Optimisation à la synthèse des diagrammes de rayonnement de

SETIT 2007
4th International Conference: Sciences of Electronic,
Technologies of Information and Telecommunications
March 25-29, 2007 – TUNISIA
Optimisation à la synthèse des diagrammes de
rayonnement de réseau d’antennes linéaires par les
réseaux de neurones
GHAYOULA Ridha*, GHARSALLAH Ali*,
FADLALLAH Najib**, RAMMAL Mohamed**
*Laboratoire
de physique de la matière molle, Unité de recherche : Circuits et systèmes électroniques HF
Faculté des Sciences de Tunis, Campus Universitaire Tunis EL-manar, 2092, Tunisie
[email protected], [email protected]
**
Equipe RADIOCOM, Institut universitaire de Technologie –saida
P.O.Box 813 #36 Liban
[email protected], [email protected]
Résumé: Le travail présenté dans cet article se rapporte à l’optimisation de la synthèse des diagrammes de
rayonnements de réseau d’antennes linéaires. La méthode de synthèse mise en oeuvre pour ce type de réseaux permet
d’approcher à un diagramme de rayonnement désiré et trouver les pondérations complexes wij pour que la fonction
FR (ө,φ) réponde à des spécifications précises, souvent d’écrites par un gabarit.
L’approche utilisée est basée sur de la méthode de Dolph-Tchebycheff et sur les réseaux de neurones qui sont capables
de modéliser les diagrammes de rayonnements de réseau d’antennes linéaires, compte tenu de critères généraux
prédéterminés, et finalement il permet de prédire le diagramme désiré à partir du modèle neural.
Notre contribution principale dans cet article est l’extension d’un modèle de synthèse des diagrammes de
rayonnement de ces réseaux à partir des pondérations.
Mots clés : Réseau d’antennes linéaires, modélisation, réseaux de neurones, diagramme de rayonnement, pondérations.
Le réseau de neurones permet d’établir lors de la
phase d’apprentissage des relations analytiques
importantes pour l’étape de modélisation du réseau
d’antennes.
Une grande flexibilité entre les caractéristiques du
réseau d’antennes : amplitude
d’alimentation,
domaine d’ondulation, niveau de lobes secondaires,
… est ainsi introduite, puisqu’il n’ y a aucune
restriction quant au nombre de paramètres du système
en entrée et en sortie.
L’article est structuré comme suit, la première partie
est consacrée pour la représentation de problème de
synthèse de réseau d’antennes linéaires.
Dans la deuxième partie nous avons présenté la
méthode de synthèse de Dolph-Tchebyscheff, ensuite
nous avons développé la méthode de synthèse par loi
d’amplitude dans la troisième partie.
Dans la quatrième partie nous avons présenté la
synthèse et la modélisation de diagramme de
rayonnement de réseau d’antennes linéaires par le
réseau des neurones en fonction des pondérations.
Et finalement conclusion et perspectives du présent
INTRODUCTION
Dans le
domaine des réseaux d’antennes
intelligentes, plusieurs méthodes de
synthèse
sont rencontrées à savoir les méthodes déterministes et
stochastiques [1]. Compte tenu de la diversité des buts
recherchés par les utilisateurs, on ne trouvera pas une
méthode générale de synthèse applicable à tous les
cas, mais plutôt un nombre important de méthodes
propres à chaque type de problème.
Cette diversité de solutions peut être exploitée pour
constituer une base de données utile pour une
approche générale de synthèse d’un réseau d’antennes
linéaires.
Dans cet article, nous allons présenter la méthode des
réseaux de neurones qui sera appliquée à la
synthèse de réseau d’antennes linéaires par action sur
l’amplitude d’alimentation [2] des sources et sur le
niveau de lobes secondaires NLSlim .
-1-
SETIT2007
travail.
compte exclusivement de la loi d’alimentation des
sources du réseau. La loi d’alimentation des autres
sources est alors obtenue par symétrie. Afin de limiter
le temps de calcul, nous avons défini le gabarit
seulement dans le plan θ =90.
