mise en equation - Pagesperso

MISES EN EQUATIONS
PROGRAMMES / NOMBRES
1C
Je choisis un nombre ; je le multiplie par 3 ; puis je divise le
produit obtenu par 5 ; je trouve ainsi 3,9.
Quel nombre ai-je choisi ?
2C
On choisit un nombre ; on le multiplie par 2 ; on retranche 7 du
résultat ; on multiplie le nouveau résultat par 3.On trouve
9.Quel est le nombre choisi ?
3C
Un nombre est le double d’un autre. Le produit des deux
nombres est égal à la moitié de leur somme. Quels sont des
nombres ?
4C
On multiplie un nombre par 5, on retranche 24 au produit, on
divise le résultat de cette soustraction par 6, on ajoute 13 au
quotient et on retrouve le nombre initial. Quel est ce nombre ?
5C
Julie pense à un nombre y. Elle le multiplie par 8 et ajoute 11
au résultat. Elle trouve 37. En utilisant une équation, à quel
nombre décimal y a-t-elle pensé ?
6C
Trouver l’entier naturel que l’on doit ajouter au numérateur et
au dénominateur de la fraction 7/11 pour obtenir la fraction
3/4.
7C
Quel nombre faut-il ajouter aux deux termes de la fraction 7/13
pour qu’elle devienne égale à 2/3 ?
8C
Quel nombre faut-il retrancher aux deux termes de la fraction
17/23 pour qu’elle devienne égale à 5/8 ?
POURCENTAGES
1C
Une voiture neuve perd 1/5 de sa valeur au bout de la
première année, puis ¼ de sa nouvelle valeur la deuxième
année. Elle vaut alors 10 000 euros. Quel est le prix d’achat de
la voiture neuve ?
2C
Un menuisier souhaite retrouver le prix d’achat initial d’une
scie électrique sachant qu’après 2 remises successives de 10 %
et 20 % on lui a vendu cette machine 612,50 €.
3C
Un commerçant augmente le prix de tous ses articles de 8 %.
Un téléviseur coûte, après augmentation 540 €. Combien
coûtait-il avant ?
4C
Le montant d'une facture est de 850,00 € TTC .Il comprend la
TVA de 5,5 % sur le prix hors taxes des articles. Calculer le
montant de la TVA.
5C
Vous avez reçu une augmentation de 5 % sur votre ancien
salaire. Votre nouveau salaire s'élève à 1393.35€. Calculer le
montant de l'augmentation.
6C
Un client achète un salon. Il paie 25 % du prix à la commande,
le tiers du prix à la livraison et le reste, soit 350 € un mois plus
tard. Calculez le prix de ce salon.
7C
Le prix d'un article est 180 €. Ce prix subit une majoration au
taux de 25 % puis une minoration à un taux inconnu, t % sur le
prix majoré. Calculer t sachant que le prix de l'article est à
nouveau 180 €.
8C
Lors de négociations salariales, un chef d'entreprise propose
d'accorder une augmentation de 2% du salaire brut et une
prime de 50 € par salarié.La secrétaire de direction calcule son
nouveau salaire, soit 1 325 €. Quel était son salaire précédent ?
9C
Le prix d’un objet passe de 35 à 39 €. Quel est le pourcentage
d’augmentation ?
ENTIERS CONSECUTIFS
1C
Trouver trois entiers consécutifs dont la somme est 138.
2C
Trouver 4 nombres entiers consécutifs dont la somme est 518.
3C
Trouver deux nombres entiers consécutifs dont la somme est
57.
4C
Trouver trois nombres entiers consécutifs dont la somme est
84.
5C
Trouver deux nombres entiers consécutifs dont la somme est
45.
6C
Trouver deux nombres entiers consécutifs dont la somme des
carrés est 545.
7C
Trouver trois nombres entiers consécutifs tels que leur produit
soit égal à 21 fois leur somme.
