositif :
un besoin exprimé de formation en didactique des mathématiques
1. une forte demande des enseignants spécialisés qui recherchent
des moments d'apprentissages robustes, en vue de la
restauration de l'estime de soi et la confiance de leurs élèves; le
tout via une discipline qui n'est pas redoutée par leurs élèves
2. le souhait d'une formation à l'enseignement des mathématiques
intégrant l'aide à la pratique de la démarche de résolution de
problèmes de recherche,
3. mais de nombreuses inquiétudes au départ :
"nos élèves ne se concentrent pas plus de 10 minutes, ils n'aiment pas les
questions ouvertes qui les déstabilisent, ils veulent du concret, ils préfèrent
les activités répétitives ne nécessitant pas un investissement cognitif"
votre rallye c'est perdu d'avance !
CAPA-SH
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historique
4ème année de mise en œuvre :
2003/2004 :
rallye organisé sous la forme de 3 séances de recherche en
mathématiques au sein de trois établissements (2 IME et un CEM)
2004/2005 :
25 participants (Rhône), rallye sur l'année, 3 périodes pour 3
manches, énigmes de difficultés différentes (différence dans les
points attribués)
2005/2006 :
40 participants (Rhône + autres départements), prise en compte
des démarches de résolution dans le barème de notation
CAPA-SH
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description des publics (pour l’année 2006/2007):
12 classes en IME : Instituts médico-éducatif (enfants et adolescents
atteints de déficience mentale)
7 classes en ITEP : Instituts Thérapeutiques, Educatifs et Pédagogiques
(enfants ou des adolescents présentant des troubles du comportement
importants, sans pathologie psychotique ni déficience intellectuelle)
6 SEGPA : section d'enseignement général et professionnel adapté
13 CLIS : classes d'intégration scolaire
4 UPI : unités pédagogiques d'intégration
1 classe en EREA DV : établissement régional d'enseignement adapté pour
déficients visuels
5 classes en IEM : institution d'éduction motrice pour enfants handicapés
moteurs
CAPA-SH
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déroulement : les choix opérés
deux manches de 3 mois : permettre des organisations
pédagogiques variées et adaptées aux publics, donner une
représentation de la recherche comme un processus qui
s'inscrit dans le long terme
des séries de 10 énigmes : permettre l'investissement des
différents domaines du champ disciplinaire selon les
compétences et appétences de chacun
la prise en compte dans le barème des éléments de validation
des réponses (documents annexes)
CAPA-SH
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4/ Dispositifs de formation associés
la didactique des mathématiques en tant qu'outil
professionnel au service d'une amélioration de la
pratique et du processus enseigner/apprendre
objectif porté sur deux niveaux de formation :
- initiale (CAPA-SH)
- continue (formation en circonscriptions)
CAPA-SH
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i/ des actions aux PDF :
réunions pédagogiques dont les finalités sont de développer des
dispositifs dans le cadre de projets de classe :
-accompagnement aux pratiques d’enseignement par la résolution de
problèmes de recherche dans le cadre du rallye : formation continue
(4ème année d'existence) ;
-mise en œuvre de la démarche de résolution de problèmes en
mathématiques et des adaptations nécessaires dans l'ASH : la
question de l'étayage (référence Bruner) ;
- expérimentation en mathématiques : la création d'un laboratoire de
mathématiques.
