Le coût des fonds propres

Le coût des fonds
propres
Michel Albouy
Professeur de finance
Introduction
Les fonds propres ne sont pas une
source de fonds gratuite
Le coût des fonds propres n’est
pas observable directement
Deux approches fondamentales :
les modèles actuariels
le MEDAF
Michel Albouy
Coût des fonds propres
L’estimation du coût des
fonds propres par les
modèles actuariels
Question : comment calculer le
coût des fonds propres ?
Coût non explicite comme la
dette
Rendement en dividendes ? Soit
de 2% à 3% ?
Michel Albouy
Coût des fonds propres
L’estimation du coût des
fonds propres par les
modèles actuariels
Définition : c’est la rémunération
qu’attend un actionnaire sur son
investissement en action compte
tenu du risque pris
Michel Albouy
Coût des fonds propres
La rémunération de
l’actionnaire :
Les dividendes
la plus-value
condition : créer de la valeur
faire des projets
d ’investissement à VAN
positive
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Taux de rentabilité pour
l’actionnaire : E(Ri)
Avec :
P : prix de l’action
D : dividende par action
( P1 − P0 ) + D1
E ( Ri ) =
P0
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Taux de rentabilité pour
l’actionnaire : E(Ri)
Exemple :
Plus-value espérée : 12
Dividende par action : 2
Cours de l ’action : 100
12 + 2
E ( Ri ) =
= 14 %
100
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Taux de rentabilité et
prix de l’action
Le prix actuel dépend des
anticipations futures
P1 + D1
P0 =
1 + E ( Ri )
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Taux de rentabilité et
prix de l’action
P0 dépend des anticipations
futures
Exemple si : P1 = 115 et D1 = 2
2 + 115
P0 =
= 102 ,63
1 + 14 %
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Taux de rentabilité et
prix de l’action
P0 dépend également du taux
de rentabilité exigé
Exemple avec les anticipations
initiales, mais E(Ri) = 16%
2 + 112
P0 =
= 98 , 28
1 + 16 %
Michel Albouy
Coût des fonds propres
A retenir à ce stade:
Le prix actuel des actions dépend :
du taux de rentabilité exigé par les
actionnaires
des anticipations d ’évolution de
prix futur et du dividende
Le coût des fonds propres
représente l ’exigence de
rémunération des actionnaires
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Taux de rentabilité et
prix de l’action : bis
Mais P1 dépend également de
P2 et de D2 :
D 2 + P2
P1 =
1 + Ri
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Taux de rentabilité et
prix de l’action : suite
Le prix actuel dépend donc des
anticipations futures sur
plusieurs périodes
D1
D2
P2
P0 =
+
+
2
2
1 + Ri (1 + Ri )
(1 + Ri )
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Taux de rentabilité et
prix de l’action : suite
En généralisant à n périodes le
prix de l ’action est tel que :
P0 =
Michel Albouy
n
∑
t =1
Dt
Pn
+
t
n
(1 + Ri )
(1 + Ri )
Coût des fonds propres
Le modèle de GordonShapiro :
En supposant que les dividendes
augmentent d ’un taux g
constant
et en faisant tendre n vers l ’infini
D1
P0 =
Ri − g
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Le modèle de GordonShapiro :
En retournant l ’équation on
obtient la rentabilité espérée par
l ’actionnaire
D1
Ri =
+g
P0
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Le modèle de GordonShapiro : exemple
si le taux de croissance anticipé
g = 11%
et si le rendement en dividende
(D1/P0) est de 3%
Ri = 3 %+ 11 % = 14 %
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Comment estimer g ?
À partir des dividendes passés
Quid du passé pour éclairer les
dividendes futurs ?
en fonction de la rentabilité
prévisionnelle de l ’entreprise
Quid de la capacité à prévoir le
futur ?
