Extrait PDF - Librairie du Centre

Activité 4
Pentagones en construction
Au cours de cette activité, l’élève construit des figures planes à l’aide de mosaïques géométriques.
Pistes d’observation
L’élève :
– reconnaît les différentes figures planes à l’étude;
– nomme les figures planes à l’étude;
– compare différentes figures planes en fonction de leurs propriétés (nombre de sommets, nombre de côtés);
– crée de nouvelles figures planes en assemblant diverses figures planes;
– analyse un dessin pour y repérer des figures planes;
– tire des conclusions;
– explique oralement son raisonnement ou sa démarche à l’aide d’arguments géométriques;
– utilise la terminologie à l’étude pour décrire différentes figures planes;
– trace ou construit des figures planes régulières et irrégulières.
Matériel requis
3
3
3
3
3
3
3
3
rétroprojecteur
mosaïques géométriques pour rétroprojecteur
crayons à transparent
transparent vierge
mosaïques géométriques (un ensemble par équipe de deux)
feuille Les divers pentagones (une copie par élève)
feuille Papier à points – Géoplan (Annexe 1)
fiche Géoplans et polygones (une copie par élève)
Déroulement
Présenter la mise en situation suivante.
Ce matin, en rentrant, j’ai remarqué que les élèves de 1re année préparaient un bricolage en
superposant des petits triangles sur des grands triangles sans qu’il reste d’espace. J’ai pensé que,
puisque nous étions en train de classifier des figures planes, nous pourrions peut-être faire ce genre
d’activité en utilisant des mosaïques géométriques.
Grouper les élèves en équipes de deux et remettre à chaque équipe un ensemble de mosaïques
géométriques.
Leur dire de former un grand triangle à l’aide de quatre petits triangles.
Donner aux élèves quelques minutes pour trouver une solution.
Lorsque les élèves ont terminé, utiliser quatre petits triangles de l’ensemble de mosaïques
géométriques et les assembler, sur le rétroprojecteur, pour former un grand triangle.
68
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Activité 4
Exemple d’un triangle pointant vers le bas construit à l’aide de quatre petits triangles.
Demander aux élèves de décrire le grand triangle formé sur le rétroprojecteur.
 Le grand triangle est formé de 4 petits triangles et pointe vers le bas.
 Les 4 petits triangles, dans le grand triangle, sont pareils.
 Il y a 1 petit triangle au bas et 3 petits triangles au haut.
 Le petit triangle du milieu a 2 sommets au bas et 1 sommet au haut. Les autres ont 2 sommets au haut
et 1 sommet au bas.
Faire remarquer aux élèves que le grand triangle a 3 côtés et que chacun de ses côtés est formé des
côtés de deux petits triangles.
Demander aux élèves d’utiliser quatre petits carrés pour construire un grand carré.
Donner aux élèves quelques minutes pour trouver une solution.
Lorsque les élèves ont terminé, mettre un transparent vierge sur le rétroprojecteur, assembler quatre petits
carrés sur celui-ci et montrer toutes les positions possibles du grand carré en tournant le transparent.
Faire remarquer aux élèves que, quelle que soit la position du grand carré, la forme de ce dernier est
toujours la même.
Faire remarquer que le grand carré a 4 côtés et que chacun de ses côtés est formé des côtés de deux
petits carrés.
Demander aux élèves de décrire le grand carré construit.
Voici des exemples de réponses possibles selon la position du carré.
 Le grand carré est formé de 4 petits carrés.
 Les 4 petits carrés sont pareils.
 Il y a 2 petits carrés à gauche et 2 petits carrés à droite.
 Il y a 2 petits carrés au haut et 2 petits carrés au bas.
Demander aux élèves d’utiliser 2 petits carrés pour construire un rectangle.
Géométrie et sens de l’espace – 2e année
69
Module 1
Activité 4
Demander aux élèves de prendre quatre petites mosaïques beiges (losanges) pour construire un
quadrilatère. Refaire la même activité en utilisant les mosaïques bleues (losanges).
Voici deux exemples de réponses possibles :
Faire ressortir qu’à l’aide de figures identiques :
• on peut construire une figure de même forme que la première mais plus grande; par exemple,
construire un grand triangle à l’aide de petits triangles;
• on peut construire une figure de forme différente; par exemple, construire un rectangle en utilisant
deux petits carrés.
Demander aux élèves d’utiliser un triangle vert et un quadrilatère bleu pour former un nouveau
quadrilatère.
Faire ressortir qu’en utilisant des mosaïques de formes différentes on peut construire de nouvelles
figures. Certains côtés de ces figures ont des couleurs différentes.
Demander aux élèves de construire le plus de pentagones possible en utilisant différentes mosaïques
pour chaque construction.
Voici des exemples de constructions possibles :
Note : Les deux pentagones ci-dessous sont identiques parce qu’ils sont formés des mêmes
mosaïques et qu’ils ont la même forme.