1. Problème de synthèse
Pour un réseau linéaire, la synthèse se réduit à
chercher la loi d’alimentation, d’un certain nombre
d’éléments fixé à l’avance, la synthèse consiste en
une recherche de la pondération complexe de
l’alimentation [ 2].
Pour la représentation des diagrammes de
rayonnement, il existe deux types de conformations :
Une conformation dans un plan, par exemple les
deux principaux plans E et H. Dans ce cas, la
discrétisation se porte seulement sur la direction θ,
l’autre direction φ est fixée.
Une conformation dans tout l’espace (θ, φ). Dans ce
cas le couple (θ, φ) est discrétisé.
Considérons un réseau unidimensionnel à Px éléments
disposés régulièrement dans une direction (Oy). Son
diagramme de rayonnement s’écrit :
Px
F (θ , ϕ ) = f (θ , ϕ ) ∑ w n exp( jk 0 sin θ .( y n cos ϕ ))
n =1
2. Méthode de Dolph-Tchebycheff
Dolph a indiqué une méthode basée sur les
propriétés des polynômes de Tchebyscheff, qui permet
d’obtenir le maximum de gain pour un niveau de lobes
secondaires imposé.
Cette méthode utilise le fait que la répartition optimale
des amplitudes des sources est celle qui donne, pour
expression du champ rayonné par un alignement de N
sources, les polynômes de Tchebyscheff de degré (N1). Ce polynômes présente toujours un maximum de
niveau important qui correspond au maximum du lobe
principal de rayonnement, et une succession de
maxima et de minima, d’amplitudes égales, qui
correspondent ici aux lobes secondaires : ainsi par la
suite on va présenter la synthèse de diagramme de
rayonnement en utilisant
le polynôme de
Tchebyscheff de degrés 20, Τ19 ( x 0 ) qui correspondra,
dans la méthode de Dolph, au rayonnement d’un
alignement de 20 sources [4].
(1)
Où f (θ, φ) : diagramme de rayonnement d’un élément
rayonnant, (Xn) : coordonnée de l’élément rayonnant
n.
Wn:
coefficient
complexe
de
pondération
d’alimentation d’ordre n.
k0 : nombre d’onde.
Pour un réseau unidimensionnel symétrique à (2Nx)
éléments, le diagramme de rayonnement d’un tel
réseau est donné par :
Fs (θ , ϕ ) =
1
Fs max
Nx
∑ a xi cos( k 0 Yi sin θ cos ϕ + ψ yi ). f (θ , ϕ )
i =1
Avec cette méthode, tous les lobes secondaires du
diagramme ont un même niveau, ce qui peut présenter
des inconvénients si l’on désire que l’antenne assure
une certaine protection contre les brouilleurs éloignés
de l’axe de rayonnement maximal. Par contre, on peut
démontrer qu’un réseau construit suivant cette
méthode, présente toujours le maximum de gain
compatible avec le niveau de lobes secondaires que
l’on s’est imposé.
Pratiquement, le calcul de la distribution d’amplitude
sera fait comme suit : on se fixe le rapport R0 entre
l’amplitude du champ maximal du lobe principal et
celle des lobes secondaires ; Ra permet alors de
définir un paramètre x 0 par la formule :
(2)
Suivant cette expression, nous pouvons remarquer que
l’expression du diagramme synthétisé peut se mettre
sous la forme :
FS (θ , ϕ ) = FRS (θ , ϕ ). f (θ , ϕ )
(3)
avec
FRS (θ , ϕ ) est
le facteur de réseau.
R a = T N −1 ( x 0 ) = ch [( N − 1) arg ch x 0 ]
Le diagramme de rayonnement désiré Fd (θ , ϕ ) est
spécifié à l’aide d’un gabarit, le diagramme synthétisé
doit tenir dans les limites fixées par ce gabarit [3].
