dm7_fractions_pythagore_4eme_proportionnelle ( PDF

Devoir à la maison n° 7
A rendre le mercredi 07 janvier 2016
Devoir à la maison n° 7
A rendre le mercredi 07 janvier 2016
Exercice n° 1 : (7 points)
Calculer puis simplifier le résultat.
2 9
6 4
3 8
A=– +
B= –
C=
+
3 4
7 3
5 2
2
2
7 1
D=5–
F=1+
E=
+
9
6
12 8
Toutes les étapes de calcul doivent figurer sur la copie.
Exercice n° 1 : (7 points)
Calculer puis simplifier le résultat.
2 9
6 4
3 8
A=– +
B= –
C=
+
3 4
7 3
5 2
2
2
7 1
D=5–
F=1+
E=
+
9
6
12 8
Toutes les étapes de calcul doivent figurer sur la copie.
Exercice n° 2 : (2 points)
2
3
5
On pose : a = ; b =
et c = .
3
4
6
Calculer A = a + b + c et donner le résultat sous la forme la plus simple.
Exercice n° 2 : (2 points)
2
3
5
On pose : a = ; b =
et c = .
3
4
6
Calculer A = a + b + c et donner le résultat sous la forme la plus simple.
Exercice n° 3 : (5 points)
a) Tracer un segment AB de longueur 6,5 cm. Tracer le cercle de diamètre [AB].
Placer sur ce cercle le point C tel que : AC = 5,2 cm.
b) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier la réponse.
c) Calculer la longueur BC.
Exercice n° 3 : (5 points)
a) Tracer un segment AB de longueur 6,5 cm. Tracer le cercle de diamètre [AB].
Placer sur ce cercle le point C tel que : AC = 5,2 cm.
b) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier la réponse.
c) Calculer la longueur BC.
Exercice n° 4 : (4,5 points) Le « mauvais » sucre
a) 100 millilitres d’un soda contiennent 11 grammes de sucre.
Quelle est la masse de sucre, en gramme, contenue dans 25 centilitres de soda ?
b) Un morceau de sucre a une masse de 5 grammes.
A combien de morceaux de sucre correspond la quantité de sucre contenu dans
33 centilitres de ce soda ?
Exercice n° 4 : (4,5 points) Le « mauvais » sucre
a) 100 millilitres d’un soda contiennent 11 grammes de sucre.
Quelle est la masse de sucre, en gramme, contenue dans 25 centilitres de soda ?
b) Un morceau de sucre a une masse de 5 grammes.
A combien de morceaux de sucre correspond la quantité de sucre contenu dans
33 centilitres de ce soda ?
Exercice n° 5 : (5 points)
Monsieur Hoarau a acheté 80 mètres de
grillage pour clôturer son jardin dont la forme est
donnée par la figure ci-contre.
On a : AB = 15 m ; AD = 20 m et DC = 25 m.
Aura-t-il assez de grillage? Justifier la réponse.
Exercice n° 5 : (5 points)
Monsieur Hoarau a acheté 80 mètres de
grillage pour clôturer son jardin dont la forme est
donnée par la figure ci-contre.
On a : AB = 15 m ; AD = 20 m et DC = 25 m.
Aura-t-il assez de grillage? Justifier la réponse.
Exercice n° 6 : (4,5 points)
On a commencé à remplir un aquarium qui a la forme d’un parallélépipède
rectangle de dimensions 1,5 m ; 1,2 m et 0,75 m.
a) Calculer le volume de l’aquarium en m3 puis en L.
b) Au bout de 15 min, il y a 90 L dans l’aquarium.
Combien de temps (en heures et minutes) reste-t-il avant qu’il soit entièrement
rempli ?
Exercice n° 6 : (4,5 points)
On a commencé à remplir un aquarium qui a la forme d’un parallélépipède
rectangle de dimensions 1,5 m ; 1,2 m et 0,75 m.
a) Calculer le volume de l’aquarium en m3 puis en L.
b) Au bout de 15 min, il y a 90 L dans l’aquarium.
Combien de temps (en heures et minutes) reste-t-il avant qu’il soit entièrement
rempli ?
Correction du devoir à la maison n° 7
Exercice n° 1 : (7 points)
Additionner ou soustraire des nombres relatifs en écriture fractionnaire.
24 93
63 47
3  2 8  5
A=
+
B=