CAPA-SH
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ii/ la prise en compte dans le SC-ASH de l'IUFM
-présentation du rallye (et de sa valeur ajoutée en
terme d'enseignement de la discipline) intégrée
dans la formation initiale en CAPA-SH
- éléments de didactique des mathématiques (24h en
option D)
: vers un outil professionnel adapté aux
situations d’enseignement spécifiques et difficiles
CAPA-SH
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5/ Quelques premières répercussions sur les
apprentissages et l'enseignement
- premiers éléments d'analyse via le questionnaire
les données provenant des réponses à un questionnaire individuel
envoyé aux enseignants spécialisés participants au rallye
- vers la mise en place de "labo maths" dans l'ASH : la
création d'un milieu d'apprentissage spécifique
mise en œuvre du canevas de la démarche d'investigation dans le
cadre de la constitution d'un milieu : le laboratoire de mathématiques
CAPA-SH
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synthèse du questionnaire aux
participants du rallye 2005-2006
CAPA-SH
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Dispositif
Comment organisez vous les séances de recherche des élèves ?
travaux en groupes
77%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
15%
20%
8%
10%
0%
jamais
parfois
CAPA-SH
souvent
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Dispositif
Combien de temps consacrez-vous à chaque séance de recherche ?
52%
18%
18%
12%
0%
5-10 min
0%
10-20 min
20-30 min
CAPA-SH
30-40 min
40-50 min
> 50 min
28
Dispositif
Quel type de matériel (ou supports particulier de travail) mettezvous à la disposition des élèves ?
matériel à manipuler :
1/ jetons, cartes, pions, cubes, buchettes
2/ planche de bois + clous + élastiques, les jeux de la classe, Tangrams, matériel
fabriqué sur demande des élèves
supports :
calques, feuilles A4, A3, quadrillages, feuilles cartonnées, brouillon, calendrier,
grands tableaux, schémas (ou ébauches de schémas), agrandissements
outils :
feutres, surligneurs, ciseaux, règles, crayons, colle
instruments :
Instruments pour tracer, pour mesurer, calculatrices, tables de multiplication
CAPA-SH
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Dispositif
Quel type de matériel (ou supports particulier de travail) mettezvous à la disposition des élèves ?
remarques :
1. À la demande des élèves, j'ai induit l'habitude de se poser la question du
matériel /outils qui pourrait nous être utile / facilitant, cela rentre dans la
procédure de découverte des énigmes
2. Lors de la 1ère manche, je mettais à disposition des aides matérielles
(présentation différente de l’énoncé de l’énigme, supports pour les
recherches géométriques). Lors de la 2ème manche, j’ai demandé aux
élèves de lister les aides matérielles dont ils avaient besoin. Pour la 3ème
manche, je n’ai fourni que le matériel demandé spontanément par les
élèves.
CAPA-SH
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Activité
remarques sur l'activité des élèves
Le fait d'être à plusieurs dans l'activité permet :
1.
de relancer ou débloquer la recherche,
de rassurer ceux qui n'ont pas confiance en eux,
une participation de chacun selon ses compétences et à son rythme :
tout le monde a eu l'occasion d'être en situation de réussite pour une
recherche.
Un point très positif : ils sont en activité, et cette activité leur réussit. Mais
il faut un étayage encore important pour permettre une résolution effective
des problèmes. J’ai constaté très peu d’aller-retour concernant les
hypothèses et leur vérification. De même que le recours personnel à la
schématisation est encore réduit.
2.
CAPA-SH
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Relations
à propos de l'engagement dans l'activité (acceptent-ils plus facilement de démarrer),
Plutôt OUI : 87%
2/ L'envie de participer est partagée par tous. Le contexte et le dispositif du
rallye est porteur :
- décroché par rapport au programme
- inter-classes
- plusieurs "énigmes" (≠ problèmes)
- possibilité de choisir
- travail à plusieurs
- plusieurs manches
4/ Oui de manière générale, ils rentrent assez facilement dans l'activité et au fil
des manches, j'ai pu remarquer une certaine impatience (besoin exprimé de
faire le rallye-maths toutes les semaines).
CAPA-SH
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Relations
Observez-vous des différences dans les interactions entre élèves ?
Les échanges sont-ils les mêmes que d'habitude (en quantité et en qualité) ?
