COURS DE DEMOGRAPHIE

Table des matières
Table des matières ..............................................................................................................1
Propos introductif.................................................................................................................2
La mortalité ..........................................................................................................................3
Tables de mortalité (ou tables de survie) .........................................................................3
Présentation française ..................................................................................................3
Les survivants...............................................................................................................3
Les décès .....................................................................................................................4
Le quotient de mortalité ................................................................................................4
La probabilité de survie.................................................................................................5
L’espérance de vie...............................................................................................................6
Première méthode............................................................................................................7
Calcul de eo ..................................................................................................................8
Deuxième méthode ........................................................................................................10
Calcul de l’espérance de vie à la naissance : .............................................................11
Calcul de l’espérance de vie à un âge quelconque x..................................................12
Technique si les classes sont égales ......................................................................12
Technique si les classes sont inégales.......................................................................13
Technique si on ne calcule pas l’espérance de vie à la naissance et que la table est
construite avec des classes inégales. .....................................................................14
Troisième méthode.........................................................................................................15
Exemple de calculs quand on connaît l’espérance de vie : .....................................17
LE DIAGRAMME DE LEXIS ..............................................................................................18
Le diagramme de Lexis ..................................................................................................19
Présentation générale.................................................................................................20
Exemple de la mortalité ..............................................................................................21
Exemple de la divortialité............................................................................................22
Schéma général de signification des figures ..............................................................23
Age atteint et âge révolu.............................................................................................24
Exemple de signification sur la mortalité.....................................................................25
1
P
PR
RO
OP
PO
OS
S IIN
NTTR
RO
OD
DU
UC
CTTIIFF
Démographie = "Etude quantitative des populations, de leur mouvement, de leur
renouvellement "
En démographie, la population est un groupe d’individus qui se trouvent sur un territoire =
population résidant sur un territoire.
Ex : la population française en démographie = population qui réside en France et
non pas population de nationalité française.
Plus concrètement, la démographie, c’est l’étude des phénomènes démographiques
sachant
qu’un
phénomène
démographique
se
manifeste
par
un
événement
démographique.
Exemples : Evénement démographique - Phénomène démographique
naissance
-
Fécondité, Natalité
décès
-
Mortalité
mariage
-
Nuptialité
divorce
-
Divortialité
La démographie, c’est l’étude de tous ces phénomènes et des migrations aussi. Mais, par
extension, la démographie a une multiplicité d’objets.
Ex : l’étude de la natalité et de la fécondité amènent à se pencher sur les conditions de
mise en couple, mais aussi les comportements sexuels (homosexualité, prostitution).
L’étude de la mortalité donne lieu à des travaux sur l’alcoolisme, le suicide etc.
NB : organisme de référence = I.N.E.D ; Revue = Population
2
LLA
AM
MO
OR
RTTA
ALLIITTÉ
É
TTAAABBBLLLEEESSS DDDEEE M
M
O
R
T
A
L
T
É
O
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T
A
B
L
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S
D
E
S
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R
V
E
MO
OR
RT
TA
AL
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TÉ
É ((O
OU
UT
TA
AB
BL
LE
ES
SD
DE
ES
SU
UR
RV
VIIIE
E))
Elles relèvent de calculs complexes et sont élaborées à partir de la mortalité sur les
années passées et de prévisions sur les années à venir.
Présentation française
Age x
Sx
d(x,x+1)
1qx
0
S0 = 100 000
d(0,1) = 5 000
1
S1 = 95 000
d(1,2)
1p1
1q1
2
S2
d(2,3)
1q2
1p2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
Sx
d(x,x+1)
1qx
1px
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
99
S99
d(99,100)
1q99
1p99
1q0
= 50 °/∞
1px
1p0
= 950 °/∞
S100 = 0
Les survivants
Sx = nombre de survivants à l’âge x
Ex : S0 = nombre de survivants à l’âge 0 = nombre de survivants à la naissance = nombre
de naissances vivantes.
