Les indices - Cours d`économétrie et d`analyse des données

Lessériesstatistiques
queI'ona apprisà examiner b) lndice
dansleschapitres
précédents
sonla prioildesséries
On définitI'indiceélénentaire(nolé:t,,q)de la grand'observations
(lesnotesd'anglais
simultanées
desétuf parrapport
à la Sriode0 comme
le
diantsd'ungroupe,
le chiftre
d'affaires
en tgBTde diffé- deurX à la période
rapport
entre
la
valeur
courante
et lavaleur
debase:
rentes
entreprises,
etc.).
valeur
.
courante xt
Unautretypede données
mesure
la mêmegrandeur
valeurdebase xo
périodes
observée
(le salaire
à différentes
d'unindividu,
lepoidsd'unevache,
le PNBd'unpays,etc.).
Un indicedonneainsiunemesure
multiolicative
de
On peutdèslorsétudier
l'évolution
dansle tempsde l'évolution.
cettegrandeu(
à I'aided'unrndiæ.
Un usagetrèsrépandu
consiste
à mesurer
l'évolution
Lesindicessynthétiques
permettront
de donnerune d'unemanière
patle tauxde variation
équivalente
:
mesure
globale
de l'évolution
simultanée
de plusieurs
xt- Xo
,I
grandeurs,
enparticulier
danslecasdesprix.
= - .
r / ^
xo
Cetauxestsimplement
l'écart
entre
1etl'indice
i,,e:
't.Indices
élémentaires
t179=1+1,,6.
.
permet
Unindice
élémentaire
demesurer
l'évolution ll estla plupart
dutemps
exprimé
enpourcentage
et
grandeur
d'une
simple.
énoncé
enterme
dehausse
oudebaisse.
Enprésence
d'unlelénoncé,
il fautgarder
à I'esprit
la mesure
multiplicative
del'évolution
el la valeur
correspondante
de
a) Données
l'indice.
quelconque
Unegrandeur
(parexemple
le nombre Ondonnera
deuxexemples
:
d'abonnés
d'unjournal
ouleprixdulitred'essence)
a été
journal
o
le
pasæ
Si
nombre
d'abonnés
d'un
de285000
mesurée
à deux
moments
, oupériodes.
à 319200,I'indbe
élémentaire
dunombre
desabonnés
periode
Onappelle
deôaseouperiode
derélérence
la vaut:
période
initiale.
Elleestnotée
: periode
0.
- 3 1 92 0 0
'=2g5ooo="'t'
période
période
Onappelle
cowante
ou
linatela
période.
seconde
Elleestnotée
: période
t
par1,12.
Lenombre
d'abonnés
a étémultiplié
Ennotant
X la grandeur
étudiée,
ona donclesdeux
Ondit,d'une
manière
quele nombre
équivalente,
observations
: xoetx,.
d'abonnés
(ouen hausse)
estenaugmentation
de
- 1)x100],
Onveulmesurer
l'évolution
decettegrandeur
entre
la [(1,12
soit12%.Hélas,
unusage
fait
abusif
période
debase
parfois
etlapériode
t
(oumême
direquel'indice
vaull2o/o
12!).
ii:.:iiii:.:iiiiîi:i
i:iiiiriiËiiii
::::aillilij:Ii::i:
i::::r:ïi,ln:ti:iii
LESINDICES
i:i:!i:Ei.tii:ii
REPÈRES
permettent
engénéral
Lecontexte
et lavaleurindiquée
ou du tauxde
de I'indice
de voirs'ils'agitvéritablement
variation.
passede5,60F à 5,32F,
o Si leprixdulitred'essence
vaut:
l'indice
duorixdeI'essence
r. =5#, 3i2= 0 , e 5 .
a) Données
mesurant
l'évoluunindice
synthétique
Onveutdéfinir
SionnoteP;oleprix
desprixdesaliments.
tionglobale
l'ali(aukg,à lapièce,
lesproduits)de
etc.,selon
unitaire
coumentlenpériode
debase,
etp,ar
sonprixenpériode
vaut:
l'indice
duprixdecetaliment
rante,
élémentaire
Pir
'
tTro=
p1o.
par0,95.
Leprixdulitrea étémultiplié
pasdela
n'évoluent
lesprixdesaliments
(oudiminution) Engénéral,
Onditaussiquele prixestenbaisse
indices
diffèrent.
=
même
manière
et
ces
élémentaires
(0,95
x
100
1)
5.
de5 %car
:
retenir
lesdeuxrègles
suivantes
Onpouna
- Unemultiplication
parx (c'est-à-dire
unindice
élé- b) Méthodedu K panierà provision),
enpour- Uneidéesimple
mentaire
à unevarialion
i = x)esléquivalente
pourconslruire
unindice
synthétique
cenlage
de: (x- 1). 100.
alimentaire
uneconsommation
desprixconsiste
à définir
- Unevarialion
", composée
desditférents
à type,ou" panier
à provision
dey estéquivalente
enpourcentage
puisd'encalcufixées,
aliments
choisis
endesquanlités
par: 1 + -Y .
unemultiplication
lerle prixtotalauxprixcourants
et auxprixdebaæet
100'
pourunindice
élémentaire.