73% : les échanges sont DIFFERENTS
• Des habitudes d'échange se sont mises en place, j'ai pu instituer des temps de
correction croisée, plus facilement acceptée (des 2 côtés, il est tout aussi difficile
d'assumer le rôle de correcteur que celui de « corrigé »). J'ai pu plus souvent poser la
question « en est-tu sûr ? » à la proposition d'un résultat, chacun acceptant alors
spontanément de reprendre ses procédures
• L’envie de trouver pousse effectivement les élèves à stimuler leur collègue dans le
binôme, et à écouter son avis !
• Les échanges ont évolué au cours de l’année scolaire : des aides entre élèves se sont
mises en place pour que chaque élève puisse participer à la recherche. Certains élèves
montraient des capacités méthodologiques, en organisant la recherche.
CAPA-SH
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Le rallye maths "ASH"
une co-production de l'IUFM de Lyon et
des circonscriptions ASH du Rhône
CAPA-SH
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L'enjeu de ce rallye tient dans la sollicitation de
l'activité mathématique des élèves au sein de
situations énigmatiques dont les solutions
nécessitent réflexion, expérimentation, débat et
mises en commun. Il n'y rien à gagner sinon le
plaisir de chercher.
N'importe quelle classe de l'ASH peut s'inscrire.
le rallye maths ASH
CAPA-SH
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communication par des moyens électroniques :
envoi des épreuves par mail,
une plateforme à disposition sur Internet :
http://pedagogie.lyon.iufm.fr/mathdelay
l'envoi des épreuves se fait d'abord sans les
corrections, puis quelques jours après un
accompagnement didactique et mathématique est
transmis
le rallye maths ASH
CAPA-SH
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durée des recherches environ 2 mois pour chaque
manche; 3 manches dans l'année
chaque classe choisi l'organisation de travail qui
lui semble la plus pertinente, la fréquence des
situations de recherche et la durée des séances
tout type de matériel peut être fourni aux élèves
CAPA-SH
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Compte tenu du nombre important des participants
et de la variabilité des niveaux d'enseignement, les
épreuves comportent deux niveaux :
- les classes de niveau cycle 2 CP à CE2 peuvent
choisir leurs 4 énigmes parmi toutes celles
proposées (niveaux I ou II)
- les classes de niveau cycle 3 à collège ne
peuvent choisir que les énigmes de niveau II
le rallye maths ASH
CAPA-SH
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Chaque manche comporte environ 8 à 12 énigmes
portant sur quatre domaines : géométrie,
numération, calcul, logique.
Chaque classe choisit 4 énigmes et expédie à la fin
de la période de recherche une seule réponse par
énigme sélectionnée.
Il est tenu compte des démarches de résolution.
Un classement est établi à l'issue de chaque
manche et envoyé à chaque classe participante.
le rallye maths ASH
CAPA-SH
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il est conseillé de :
1. faire une analyse a priori complète de chaque
énigme,
2. prévoir des séances de mise en commun
régulières pendant les périodes de recherche,
3. débattre sur la validité des solutions
proposées,
4. donner tout le temps nécessaire à la rédaction
des solutions
CAPA-SH
40
La mise en œuvre de situations de résolution de problème est une
occasion unique pour l'enseignant d'accéder aux procédures employées
par ses élèves. Il peut ainsi observer en situation les compétences
acquises mais aussi la pertinence de leur emploi, la qualité des
raisonnements proposés et la validité scientifique des solutions
proposées.
Certes, dans un contexte de défi les activités sont rarement
individuelles, les échanges vont bon train et rendent délicates les
évaluations ou pour le moins les observations différenciées. Il y a donc
nécessité pour l'enseignant de faire les choix les plus pertinents
possibles quant aux sujets qu'il souhaite mettre en lumière.
L'évaluation des connaissances dépend quant à elle du choix des
problèmes et de leur contenu mathématique en terme d'objets.