3
S1 = nombre de survivants à l’âge de 1 an = nombre d’individus ayant fêté leur premier
anniversaire
Les décès
d(x, x+1) : décès entre l’âge x et l’âge x+1
Plus généralement, d(x, x+a) = décès entre un âge x et un âge x+a.
d(x, x+a) = Sx - Sx+a
Ex : d(0,1) = S0 - S1
Pour comptabiliser le nombre de décès entre l’âge de 0 et l’âge de 1 an, il suffit de faire la
différence entre le nombre de naissances et le nombre de survivants qu’il nous reste à 1
an.
Ici, d(0,1) = S0 - S1
= 100 000 - 95 000
= 5 000
Le quotient de mortalité
aqx
= Quotient de mortalité entre l’âge x et l’âge x+a
Attention à la notation : 5q10 = quotient de mortalité entre l’âge de 10 ans et l’âge de 15
ans (10+5), et non pas quotient de mortalité entre 5 et 10 ans.
aqx
= Probabilité de décéder entre l’âge x et l’âge x+a
Ex : 1q0 = quotient de mortalité entre 0 et 1an
= probabilité de décéder entre 0 et 1 an
aqx
=
d(x, x + a)
Sx
Ex : 1q0 =
d(0,1)
S0
4
=
5 000
= 0,05 = 50 °/∞
100 000
Le quotient de mortalité s’exprime généralement pour 1 000.
1q0
= 50 °/∞
Cela signifie qu’un individu a 50 « chances » sur 1 000 de décéder entre 0 et 1 an.
La probabilité de survie
apx
= probabilité de survie entre l’âge x et l’âge x+a
Même notation que pour le quotient de mortalité
Ex : 1p5 = probabilité de survie entre 5 et 6 ans
La probabilité de survie est le complément du quotient de mortalité.
apx
+ aqx = 1
D’où, apx = 1 - aqx
apx
Ex : 1p0 =
=1-
d(x, x + a)
Sx
=1-
S x − S x+a
Sx
=1 -
Sx
S x+a
+
Sx
Sx
=
S x+a
Sx
S1
95 000
=
= 0,95 = 950 °/∞
S0
100 000
Cela signifie qu’un individu a 950 chances sur 1 000 de survivre entre 0 et 1 an.
5
LL’’E
ES
SP
PÉ
ÉR
RA
AN
NC
CE
ED
DE
EV
VIIE
E
Notation : ex = espérance de vie à l’âge x
e0 = espérance de vie à la naissance
ex est une moyenne : c’est le nombre moyen d’années qui restent à vivre à une
personne qui a atteint l’âge x
Difficulté : il n’existe pas de « formule magique » toute prête qui nous donne l’espérance
de vie à un âge quelconque x. En fait, la formule de l’espérance de vie dépend de la
présentation de la table de survie (des classes d’âges) et de l’âge x auquel on veut
calculer l’espérance de vie.
Concrètement, il existe 3 méthodes pour calculer l’espérance de vie.
6
PPRRREEEM
M
È
R
E
M
É
T
H
O
D
E
MIIIÈ
ÈR
RE
EM
MÉ
ÉT
TH
HO
OD
DE
E
=méthode intuitive, expression littérale.
On sait que ex est une moyenne, donc la formule est du type :
Age x
0
1
2
.
.
.
x
.
.
.
99
Sx
S0
S1
S2
.
.
.
Sx
.
.
.
S99
1
∑ nixi
N
d(x,x+1)
d(0,1)
d(1,2)
d(2,3)
.
.
.
d(x,x+1)
.
.
.
d(99,100)
Dans le cas de l’espérance de vie :
N = somme des décès
ni = effectif de décès
xi = âge au décès
Mais, en réalité :
1
∑ n i x i = âge moyen au décès.
N
Or, ex = nombre moyen d’années qui restent à vivre quand on a atteint l’âge x. Par
conséquent, il faut retrancher l’âge atteint.
ex =
1
∑ n i x i - âge atteint
N
N et ni sont donnés par la table de mortalité.
