PDF version - SMF 2016

Analyse multifractale de moyennes ergodiques
multiples
Lingmin Liao∗1
1
Laboratoire d’Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA) – Fédération de Recherche Bézout,
CNRS : UMR8050, Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne (UPEC), Université Paris-Est
Marne-la-Vallée (UPEMLV) – LAMA, Université de Paris-Est Créteil, 61 av Général de Gaulle, 94000,
Créteil, France
Résumé
Nous étudions les ensembles de niveau des moyennes ergodiques multiples. La fonction
de dimension de Hausdorff de ces ensembles est appelé le spectre multifractale des moyennes
ergodiques multiples. Pour le décalage sur l’espace symbolique de l’alphabet {-1,1}, une
formule générale d’un tel spectre est trouvée en utilisant les produits de Riesz. Pour le
décalage sur l’espace symbolique de l’alphabet {0,1}, un opérateur de Ruelle non-linéaire
est utilisé et le spectre multifractal des moyennes ergodiques multiples d’une fonction localement constante est obtenu. Les résultats sont aussi généralisés aux systèmes dynamiques
de Cookie-Cutter linéaires. Néanmoins, le problème est toujours ouvert pour les systèmes
dynamiques généraux, même pour les sous-décalages de type fini.
∗
Intervenant
sciencesconf.org:smf2016:100305