C=
+
34 43
73 37
52 25
8 27
18 28
6 40
A= +
B= 
C=
+
12 12
21 21
10 10
19
10
46  2
A=
1 pt
C=
1 pt
C=
12
21
10  2
23
C=
1,5 pt
5
59 2
7  2 1  3
1  6 2
D=

E=
+
F=
+
19 9
12  2 8  3
16 6
45 2
 14 3
6 2
D= 
E=
+
F=
+
9 9
24 24
6 6
43
11
4  2
D=
1 pt
E=
1 pt
F=
9
24
62
2
F=
1,5 pt
3
Exercice n° 3 : (5 points)
Calculer une longueur avec le théorème de Pythagore.
a) 1 pt
b) C appartient au cercle de
diamètre [AB] donc le triangle ABC
est inscrit dans le cercle de
diamètre [AB].
1 pt
Ainsi le triangle ABC est rectangle
en C. 0,5 pt
c) Le triangle ABC est rectangle
en C donc on peut appliquer le
théorème de Pythagore : 0,5 pt
AB2 = AC2 + BC2 0,5 pt
6,52 = 5,22 + BC2
42,25 = 27,04 + BC2
BC2 = 42,25 – 27,04
BC2 = 15,21
BC = 15,21
BC = 3,9 cm
1,5 pt
Exercice n° 2 : (2 points)
Additionner ou soustraire des nombres relatifs en écriture fractionnaire.
A=a+b+c
2  4 3  3 5  2
A=
+
+
34 43 62
8 9 10
A= +
+
12 12 12
93
A=
12  3
3
A=
4
Exercice n° 4 : (4,5 points)
Déterminer une quatrième proportionnelle.
25 cL = 250 mL
0,5 pt
33 cL = 330 mL
0,5 pt
0,5 pt pour le tableau
Quantité (en millilitres)
100
250
330
Sucre (en grammes)
11
?
?
a) ? = (11  250) ÷ 100 = 27,50. 1 pt
Dans 25 centilitres de soda, il y a 27,5 grammes de sucres.
b) ? = (330  11) ÷ 100 = 36,30. 1 pt
Dans 33 centilitres de soda, il y a 36,3 grammes de sucres.
36,3 ÷ 5 =7,26. 1 pt
Dans 33 centilitres de soda, la quantité de sucre correspond à un peu plus de sept
morceaux de sucre.
Exercice n° 5 : (5 points)
Calculer une longueur avec le théorème de Pythagore.
Il faut calculer la longueur BC :
HC = 25 m – 15 m = 10 m. 0,5 pt
Le triangle BHC est rectangle en H, on peut donc
appliquer le théorème de Pythagore : 0,5 pt
BC2 = BH2 + HC2
0,5 pt
BC2 = 202 + 102
BC2 = 400 + 100
BC2 = 500
1,5 pt
BC = 500
BC  22,36
Le segment [BC] mesure environ 22,4 m.
Il faut ensuite calculer le périmètre du polygone ABCD :
15 + 22,4 + 25 + 20 = 82,4. 1 pt
82,4 > 80 donc Monsieur Hoarau n’aura pas assez de grillage. 1 pt
Exercice n° 6 : (4,5 points)
Déterminer une quatrième proportionnelle.
a) 1,5  1,2  0,75 = 1,35.
1 pt
Le volume de l’aquarium est 1,35 m3.
1 m3 = 1 000 L donc l’aquarium contient 1 350 L.
0,5 pt
b) 1 350 – 90 = 1 260.
0,5 pt
Il reste 1 260 L à remplir.
0,5 pt pour le tableau
Temps (en min) 15
?
Volume (en L)
90 1 260
? = (15  1 260)  90 = 210.
1 pt
210 min = 3 h 30.
1 pt
Il reste 3 h 30 min avant qu’il soit entièrement rempli.