Le gabarit peut être défini dans tout l’espace, dans une
partie de l’espace ou seulement dans quelques plans.
Un exemple de projection de gabarit est donné sur la
figure 2, avec les différents paramètres qui permettent
de le décrire. Caractérisant le diagramme désiré à
partir du gabarit (figure.1.)
odB
En tenant compte de ce que :
x 0 = ch
ϕ 0 − ∆ϕ ϕ 0
90°
ϕ1
ϕ1 + ∆ϕ
⎡ arg ch R a ⎤
⎢ N −1 ⎥
⎣
⎦
(5)
3. Synthèse par loi d’amplitude
Fd (θ , ϕ )
Soit
un
diagramme
de
rayonnement
désiré Fd (θ , ϕ ) , la synthèse de réseaux d’antennes
linéaires [5] consiste à déterminer l’amplitude
d’alimentation selon (Ox),
c-à-d le vecteur Axi = [ax1,ax2,....,axNx], qui permettent
au diagramme de rayonnement synthétisé Fs(θ,φ) de
s’approcher de Fd (θ , ϕ ) .
En considérant une répartition spatiale strictement
périodique de pas ∆x selon. Les positions Xi des
sources deviennent :
i =1, Nx
Xi = (i-1/2) ∆x
NLSlim
0°
(4)
180°
Figure 1. Gabarit caractérisant le diagramme désiré
Comme le réseau est symétrique, il est possible
d’optimiser le diagramme de rayonnement en tenant
-2-
SETIT2007
Figure 2. Diagramme de rayonnement d’un réseau
d’antennes linéaires à 20 éléments rayonnants
(φ0=90°=, ∆x=0.5λ)
Figure 5. Diagrammes de rayonnements synthétisé de
réseau d’antennes linéaires de 20 éléments rayonnants
en utilisant la méthode de Dolph-Tchebycheff
(NLSlim =-40dB, φ0=90°, ∆x= 0.5λ )
Figure 3. Diagramme de rayonnement d’un réseau
d’antennes linéaires à 20 éléments rayonnants en
coordonnées polaire (φ0=90°, ∆x=0.5λ)
Figure 6. Diagrammes de rayonnements synthétisé de
réseau d’antennes linéaires de 20 éléments rayonnants
en utilisant la méthode de Dolph-Tchebycheff
(NLSlim =-50dB, φ0=90°, ∆x= 0.5λ )
Les figures 2 et 3 présentent le diagramme de
rayonnement d’un réseau d’antennes linéaires à 20
éléments rayonnants
avec des amplitudes
d’alimentations unitaires Axi = [1,1,…,1].
Les figures 4, 5 et 6 représentent les résultats de
synthèse des diagrammes des rayonnements de
réseaux d’antennes linéaires
de 20 éléments
rayonnants par la méthode de Dolph-Tchebycheff, on
remarque d’après ces figures que les diagrammes de
rayonnement sont contenus dans les limites imposées
par les gabarits (NLSlim=-30 dB, NLSlim=-40 dB,
NLSlim=-50 dB).
NLSlim
-30dB
-40dB
Largueur de lobe
6°
8°
principal (DW)
Tab 1. Largueur de lobe principal
-50dB
9°
Le tableau 1 présente les variations de largueur de
lobe principal suivant les niveaux de lobes secondaires
NLSlim.
On constate aussi que, la synthèse de réseaux
d’antennes linéaires
par la méthode de DolphTchebycheff permet de réduire fortement le niveau
maximum de lobes secondaires. La synthèse consiste
donc à déterminer l’amplitude d’alimentation selon
(Ox), c-à-d le vecteur Axi=[ax1,ax2,....,axNx], qui
permettent au diagramme de rayonnement synthétisé
Fs(θ,φ) de s’approcher de Fd (θ , ϕ ) .
