Convertisseur alternatif/continu à diodes

Transcription

École Nationale Supérieure d’Arts et Métiers
Centre d’Enseignement et de Recherche - LILLE
Texte de Travaux Pratiques
en
ÉLECTRONIQUE DE PUISSANCE
CONVERTISSEURS ALTERNATIF/CONTINU
A DIODES
Professeur : Jean-Pierre CARON
Janvier 1998
A-. Introduction théorique
Présentation d’un système élémentaire de conversion statique d’énergie électrique
Le système à conversion statique d’énergie de la figure A.1 est qualifié d’hybride puisque formé d’une
partie continue (la source S v de tension sinusoïdale v s et les éléments passifs de modélisation L , r de la
bobine) et d’une partie discontinue (les diodes fonctionnant en tout-ou-rien : interrupteur ouvert ou
fermé).
Le transfert énergétique entre S v et la bobine est conditionné par l’état des diodes D1 , D2 ; il dépend
également des mécanismes de changement d’état.
im
D1
i
vs
D2
Sv
convertisseur
um
L
r
bobine
Figure A.1 Structure du système de conversion
A.1 Caractérisation de l’interrupteur idéal diode
La diode de puissance est un composant semi-conducteur à deux bornes (Anode, Cathode) dont la
caractéristique statique courant(tension) s’apparente à celle d’un dipôle interrupteur qui permet sous
certaines conditions d’établir une connexion binaire (état ouvert ou bloqué - état fermé ou passant) dans
un circuit électrique. Pour l’étude fonctionnelle de la conversion d’énergie, les raisonnements sont
construits à partir du concept d’interrupteur idéal. Dans la pratique, les limites et contraintes de
fonctionnement modifient quelque peu les propriétés, démontrées théoriquement dans le cas idéal, et les
performances du convertisseur. Les notices des fabricants permettent de connaître ces limitations et de
2
Convertisseurs alternatif/continu à diodes
_____________________________________________________________________________________________________
choisir les composants en fonction de leur environnement électrique et des objectifs fixés ; l’observation
expérimentale rend compte de l’influence des imperfections des semi-conducteurs de puissance.
L’interrupteur idéal diode D est un élément énergétiquement neutre, siège d’aucune perte d’énergie et
muni des propriétés suivantes :
• chute de tension nulle à l’état passant,
• courant nul à l’état bloqué,
• passage instantané d’un état à l’autre.
Sa caractéristique statique (voir fig. A.2) est confondue avec deux demi axes non bornés du référentiel
( v D , iD ) :
− interrupteur ouvert : iD = 0, v D < 0 ;
− interrupteur fermé : iD > 0, v D = 0 .
Anode
D
diode
cathode
iD
iD
symbole
0
interrupteur
connexion f
f
vD
ouvert
vD
fermé
Figure A.2 Symboles et caractéristique statique
Sa caractéristique dynamique est représentée par un réseau de Petri d’état interprété à deux places et à
deux transitions (voir fig. A.3), proche du Grafcet pour les machines séquentielles.
A chaque place numérotée est associée une action définissant la configuration de la connexion f :
• place 0, interrupteur ouvert, connexion rompue, fonction de connexion f = 0 ;
• place 1, interrupteur fermé, connexion établie, fonction de connexion f = 1.
Les places sont reliées entre elles par des arcs orientés.
La transition, marquée d’un trait, définit la possibilité d’évolution d’une place à une autre dans le sens
des flèches ; la condition logique de franchissement est appelée réceptivité, elle est écrite à côté de la
transition correspondante ou dans un tableau annexe.
La présence du marqueur ou jeton (point noir) signale que la place est active, sinon elle est inactive.
Une place active valide toutes ses transitions de sortie qui ne peuvent être franchies que de manière
exclusive. Une transition validée est instantanément franchie lorsque sa réceptivité est vraie. Le
franchissement entraîne la désactivation de l’étape (ou place) précédente et l’activation de l’étape
suivante.
numéro
réceptivité
liaison
1
1
f=1
place
transition
CO
CF
action
0
2
marqueur
Constituants d'un RdP
f=0
RdP d'un interrupteur idéal
Figure A.3 Caractéristique dynamique d’un interrupteur
3
_____________________________________________________________________________________________________
Les conditions du changement d’état, ou de fermeture et d’ouverture (respectivement CF et CO),
constituent la commande codant les réceptivités des transitions. Pour la diode, la commande est dite
interne car elle ne concerne que le signe de sa tension v D et de son courant iD :
CF → v D ↑ = 0
(1)
(fermeture lors du passage à 0 de v D par valeur croissante)
CO → iD ↓ = 0
(2)
(ouverture lors du passage à 0 de iD par valeur décroissante)
Le changement d’état produit par la commande interne est dit spontané : sur la caractéristique
statique, le point de fonctionnement évolue continûment d’un segment de tension (resp. de courant) à un
segment de courant (resp. de tension) de signe opposé en passant par l’origine du référentiel.
