MAT 3616 THEORIE DES GRAPHES Plan du cours : Hiver 2010

MAT 3616 THEORIE DES GRAPHES
Plan du cours : Hiver 2010
Chargée de cours : KACHER Fatiha
Bureau : 5246
Courriel : [email protected]
Disponibilité : Lundi : 9h-10h; 12h-13h
Objectifs du cours :
Un bon dessin vaut mieux qu’un long discours. Le langage des graphes essaie de mettre en pratique cette
idée. Les graphes constituent donc une méthode de pensée qui permet de modéliser une grande variété de
problèmes en se ramenant à l’étude de sommets et d’arcs. L’objectif de ce cours est d’introduire les notions
de bases concernant les graphes. La terminologie, les di¤érentes représentations, les problématiques de
graphes ainsi les résultats théoriques concernant ces problématiques sont abordés. À la …n de la session,
l’étudiant(e) doit être en mesure de modéliser des situations concrètes par des représentations graphiques,
en se basant sur les di¤érentes notions présentées en cours.
Horaire :
Jour
Lundi
Mercredi
Heure
14h30 15h30
09h30 11h30
Salle
(Z-245 Pav. C-McNicoll)
(S1-125 Pav. Jean-Coutu)
Évaluation :
Devoir
Intra
Final
20%
(quatre devoirs)
30%
Chapitre 1 et 2 (le mercredi 24 février 2010 ; 09h30-11h30, S1-125 PAV. Jean-Coutu)
50% Les quatres chapitres (le mercredi 21 avril 2010 ; 08h30-11h30, Z-240 Pav.C- MCNICOLL.)
Références :
1. (Fortement recommandé) : Jacques Labelle, Théorie des graphes (1981), Editeur MODULO.
2. Michel Minoux et Michel Gandron, Graphes et Algorithmes, Tec & doc (Edition) 2009.
3. Jean Claude Fournier, Graphes et applications : Avec exercices et problèmes (2006), Hermès Science
Publications.
4. Bela Bollobas, "Modern Graph Theory",
5. Douglas B. West, Introduction to graph Theory (2001), 2nd edition, Prentice Hall 2001.
6. Jonathan L. Gross Jay Yellen , Graph Theory and its applications (2006), 2nd Edition, Chapman
and Hall-CRC .
7. Frank HARARY, Graph Theory, Addison-Wesley 1969, (plusieurs éditions)
Des copies de ces documents sont disponibles pour consultation à la Bibliothèque de mathématiques et
d’informatique, au 2ème étage du Pavillon André-Aisenstadt.
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Contenu du cours :
- Chapitre 1. Concepts fondamentaux.
Graphe simple : dé…nitions et exemples.
Graphe orienté : dé…nitions et exemples, graphe simple et
graphe orienté , terminologie des graphes orientés,
matrice d’adjacence, matrice d’incidence.
Graphe particuliers : symétrique, biparti, planaire...
-Chapitre 2. Connexité et parcourt dans un graphe.
Chaîne, cycle, chemin, circuit.
Connexité et forte connexité, la mise en ordre d’un graphe.
Graphe eulérien et graphe hamiltonien.
-Chapitre 3. Cycles et cocycles, arbre et coarbres.
Cycles et cocycles : espace de cycles, nombre cyclomatique.
Espace de cocycles, nombre cocyclomatique.
Arbre et coarbre, arbre de poids minimum.
-Chapitre 4. Planarité, Coloration et Couplage.
Graphe planaire : Isomorphisme de graphe, formule d’Euler.
Coloration des sommets : stable, nombre chromatique.
Couplage : couplage (maximal, maximum, parfait),
couplage dans un graphe biparti.
Coloration des arêtes : indice chromatique,
théorème des quatre couleurs.
Remise des devoirs :
Devoir
Devoir
Devoir
Devoir
1
2
3
4
(chapitre
(chapitre
(chapitre
(chapitre
1)
2)
3)
4)
25 janvier 2010
17 février 2010
24 mars 2010
12 avril 2010
L’horaire et la date de l’examen partiel et l’examen …nal peuvent être sujets à des modi…cations. Veuillez
vous référer au guichet étudiant.
Notes importantes
1. Dernier jour pour modi…er un choix du cours ou abandonner un cours sans frais : 20 janvier 2010 ;
2. dernier jour pour abandonner un cours avec frais : 12 mars 2010 ;
3. l’étudiant doit motiver son absence à une évaluation dès qu’il est en mesure de constater qu’il ne
pourra être présent (au maximum dans les 5 jours ouvrables après l’évaluation);
4. le plagiat : attention, c’est sérieux ! L’étudiant est invité à consulter le site www.integrite.umontreal.ca.
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