7
xi est l’âge au décès. Par commodité, on considère généralement que des individus qui
décèdent entre un âge x et un âge x+a décèdent tous à l’âge
x + (x + a)
. xi est le centre de
2
classe : on considère que tout le monde meurt au milieu.
Ex : on considère que les individus qui décèdent entre 0 et 1 an décèdent à
0+1
= 0,5 an
2
Calcul de eo
On a :
ex =
1
∑ n i x i - âge atteint
N
e0 =
1
∑ ni xi - 0
d(0,99)
Or, d(0,99) = S0
e0 =
1
∑ ni xi
S0
Dans le cas de la table de survie précédente :
e0 =
1
[0,5 d(0,1) + 1,5 d(1,2) + 2,5 d(2,3) + ... + (x + 0,5) d(x,x+1) + ...
100 000
+
99,5 d (99,100)]
Cette méthode n’est en fait jamais utilisée pour calculer e0 (calculs trop lourds) ; elle sert
seulement pour des calculs ponctuels simples.
8
Exemple :
Age x
.
.
.
97
98
99
100
Sx
.
.
.
1 000
700
200
0
d(x,x+1)
.
.
.
300
500
200
-
Calculer l’espérance de vie à 97 ans.
ex =
1
∑ nixi - âge atteint
N
e97 =
1
[97,5 d(97,98) + 98,5 d(98,99) + 99,5 d(99,100)] - âge atteint
N
e97 =
1
[97,5 x 300 + 98,5 x 500 + 99,5 x 200] - 97
1 000
e97 = 1,4 ans
Un individu qui a atteint 97 ans a encore 1,4 ans en moyenne à vivre (son âge moyen au
décès est de 97 + 1,4 = 98,4 ans).
9
D
M
E
M
É
T
H
O
D
E
DEEEUUUXXXIIIÈÈÈM
ME
EM
MÉ
ÉT
TH
HO
OD
DE
E
On ne s’intéresse qu’à ceux qui meurent.
C’est la meilleure méthode pour le calcul de l’espérance de vie à la naissance.
Soit la table de survie suivante :
Age x
0
1
2
.
.
.
x
.
.
.
99
Sx
S0
S1
S2
.
.
.
Sx
.
.
.
S99
d(x,x+1)
d(0,1)
d(1,2)
d(2,3)
.
.
.
d(x,x+1)
.
.
.
d(99,100)
10
Calcul de l’espérance de vie à la naissance :
Pour calculer e0, on repart de la formule :
e0 =
1
∑ ni xi
S0
On adopte la disposition de calcul suivante :
Age
0
xi
ni
nixi
nixi
0,5
d(0,1)
0,5 . d(0,1)
0,5 . d(0,1)
1,5
d(1,2)
1,5 . d(1,2)
0,5 . d(1,2) + 1. d(1,2)
2,5
d(2,3)
2,5 . d(2,3)
0,5 . d(2,3) + 1. d(2,3) + 1. d(2,3)
3,5
d(3,4)
3,5 . d(3,4)
0,5 . d(3,4) + 1. d(3,4) + 1. d(3,4) + 1. D(3,4)
1
2
3
4
∑ n x = 0,5 S0
i
i
+ 1. S1
+ 1. S2
+ 1. S3 .....
En effet : d(0,1) + d(1,2) + d(2,3) + ... + d(99,100) = S0
d(1,2) + d(2,3) + ... + d(99,100) = S1
d(2,3) + ... + d(99,100) = S2
ETC.