En synthèse, on associe à l’interrupteur idéal diode son équivalence fonctionnelle (voir fig. A.4)
décomposée en partie opérative (PO) : la connexion f et en partie commande (PC) : le réseau de Petri
(RdP) interprété. Cette représentation sera étendue à tout groupe d’interrupteurs déterminant ainsi le
modèle de connaissance de la structure considérée.
PC
vD = 0
f
PO
vD
0
iD
D
1
f=1
f=0
iD = 0
vD
iD
iD
Commande
interne
f
vD
D
Figure A.4 Équivalence fonctionnelle de l’interrupteur idéal diode
A.2 Cellule de commutation
A.2.1 Définitions
La structure, constituée d’interrupteurs dipôles ayant une borne commune reliée à une source de
courant et les deux autres bornes connectées à des sources de tension, porte le nom de cellule de
commutation ; c’est en fait l’élément de base de tout convertisseur statique d’énergie électrique.
On rappelle les définitions (duales) des sources idéales respectivement de tension et de courant :
• Une source idéale de tension ( S v ) est un dipôle dont la tension aux bornes est indépendante du courant
qui le traverse.
Propriétés
• l’impédance interne est nulle,
• les bornes peuvent rester déconnectées de tout circuit électrique,
• la mise en court-circuit provoque une surintensité (danger) si la tension n’est pas nulle.
• Une source idéale de courant ( S i ) est un dipôle dont le courant est indépendant de la tension aux
bornes.
Propriétés
4
_____________________________________________________________________________________________________
• l’impédance interne est infinie,
• les bornes doivent rester raccordées à un circuit électrique fermé assurant ainsi la circulation du
courant (non nul),
• l’ouverture du circuit provoque une surtension (danger) si le courant n’est pas nul.
Les condensateurs (capacité C) et les bobines (inductance L) sont des sources réactives car ils peuvent
emmagasiner et restituer de l’énergie. Ils se comportent en dynamique (sur un temps très bref) comme des
sources quasi idéales respectivement de tension et de courant. En effet une variation rapide de courant
(discontinuité) dans un condensateur ne modifie pas sa tension (mais seulement sa dérivée) et une
variation rapide de tension (discontinuité) aux bornes d’une inductance ne modifie pas son courant (mais
seulement sa dérivée). Par contre, imposer une discontinuité de tension aux bornes d’un condensateur, de
courant dans une bobine conduit toujours à un dommage (danger pour les humains et pour le matériel)
aux conséquences parfois très graves.
Le convertisseur à deux diodes est une cellule de commutation, le point commun aux cathodes est relié
à une source réactive de courant (bobine) et les deux anodes à une source idéale de tension ; le courant i
sortant des cathodes ne peut être que positif (voire nul) et il en est de même pour la tension um . Le signe
(−) pour i et um est obtenu en retournant borne pour borne les diodes ; une anode prenant la place d’une
cathode et inversement.
A.2.2 Description fonctionnelle de la cellule de commutation à diodes.
La cellule constituée de deux diodes présente en pratique trois configurations (voir fig. A.5) selon les
combinaisons d’états (ouvert (0), fermé (1)) des diodes ; la quatrième, logiquement possible et
correspondant aux deux diodes passantes simultanément, est de durée nulle (commutation instantanée) de
sorte qu’il est inutile de la représenter par une place dans le réseau de Petri.
Quelle que soit la configuration, les grandeurs courant, tension des diodes vérifient d’une part la loi des
noeuds :
iD1 + iD 2 = i
(3)
et, d’autre part, la loi des mailles :
v D1 − v D 2 = v s
(4)
i D1
D1
vD 1
vs
i
vD 2
i D2
i=0
vs
D1
D1
i>0
vs
i >0
vs
D2
D2
D2
f1 = 0 , f2 = 0
f1 = 1 , f2 = 0
f1 = 0 , f2 = 1
Figure A.5 Notation et configurations
Comment s’effectue alors la commutation spontanée entre les deux diodes ?
Il s’agit des transitions ( 1 ) → ( 2 ) et ( 2 ) → ( 1 )
A la place 1
D1 conduit : v D1 = 0 , iD1 = i , f1 = 1 tant que i > 0 ;
5
_____________________________________________________________________________________________________
D2 est bloquée : v D 2 = − v s < 0, iD 2 = 0 , f 2 = 0 tant que v s < 0 .
L’évolution de i est donnée par l’équation d’état :
L
di
+ r i = Vs 2 sin( ω 0 t )
dt
(5)
Le circuit inductif retarde l’évolution de i par rapport à celle de v s , autrement dit i est encore positif à
l’instant où v s change de signe pour devenir négatif. Par conséquent, la transition vers la place (2) ne peut
se produire qu’à partir de la mise en conduction de D2 , ( v s ↓ = 0 ), et à condition qu’elle entraîne
simultanément le blocage de D1 .