Trouver 5 nombres entiers consécutifs dont la somme est 3030.
8C
Trouver 5 nombres impairs consécutifs dont la somme est 85.
10C
Trouver 13 nombres entiers consécutifs dont la somme vaut
2457
9C
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MISES EN EQUATIONS
PARTAGES
1C
Trois enfants se partagent une certaine somme d'argent.
Le premier reçoit un quart de la somme totale.
Le second reçoit les deux tiers de cette somme.
Sachant que le premier enfant a reçu 120 €, calculer la somme
d'argent perçue par le troisième.
2C
Un père lègue tout son argent à ses enfants de la façon
suivante :
à l’ainé, 1 000 € et un dixième du reste.
au second, 2 000 € et un dixième du reste.
au troisième, 3 000 € et un dixième du reste…
et ainsi de suite…
A la fin du partage, chaque enfant reçoit la même somme.
combien y a-t-il d’enfants ?
3C
Il y a 450 € à partager entre 3 personnes. La première touche
150 € de plus que la deuxième, mais 250 € de moins que la
troisième. Combien va toucher la première personne ?
4C
Un chef d'entreprise répartit une prime de 400 € entre trois
salariés. Le premier aura 100 € de plus que le second et le
second aura 60 € de moins que le troisième. Quelle sera la part
de chacun ?
5C
Jean et Paul se partagent une somme de 120 € de telle sorte
que Jean ait une part double de celle de Paul. Calculer la part
de Paul puis celle de Jean.
6C
Trois enfants et deux adultes dinent au restaurant. Le prix du
repas des parents est le triple du repas des enfants. A la fin du
repas, la famille donne 110€ et le restaurateur rend 2€. Calculer
la part de chacun.
7C
Un père souhaite partager 1600 euros entre ses trois enfants.
L’ainé recevra 600 € et le second aura 100 € de plus que le
troisième. Calculer la part de chacun
8C
Une somme de 3795 € est partagée en trois parts
proportionnelles aux nombres 3, 5 et 7. Déterminer ces trois
parts.
MOYENNES
1C
Ce trimestre, Sandrine a obtenu les notes suivantes en
mathématiques : 11, 7 et 8. Le professeur termine le trimestre
par un examen blanc dont la note a un coefficient 2. Sandrine
veut obtenir une note x lui permettant d'avoir la moyenne.
Calculer x.
2C
A un examen, un élève passe deux épreuves, chacune notée
sur 20 : l’une écrite, la note est désignée par x ; l’autre est
orale, la note est désignée par y. Les coefficients des épreuves
sont 5 et 3. Calculer la note d’oral qui lui permettra d’obtenir la
moyenne à l’examen.
3C
Un examen comporte une épreuve de Français (coeff 4), une
épreuve d’anglais (coeff 2), une épreuve de mathématiques
(coeff 3) et une épreuve de sport (coeff 1).Une candidate a
obtenu 8,5/20 en français, 7/20 en anglais, 16/20 en sport.
Quelle note doit-elle obtenir en mathématiques pour avoir 10
de moyenne ?
4C
Béatrice a eu deux notes en mathématiques. Entre les deux,
elle a progressé de quatre points et sa moyenne est de 13.
Quelles sont ces deux notes ?
L’AGE DU CAPITAINE
1C
Actuellement l’âge du capitaine est le double de celui de son
fils Grégoire. Dans 5 ans ils auront à eux deux 70 ans. Donner
leur âge.
2C
La somme des âges de trois personnes est 74 ans. La deuxième
est deux fois plus âgée que la première et la troisième a 10 ans
de plus que la première. Trouver l'âge de chacune.
3C
Monsieur Dubois a 44 ans et son fils a 18 ans. Dans combien
d’années l’âge du père sera-t-il le triple de l’âge du fils ?
4C
Une mère a 30 ans, sa fille a 4 ans. Dans combien d'années l'âge
de la mère sera-t-il le triple de celui de sa fille ?