Figure 4. Diagrammes de rayonnements synthétisé de
réseau d’antennes linéaires de 20 éléments rayonnants
en utilisant la méthode de Dolph-Tchebycheff
(NLSlim=-30dB, φ0=90°, ∆x= 0.5λ )
-3-
SETIT2007
L’apprentissage dans ce type de réseau, consiste en un
entraînement. On présente au réseau des entrées et on
lui demande de modifier sa pondération de telle sorte
que l’on retrouve la sortie correspondante.
L’algorithme consiste dans un premier temps à
propager vers l’avant les entrées jusqu'à obtenir une
sortie calculée par le réseau. La seconde étape
compare la sortie calculée à la sortie réelle connue.
On modifie alors les poids synaptiques de sorte qu’à la
prochaine itération, l’erreur commise entre la sortie
calculée et connue soit minimisée. On rétro-propage
alors l’erreur commise vers l’arrière jusqu’à la couche
d’entrée tout en modifiant la pondération.
L’expression de calcul des nouvelles valeurs de poids
synaptiques reliant les neurones est donnée par la
relation suivante [7] :
Figure 7. Pondérations axi obtenues en utilisant la
méthode de Dolph-Tchebycheff (NLSlim=-30dB,
NLSlim=-40dBn NLSlim=-50dB φ0=90°, ∆x= 0.5λ )
wij ( k + 1) = wij ( k ) + λD i Pi
Dans la figure 7 on a montré que, dans le cas où on
applique des jeux de pondérations axi différents, on
peut aboutir des diagrammes de rayonnement de
formes tout a fait différentes. Ce sont les paramètres
principalement utilisés dans les méthodes de synthèse.
avec λ : pas d’apprentissage
Pj : l’entrée du neurone j.
Wij: poids associé à la connexion du neurone i
vers le neurone j.
Di : dérivée d’erreur du neurone i.
4. Les réseaux de neurone
Les réseaux de neurones artificiels (RNA) sont des
modèles mathématiques inspirés de la structure et du
comportement des neurones biologiques. Ils sont
composés d’unités interconnectés que l’on appelle
neurones formels ou artificiels capables de réaliser
certaines fonctions particulières et bien précises [6].
Les RNA permettent d’approcher des relations non
linéaires à des degrés de complexité importants. Les
cellules d’entrées sont destinées à recueillir
l’information qui est transformée par les cellules
cachées jusqu’aux cellules de sortie. Ces réseaux
possèdent une ou plusieurs couches cachées (figure.8).
Généralement on utilise dans ce type de réseaux une
fonction d’activation sigmoïde.
g ( x) =
1
()
1
xo p
()
()
3
x2 p
2
()
i
()
xk p
32
( ( ))
2
2
y i p = g net j p
4
K
On détaillera ici la procédure de l’apprentissage de
pondérations axi c'est-à-dire les excitations de réseau
d’antennes linéaires qui permettent au diagramme de
rayonnement Fs(θ,φ) de s’approcher au diagramme
de rayonnement désiré Fd (θ , ϕ ) .
Pour valider cette étude, nous avons utilisé un réseau
d’antennes linéaires de 20 éléments rayonnants avec
une distance ( ∆x= 0.5λ ) qui sépare deux éléments
rayonnants.
Les diagrammes de rayonnements
synthétisés sont contenus dans les limites imposées
par les gabarits (NLSlim=-30 dB, NLSlim=-40 dB,
NLSlim=-50 dB).
1
2
x1 p
5. Résultats
(6)
1 + exp( − x )
()
I
(7)
( ( ))
1
1
y j p = g net j p
Figure 8. Architecture de réseau des neurones
-4-
5.1. Phase d’apprentissage
Après plusieurs essais, un réseau multicouche a
été retenu avec la topologie suivante :
- 1 neurone dans la couche d’entrée.
- 32 neurones dans la couche cachée
- 20 neurones dans la couche de sortie représentant la
loi d’amplitude pour un réseau symétrique à 20
éléments rayonnants.