Au passage de v s par zéro en décroissant, D2 entre en conduction et donc iD2 croît ; en raison de la
continuité de i et de la relation (3) iD1 décroît. Les diodes conduisent simultanément, imposant ainsi un
court-circuit à la source de tension ; v s devenant négative, iD2 tendrait vers l’infini + entraînant la
variation en sens inverse (infini −) de iD1 . Au passage à zéro de iD1 ( iD1 ↓ = 0 ), la diode D1 se bloque.
C’est toujours ce mécanisme de commutation (voir fig. A.6) qui se produit dans le cas des cellules à
diodes.
(i)
0
vs < 0
iD1
départ
(1)
vD1
fin de
commutation
(2)
(i)
iD2
fin
0
vD2
départ de
commutation
− vs
Figure A.6 Mécanisme de la commutation spontanée
A la place 2
D1 est bloquée : v D1 = v s < 0, iD1 = 0 , f1 = 0 tant que v s < 0 ;
D2 conduit : v D 2 = 0 , iD 2 = i , f 2 = 1 tant que i > 0.
L’évolution de i, donnée par l’équation d’état :
L
di
+ri=0
dt
(6)
est celle d’une exponentielle décroissante, de constante de temps τ = L / r , théoriquement nulle au bout
d’une durée infinie. Une nouvelle commutation, cette fois-ci de D2 vers D1 , intervient lorsque v s passe
par 0 en croissant ( v s ↑ = 0 ). L’analyse précédente débouche sur la description fonctionnelle du système
de conversion (voir fig. A.7).
PC
vs
f1
f2
f1 = 0 , f2 = 0
0
=0
i
1
f1 = 1 , f2 = 0
vs
=0
vs = 0
PO
im
=0
2
f1 = 0 , f2 = 1
f1
vs
i
i
vs
f2
L
um
r
6
_____________________________________________________________________________________________________
Figure A.7 Description fonctionnelle d’une cellule à diodes associée à une bobine
A.2.3 Conduction ininterrompue, fonction de conversion
Dès l’instant de départ de la place (0), seules les places (1) et (2) peuvent être occupées et le courant i
ne s’annule jamais (sauf à t∞ si v s reste négatif) ; on dit alors que la cellule fonctionne en conduction
ininterrompue (voire continue ou permanente), les interrupteurs étant dans des états complémentaires
( f 2 = 1 − f1 ).
Dans de telles conditions, la tension de sortie um résulte de la modulation de la tension source v s (voir
fig. A.8) par une fonction de conversion notée m :
R1 → um = m v s
avec
(7)
m = 1 à la place 1 ( f1 = 1, f 2 = 0 )
m = 0 à la place 2 ( f1 = 0 , f 2 = 1 ), soit encore : m = f1 = 1 − f 2
m
vs
um
1
t
0
T0 /2
t
T0
T0 /2
0
t
0
T0
T0 /2
T0
Figure A.8 Modulation de la tension source
De même, le courant délivré im par la source S v est un courant modulé. En effet la puissance
instantanée de sortie umi étant égale à la puissance instantanée d’entrée v s im , car les interrupteurs parfaits
sont énergétiquement neutres, on déduit :
u
R2 → im = m i = m i
(8)
vs
Conclusion
En conduction ininterrompue, la cellule de commutation à diodes apparaît comme un double
modulateur de la tension et du courant en raison de la conservation de la puissance instantanée ; il est
représenté par le Graphe Informationnel Causal (GIC) de la figure A.9.
vs
Source de
tension Sv
R1
um
Bobine
m
im
R2
i
Figure A.9 Graphe informationnel causal sur le convertisseur
A.2.4 Chronogramme du courant de sortie
Le courant i est solution de l’équation d’état :
L
di
+ r i = um
dt
(9)
7
_____________________________________________________________________________________________________
Sachant que la tension um aux bornes de la bobine est périodique, le courant i le devient également
après un régime transitoire caractérisé par la constante de temps τ = L / r (temps de réponse 3τ ).
L’établissement du régime permanent (voir fig. A.10) pourrait être étudié par résolution de l’équation
d’état sur chaque demi période ; cette méthode fastidieuse ne présente aucun intérêt et l’on a recours à la
simulation numérique par logiciel spécialisé (par exemple : Matlab, Circuit, etc..).
um
i
t
0
T0 /2
T0
Figure A.10 Régime transitoire du courant de sortie
La caractérisation du régime permanent périodique est généralement faite à l’aide de l’analyse de
FOURIER ; la tension um et le courant i sont alors définis par leurs spectres d’amplitude et de phase :
∞
um = um + ∑ U mk 2 sin( kω0 t + ψ k )
(10)
k =1
∞
i = i + ∑ I k 2 sin( kω0 t + ψ k − ϕ k )
(11)
k =1
La décomposition en série de FOURIER de i ne nécessite pas la connaissance de l’expression de i(t)
car elle se déduit de celle de um (connue) à l’aide de la fonction de transfert complexe de la bobine :
I
1
=
U m r + jLω
(12)
ce qui donne :
i = um / r
U mk
Ik =
r + jLkω0
Ik =
U mk
r 2 + ( kLω0 )2
(13)
(14)
, ϕ k = arctan( kLω0 / r )
(15)
A.2.5 Conduction intermittente
Si on remplace la bobine par un autre dipôle inductif (voir fig. A.11) comportant en série une source de
tension e > 0 (par exemple : une batterie d’accumulateurs ou encore l’induit d’une machine à courant
continu, en série avec une bobine de lissage du courant), l’équation d’état devient :
L
di
+ r i = um − e
dt
(16)
i
um
Bobine de
lissage
Induit
MCC
i
L
r
um
e
8
_____________________________________________________________________________________________________
Figure A.11 Charge inductive avec f.e.m.
