Projet à déposer au plus tard le 29 janvier 2010 à minuit

PEPS Interactions INS2I :
APPEL A PROJETS EXPLORATOIRES 2009 - 2010
Titre long du Projet (maximum 150 caractères) : Approches Quantitatives du
Non-Déterminisme (Quantitative Approaches to Non-Determinism)
Titre court du Projet : QuAND
Mots clés (choix libre) : réécriture, logique, modèles de calcul
Résumé du Projet (maximum 10 lignes) :
L'objectif de ce projet est de former un groupe de réflexion multidisciplinaire sur
l'élaboration de méthodes quantitatives pour la représentation et l'analyse du non
déterminisme calculatoire. Cette initiative est motivée par le constat que des
approches étonnamment similaires ont récemment émergé dans les travaux des
participants, et ce dans des domaines et avec des motivations a priori
indépendants: logique, calcul quantique et programmation concurrente. Nous
souhaitons renforcer les liens déjà partiellement établis entre ces démarches,
développer des outils théoriques communs et rechercher un cadre fondamental unifié.
Coordinateur (civilité, Nom du laboratoire (en
prénom et nom)
toutes lettres)
M. Lionel Vaux (MdC)
Institut de Mathématiques
de Luminy (UMR 6206)
Equipes participantes Nom du/des
(civilité, prénom et
laboratoire(s)
nom)
(en toutes lettres)
M. Emmanuel Beffara
Institut de Mathématiques
(MdC)
de Luminy (UMR 6206)
M. Laurent Regnier (Pr) Institut de Mathématiques
de Luminy (UMR 6206)
M. Pablo Arrighi (MdC) Laboratoire d'Informatique
de Grenoble (UMR 5217)
M. Simon Perdrix (CR)
Laboratoire d'Informatique
de Grenoble (UMR 5217)
M. Alejandro Diaz-Caro Laboratoire d'Informatique
(Doc)
de Grenoble (UMR 5217)
M. Benoît Valiron
Laboratoire d'Informatique
(Postdoc)
de Grenoble (UMR 5217)
M. Thomas Ehrhard
Preuves, Programmes et
(DR)
Systèmes (UMR 7126)
Mme Christine Tasson
Preuves, Programmes et
(Postdoc)
Systèmes (UMR 7126)
M. Gilles Dowek (Pr)
Laboratoire d'Informatique
de l'École Polytechnique
M. Michele Pagani
Laboratoire d'Informatique
(MdC)
de Paris Nord (UMR 7030)
Moyens demandés en Euros HT :
Durée du projet :
Equipement :
2000 €
12 mois
24 mois
Courriel
Code postal et
ville
13009
Marseille
Code postal et
ville
[email protected]
Courriel
[email protected]
v-mrs.fr
[email protected]
v-mrs.fr
pablo.arrighi@i
mag.fr
simon.perdrix@i
mag.fr
[email protected]
Benoit.valiron@
imag.fr
[email protected]
ssieu.fr
[email protected]
ieu.fr
gilles.dowek@po
lytechnique.edu
[email protected]
v-paris13.fr
Fonctionnement :
18000 €
13009
Marseille
13009
Marseille
38400 Saint
Martin d'Hères
38400 Saint
Martin d'Hères
38400 Saint
Martin d'Hères
38400 Saint
Martin d'Hères
75013 Paris
75013 Paris
91128
Palaiseau
93430
Villetaneuse
Total :
20000 €
Avis du directeur de laboratoire : Gilles Lachaud
Avis très favorable. Chaque groupe possède une maîtrise certaine de la logique et du
calcul, d'une part, et du calcul quantique, d'autre part.
L'interaction potentielle entre ces deux thèmes est manifeste et mérite d'être
développée.
PEPS Interactions INS2I :
APPEL A PROJETS EXPLORATOIRES 2009 - 2010
LE PROJET
Exposé scientifique (2 pages maximum) : mettez en valeur le caractère exploratoire
du projet, l’originalité des approches et la prise de risque.