L'adéquation au niveau de la classe en est la première évaluation.
quelle évaluation
CAPA-SH
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les conditions d'une valeur ajoutée
L'ancrage didactique : les énigmes proposées aux élèves
doivent provenir d'une analyse a priori très sérieuse afin
d'en garantir tant l'intérêt didactique que l'adéquation au
niveau d'apprentissage des élèves.
L’ancrage temporel faisant de la démarche de résolution de
problème non pas un moment didactique isolé mais une
activité régulière.
Il s'agira alors de considérer ces activités comme non
substitutives les unes aux autres mais comme
complémentaires.
perspectives et limites
CAPA-SH
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Engager ses élèves dans une situation de recherche
mathématique n'est pas une action pédagogique isolée et
de courte durée, une compétition supplémentaire dont les
gagnants s'ornent d'une quelconque médaille.
L'enjeu est bien du côté du développement de l'activité
mathématique du plus grand nombre d'élèves et ce
quelque soit leurs niveaux de compétences. Les recherches
individuelles, de groupes et les moments collectifs de
débat et d'argumentation sont à la portée de tous.
C’est la diversité des situations et des dispositifs qui
permettent à chaque élève d'y trouver sa place.
conclusion
CAPA-SH
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OBJECTIFS des situations de rallye
1. Proposer aux élèves, et plus particulièrement aux élèves dits "en
difficulté", des occasions de travailler différemment.
2. Créer l'occasion de mettre les élèves en situation de recherche, tant
sur un plan stratégique que manuel et documentaire. Cela peut être
le moment pour certains de reprendre confiance en eux, de se
trouver en situation de réussite, de se remotiver.
3. Créer l'occasion de mettre des élèves en situation de
communication vis à vis de leurs camarades, d'un groupe et du
professeur ; amélioration de la rédaction du travail et de
l'expression orale.
4. Obliger les élèves à être plus précis, plus rigoureux dans leur
langage pour mieux se comprendre, pour mieux communiquer.
5. Enfin, montrer que les mathématiques sont aussi source de plaisir
et ne doivent pas être perçues comme une matière difficile pour
laquelle on est doué ou non.
CAPA-SH
44
De plus, au travers de toutes ces activités, il s'agit de :
1. D'expérimenter : faire des sciences c'est se poser des questions !
2. De prendre la distance nécessaire à une bonne entrée dans
l'activité (temps de lecture et de compréhension de la consigne).
3. Aider au passage du domaine expérimental et manipulatoire à un
espace plus formalisé (soit verbal, soit littéral).
4. Mémoriser des connaissances par un usage répétitif et outillé de
certaines activités.
5. Créer des images mentales références de situations
mathématiques clefs (grâce notamment aux interactions et aux
actions sur des objets).
6. Prendre conscience d'un obstacle, d'une difficulté ; mettre en
oeuvre une stratégie pour la résoudre et savoir mobiliser au bon
moment la connaissance utile.
CAPA-SH
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Concepts
VERGNAUD G. (1990) La théorie des champs conceptuels. Recherches en
Didactique des Mathématiques vol 10 2/3 pp. 133-170
"Un concept est un triplet de trois ensembles C= (S, I, S)
S : ensemble des situations qui donnent sens au concept (la
référence)
I : ensemble des invariants sur lesquels repose
l’opérationalité des schèmes (le signifié)
S : ensemble des formes langagières et non langagières qui
permettent de représenter symboliquement le concept, ses
propriétés, les situations et les procédures de traitement (le
signifiant)"
Notion de concept
CAPA-SH
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Mais qu'est-ce qui fait sens dans une activité mathématique :
la curiosité, l'utilité, l'amusement ? … pas seulement…
Deux questions incontournables :
- Quel est le sens de cette situation pour celui qui apprend
- Quelle est son image de lui-même, de ses capacités, de ses chances de
réussite dans cette situation
Ou dit autrement…
- Qu'est-ce que je fais là ?
- Est-ce que j'en suis capable ?
- Est-ce que cela en vaut la peine ?
À propos du sens
CAPA-SH
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rallye juin 07

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