La présence de la tension e positive, soustractive de la tension um , permet d’envisager l’annulation du
courant i à la place 1 ou à la place 2 comme le montre l’équivalence fonctionnelle de la figure A.12 ; la
cellule fonctionne alors en conduction intermittente (voire discontinue ou interrompue).
En régime permanent, le moteur tourne à vitesse constante : e = E = cste et le chronogramme de la
tension um dépend donc des conditions de charge mécanique de la machine et de la valeur de la constante
de temps τ = L / r ; la figure A.13 donne des allures possibles pour les chronogrammes de um et de i.
On s’aperçoit alors que le convertisseur ne peut plus être caractérisé par la fonction de conversion.
PC
vs
f1
f2
f1 = 0 , f2 = 0
0
=e
i
i =0
vs
1
f1 = 1 , f2 = 0
=0
vs = 0
PO
im
=0
f1
vs
vs
2
i
f2
i
e
f1 = 0 , f2 = 1
e
L
um
r
Figure A.12 Description fonctionnelle sans a priori sur le mode de conduction
um
i
um
e=E
i
um
0
2
1
conduction
ininterrompue
T0
t
0
T0
t
1
0
T0
i
0
1
2
t
0
conduction intermittente
sans commutation
avec commutation
Figure A.13 Modes de conduction
B-. Réglage du courant continu dans un inducteur
B.1 Étude préparatoire
Une source de tension sinusoïdale v s réglable par un alternostat alimente un pont PD2 (Parallèle
Double Biphasé) à diodes, association de deux cellules de commutation, dont la sortie est connectée à une
bobine (par exemple : inducteur d’une machine) en série avec un rhéostat (modélisation L, r) selon le
schéma de la figure B.1.
Notation
• v s = V 2 sin( ω 0 t )
• diodes : Dck , c : numéro de la cellule, k : place de la diode dans la cellule c , k ∈ {1,2} ;
9
_____________________________________________________________________________________________________
• fck : connexion, f ck : fonction de connexion.
im
D21
D11
um
vs
i
D12
Sv
L
r
source
réactive
de courant
cel 1
D22
cel 2
Figure B.1 Pont redresseur chargé par une bobine
B.1.1 Établir la représentation fonctionnelle du convertisseur dans son environnement sachant que la
partie commande (PC) comporte trois places :
• 0 : f ck = 0 ,
• 1 : f11 = f 22 = 1, f12 = f 22 = 0 ,
• 2 : f11 = f 22 = 0 , f12 = f 21 = 1 .
B.1.2 En régime permanent, um et i (> 0) sont périodiques ; déterminer le chronogramme de la fonction
de conversion m = um / v s après l’avoir exprimée à l’aide de f11 et f 21 .
∞
B.1.3 um = v s = um + ∑ umk , avec umk = Ck cos( 2 kω0 t )
k =1
−€Exprimer
um en fonction de V, puis i en fonction de V et r ;
−€
−€Établir
l’expression de Ck en fonction de V et k ;
−€
−€Sachant
que 2 Lω0 >> r , l’ondulation de i est assimilée à la composante fondamentale i1 de sa
−€
décomposition en série de Fourier, déterminer l’expression de i1 .
Quelle est l’influence de L sur le courant i ?
Tracer les chronogrammes de i ≅ i + i1 , puis ceux de iD11 , iD12 , im .
B.2 Étude expérimentale
Tous les résultats d’observation et de mesurage doivent faire l’objet d’un commentaire en
relation avec la théorie et les conditions d’expérimentation, même en l’absence de questions
explicitement posées. Faire preuve d’imagination et savoir prendre des initiatives.
B.2.1 Noter les références du matériel mis à votre disposition :
•
•
•
•
•
•
deux cellules de diodes à cathodes et à anodes communes,
une bobine de filtrage ou un inducteur de machine,
un rhéostat,
un ampèremètre magnétoélectrique (mesurage de courant continu, moyen),
un capteur de courant à flux nul (observation de i et de im ),
un alternostat monophasé à secondaire isolé,
10
_____________________________________________________________________________________________________
• un multimètre,
• un oscilloscope (attention à l’isolement, une sonde différentielle peut être utilisée).
B.2.2 Réaliser le montage, l’alternostat étant réglé au minimum de la tension de sortie ( ≅ 0V ) et le
rhéostat au maximum de sa valeur.