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Les dividendes passés
Chronique des dividendes (F) de
Danone de 1983 à 1987
Michel Albouy
an
83
84
85
86
87
D
52
55
60
70
85
Coût des fonds propres
Danone
Estimation de g par les dividendes
extrêmes
Estimation du taux de croissance
(géométrique) par régression
exponentielle
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Danone
Estimation de g par les dividendes
extrêmes
 Dn 
g= 
 D0 
Michel Albouy
1/ n
 85 
−1 =  
 52 
1/ 4
Coût des fonds propres
− 1 = 13%
Danone
Estimation de g par régression
exponentielle
avec l ’assistant graphique d ’Excel
sélectionner la chronique de
dividendes
ajouter une courbe de tendance
(exponentielle)
afficher l ’équation sur le graphique
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Danone
Estimation de g par régression
exponentielle : 12,2%
DPA
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
0,1224x
y = 43,887e
R2 = 0,9464
D
Exponentiel (D)
0
Michel Albouy
1
2
3
4
5
Coût des fonds propres
6
Danone
Estimation de g par régression
exponentielle : gc = 12,2% en
temps continu
en temps discret (annuel)
g = e −1= e
gc
Michel Albouy
0,122
−1=13%
Coût des fonds propres
Danone
Estimation de g par régression
exponentielle est proche de celui
estimé par les dividendes
extrêmes
car : la croissance des dividendes
de Danone est régulière
R2 = 94,6% (% de variance
expliquée)
Michel Albouy
Coût des fonds propres
g en fonction des
fondamentaux de
l’entreprise
Rentabilité des fonds propres
(ROE) : Rc
Rentabilité économique (ROA) :
BAII/AE = Re
Coût de la dette : i
Levier financier : λ
taux d ’imposition : τ
Michel Albouy
Coût des fonds propres
g en fonction des
fondamentaux de
l’entreprise
Selon l ’équation de l ’effet de
levier :
Rc = [Re + (Re − i )λ ](1 − τ )
Michel Albouy
Coût des fonds propres
g en fonction des
fondamentaux de
l’entreprise
Si l ’entreprise distribue d% de ses
bénéfices, la croissance des fonds
propres (g) sera de :
g = (1 − d ) Rc
Michel Albouy
Coût des fonds propres
g en fonction des
fondamentaux de
l’entreprise
Soit :
Re = 20%
i = 10%
λ = 1 et τ = 40%
d = 30%
d ’où :
Rc = (20 + (20-10)x1)x0,6=18%
g = (1-0,3)x18%= 12,6%
Michel Albouy
Coût des fonds propres
g en fonction des
fondamentaux de
l’entreprise
A partir d ’une analyse approfondie
des comptes il est donc possible
d ’estimer :
Re, i, λ, τ, d
et de calculer :
la rentabilité des fonds propres : Rc
le taux de croissance anticipé : g
Michel Albouy
Coût des fonds propres
A retenir à ce stade:
La rentabilité pour les actionnaires
dépend :
du rendement en dividende (D/P)
du taux de croissance futur de la
firme
Le marché préfère la régularité des
dividendes au comportement
erratique
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Conclusion : intérêt et
limite du modèle de
Gordon-Shapiro
Avantages : simplicité (3
variables), approche de type cashflow
Limites : celles des hypothèses,
notamment g constant à l ’infini
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Étapes suivantes
Prendre en compte les attentes du
marché
Tenir compte du risque (lequel ?)