5C
La somme des âges de trois personnes est 138 ans. La
deuxième est deux fois plus âgée que la première et la
troisième a 10 ans de plus que la première. Trouver l’âge de
chacune de ces personnes.
6C
Un père a 29 ans ; son fils a 5 ans. Dans combien d’années l’âge
du père sera-t-il le triple de l’âge du fils ?
7C
Un père a 41 ans ; ses trois enfants sont âgés de 7, 9 et 13 ans.
Dans combien d’années l’âge du père sera-t-il la somme des
âges de ses trois enfants ?
8C
Une mère de 37 ans a trois enfants âgés de 8, 10 et 13 ans.
Dans combien de d’années l’âge de la mère sera-t-il égal à la
somme des âges de ses enfants ?
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9
Pierre dit à Yves : « J’ai 5 fois l’âge que tu avais quand j’avais
l’âge que tu as ». Yves lui répond : « Quand tu auras 5 fois l’âge
que j’ai, la somme de nos âges sera 84 ans ». Quel est l’âge de
Pierre ?
10
MISES EN EQUATIONS
Quand le père avait l’âge du fils, le fils avait 10 ans. Quand le fils
aura l’âge du père, le père aura 70 ans. Quels sont leurs âges
respectifs ?
GEOMETRIE
1C
Il faut 74 m pour entourer un terrain. Sachant que la longueur
fait 7m de plus que la largeur, quelles sont ses dimensions ?
2C
Une corde mesure 32 mètres. On veut la couper en deux
morceaux de manière à ce qu'un des bouts mesure 6 mètres de
plus que l'autre.
Quelle est la longueur de chaque morceau ?
3C
Un triangle rectangle a une aire de 325 m². Le carré de son
hypoténuse est 1301 m². Combien mesure les côtés de l’angle
droit ?
4C
La longueur d’un rectangle est égale au double de sa largeur
augmenté de 3. Soit x la largeur du rectangle. Déterminer x
pour que le périmètre soit 24.
5C
Le périmètre d’un rectangle est 108 m. La longueur de ce
rectangle est le double de sa largeur. Quelles sont les
dimensions de ce rectangle ?
6C
Un rectangle a pour longueur x + 4 et pour largeur x – 2.
Sachant que son périmètre est 84, calculer x et donner les
dimensions du rectangle.
7C
Un champ rectangulaire a pour périmètre 2 400 m.
Sa longueur est de 240 m. Calculer sa largeur.
8C
Un trapèze rectangle est tel que sa grande base vaut 15 cm et
sa hauteur 8cm. Son aire vaut 200 cm². Calculer sa petite base.
9C
Mathieu possède un terrain carré. Une grande allée de largeur
constante, d’une superficie de 464 m², le borde
intérieurement. Lorsqu’il fait le tour de son terrain, il remarque
une différence de 32 m entre le parcours effectué au bord
intérieur de l’allée et celui correspondant au bord extérieur.
Quelle est la superficie totale du terrain ?
10C
Si on augmente de 3 mètres la longueur du côté d’un carré,
l’aire augmente de 45 m². Quelle est l’aire de ce carré ?
11
C
La longueur d’un rectangle surpasse sa largeur de 7m. Son
périmètre est 190 m. Calculer les dimensions de ce rectangle.
2C
Valérie et Maria doivent parcourir 30 km chacune. Valérie met
3h de plus que Maria. Si elle doublait sa vitesse, elle mettrait 2h
de moins. Quelle est la vitesse de chacune ?
VITESSE – DISTANCE - TEMPS
1C
Un cycliste effectue un parcours en 9 heures. Sa vitesse est de
30 km/h sur le premier tiers de la distance totale, 20 km/h sur
le second tiers et 15 km/h sur le troisième tiers. Trouver la
distance parcourue.