Faire vérifier le montage par le professeur avant la mise sous tension
B.2.3 Après mise sous tension, régler dans l’ordre :
• l’alternostat : V = V M =
(pour i = 0, soit r ∞ ),
• le rhéostat : i = I 0 =
.
Procéder aux observations oscilloscopiques de :
• um , i ;
• iD11 , iD12 (shunt 0,1Ω ) ;
• iD11 , v D11 , puis la caractéristique iD11( v D11 ) .
Remettre l’alternostat à 0, couper l’alimentation et déplacer le capteur de courant à flux nul pour
l’observation de im ; mettre à nouveau sous tension et régler l’alternostat.
Procéder aux observations oscilloscopiques de v s et im .
B.2.4 Réglage du courant moyen par l’alternostat.
Relever et tracer la caractéristique i (V) de 0 jusqu’aux valeurs extrêmes I 0 , V M .
B.2.5 Influence du courant continu sur la valeur de l’inductance de filtrage.
On note ∆ i l’ondulation crête à crête de i, elle est mesurée sur l’écran de l’oscilloscope ;
V = V M = cste et i est réglé entre I 0 et une valeur minimale à l’aide du rhéostat. Montrer que V / ∆ i
3π Lω0
V
est une image de l’inductance L tant que 2 Lω0 >> r :
.
≅
∆ i
4 2
Relever et tracer le graphe L en fonction de i , expliquer le résultat obtenu.
B.3 Étude par simulation numérique (logiciel Circuit)
Il s’agit :
a. d’observer le régime transitoire de i avant l’état l’établissement de son régime permanent ;
b. de procéder à l’analyse harmonique (Fourier) de
• um , i , permettant de vérifier la relation entre U mk , Ik , 2kLω0 , r ;
• im , montrant la nullité des harmoniques de rang pair et l’importance de la pollution harmonique
du réseau.
Données numériques :
V=
,L=
,r=
, ω0 = 100π rad / s
C-. Réglage de la vitesse d’un moteur à courant continu
11
_____________________________________________________________________________________________________
C.1 Étude préparatoire
La charge du pont de diodes est constituée par l’induit d’une machine à courant continu, à aimants
permanents ou à pôles bobinés dont l’inducteur devra être alimenté par une source de tension continue.
Le moteur est accouplé à une autre machine à courant continu servant de frein par son fonctionnement
en génératrice de charge débitant sur un rhéostat (voir fig. C.1)
bobine de
lissage
i
CVS
ΦM
um
iG
induit
MCC
ΦG
induit
MCC
Rh
Frein
(générateur)
Moteur
(récepteur)
Figure C.1 Banc d’essai de deux machines à courant continu (MCC)
Dans le cas où les flux d’induction par pôle des deux machines ( Φ M et ΦG ) sont créés par des courants
inducteurs (ou d’excitation), on réalise le montage de la figure C.2.
M
G
IeG
IeM
V0
RheG
Rh eM
Figure C.2 Alimentation des inducteurs bobinés
Le modèle du circuit d’induit du moteur comporte trois éléments : l’inductance L, la résistance r et la
force électromotrice e M de sorte que :
L
di
+ r i = um − e M
dt
(17)
Les relations caractéristiques des machines à courant continu sont écrites pour le moteur :
f.e.m. :
couple électromagnétique :
R1 → e M = k' Φ M ω = k M ω
(18)
R2 → c M = k' Φ M i = k M i
(19)
avec ω vitesse angulaire de rotation et k M constante de couple ou de f.e.m., proportionnelle au flux par
pôle Φ M .
En régime permanent, um et i sont périodiques ; la vitesse ω, suffisamment filtrée par l’inertie des
rotors du banc d’essai, est supposée constante ( ω ≅ ω ), par conséquent e M l’est également ( e M ≅ e M ).
On déduit de (17) la relation aux valeurs moyennes :
R3 → um = ri + e M ou i = (um − e M ) / r
(20)
12
_____________________________________________________________________________________________________
sachant que la moyenne de la dérivée d’une grandeur périodique est nulle.
Du côté mécanique, la génératrice chargée par Rh se comporte comme un frein vis-à-vis du moteur,
elle exerce le couple cG (négatif) sur l’arbre commun. On introduit également c p (<0) le couple de pertes
mécaniques et ferromagnétiques développé sur les rotors.
c p est une fonction non linéaire (RNL) de la vitesse et des flux d’induction Φ M et ΦG . Pour les
machines à rotor sans fer (disque ou cloche), les pertes ferromagnétiques sont nulles.
