Eléments finis en dimension 1.

Université de Montpellier II
Analyse Numérique
Maîtrise de Mathématiques.
TP Méthode des éléments nis 1
Eléments nis en dimension 1.
Utilisation de la boîte à outils femlab-1d.
Telecharger sur www.math.univ-montp2.fr/azerad/femlab-1d.tar.gz
le chier femlab-1d.tar.gz et le placer dans un repertoire de votre compte.
Extraire l'archive en tapant tar -zxvf femlab-1d.tar.gz
Mode d'emploi :
1. ouvrir un terminal et placez vous dans le repertoire femlab-1d qui vient
d'être creé. Lancez Matlab (taper simplement matlab &). Vous avez
maintenant l'invite >>
2. dans Matlab, taper adfemaz et suivre les directives.
3. tester dierentes equations et conditions limites. Commencer par une
equation simple, par exemple −u00 = 1, u(0) = 0, u(1) = 0 dont vous
connaissez une solution exacte u(x) = x(1 − x)/2. Prenez une erreur
maximum de l'ordre de 0.2 pour commencer. Pour chaque simulation,
notez les donnees et vos remarques sur le resultat. Pour changer un
paramètre sans recommencer la saisie, se reporter au mode d'emploi de
femlab-1d qui se trouve dans le chier README.
4. Exemple de couche limite. Essayer de resoudre − · u00 + u = 1, u(0) =
0, u(1) = 0 avec 1 de plus en plus petit. Que se passe-t-il ? Remarquez le pas du maillage non uniforme. Comparer avec la solution
exacte (que vous pouvez calculer a la main ou avec MAPLE).
5. Condition de compatibilité pour le problème de Neumann. Essayer de
resoudre −u00 = f (x) avec u0 (0) = u0 (1) = 0, avec f (x) = 1, puis f (x) =
x − 1/2 Que constatez vous ? Trouvez une
R 1 explication mathématique.
Indication : montrer que nécessairement 0 f (x) dx = 0
6. Avec le même second membre f (x), recommencer la résolution du problème de Neumann −u00 + .u = f (x), u0 (0) = u0 (1) = 0 en prenant de plus en plus petit. Que constatez -vous ?
7. Etudiez les chiers sources adfemaz.m, solveaz.m, stiaz.m. Pour cela
tapez edit adfemaz.m. NB stiness = rigidite.