Une fois que l’architecture du réseau a été décidée, la
phase d’apprentissage permet de calculer les poids
synaptiques menant à chaque neurone formel. Elle
utilise l’algorithme de Quasi-Newton [5, 6]. Cet
algorithme consiste à présenter au réseau des
exemples d’apprentissage, c’est-à-dire des jeux
d’activités des neurones d’entrée ainsi que ceux des
activités des neurones de sortie. On examine l’écart
entre la sortie du réseau et la sortie souhaitée et on
modifie les poids synaptiques des connexions jusqu'à
ce que le réseau produise une sortie très proche de elle
souhaitée. L’apprentissage par le logiciel Matlab est
supervisé [6, 7, 8,]. Les fonctions tangente
SETIT2007
hyperbolique et linéaire sont affectées respectivement
à la couche cachée et à la couche de sortie.
L’objectif essentiel ici, [9] est de trouver le meilleur
apprentissage qui permet de donner un bon modèle.
Pour cela, plusieurs essais sont nécessaires, en
agissant
sur
les
paramètres
influant
sur
l’apprentissage. Ces paramètres sont les suivants :
- le nombre de neurones dans la couche cachée,
- les fonctions d’activation,
- le pas d’apprentissage.
Excitations (axi)
z
Réseau d’antennes
Réseau de
neurones
x
∆y
W1
W2
W3
Σ
Bruit de Mesure
F (θ , ϕ )
Figure 9. Pondérations axi obtenues en utilisant la
méthode de Dolph-Tchebycheff et le réseau de
neurones (NLSlim=-30dB, NLSlim=-40dBn
NLSlim=-50dB φ0=90°, ∆x= 0.5λ )
non bouclé
y
Wn
Fn (θ , ϕ )
_
+
Apprentissage
Figure 11. Identification d’un modèle neural interne
d’un système dynamique
La figure 10 présente le résultat de synthèse de
diagramme de rayonnement en utilisant les
pondérations axi d’apprentissage de réseaux de
neurones avec NLSlim = - 40dB.
La figure 9 présente les pondérations axi obtenues en
utilisant la méthode de Dolph-Tchebycheff et le
résultat d’apprentissage des pondérations axi avec
NLSlim=-40dB.
Donc le modèle neural va mémoriser les pondérations
axi qui permettent d’avoir un diagramme de
rayonnement synthétisé que s’approche le maximum
possible de diagramme de rayonnement désiré
Fd (θ , ϕ ) .
5.2. Phase d’utilisation
Une fois l’apprentissage est terminé, nous avons
généré plusieurs niveaux maximaux de lobes
secondaires afin de valider le modèle obtenu par le
réseau de neurones.
On peut donner deux raisons pour lesquelles on a
choisi de ne considérer que les pondérations axi
comme paramètres de synthèse : Le raison
technologique ; souvent, la géométrie du réseau est
fixée ou imposée.
Si le réseau est linéaire ou plan, on suppose à priori
que les sources sont équidistantes pour des raisons
pratiques de réalisation.
De plus, la distance inter-sources ne peut pas prendre
des valeurs trop grandes ou trop petites à cause des
lobes de réseaux. Si le réseau est conforme, on doit
respecter la contrainte qui veut que la source reste sur
le support.
La deuxième raison est la complexité dans la méthode
de synthèse, le paramètre distance entre la source et
l'origine intervient dans un terme de déphasage, et
plus particulièrement comme argument d'une
exponentielle complexe. Les méthodes de synthèse
utilisant ce paramètre comme variable seront donc
obligatoirement non-linèaires. Au contraire, le
paramètre pondération apparat dans le diagramme de
rayonnement de façon linéaire.
Pour ces deux raisons essentielles, on a choisi de ne
considérer, dans un premier temps, que les
pondérations complexes affectées aux sources comme
variables à optimiser.