A la figure C.3, le modèle aux valeurs moyennes est représenté, il permet d’établir la relation entre cG
et la vitesse de rotation ω :
− kG2
ω
d’où : cG =
rG + Rh
eG
k ω
cG = − kG iG , avec iG =
= G
rG + Rh rG + Rh
(21)
kG est la constante de couple ou de f.e.m. de la machine fonctionnant en Génératrice.
c p cG
i
um
r
iG
rG
eM
cM
Rh
eG
ω
Figure C.3 Modèle aux valeurs moyennes
Finalement, l’équilibre des couples en régime permanent ( J ( dω / dt ) = 0 ) satisfait à la relation
suivante :
 r + Rh 
R4 → c M + c p + cG = 0 , ou encore : ω =  G 2  c M + c p
(22)
 kG 
(
)
Le fonctionnement du banc d’essai est régi par le graphe informationnel causal de la figure C.4, il
montre effectivement que la vitesse est réglée par la valeur moyenne de um et donc par V. Il est à noter
que les courants d’excitation, pour les machines à inducteur bobiné, et la résistance de charge Rh sont
également des grandeurs influentes de la vitesse (relation R4).
ΦM
ΦM
IeM
I eG
RNL
ΦG
cp
i
R3
R2
um
R4
cM
ΦM
eM
Rh
ΦG
R1
Figure C.4 GIC sur le banc d’essai en régime établi
ω
13
_____________________________________________________________________________________________________
C.1.1 Simplifier le GIC de la figure C.4 dans le cas de machines à aimants permanents, pour lesquelles
les flux sont des constantes. Établir ensuite la représentation fonctionnelle du convertisseur dans son
environnement.
C.1.2 Tracer, pour le régime permanent, le chronogramme de um
• en mode de conduction ininterrompue,
• en mode de conduction intermittente
a) sans commutation,
b) avec commutation.
Esquisser dans les mêmes conditions les chronogrammes de i , iD11 , iD 21 , im .
C.1.3 A tension V constante, la modification de Rh entraîne celle de i . On réduit i à partir du
fonctionnement en conduction ininterrompue et on appelle valeur critique I c la valeur limite atteinte par
i lors du passage en mode de conduction intermittente. En assimilant à nouveau i à i + i1 , exprimer I c
en fonction de V, L, r, ω0 .
C.2 Étude expérimentale
C.2.1 Noter les références du matériel complémentaire à celui utilisé dans B2 :
• un banc d’essai de machines à courant continu avec génératrice tachymétrique (mesurage de la vitesse),
• des rhéostats d’excitation RheM et RheG , une source de tension continue pour les circuits inducteurs
des machines à pôles bobinés.
C.2.2 Réaliser le montage, l’alternostat étant réglé au minimum de la tension de sortie ( ≅ 0V ) et le
rhéostat de charge de charge de la génératrice au maximum de sa valeur.
C.2.3 Régler dans l’ordre
− les courants d’excitation des deux machines, sauf évidemment dans le cas d’aimants permanents,
− l’alternostat : V = V M =
,
− le rhéostat de charge : Rh = Rh0 ⇒ i = I 0 =
.
• Observer les oscillogrammes de um et de i en faisant décroître i par augmentation de Rh (jusqu’à
l’ouverture du circuit de charge). Relever et tracer le graphe um ( i ) et indiquer la valeur de I c dont on
déduira celle de L(à i = I c ).
• Revenir à V = 0, Rh∞ (génératrice à vide) ; enlever la bobine de filtrage. Augmenter V jusque V M ,
observer um , i et noter la valeur de la vitesse. Caractériser le mode de conduction.
C.2.4 Relever et tracer les graphes de la vitesse (en tr/min) en fonction de V, à i constant ( = I 0 ) et à Rh
constant ( = Rh0 ) pour V < V M . Expliquer les différences entre les deux courbes.
14
_____________________________________________________________________________________________________
D-. Source de tension continue
D.1 Étude préparatoire
Dans la plupart des applications, notamment grand public, la réalisation d’une source de tension
continue (voir fig. D.1) comporte un transformateur abaisseur de tension, un pont de diodes dont la sortie
est connectée à un condensateur aux bornes duquel on raccorde la charge continue. Un régulateur de
tension est utilisé dans le cas de l’alimentation de cartes électroniques.
+
réseau
Régulateur
C
~~
~~
~~
~~
Carte
électronique
_
Figure D.1 Alimentation continue
Vue du condensateur, la charge continue peut être assimilée à une résistance équivalente R, voire
même à une source de courant continu.
L’étude de la conversion d’énergie sur charge capacitive sera effectuée sur le modèle de la figure D.2.
Le réseau avec transformateur est modélisé par le source de tension v s en série avec l’inductance l s .
ls
is
cel 1
D11
C
iC
vs
ud
i
D12
u
iR R
D21
Si
cel 2
D22
Figure D.2 Conversion alternatif/continu sur charge capacitive
D.1.1 Établir la représentation fonctionnelle du convertisseur dans son environnement à l’aide des seules
variables externe et d’état : v s , is , u .
Écrire pour chacune des places (PC) concernées l’équation d’état de la partie continue du système :
avec
[ X ] = [ A] [ X ] + [B] [E ]
[ X ] vecteur d’état, [ X ] = [is , u] ;
[ E ] vecteur des entrées externes, [ E ] = v s ;
[ A] matrice d’évolution ;
[ B] matrice d’application des entrées externes.
t
15
_____________________________________________________________________________________________________
D.1.2 En régime permanent, les variables d’état sont périodiques ; déterminer les chronogrammes de
i , iC et u dans l’hypothèse simplificatrice où ls → 0 (cas limite de causalité puisque u → v s lors de la
conduction des diodes). Quel est le mode de conduction ?