des actions
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Le risque mesuré par l’écart-type
Rentabilité espérée : 15 % ; risque : 20 %
2,500
2,000
1,500
1,000
0,500
0,000
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
Taux de rentabilité
Loi normale
Michel Albouy
Coût des fonds propres
0,6
0,8
Le MEDAF
Modèle d ’équilibre des actifs
financiers
Prise en compte du risque
systématique (marché)
du taux d ’intérêt sans risque
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Les variables du MEDAF
Rf : le taux sans risque
E(Rm) : le taux de rentabilité exigé sur
le marché,
βi : le coefficient de risque
systématique
Michel Albouy
Coût des fonds propres
L ’équation du MEDAF
[
]
E (Ri ) = R f + E (Rm ) − R f β i
Cov( Ri , Rm ) ρ i ,mσ iσ m
βi =
=
2
Var( Rm )
σm
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Le coefficient Bêta
- ρi,m : coefficient de corrélation des taux de
rentabilité de l ’action et du marché
- σi : la volatilité du titre (écart-type des Ri)
- σm : la volatilité du marché (écart-type des Rm)
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Le calcul du bêta
Ri,t
Nuage
de
points
βi
Droite de
régression
αi
Rm,t
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Le calcul du bêta
Bêta inférieur à 1
Rentabilité du titre
10%
y = 0,5064x + 0,0033
R2 = 0,6867
5%
Série1
0%
-10%
-5%
0%
5%
10%
-5%
-10%
Rentabilité du marché
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Linéaire (Série1)
Le calcul du bêta
Bêta supérieur à 1
y = 1,3511x - 0,0098
R2 = 0,7813
Rentabilité du titre
15%
10%
5%
Série1
0%
-15%
-10%
-5%
-5%
0%
5%
10%
15%
-10%
-15%
Rentabilité du marché
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Linéaire (Série1)
Quelques exemples de bêtas
Bêta < 0,65
Bic
0,65
Ciments
0,64
français
Lafarge
0,64
0,65 < Bêta < 0,8
Zodiac
0,80
April Group 0,80
Thales
0,79
0,8 < Bêta < 1,0
Accor
1,00
Big Ben
0,98
Interactive
Hermès
0,97
0,79
L’Oréal
0,96
1,0 < Bêta < 1,15
Atos Origin 1,15
Générale
1,15
Location
Club
1,12
Méditerranée
Renault
1,12
0,78
Trigano
0,96
CGIP
1,12
LVMH
1,57
0,78
Teamlog
0,95
PPR
1,12
Valtech
1,57
Marine
Wendel
LVL
Medical
Eurofins
Scientific
High Co
1,11
Lagardère
1,56
1,11
M6
1,54
1,10
Nicox
1,53
1,08
Devoteam
1,52
Marionnaud
0,63
Legris
0,61
Pingueley
Haulotte
Fininfo
0,61
Groupe
Focal
Pierre &
Vacances
Viel & Cie
0,59
Manutan
0,77
Montupet
0,95
Air France
0,58
Prosodie
0,77
Peugeot
0,95
Neopost
0,58
0,77
Algeco
0,95
Fimalac
0,59
Galeries
Lafayette
Natexis
0,77
PCAS
0,94
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Bêta > 1,15
Alcatel
1,87
STMicroelec 1,74
tronics
Bull
1,64
Soitec
1,64
Décomposition du risque total
σj
Risque total
σi
Risque
systématique
βiσm
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Risque spécifique
σ i 2 − (β i σ m ) 2
La droite de marché
E(Ri)
E(Rm)
Droite de
marché
Rf
1
Michel Albouy
Coût des fonds propres
βi
MEDAF : application
La société AL a un bêta de 1,4, le taux d'intérêt
sans risque est de 8 % et la prime de risque du
marché est égale à 5 % (c'est-à-dire que E(Rm) =
13%). Dans ces conditions, le coût des fonds
propres de cette société est égal à :
E(RA) = 8 % + [13 % - 8 %] 1,4 = 15 %
Michel Albouy
Coût des fonds propres
MEDAF : application
En supposant que la volatilité du marché soit de 20%
que le coefficient de corrélation soit de 0,8 ;
un bêta de 1,4 signifie que le risque total de l'action AL est tel que :
β σ
1,4 x 0,20
σa = a m =
= 35%
ρa, m
0,80
Michel Albouy
Coût des fonds propres
MEDAF : application
On remarque avec intérêt qu'une action BL ayant un
risque total de 56%
et un coefficient de corrélation avec le marché de 0,5
a également un coût des fonds propres de 15%,
puisque son bêta est égal à 1,4 :
Michel Albouy
Coût des fonds propres
La leçon du MEDAF
Seul le risque systématique (expliqué
par le marché) est rémunéré
Le risque spécifique au titre peut être
éliminé par la diversification : il n ’est
donc pas rémunéré
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Michel Albouy
Coût des fonds propres
Michel Albouy
Coût des fonds propres