Contexte
Logique et calcul. Les liens entre logique et programmation sont particulièrement
riches, au point qu'on peut faire précisément correspondre les systèmes logiques de
démonstration avec les systèmes de typage des programmes: c'est l'isomorphisme de
Curry-Howard. Suite à une analyse précise de cette correspondance, Girard a introduit
la logique linéaire [Gir87] sur la base d'une sémantique dite quantitative des
programmes fonctionnels [Gir88]: intuitivement, on interprète les termes du lambdacalcul (le paradigme à la base de la programmation fonctionnelle) comme des fonctions
analytiques entre espaces vectoriels. Si cette origine explique la «saveur» algébrique de
la logique linéaire, il a fallu attendre les travaux d'Ehrhard [Ehr02,Ehr05] pour obtenir
une telle sémantique quantitative dans un cadre algébrique standard. Ainsi, on peut voir
les programmes fonctionnels comme des combinaisons linéaires (potentiellement
infinies) de vecteurs de base, chacun représentant un comportement calculatoire partiel.
Par un retour à la syntaxe, ces travaux ont mené à une extension du cadre de la
correspondance de Curry-Howard, notamment avec l'introduction de la logique linéaire
différentielle [ER06] et du lambda-calcul différentiel [ER03].
En se concentrant sur l'aspect quantitatif cette nouvelle syntaxe, Vaux a défini le
lambda-calcul algébrique [Vau09] qui introduit dans le lambda-calcul des combinaisons
linéaires de termes. Par des moyens sémantiques, Tasson a caractérisé une propriété de
totalité dans ce calcul, qui écarte certains termes problématiques (en particulier la
somme nulle de termes qui représente l'échec du calcul) [Tas09]. Par ailleurs, Pagani et
Ronchi ont étudié le problème de la solvabilité (la possibilité pour un programme
d'interagir effectivement avec le contexte) dans le lambda-calcul différentiel [PR10].
Calcul quantique. L'élaboration d'un langage de programmation pour le calcul
quantique est délicate: les briques de base du calcul sont essentiellement des
transformations unitaires sur des espaces vectoriels complexes. Dans le cadre de la
réécriture, diverses extensions du lambda-calcul ont été proposées, en général en
introduisant explicitement des primitives de calcul quantique (voir le survol de Selinger
et Valiron [SV10]). Par contraste, Arrighi et Dowek ont proposé une approche originale
[AD08], consistant à introduire un lambda-calcul uniquement augmenté de combinaisons
linéaires de termes: le lambda-calcul linéaire algébrique. Ce calcul est très proche de
celui de Vaux, bien que muni d'une dynamique différente. Valiron a étudié cette
dynamique dans un cadre simplement typé qui permet de faire le lien entre les deux
formalismes [Val09].
Il s'agit alors d'isoler au sein de ce langage riche les programmes correspondant à des
algorithmes quantiques. L'approche est fructueuse, puisqu'Arrighi et Dowek établissent
un résultat de non-clonage typique du calcul quantique. Par la suite, Arrighi et DíazCaro ont recherché les moyens de restreindre par le typage les programmes considérés
pour se rapprocher de l'expressivité de la programmation quantique. Une première
étape est de définir un système de types permettant de spécifier les coefficients des
combinaisons linéaires qui apparaissent dans les termes [AD09]: le système obtenu
admet comme cas particulier une version probabiliste du lambda-calcul.
Concurrence. Dans le domaine de la concurrence, la notion de non-déterminisme est
centrale, puisqu'il s'agit d'étudier le comportement de processus dans une situation de
partage des ressources. Dans ce domaine, les sémantiques de traces consistent à
représenter l'exécution d'un processus par l'ensemble de ses scénarios d'interaction
possibles. Beffara a récemment proposé [Bef08] une variante du pi-calcul (le
formalisme de référence en programmation concurrente) introduisant des
sommes formelles de termes. Celles-ci permettent, au moyen d'une interprétation
calculatoire adéquate, de représenter à la fois le choix interne (programme nondéterministe) et le choix externe (environnement non-déterministe). Il développe alors
PEPS Interactions INS2I :
APPEL A PROJETS EXPLORATOIRES 2009 - 2010
une sémantique de traces interne au calcul: la forme normale d'un processus est
exactement la somme de ses suites d'actions possibles. Cette construction l'a mené à
introduire une sémantique de test quantitative [Bef09], qui unifie les notions
classiques de may- et must-testing et les généralise et les rapprochant
de modèles effectivement parallèles (dits de true concurrency).
Des liens précis entre logique linéaire différentielle et concurrence ont par ailleurs été
établis par Ehrhard et Laurent [EL07,EL08], pour lesquels la notion même d'interaction
non-déterministe est centrale. Ceci semble indiquer que la logique linéaire différentielle
et les concepts associés peuvent constituer un environnement logique adéquat pour
l'étude de la concurrence dans un cadre quantitatif.