Expliquer comment calculer l’angle de conduction ∆ θc des diodes, ( θ = ω0 t ) ; faire l’application
numérique pour RCω 0 = 10 . Quels sont les effets de l’accroissement de C sur ∆ θc , u , i ?
D.2 Étude expérimentale
D.2.1 Noter les références du matériel complémentaire à celui utilisé dans B2
• transformateur,
• condensateurs.
D.2.2 Réaliser le montage, l’alternostat étant réglé au minimum de la tension de sortie ( ≅ 0V ) et le
rhéostat (Rh = R) au maximum de sa valeur ; C = C1 =
.
D.2.3 Régler dans l’ordre
− l’alternostat : V = V M =
pour Rh∞ (Rh déconnecté) ;
− le rhéostat : i = I 0 =
.
• Procéder aux observations oscilloscopiques de (u, i), ( is , ud ) , le déplacement du capteur de courant à
flux nul doit se faire hors tension.
• On modifie la valeur de C :
a) C2 = 2C1 , b) C3 = C1 / 2 ;
Comparer les chronogrammes de u , i , is aux précédents. Mesurer dans les trois cas l’ondulation crête
à crête ∆ u de u.
D.3.4 Caractéristique externe
A réglage donné de l’alternostat (V = V M à i = 0) et à valeur de C = C1 , relever et tracer les graphes
u( i ) et ∆ u( i ) , avec i ≤ I 0 .
D.3 Étude par simulation numérique (logiciel Circuit)
Il s’agit :
• d’observer le régime transitoire du courant dans une diode ( iD11 ) et de la tension u de charge du
condensateur avant établissement de son régime permanent dans les deux cas suivants de la tension
vs :
• v s = V 2 sin( ω 0 t ) , nulle à t= 0 ,
• v s = V 2 cos( ω0 t ) , maximale à t= 0.
Caractériser et justifier les résultats.
16
_____________________________________________________________________________________________________
• de procéder à l’analyse harmonique (Fourier) du courant de ligne is .
Observer et justifier l’influence de l s ( ↑ ↓ ) d’une part et de C d’autre part ( ↑ ↓ ) à R constant.
V=
, ls =
,C=
, ω0 = 100π rad / s
,R=
E-. Redresseurs triphasés
E.1 Étude préparatoire
E.1.1 Structure P3 à cathodes communes
Soit le schéma de la figure E.1, il comporte une source Sv de tensions sinusoïdales triphasées
équilibrées :
v1 = V 2 sin( ω0 t ), v 2 = V 2 sin( ω0 t − ( 2π / 3 )), v3 = V 2 sin( ω0 t − ( 4π / 3 )),
une cellule de commutation triphasée à diodes et une source Si de courant i > 0 (conduction
ininterrompue, hypothèse valable pour toutes les questions suivantes).
Notation :
cellule n°1, (c = 1) ;
diodes Dck , c = 1, k ∈ {1, 2, 3} ;
fonctions de connexion des diodes f ck ;
[v ] = [v1 , v2 , v3 ],
[ f1 ] = [ f11 , f12 , f13 ] .
v1
N
D11
v2
D12
v3
D13
K
Si
Sv
u KN
cellule 1
i
Figure E.1 Redresseur P3 à cathode commune
E.1.1.1 Établir la description fonctionnelle du convertisseur dans son environnement.
E.1.1.2 Tracer les chronogrammes de f11 , f12 , f13 , déterminer la relation entre uKN , f1 et [v ] ; en
[ ]
déduire le chronogramme de uKN ainsi que l’expression uKN de sa valeur moyenne.
E.1.2 Structure P3 à anodes communes
A la figure E.2, les bornes des diodes sont permutées et on obtient la structure P3 à anodes communes.
17
_____________________________________________________________________________________________________
Notation :
cellule n°2 (c = 2) ;
diodes Dck , c = 2, k ∈ {1, 2, 3} ;
fonctions de connexion des diodes f ck ;
[ f 2 ] = [ f 21 , f 22 , f 23 ] .
D21
v1
N
Sv
v2
D22
v3
D23
A
i
u AN
cellule 2
Si
Figure E.2 Redresseur P3 à anode commune
E.1.2.1 Établir la description fonctionnelle du convertisseur dans son environnement.
E.1.2.2 Tracer les chronogrammes de f 21 , f 22 , f 23 , établir la relation entre u AN , f 2 et [v ] ; en déduire
[ ]
le chronogramme de u AN ainsi que l’expression u AN de sa valeur moyenne.
