Le théorème du perroquet Denis Guedj

LE THÉORÈME DU PERROQUET
DENIS GUEDJ
Chapitres 21 et 22:
Conjectures et Cie et Impossible est mathématique
(p.529 – 556)
CHAPITRE 21: CONJECTURES ET CIE

Définition de CONJECTURE: une assertion qui
manque des démonstrations, mais qui est
soupçonnée d’être vraie en l’absence des
contre-exemples. Alors ≠ un théorème
CONJECTURE DE GOLDBACH
Mathématicien
Christian GOLDBACH
(1690 -1764: Tout
nombre pair
(différent de 2) est la
somme de deux
nombres premiers
 Pas de
démonstration de
cette conjecture

Nombreux essais de démontrer :
 I.M.VINOGRADOV (1891 -1983) -> a démontré
que tout entier impair supérieur à 314 348 907 est
somme de trois nombres premiers

Chen JING-RUN (1933-1996)
-> Théorème de Chen
 => MAIS pas encore démontrée




Goldbach a attiré
l’attention de Leonhard
EULER (1707-1783) sur la
théorie des nombres de
FERMAT
Démonstration de
Fermat: aucun triangle
n’a pour aire un carré,
conjecture pour n=4:
x4+y4=z4 n’a pas de
solution en nombres
entiers


Euler se met à
démontrer la
conjecture pour n=3 et
conclut qu’un cube en
nombre entiers ne peut
être la somme de deux
cubes
 =>
Grosrouvre découvrait que la
démonstration avait une erreur
 =>
 ->
Ruche et autres: soirée conjectures
soirée peut répondre à la 4e
question: Grosrouvre avait-il résolu les
conjectures qu’il affirmait avoir résolues?
AUTRES DÉMONSTRATIONS DE LA
CONJECTURE DE GOLDBACH





Sophie GERMAIN (1776
-1831)
Gabriel Lamé et
Augustin Cauchy en
1847
Ernst KUMMER (1810 –
1893)
Grâce aux ordinateurs,
on a pu la démontrer
pour les centaines de
milliers de nombres
=> Toujours pas
démontrée, il faut
pouvoir démontrer tous
DERNIER THÉORÈME DE FERMAT (DTF)
Euler conclut que seconde conjecture de
Fermat -> Fausse
 [2 (puissance 2n)] + 1 tjs nombre premier en
utilisant (2 puis. 25 ) = 232 = 4 294 967 297:641
 Fermat s’est trompé une fois, alors pourquoi
pas deux fois?
 => La conjecture sur les sommes de puissances
-> DTF

2
2n
1
RÉCOMPENSATIONS POUR CELUI QUI RÉSOUT
CETTE PROBLÈME
Académie des sciences en 1816
 Paul WOLFSKEHL en 1907

CONCLUSION DE GROSROUVRE POUR LA
CONJECTURE D’EULER



Conjecture de Fermat xn +yn=zn ne peut être la
puissance n-ième d’un entier
Extrapolé par Euler avec quatre nombres et
quatre comme puissance x4 +y4 + z4 = w4
1988 Noam ELKIES contredisait Euler et
Grosrouvre affirme que:
2 682 4404 + 15 365 6394 + 18 796 7604=20 615 6734

Alors conjecture d’Euler est fausse!
CHAPITRE 22: IMPOSSIBLE EST
MATHÉMATIQUE

M.Ruche parle d’une expérience de
l’Académie royale des sciences de Paris
-> aucun de ceux qui lui envoyaient des solutions
de ces problèmes n’en connaissait ni la nature
ni les difficultés, qu’aucune des méthodes
qu’ils employaient n’aurait pu les conduire à la
solution quand même elle serait possible


Tous les mathématiciens dès les Grecs étaient
convaincus que ces problèmes étaient
possibles
Quand est-on passé du fait de résoudre les
problèmes au fait de démontrer qu’ils sont
impossibles ?
EST-CE QUE LES TROIS GRANDS PROBLEMES DE
L’ANTIQUITÉ SONT IMPOSSIBLES?

Pour rappel:
1.
Duplication du cube
2.
Quadrature du cercle
3.
Trisection de l'angle
 M.Ruche
et les autres font une séance
pour discuter l’impossibilité
LA QUADRATURE ET LES NOMBRES
ALGÉBRIQUES
XVIe siècle: mathématicien allemand Michael
STIEFEL
 quadrature du cercle est impossible
 M. Ruche et les autres parlent des nombres
algébriques
 Existe-t-il des irrationnels qui ne soient pas
algébriques ?
 Oui, ils sont nommés transcendants
 DEFINITION: un nombre réel ou complexe qui
n'est racine d'aucune équation polynomiale et
n’est pas algébrique comme ou e

LES TRANSCENDANTS

Euler est le premier qui suggère que est non
pas seulement irrationnel, mais aussi
transcendant -> ne le démontrait pas

Johann Heinrich LAMBERT aussi essayait

Adrien LEGENDRE a échoué aussi
LE THÉORÈME DE WANTZEL

Pierre Laurent Wantzel (1814 – 1848)

démontré un petit théorème en 1837

a exhibé la forme des équations des
problèmes impossibles à résoudre avec la
règle et le compas
=> La duplication du cube avec la règle et le
compas est impossible
 => La trisection de l’angle avec la règle et le
compas est impossible

LE DERNIER PROBLÈME DE L’ANTIQUITÉ
EST IMPOSSIBLE




mathématicien allemand Ferdinand
LINDEMANN
En 1882 démontrait finalement que
transcendant
était
=> La quadrature du cercle avec la règle et le
compas est impossible
 Les trois grands problèmes de l’Antiquité
sont impossibles
LES CONSÉQUENCES

Est-ce que les trois problèmes de la Rue
Ravignan aussi sont impossibles?


Max est enlevé après l’école
Ceux qui l’ont enlevé insistent que M.Ruche
aille en Sicile

J-et-L croient qu’il faut aller a Manaus

Max a retrouvé Nofutur