Remettre à chaque élève la feuille Les divers pentagones.
Demander aux élèves de comparer les pentagones construits avec les figures sur la feuille.
Demander aux élèves de tracer, à l’aide des mosaïques, les lignes à l’intérieur des figures pour
représenter leurs constructions. Préciser que c’est une façon de laisser des traces de leurs
constructions.
Laisser à la disposition des équipes des copies supplémentaires de la feuille Les divers pentagones de
sorte que les élèves peuvent tracer toutes leurs constructions.
70
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Activité 4
Note : Selon la forme des pentagones construits, certains élèves auront besoin d’une nouvelle feuille
avant d’avoir rempli la première.
Grouper chaque équipe de deux élèves avec une autre équipe de sorte que les élèves peuvent comparer
leurs pentagones.
Inviter un ou une élève à faire part des observations des équipes de quatre élèves. Faire ressortir :
• que tous les pentagones ont 5 côtés et 5 sommets;
• que les formes de mosaïques utilisées pour former les mêmes pentagones peuvent être différentes;
• que la forme, les dimensions et la position des pentagones peuvent varier de l’un à l’autre.
Remettre à chaque élève la fiche Géoplans et polygones et quatre feuilles Papier à points – Géoplan,
à faire individuellement.
Rappeler aux élèves qu’il faut utiliser un élastique pour construire la figure demandée sur le géoplan.
Note : Cette fiche peut servir d’évaluation formative. Utiliser la Grille d’observation générale A qui se
trouve dans la section Évaluation de ce module.
Lien bricolage
Faire l’activité supplémentaire 2 – Figures planes illustrées, tirée de la Banque
d’activités supplémentaires, dont le but est de créer un dessin en utilisant des
mosaïques géométriques et en traçant le contour des figures.
Lien Internet
Diriger les élèves vers le site Web Bibliothèque virtuelle en mathématiques,
http://nlvm.usu.edu/fr/nav/vlibrary.html.
www.
Sélectionner d’abord le domaine Géométrie/Pré-mat. – 2, puis, dans la liste
d’activités proposées, choisir Géoplan.
Demander aux élèves de construire divers polygones.
Sélectionner ensuite le domaine Géométrie/Pré-mat. – 2, puis dans la liste
d’activités proposées, choisir Tangrams.
Demander aux élèves de choisir un casse-tête et de le résoudre à l’aide des figures.
Géométrie et sens de l’espace – 2e année
71
Module 1
Activité 4
Les divers pentagones
72
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Activité 4
Les divers pentagones – Corrigé
Voici des exemples de constructions possibles :
Géométrie et sens de l’espace – 2e année
73
Module 1
Activité 4
Géoplans et polygones
Nom : _______________________
géoplan
feuille Papier à points – Géoplan
3
3
1. a) Sur le géoplan, construis un triangle qui a 2 côtés congrus (égaux).
b) Reproduis la figure construite sur la feuille
Papier à points – Géoplan.
c) Écris le nom de la figure, le nombre de côtés et le nombre
de sommets.
2. a) Sur le géoplan, construis une figure qui a 4 côtés et qui n’a
pas de coins droits.
b) Reproduis la figure construite sur la feuille
Papier à points – Géoplan.
c) Écris le nom de la figure, le nombre de côtés et le nombre
de sommets.
3. a) Sur le géoplan, construis une figure qui a 2 côtés de plus que
le triangle.
b) Reproduis la figure construite sur la feuille
Papier à points – Géoplan.
c) Écris le nom de la figure, le nombre de côtés et le nombre
de sommets.
4. a) Sur le géoplan, construis une figure qui a 2 côtés de plus que
le rectangle.
b) Reproduis la figure construite sur la feuille
Papier à points – Géoplan.
c) Écris le nom de la figure, le nombre de côtés et le nombre
de sommets.
74
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Activité 4
Géoplans et polygones – Corrigé
1. a) Construis un triangle qui a 2 côtés congrus (égaux).
b)
c) Nom : triangle
Nombre de côtés : 3
Nombre de sommets : 3
2. a) Construis une figure qui a 4 côtés et qui n‛a pas de coins droits.
b)
c) Nom : quadrilatère
Nombre de côtés : 4
Nombre de sommets : 4
3. a) Construis une figure qui a 2 côtés de plus que le triangle.
b)
c) Nom : pentagone
Nombre de côtés : 5
Nombre de sommets : 5
Géométrie et sens de l’espace – 2e année
75
Module 1
Activité 4
4. a) Construis une figure qui a 2 côtés de plus que le rectangle.
b)
c) Nom : hexagone
Nombre de côtés : 6
Nombre de sommets : 6
76
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Annexe 1
Papier à points – Géoplan
Géométrie et sens de l’espace – 2e année
277
Annexes