E.1.3 Structure PD3 (parallèle double triphasée)
La structure PD3 associe les deux cellules triphasées précédentes selon le montage de la figure E.3.
cellule 1
K
v1
N
v2
v3
Sv
i1
u
i2
i
i3
Si
cellule 2
KA
A
Figure E.3 Redresseur PD3
E.1.3.1 Établir la représentation fonctionnelle du convertisseur dans son environnement et selon les
recommandations suivantes :
• codage des places de 1 à 6 dans l’ordre chronologique en indiquant pour chacune d’elles les
connexions établies, avec en place 1 : f11 = 1, f 22 = 1 ;
18
_____________________________________________________________________________________________________
• codage des transitions de t12 à t 61 , avec t12 entre les places 1 et 2, en indiquant les réceptivités
associées.
[
]
E.1.3.2 On définit la matrice de conversion [m] telle que : uKA = [m] [v ]t , avec [m] = m1 , m2 , m3 .
[ ]
[ ]
• Exprimer [m] en fonction de f1 et f 2 .
• Tracer les chronogrammes de m1 , m2 , m3 , en déduire le chronogramme de uKA ainsi que
l’expression uKA de sa valeur moyenne.
E.1.3.3 Sachant que le convertisseur idéal est énergétiquement neutre, exprimer les courants de ligne
[i1 , i2 , i3 ]t = [i" ]t en fonction de [m] et de i.
Dans l’hypothèse où i est constant = I, montrer que les harmoniques des courants de ligne non nuls ont
pour rang 6n ± 1 , avec n entier.
E.1.3.4 Étude du phénomène d’empiétement
Les sources de tension sont imparfaites et leur impédance interne est définie par une inductance série N
représentant celle de la ligne ajoutée à l’inductance de fuites totalisées au secondaire. De ce fait, la
commutation entre les diodes n’est plus instantanée, sa durée est notée t c .
On étudie la commutation entre D11 et D12 , à courant i constant = I ; le courant i1 décroît de I à 0 alors
que i2 croît de 0 à I, tandis que v1 et v 2 évoluent sinusoïdalement et que la tension des diodes D11 et D12
est nulle.
E.1.3.4.1 Écrire les équations d’état de i1 et i2 , résoudre et donner les expressions de i1 et i2 pendant la
commutation.
Tracer les chronogrammes de i1 et i2 , montrer que la mesure de t c , V et I permet de déduire la
valeur initialement inconnue de N.
E.1.3.4.2 Montrer que pendant la commutation étudiée :
uKA =
3v
v1 + v 2
− v3 = − 3
2
2
Que devient le chronogramme de uKA ?
Les inductances de fuite font chuter la valeur moyenne de uKA , montrer que la chute de tension a
pour expression 3Nω0 I / π .
E.2 Étude expérimentale
E.2.1 Noter les références du matériel complémentaire à celui utilisé dans B2 :
• un transformateur triphasé
• un alternostat triphasé
19
_____________________________________________________________________________________________________
E.2.2 Réaliser le montage en intercalant le transformateur triphasé (primaire à couplage triangle ;
secondaire à couplage étoile) entre l’alternostat et le pont de diodes (PD3) ; la charge de ce dernier est une
bobine ou un inducteur de MCC. Régler l’alternostat au minimum de tension.
E.2.3 Régler l’alternostat pour que la tension moyenne de sortie de pont soit égale à U 0 :
uKA = U 0 =
• Observer les chronogrammes de la tension uKA et des courants de diodes iD11 et iD12 pour bien mettre
en évidence le phénomène d’empiétement. Mesurer la durée de l’empiétement et le courant continu i ,
en déduire la valeur de l’inductance N.
• Revenir à la tension nulle et mettre en place trois condensateurs identiques de valeur
µF , couplés en triangle à l’entrée du pont de diodes ; régler la tension et procéder aux
C=
observations précédentes, qu’est devenu le phénomène d’empiétement ?
E.3 Étude par simulation numérique (logiciel Circuit)
Il s’agit :
a. de mettre en évidence le phénomène d’empiétement et son influence sur la valeur moyenne de la
tension redressée ;
b. d’observer et de procéder à l’analyse harmonique du courant de ligne pour vérifier que les harmoniques
de rang multiples de trois et de rang pair sont nuls. Comment leur amplitude dépend-elle du rang ?
, L=
V =
,r=
, N=
, ω0 = 100π rad / s
20
_____________________________________________________________________________________________________
Partie E
FEUILLE RÉPONSE
(questions 1.2, 2.2, 3.2)
21
_____________________________________________________________________________________________________
f 11
1
0
1
f12
θ
0
1
f 13
θ
0
1
f21
θ
0
1
f 22
0
1
f23
θ
θ
0 m
1
1
θ
0
θ
−1
m2
1
θ
0
−1
m3
1
θ
0
−1
0
π/6
π/2
π
3π/2
2π
22
_____________________________________________________________________________________________________
2
u12(x)
u21(x)
1.5
u23(x)
u32(x)
u13(x)
u31(x)
1
v1(x)
v2(x)
v3(x)
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
u12(x)
u21(x)
u23(x)
u32(x)
u13(x)
u31(x)
v1(x)
v2(x)
v3(x)
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Convertisseur alternatif/continu à diodes

Transcription

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