CORRECTION Exercice supplémentaire n° 05

CORRECTION
Exercice supplémentaire n° 05
Partie A : Test de QI standard, test de Cattel
1°) a) Dans la cellule C12 se trouve le nombre de personnes qui ont obtenu un résultat inférieur ou égal à 76.
Ce nombre peut être calculé en additionnant le nombre de personnes qui ont obtenu un résultat
inférieur ou égal à 74, c'est-à-dire 54 et le nombre de personnes qui ont obtenu un résultat égal à 76,
c'est-à-dire 17.
On a : 54 + 17 = 71
La cellule C12 contient la valeur 71 .
b) Le nombre de personnes ayant un QI standard inférieur ou égal à 114, est 856 (cellule C31).
Les autres personnes, c'est-à-dire 1000 - 856 = 144 ont un QI standard supérieur ou égal à 116.
144 = 14,4 = 14,4% .
1 000 100
Le pourcentage de personnes testées ayant un QI standard supérieur ou égal à 116 est de 14,4% .
c) La formule écrite en C3 et recopiée vers le bas est =C2+B3 .
d) La médiane est la valeur partageant la série en deux groupes de même effectif.
La série comporte 1 000 termes, la médiane est donc la demi somme du 500ème et du 501ème terme.
le 500ème terme et le 501ème terme correspondent à un QI de 100.
La médiane de la série est M = 100 .
Le 1er quartile Q1 est la plus petite valeur pour laquelle au moins un quart des données de la série sont
inférieures à Q1.
La série comportant 1 000 termes, le quart des données correspond à 250 termes.
Le premier quartile est donc le 250ème terme, c'est-à-dire 88.
Le premier quartile de la série est Q1 = 88 .
Le 3ème quartile Q3 est la plus petite valeur pour laquelle au moins trois quarts des données de la série
sont inférieures à Q3.
La série comportant 1 000 termes, les trois quarts des données correspondent à 750 termes.
Le troisième quartile est donc le 750ème terme, c'est-à-dire 110.
Le troisième quartile de la série est Q3 = 110 .
2°) a) On peut lire sur le diagramme en boîte que le troisième quartile de la série pour le test de Cattel est
supérieure à 114 ( il vaut environ 116).
La définition du troisième quartile justifie que : « Au moins 25% des personnes testées ont obtenu au
test de Cattel un résultat supérieur ou égal à 114 ».
b) On construit le diagramme en boîte des résultats du test de QI standard.
Test de Cattel
Test QI standard
c) La dispersion de la série peut être mesurée en utilisant l'écart interquartile.
On peut remarquer que la boîte correspondant au test de Cattel étant plus large que la boîte du test de
QI standard, l'écart interquartile est plus important pour le test de Cattel.
La dispersion des résultats est plus importante pour le test de Cattel .
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3°) a) On sait que, pour des données gaussiennes, la plage de normalité pour un niveau de confiance à 95%
est l'intervalle [m-2σ ; m+2σ], ou m est la moyenne et σ l'écart-type.
Sachant que la moyenne est 100 et l’écart type 24, on a :
m-2σ = 100 - 2 x 24 = 100 - 48 = 52 et
m+2σ = 100 + 2 x 24 = 100 + 48 = 148
La plage de normalité au niveau de confiance de 95% d’un test de Cattel est l'intervalle [52 ; 148] .
b) Les données étant des données gaussiennes cela signifie que, pour le test de Cattel :
95% des données environ sont dans l'intervalle [52 ; 148] .
Partie B : Ln-QI et QI standard
1°) On peut observer sur le graphique que le point d'abscisse 50 de la courbe a une ordonnée égale à 30.
Une personne ayant un QI standard de 50 a un Ln-QI de 30 .
2°) On peut observer sur le graphique que la courbe se trouve au dessus de la droite d'équation y = 135
lorsque x est supérieur à 142 environ.
Une personne ayant un Ln-QI supérieur ou égal à 135 a un QI standard supérieur ou égal à 142 .
y Ln-QI
165
150
135
120
105
90
75
60
45
30
15
QI standard
O
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10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120 130 140 150 160
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