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Devoir n°5 : 2013/2014 4G2 4G3 A rendre sur copie double pour mercredi 12 février exercice n°1 : 2 pts Calculer et donner l’écriture décimale et scientifique : A = 35 × 1012 × 6 × 10−5 105 × 14 × (10 −3 ) 2 exercice n°2 : 6,5 pts Développer puis réduire : B = (3x + 1)(4x + 5) C = (3a – 2)(4a – 7) D = (−3 + 2 x) (5 x − 2) − (−25 x 2 + 4) − 3 (2 − 5 x) F=(3x–1)(4x+2)–(–3x+5) (–x+2) exercice n°3 : 4 pts Factoriser : A = 21 a – 21 b D = 4xy – y B = – 7 ab + 8 b C = 49 c – 42 d E = 60x3 – 24x5 + 36x² exercice n°4 : 5 pts Sur la figure ci-contre : A H∈[BC] ; BH = 10,8 cm ; AH = 7,2 cm ; HC = 4,8 cm. Le triangle ABC est-il rectangle ? Justifier. B H C exercice n°5 : 2,5 pts Le digicode de l’immeuble de Monsieur Tatrobu comporte dix chiffres et deux lettres. Après une soirée bien arrosée, il a oublié le code de sa porte d’entrée, mais il se souvient qu’il est composé de deux lettres suivies de trois chiffres (les chiffres et les lettres pouvant se répéter). 1) Combien de codes différents sont constitués de 2 lettres suivies de 3 chiffres ? 2) Il faut deux secondes à Tatrobu pour taper un code. Si personne ne vient lui ouvrir la porte, combien de temps mettra-t-il pour tester tous les codes possibles ? On donnera le résultat en heure, minute et seconde. exercice bonus : + 2 pts Quatre filles et quatre garçons sont à une soirée. Les filles ne dansent pas entre elles, les garçons non plus ne dansent pas entre eux. A la fin, on leur demande combien de danses ils ont dansé chacun. Les réponses des garçons sont : 3, 1, 2, 2. Trois filles répondent : 4, 0, 2. Quelle est la réponse de la quatrième fille ? Justifier. Correction du devoir n°5 : exercice n°1 : 2 pts 35 × 1012 × 6 × 10−5 A= 5 10 × 14 × (10 −3 ) 2 A = 1, 5 × 10 × 108 35 × 6 1012 × 10−5 × 5 A= 14 10 × (10−3 ) 2 A= A = 1,5 × 108+1 1012 −5 5× 7 × 2× 3 × 5 7×2 10 × 10−3×2 A = 15 × 107 105 × 10−6 A = 15 × 107 105−6 A = 15 × 107 10−1 A = 1,5 × 109 A = 1 500 000 000 écriture scientifique écriture décimale A = 15 × 107 −( −1) A = 15 × 107 + ( +1) exercice n°2 : 6,5 pts B = (3x + 1)(4x + 5) B = 3x×4x+3x×5+1×4x+1×5 B = 12x²+15x+4x+5 B = 12x²+19x+5 1pt D = (−3 + 2 x) (5 x − 2) − (−25 x 2 + 4) − 3 (2 − 5 x) C = (3a – 2)(4a – 7) C = 3a×4a–3a×7-2×4a+2×7 D = [−3 × 5 x + 3 × 2 + 2 x × 5 x − 2 x × 2] + 25 x 2 − 4 − 3 × 2 + 3 × 5 x C = 12a²–21a-8a+14 D = −15 x + 6 + 10 x ² − 4 x + 25 x 2 − 4 − 6 + 15 x C = 12a²–29a+14 1 pt D = 35 x 2 − 4 x − 4 2 pts F=(3x–1)(4x+2)–(–3x+5) (–x+2) F = [3x×4x+3x×2–1×4 x –1×2] – [3x×x –3x×2 – 5 ×x +5× 2] F = [ 12 x² + 6x – 4 x – 2 ] – [ 3 x² –6x – 5 x + 10 ] F = 12 x² + 6x – 4 x – 2 – 3 x² + 6x + 5 x – 10 F = 12 x² – 3 x² + 6x – 4 x + 6x + 5 x – 2 – 10 F = 9 x²+ 13x – 12 2,5 pts exercice n°3 : 4 pts A = 21 a – 21 b B = – 7 ab + 8 b C = 49 c – 42 d D = 4xy – y A = 21 (a – b) 0,5pt B = b ( – 7 a + 8 ) 0,5pt C = 7×7 c – 7×6 d D = 4xy – 1y C = 7×( 7c – 6 d) 1pt 3 5 E = 60x – 24x + 36x² E = 12×5x x² – 12×2x3 x²+ 12×3x² E = 12x²(5x – 2x3 + 3) 1 pt D = y(4x – 1)1pt exercice n°4 : 5 pts On sait que le triangle ABH est rectangle en H donc d’après le théorème de Pythagore, on a : AB² = BH² + AH² AB² = 10,8² + 7,2² AB² = 168,48 1,5 pt On sait que le triangle ACH est rectangle en H donc d’après le théorème de Pythagore, on a : AC² = AH² + HC² AC² = 7,2² + 4,8² Comme H ∈ [BC] alors BC = BH + HC. BH = 10,8+4,8 AC² = 74,88 1,5 pt HC = 15,6 cm 0,5 pt Dans la triangle ABC, le plus grand côté est [BC]. BC² = 15,6² AB² + AC² = 168,48 + 74,88 BC² = 243,36 AB² + AC² = 243,36 Comme BC² = AB² + AC² alors d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A. 1,5 pt exercice n°5 : 2,5 pts 1) Pour choisir la première lettre, on a 2 choix possibles et pour la deuxième lettre, on a 2 choix possibles, pour le premier chiffre, on a 10 choix possibles, pour le deuxième chiffre 10 choix possibles et 10 choix possibles pour le dernier. donc 2² ×103 = 4 000 codes différents. 1,5 pt 2) durée = 4 000 × 2 = 8 000 s = 2h13min20s Il lui faut 2h13min20s pour essayer tous les codes. 1 pt exercice bonus : + 2 pts 1ère méthode : on utilise un tableau : Garçon n°1 Garçon n°2 Garçon n°3 Garçon n°4 Fille n°1 Oui Oui Oui Oui Fille n°2 Oui Non Oui Non Fille n°3 Oui Non Non Oui Fille n°4 Non Non Non Non La réponse de la dernière fille est 2. 2ème méthode : Le nombre total de danses des garçons est le même que celui des filles. Les garçons ont dansés 3+1+2+2 = 8 danses. Les trois premières filles ont dansés 4+0+2 = 6 danses. La quatrième a donc dansé 8 – 6 =2 danses.