D’où, e0 =
1
0,5 S0 + S1 + S 2 + ... + S 99
ni xi =
∑
S0
S0
e0 = 0,5 +
S1 + S2 + ... + S99
S0
11
Calcul de l’espérance de vie à un âge quelconque x si les classes sont égales
A partir de la formule de l’espérance de vie à la naissance, on peut déduire toutes les
formules d’espérance de vie à un âge x quelconque. Soit a l’intervalle entre l’âge x et l’âge
suivant (x + a), on utilise la formule :
ex =
a
suite de la formule à partir de S x+a
+
2
Sx
Exemples :
Soit : e0 = 0,5 +
S1 + S2 + ... + S99
S0
La formule de e25 sera :
e25 = 0,5 +
S26 + S27 + ... + S99
S25
Soit des classes quinquennales et e0 = 2,5 +
5(S 5 + S 10 + ... + S 95 )
S0
La formule de e25 sera :
e25 = 2,5 +
5( S30 +.... + S95 )
S25
12
Technique si les classes sont inégales
Age des
Effectif des
survivants
survivants
S0
1000
S1
990
Centre de
classe
Différence
entre les
bornes
0,5
5
5,5
S10
980
19,5
25
S40
900
25
50
S60
850
20
70
S80
700
S100
0
20
90
5S1 + 19,5S10 + 25S 40 + 20( S 60 + S80 )
e0 = 0,5 +
S0
e0 = 0,5+[[(5x990)+(19,5x980)+(25x900)+(20x(850+700))]/1000]
e0 =
13
Technique pour un âge quelconque et une table construite avec des classes inégales.
Age des
survivants
Effectif des
survivants
S40
900
Différence entre le centre
de classe et l’âge de
l’espérerance à calculer
Différence
entre les
bornes
50-40 = 10
S60
850
20
70-40 = 30
S80
700
S100
0
20
90-40 = 50
20( S 60 + S80 )
e40 = 10 +
S 40
e40 = 10+[[20x(850+700)]/900]
e40 =
14
TTRRRO
O
S
È
M
E
M
É
T
H
O
D
E
OIIIS
SIIIÈ
ÈM
ME
EM
MÉ
ÉT
TH
HO
OD
DE
E
On ne s’intéresse qu’à ceux qui survivent.
On utilise alors la formule :
ex =
Total des Années Vécues entre x et xr
, xr correspond à la fin de la table de mortalité.
Sx
On note :
ex =
TAV ( xi , xr )
Sx
e0 =
TAV ( x0 , xr )
S0
On calcule le TAV de la façon suivante :
Soit xi et xi+n deux âges quelconques :
TAV (xi,xi+n) = (nombre d’années vécues par ceux qui meurent entre xi et xi+n) + (nombre
d’années vécues par ceux qui survivent jusqu'à xi+n)
TAV (x, xi+n) = durée de vie moyenne * d(x, xi+n) + intervalle (x, xi+n)*Sxi+n
On considère que les individus qui décèdent le font au milieu de l’intervalle. Par ailleurs,
on sait que d(x, xi+n) = Sxi - Sxi+n. Par conséquent :
TAV (xi, xi+n) =
intervalle( xi , xi + n )
. (Sxi - Sxi+n) + intervalle (xi,xi+n)*Sy
2
15
Exemples :
TAV (x, x+1) = 0,5 (Sx - Sx+1) + 1. Sx+1 = 0,5 Sx + 0,5 Sx+1
TAV (x, x+5) = 2,5 (Sx - Sx+5) + 5 . Sx+5
Calcul de eo :
e0 =
TAV ( x0 , xr )
S0
Soit une table de mortalité qui va d’une année en une année. On a la série des survivants
suivante : S0, S1, S2, .... , S99.
TAV (0,xr) = TAV (0,1) + TAV (1,2) + TAV (2,3) + .... + TAV (98,99)
TAV (0,1) = 0,5 (S0 - S1) + S1
TAV (1,2) = 0,5 (S1 - S2) + S2
TAV (2,3) = 0,5 (S2 - S3) + S3 etc.
En simplifiant de proche en proche, on trouve :
TAV (0, xr) = 0,5 S0 + S1 + S2 + S3 + .... + S99
D’où : e0 =
0,5 S0 + S1 + S 2 + ... + S 99
S + S2 + ... + S99
TAV ( x0 , xr )
=
= 0,5 + 1
S0
S0
S0
Cette troisième méthode est utilisée pour des calculs intermédiaires et pour les exercices
où l’on déduit des espérances de vie d’autres espérances de vie.