Figure 10. Diagrammes de rayonnements synthétisé de
réseau d’antennes linéaires de 20 éléments rayonnants
en utilisant le modèle neural (NLSlim =-40dB,
φ0=90°, ∆x= 0.5λ )
-5-
SETIT2007
6. Conclusion
AUTHORS’ BIOGRAPHIES
Dans cet article nous avons développé la
technique de l’optimisation de synthèse de diagramme
de rayonnement seulement à partir de pondérations.
Nous avons utilisé le réseau de neurones multicouches
de type Feedforward, et en particulier, le perceptron
multicouche MLP, car ce type est adapté dans notre
travail.
Au cours de cette étude, nous nous sommes intéressés
au réseau d’antennes linéaires, particulièrement à leur
modélisation et optimisation par le réseau de
neurones.
L’approche neuronale réduit à l’extrême le temps
de calcul lors de la phase d’utilisation ou de
généralisation. La précision du modèle construit
dépend de la base de donnée de l’apprentissage.
Cependant, les réseaux de neurones multicouches
présentent l’inconvénient de la lenteur due à la phase
d’apprentissage, et l’absence d’une règle générale
pour définir l’architecture du réseau.
Ridha Ghayoula received the degree in automatic
electric engineering in 2002 and the M.Sc. degrees
in electronics device from El-manar University Sciences’ faculty of Tunis, Tunisia, in 2005. He is
currently working toward the Ph.D. degree in
electrical engineering at the Sciences’ faculty of
Tunis. His research interests include smart
antennas, neural network applications in antennas, adaptive arrays
and microwave integrated circuits.
Najib Fadlallah received the degree in
Telecommunications engineering from the
University of Montreal- POLYTECHNIQUE –
Canada in 1997 and M. Sc. of High Frequency
Electronics & Optoelectronics in 2002 and the
Ph.D. degree in 2005 from Limoges University
– France. Since 2005, he was with the
Department of GRIT at the Lebanese university (Institute of
Technology). His current research interests include antennas, array
signal processing, smart antennas, and neural network synthesis
beamforming model for adaptive antenna arrays.
Ali Gharsallah received the degree in radioelectrical engineering from the Ecole Supérieure
de Télécommunication de Tunis in 1986 and the
Ph.D. degree in 1994 from the Ecole Nationale
d’Ingénieurs de Tunis. Since 1991, he was with
the Department of Physics at the Faculty of
Sciences, Tunis. His current research interests
include antennas, array signal processing, multilayered structures
and microwave integrated circuits.
REFERENCES
[1] Jean-Michel FLEURIAULT « Synthèse du diagramme
de rayonnement d'un réseau de sources ». THESE
L'UNIVERSITEDE RENNES I ,1996
[2] L .MERAD , S.M. MERIAH et F.T. BENDIMERAD
« Application des Réseaux Neuronaux pour la
Modélisation et l’Optimisation de Réseaux d’Antennes
Imprimées » Université Abou-Bekr Belkaïd –
Tlemcen.2004
[3] Najib FADLALLAH “Contribution à l’optimisation de
la synthèse du lobe de rayonnement pour une antenne
intelligente. Application à la conception de réseaux à
déphasage » thèse -2005
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
Mohamed Rammal received the degree in
Telecommunications engineering from the
Lebanese University– Beyrouth in 1988 and M.
Sc. of High Frequency Electronics &
Optoelectronics in 1990 and the Ph.D. degree in
1993 from Limoges University – France. Since
2005, he was with the Department of GRIT at
the Lebanese university (Institute of Technology). His current
research interests include antenna arrays synthesis, smart antennas,
and neural network Synthesis beamforming model for adaptive
antenna arrays.
I.J. BAHL, P. BHARTIA, “ Microstrip antennas “,
Artech House, USA, 1980.
Y. CHUNYANG, G. DEYUAN, W. WENBING, “Non
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Berlin Heidlberg, 1995.
Mohamed KRID - mémoire de mastère
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réseaux de neurones » ENIS 2005.
Y. HAMMOU, M. ZERIKAT, A. BELAIDI,
“Application des réseaux de neurones pour
l’identification d’un moteur à courant continu en vue de
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