Objectifs
Les démarches que nous venons de présenter partagent toutes un principe commun:
l'introduction de sommes formelles, voire de combinaisons linéaires de termes (preuves,
programmes, processus) dans une analyse du calcul qu'on peut qualifier de quantitative.
C'est-à-dire qu'au lieu d'étudier les comportement possibles d'un objet comme de
simples alternatives, on cherche à quantifier la part de chacun des comportements
atomiques qui constituent le comportement global. C'est la portée et la pertinence de ce
socle commun que nous souhaitons étudier, en réunissant les acteurs de chacune de ces
approches.
Outre les interactions qu'on peut attendre, une tâche essentielle sera de développer la
théorie de la réécriture d'ordre supérieur (les propriétés du lambda-calcul) dans un
cadre quantitatif: modèles d'exécution, propriétés de séparation, définition de formes
normales généralisées (arbres de Böhm), notions de solvabilité, stratégies d'évaluation
(appel par nom/appel par valeur), sémantiques dénotationnelles, sémantiques de
réalisabilité, etc. Les résultats mentionnés plus haut suggèrent une belle richesse de
concepts, laissant un grand nombre de questions ouvertes.
Le format de ce projet nous permettra, suivant la qualité et la portée des résultats
obtenus, d'évaluer la pertinence d'une collaboration à plus long terme et, le cas échéant,
de préciser les contours d'un programme de recherche commun présenté à l'ANR.
La répartition des moyens demandés reflète ces objectifs: le financement des
déplacements pour des rencontres entre participants et l'organisation d'ateliers de
travail constitueront l'essentiel des dépenses.
[Gir87] J.-Y. Girard: Linear Logic. Theoretical Computer Science 50: 1-102, 1987.
[Gir88] J.-Y. Girard: Normal functors, power series and lambda-calculus. Ann. Pure Appl. Logic 37, no. 2, 1988
[Ehr02] T. Ehrhard: On Köthe sequence spaces and linear logic. Math. Struct. Comp. Sci. 12 (5), 2002.
[Ehr05] T. Ehrhard: Finiteness spaces. Math. Structures Comput. Sci. 15, no. 4, 615--646, 2005.
[ER03] T. Ehrhard, L. Regnier: The differential lambda-calculus. Theoret. Comput. Sci. 309, no. 1-3, 2003.
[ER06] T. Ehrhard, L. Regnier: Differential interaction nets. Theor. Comput. Sci. 364, no. 2, 2006.
[Vau09] L. Vaux: The Algebraic lambda-calculus. Math. Struct. Comp. Sci. 19 (5),2009
[Tas09] C. Tasson: Algebraic Totality, towards Completeness. TLCA 2009: 325-340
[PR10] M. Pagani, S. Ronchi della Rocca: Solvability in Resource Lambda-Calculus. FOSSACS 2010
[SV10] P. Selinger, B. Valiron: Quantum Lambda Calculus. Book chapter to appear in Semantic Techniques in
Quantum Computation, Cambridge University Press, 2010.
[Val09] B. Valiron: About Typed Algebraic Lambda-Calculi. Manuscript.
[AD08] P. Arrighi and G. Dowek: Linear-algebraic lambda-calculus: higher-order, encodings and confluence
RTA 2008.
[AD09] P. Arrighi and A. Díaz-Caro: Scalar System F for Linear-Algebraic Lambda-Calculus: Towards a
Quantum Physical Logic. In Proceedings of the 6th International Workshop on Quantum Physics and Logic, pp.
206-215, Oxford, UK, 2009.
[Bef08] E. Beffara, An algebraic process calculus. In Proceedings of the 33rd Annual IEEE Symposium on
Logic in Computer Science (LICS 2008), 2008.
[Bef09] E. Beffara, Quantitative testing semantics for non-interleaving, Technical report, 2009.
[EL07] T. Ehrhard and O. Laurent, Interpreting a Finitary Pi-Calculus in Differential Interaction Nets.
CONCUR 2007.
[EL08] T. Ehrhard and O. Laurent, Acyclic Solos and Differential Interaction Nets. Submitted, 2008.
[Kri07] J.-L. Krivine: A call-by-name lamba-calculus machine. Higher Order and Symbolic Computation 20,
p.199-207 (2007)