16
Exemple de calculs quand on connaît l’espérance de vie :
On dispose des données suivantes :
S0 = 10 000
S1 = 9 600
e1 = 69,08 ans
Calculer l’espérance de vie à la naissance.
e0 =
TAV ( x0 , xr )
S0
e1 =
TAV ( x1 , x r )
S1
Or, TAV (0,xr) = TAV (0,1) + TAV (1, xr)
TAV (1, xr) = e1. S1
TAV (0,1) = 0,5 (S0 - S1) + S1 = 0,5 (S0 + S1)
TAV (0, xr) = 0,5 (S0 + S1) + e1. S1
D’où : e0 =
e0 =
0,5 (S0 + S1 ) + e1.S1
S0
0,5 (10 000 + 9 600) + 69,08 x 9 600
= 67,3 ans
10 000
17
LLE
E TTE
EM
MP
PS
SE
ETT LL’’A
AG
GE
E
On a vu que la démographie pouvait se définir comme l’étude des phénomènes
démographiques, sachant qu’un phénomène démographique se manifeste par un
événement démographique.
Exemples d’événements démographiques :
- naissance
- décès
- mariage
- divorce
Les événements démographiques ont une particularité : ils sont toujours précédés d’un
autre événement démographique.
Exemples :
- on ne peut pas divorcer avant d’être marié
- on ne peut pas mourir avant d’être né
- on ne peut pas avoir un second enfant avant d’en avoir eu un premier, etc..
Un événement démographique est donc toujours précédé d’un événement antérieur. Ce
qui est intéressant, c’est de considérer la durée écoulée depuis cet événement antérieur.
En effet, cette durée est un facteur d’hétérogénéité.
Exemples :
La probabilité de décéder dépend de l’âge.
La probabilité de divorcer dépend de la durée du mariage.
Pour étudier un événement démographique dans une population homogène, il est
nécessaire de prendre une population ayant une même durée écoulée depuis l’événement
nécessairement antérieur. On étudie donc un phénomène démographique dans un même
groupe. On prend tous ceux qui ont vécu l’événement antérieur à une même date.
18
Une population ayant vécu l’événement antérieur à une même date est une cohorte.
Cas particuliers :
Une cohorte de personnes nées une même année = une génération
Une cohorte de personnes mariées une même année = une promotion de mariage
LLEEE DDDIIIAAAG
G
R
A
M
M
E
D
E
LEEEXXXIIISSS
GR
RA
AM
MM
ME
ED
DE
EL
En démographie, on repère un événement par 3 coordonnées :
- la date d’occurrence (date de survenue) de l’événement
- la durée écoulée depuis l’événement antérieur
- la cohorte dans laquelle il survient
19
Présentation générale
Durées exactes
6
5
Durée
événement
antérieur
4
3
c
2
b
1
Cohorte
0
a
Date de
l’événement
Date de calendrier
1 segment = 1 période
1 point = 1 date exacte
Sur un diagramme de Lexis, on groupe tous les points dans des figures, au lieu de faire
des points à chaque fois.
On peut par ailleurs inscrire des chiffres sur les segments. Ainsi :
a = constitution de la cohorte = nombre d’individus ayant connu l’événement antérieur sur
une période donnée.
b = nombre d’individus, à une date donnée, ayant connu l’événement antérieur entre 1 et
2 ans plus tôt.
c = nombre d’individus, sur une période donnée, ayant « fêté » le deuxième anniversaire
de l’événement antérieur.
20
Exemple de la mortalité
Age exact
6
5
Génération
4
Age exact
3
c
2
b
1
Génération
0
01/01/
1940
a
Date de calendrier
01/01/
1941
01/01/
1942
01/01/
1943
Date du décès
a = constitution de la génération = nombre d’individus nés entre le 1er janvier 1940 et le 1er
janvier 1941.
b = nombre d’individus, au 1er janvier 1942, âgés de 1 an exactement.
c = nombre d’individus, ayant « fêté » leur deuxième anniversaire entre le 1er janvier 1942
et le 1er janvier 1943.
