DM n°4

DM No4
Seconde 3
10/2015
Exercice 1
Le graphique ci-dessous représente la valeur du CAC 40
(indicateur boursier sur quarante entreprise de la place de Paris)
4400
4300
4200
b. à 6h ?
c. à midi ?
7
6/0
7
5/0
4/0
d. à 18h ?
Sur le graphique, à quel moment, le CAC 40 avait :
a. une valeur de 4200 ?
3.
7
On s'intéresse à la journée du 2 Juillet, quel était la valeur du CAC 40 :
a. à 0h ?
2.
3/0
7
2/0
7
1/0
1.
7
4100
b. une valeur de 4300 ?
Choisissez parmi les deux phrases suivantes, la phrase correcte :
a.
Ce
graphique donne la date en fonction de la valeur du CAC 40
b.
Ce
graphique donne la valeur du CAC 40 en fonction de la date
Exercice 2
1.
Chacune des phrases ci-dessous dénissent une fonction ; déterminer la forme algébrique de chacune de ces fonctions :
a.
La fonction
f
renvoie à
x
b.
La fonction
g
renvoie la somme de
c.
La fonction
h
prend la racine carrée du produit de
le double de
x
x.
et de l'inverse de
4
x.
par la diérence de
x
Dans les questions suivantes, on se sert des fonctions dénies à la question 1. :
2.
a.
b.
3.
Quel est l'image du nombre
a.
b.
Quelle est l'image du nombre
Le nombre
Le nombre
3
0
7
5
par la fonction
par la fonction
f?
g?
admet-il une image par la fonction
admet-il une image par la fonction
g?
h?
Exercice 3
On considère les trois fonctions ci-dessous
f : x 7−→ 3x + 2
;
g : x 7−→
3x − 1
x+3
;
h : x 7−→
p
x−5
1.
Donner l'ensemble de dénition de chacune de ces fonctions.
2.
Déterminer l'image de 5 pour chacune de ces fonctions.
3.
Déterminer les antécédents du nombre
4
pour chacune de ces trois fonctions.
1
par
5.
CORRECTION DM No4
Correction 1
1.
Durant la journée du
2
Juillet :
a.
à
0h,
la valeur du CAC
b.
à
6h,
le CAC
c.
à midi, cette valeur était de
d.
à
2.
a.
b.
3.
18h,
40
Le CAC
40
était de
4 200.
atteint une valeur de
la valeur du CAC
Le CAC
a.
40
40
40
4 250.
était de
a atteint
4
4 250.
4200
a atteint la valeur de
fois la valeur de
Le
1er
Le
4
juillet à midi ainsi qu'à
Le
5
Juillet à
Juillet à
4 225.
un seule fois entre le
4300
1er
Juillet et le
6
Juillet : c'était le
2
Juillet à
0h.
aux dates suivantes :
6h ;
18h ;
0h.
La phrase Ce
graphique donne la date en fonction de la valeur du CAC 40
De plus, une telle phrase ne peut dénir une fonction car à une valeur du CAC
ne représente pas ce graphique.
40
peut correspondre plusieurs dates sur
la période utilisée.
b.
Voici la phrase dénissant au mieux ce graphique :
Ce
graphique donne la valeur du CAC 40 en fonction de la date
Correction 2
1.
Voici les expressions algébriques associant un nombre
a.
b.
c.
2.
1
g : x 7−→ x +
x
p
h : x 7−→ 4×(x − 5)
f (5) = 10
5 par la fonction f
49 1
50
1
+ =
g(7) = 7 + =
7
7
7
7
L'image de 7 par la fonctino h
On a :
L'image de
3.
à son image par la fonction considérée :
f : x 7−→ 2x
a.
b.
x
a.
On devrait avoir :
a pour valeur
10.
est le nombre rationnel
g(0) = 0 +
50
.
7
1
0
Or, un quotient dont le dénominateur est nul n'existe pas ; la fonction
b.
g
ne peut donner l'image de
0.
D'après l'expression algébrique obtenu à la question 1. , on a :
h(3) =
q
p
4×(3 − 5) = −8
La racine carrée d'un nombre négatif n'est pas négatif ; la foncion
h
3.
ne peut donner l'image du nombre
Correction 3
1.
a.
Aucun contrainte n'est imposée par l'expression dénissant l'image d'un nombre
x
par la fonction
f
:
Df = R
b.
L'image de
x
par la fonction
dénition de la fonction
g
g
est dénie par un quotient : son dénominateur ne doit pas s'annuler. L'ensemble de
:
Dg = R−{−3}
c.
L'expression se trouvant sous le radical d'une racine carré ne peut être strictement négative. Déterminons les valeurs
donnant une valeur positive ou nulle à l'expression se trouvant sous la racine carré dénissant
x−5 > 0
x> 5
h
Dh = 5 ; +∞
Ainsi, la fonction
2.
admet l'ensemble de dénition :
On a les images suivantes du nombre
a.
5
par les trois fonctions de l'énoncé :
f (5) = 3×5 + 2 = 17
2
h
:
b.
c.
3.
3×5 − 1
14
7
=
=
5+3
8
4
√
√
h(5) = 5 − 5 = 0 = 0
g(5) =
Pour obtenir les antécédents du nombre
a.
4,
on résoud les équations suivantes :
f (x) = 4
3x + 2 = 4
3x = 2
2
x=
3
Le nombre 4 admet un unique antécédent par la fonction
b.
g(x) = 4
3x − 1
=4
x+3
3x − 1 = 4(x + 3)
3x − 1 = 4x + 12
− x = 13
x = −13
L'ensemble des antécédents
n 1o
− .
3
du nombre 4 par la fonction
g
h(x) = 4
c.
p
x−5=4
x − 5 = 16
x = 21
21 est l'unique
antécédent du nombre
4
par la fonction
f
h.
3
: le nombre
2
.
3
est l'ensemble :