comme
d'enfairelerapport,
q;lesquantités
retenues
dansle panier,
Ennotant
c) Propriété
:
I'indice
déiini
s'écrit
ainsi
parmultiplicaLesindices
élémentaires
s'enchaînent
," ' o - L P x. Q 1
I'indice
mesurant
l'évolution
tion.Soiti1lo
dela grandeur
x entre
lapériode
l'évolution
0 el 1,eIiztlceluimesurant
2p, 4i'
grandeur
lespériodes
1et2;l'indice
decetlemême
entre
de la
dépend
doncdu panier,
c'est-à-dire
l'évolution
entre0 et 2 s'obtient
à partir L'indice
i2loquimesure
quantités
répartition
choisie.
en
indices
:
desdeux
orécédents
parlaconsommation
lepanier
défini
dela
Sionchoisit
izo= itn .izn.
période
I'lndlce
rntéL,,e:
deLaspeyres,
debase,
onobtient
permet
le passage
entreunesérie
Cettepropriété
'.i116,
à basemobile
is1,isn,... , it/t-t,..., mesud'indices
', , , 0_- L P 1 ' Q i o
2p.*4n
rantl'évolution
lesperiodes
successives,
etlasérie Sionchoisit
parlaconæmmation
entre
lepanier
dela
défini
: période
correspondante
desindices
à basefixe,parexemple
l',hd,be
notéPr/o:
courante,
onobtient
dePaasr;lp,
l'évolution
la
itro,izo,ierc,
...,i1a,..., mêSurânt
depuis
,' , , 0_- 2 P 1' 4 x
période
même
debase.
Ona eneflet:
2qs . qi
i r r o =i u o . i l , t . . . . . i 1 n - 1ê l i , , , - , = l L .
ils
Lesindices
deLaspeyres
sontlesplusemployés;
permettent
panier
lemême
longtemps
aussi
deconserver
quelapériode
référence.
debase
estretenue
comme
L e si n d i c e s( é l é m e n t a i r edso)n n e nul n em e s u r e
quelepanier
peu,lesditférenls
varie
indices
resTant
quinedépend
pasdesunités
multiplicative
de l'évolution
Enrevanche,
aucune
desdeuxméthodes
tentproches.
permettent
l'évolution
utilisées.
lls
de
ainside comparer
lorsque
la
n'esttotalement
satisfaisante
depondération
grandeurs
différentes.
change
sensiblement.
structure
delaconsommation
parlesquantités
Eneffet,
lapondération
delapériode
permet
spécitiquemenl
d'isoler
debase(Laspeyres)
(surl'indice)
l'influence
desprix
desseulschangements
2.Indices
etindices
synthétlques
maisceux-ci
s'appliquent
à unecomposition
desarticles,
quipeutdevenir
(avec
letemps)
irréalisle.
synthétiques
deprix
dupanier
parlesquantités
la pondération
Inversement,
de la
permet
(Paasche)
l'évolutionpériode
synthétique
demesurer
Unindice
courante
olfreI'avantage
de tenir
d'unensemble
degrandeurs.
compte
deschangements
de stuctwedela consommaEtudions
laconstruction
synthé- tion(modification
maisla valeur
spécifique
d'unindice
dupanier),
del'indice
tique
desprixdel'alimentation.
mêle
l'influence
deschangements
deprixeldesquantités.
t t-'lo
i::::::::::::::::::::::::::ï:::::
:i',iti-,.,t{;i,iiii
LES
INDICESii::fiii:fi;iii
SINDICES
j::N:r:i:::r:
:r:r:::l3tr:
REPERES'i:i:ii:iii:,::i:i:iii:
Parla même
méthode,
debase:
ondéfinit
desindices
synthé- Qio' P76
danslePanier
: I'habillement,
tiquesdeprixpourdenombreux
domaines
I ( P , o' Q p l ' i 7 , 0
premières,
lesservices,
lesmatières
etc.Letoutestdese
-| . t o- '
>pjo4jo
répartissant
lesproconvenablement
donner
unpanier
duits
concernés.
multiplicatif
auxindices
estappliqué
L'indice
consom- Lenchaînement
desprixdel'ensemble
desproduits
qued'une
qu'ilrtesoitplusalorsvérifié
bien
synlhétiques
mésestunemesure
c'est-à-dire
delahausse
deI'inflation,
manière
approchée.
générale
desprix.
de prix
e) Usagesdesindicessynthétiques
c) lndicede Fisher
lesindices
Parconstruction,
synthétiques
deprixdongéométrique
(F)estlamoyenne
L'indice
des
deFisher
l'évolution
nent
mesure
multiplicative
moyenne
de
une
:
deuxindices
orécédents
detend'unensemble
deorix: cesontdesindicateurs
x indicedeLaspeyres
F = 1 indice
dePaasche
dance
centrale.
laconnaissance
A I'inverse,
d'unindice
synthétique
de
prixpermet
monétaires
decomparer
desdonnées
de
d)Propriétés
desindices
synthétiques
deprix
génépériodes
faitedel'évolution
différentes,
conection
queI'indice
Onmontre
la raledesprix(parexemple,
deLaspeyres
estencore
lesalaire
d'uncadre
supérieur
moyenne
: i,ro, en 1968
desindices
élémentaires
la déflaarilhmétique
Cette
correction
s'appelle
eten 1988).
pondérés
par les partsen valeurscorrespondantestiondesséries
temporelles
deprix.