21
Exemple de la divortialité
Durée exacte du mariage
6
5
Durée
exacte
du
mariage
4
Promotion
3
c=870
2
b=900
1
Promotion
de
mariage
0
01/01
1940
01/01
1941
01/01
1942
01/01
1943
Dates de calendrier
Date du divorce
a=1000
a = constitution de la promotion de mariage = on a 1 000 mariages qui se sont effectués
entre le 1er janvier 1940 et le 1er janvier 1941.
b = au 1er janvier 1942, on a 900 couples dont la durée de mariage se situe entre 1 et 2
ans.
c = 870 couples ont « fêté » leur deuxième anniversaire de mariage entre le 1er janvier
1942 et le 1er janvier 1943.
22
Schéma général de signification des figures
Durée exacte
D
C
B
A
Date de calendrier
· Tous les événements dans un couloir vertical surviennent une année donnée, dans
toutes les cohortes possibles et selon toutes les durées depuis l’événement antérieur.
· Tous les événements dans un couloir horizontal concernent une seule durée depuis
l’événement antérieur, mais toutes les années et toutes les cohortes.
A = une année, une cohorte, mais deux durées en années révolues
B = une cohorte, une durée, mais deux années de calendrier
C = une durée, une année de calendrier, mais deux cohortes
D = une année, une duré en une cohorte
23
Age atteint et âge révolu.
15 ans révolus
14 ans révolus
01/07/1921
En démographie, il y a au moins deux façons de calculer l’âge.
- l’âge atteint
Calculer l’âge en âge atteint, c’est utiliser un classement selon la génération. L’âge est
exprimé par la différence de millésime entre année de naissance et année civile en cours.
Il correspond à l’âge atteint dans l’année.
- l’âge révolu
Calculer l’âge en années révolues, c’est considérer l’âge qu’a eu l’individu à son dernier
anniversaire.
Exemple :
Soit un individu né le 30 août 1906. Si il décède le 1er juillet 1921, on considèrera qu’il est
âgé de 15 ans (1921 - 1906) si l’on définit l’âge en âge atteint, et de 14 ans si l’on définit
l’âge en années révolues (en effet, au 1er juillet 1921, il n’a pas encore fêté son 15ème
anniversaire).
24
Exemple de signification sur la mortalité
Sur un diagramme de Lexis :
- les effectifs sont représentés sur des segments.
- les événements sont représentés dans des figures.
En France, en 1980, on dispose des données suivantes :
Effectifs au 1er janvier 1980
Age en années révolues
Effectifs
0
750 910
1
728 885
Naissances
Année
Naissances
1979
757 354
1980
800 376
Décès en 1980
Génération
Age
Décès
1980
0
6 810
1979
0
1 200
1979
1
344
1978
1
315
Placer ces données sur un diagramme de Lexis et compléter
25
3
2
728570
728885
1
344
749366
749710
750910
0
315
1200
793566
6810
757354
800376
01/01/
01/01
01/01
1979
1980
1981
26
LLE
ES
SP
PY
YR
RA
AM
MIID
DE
ES
SD
DE
ES
SÂ
ÂG
GE
ES
S
Les pyramides des âges ne sont pas d’une autre nature que les histogrammes. Elles
nécessitent donc que l’on fasse particulièrement attention à l’étendue des classes.
LLE
ES
S TTA
AU
UX
XE
EN
ND
DE
EM
MO
OG
GR
RA
AP
PH
HIIE
E
Le taux est un indice à base empirique.
2 types de taux :
1° ceux qui représentent la fréquence d'un évènement dans une population.
2° ceux qui représentent le rapport entre une sous population et une population.
Calculer un taux c'est rapporter les événements considérés à l'effectif de la population qui
en est à l'origine.
Les évènements démographiques se produisent sur un intervalle de temps (année le plus
souvent).
Le problème des taux est souvent celui du dénominateur c'est à dire celui de la population
de référence.
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