DIVERS
1C
Pour l’installation électrique d’un pavillon, on a le choix entre
deux électriciens :
A : 50 € par prise
B : 45 € par prise plus un forfait de 75 € pour le
déplacement.
Déterminer le nombre de prises pour lequel le prix est
identique pour les deux électriciens.
2C
Un commerçant vend des articles 25 € pièce. Le coût d’achat
d’un article est de 15 € pièce. Les frais fixes de distribution
s’élèvent à 80 € quel que soit le nombre d’articles vendus. Le
nombre d’articles vendus est noté x. Montrer que le bénéfice B
peut s’écrire B = 10x – 80
Calculer le nombre d’articles que doit vendre le commençant
s’il veut réaliser un bénéfice de 100 €.
3C
Le réservoir d’une voiture est vide aux 2/3. On ajoute 25 litres
de carburant pour le remplir aux trois quarts. Quelle est la
contenance du réservoir ?
4C
Dans une entreprise, il y a 90 employés. Il y a quatre fois plus
de femmes que d'hommes. Combien y a t il d'hommes et de
femmes dans cette entreprise ?
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5C
MISES EN EQUATIONS
Un commerçant vend du matériel de camping (tentes, tables
chaises…)
Il a vendu l’an dernier un certain nombre de tentes mais il
n’arrive plus a retrouver ce nombre. Il se rappelle par contre
avoir vendu 1,5 fois plus de tables que de tentes et 4 fois plus
de chaises que de tentes
Le nombre total d’articles vendus est 195.
Une salle de spectacle propose les deux formules suivantes à
ses clients :
ère
1 formule : tarif normal soit 8 € la place.
ème
2
formule : carte d’abonnement mensuel à 46 € permettant
de bénéficier du demi-tarif pour les spectacles auxquels on
assiste.
Déterminer le nombre de spectacles à partir duquel il devient
intéressant de s’abonner.
Un téléphone portable et son étui coûtent ensemble 110 €. Le
téléphone coûte 100 € de plus que l'étui.
6C
8C
Claire a 25 CD de plus que Lorraine. Sachant qu'à elles deux,
elles ont 149 CD, combien ont-elles de CD chacune ?
9C
Pour l'achat de 3 pantalons et de 5 chemises, j'ai payé 253 €.
Sachant que le prix du pantalon est le double du prix de la
chemise, quel est le prix d'une chemise ?
10C
Je dépense le quart de mon salaire pour mon logement et les
deux cinquièmes pour la nourriture. Il me reste 378 € pour les
autres dépenses. Calculer mon salaire mensuel.
11C
Sofia a dépensé le tiers de ses économies en achetant des
disques. Elle a acheté, en plus un livre coûtant 18 €. Il lui reste
finalement la moitié de ses économies. Calculer le montant de
ses économies.
12C
Un camion transporte 20 caisses de masses différentes : les
unes pèsent 28 kg, les autres 16 kg. Sachant que la masse totale
de ces caisses est 416 kg, combien y a-t-il de caisses de chaque
catégorie
13C
Sur le parking du collège, il y a en tout 35 véhicules : autos et
motos. Cela fait 94 roues. Combien y a-t-il d’automobilistes ?
(on ne comptera pas les éventuelles roues de secours…)
14
On dispose des jetons en carré : il en reste 12. Si on ajoute 1
jeton par côté, il en manque 1. Combien a-t-on de jetons ?
15C
Une entreprise occupe 320 personnes. Sachant qu’il y a trois
fois plus d’hommes que de femmes, calculer le nombre
d’hommes et le nombre de femmes employés dans cette
entreprise.
16C
Romain a acheté une calculatrice, un livre et un stylo. Le livre a
couté 2 fois plus cher que la calculatrice et le stylo a couté 5
euros de moins que la calculatrice. Romain a payé en tout 55
euros. Calculer le prix de chaque article.
17C
A la confiserie, on vend des paquets de bouchées au chocolat
et de caramels : les uns à 15 euros et les autres à 12,5 euros.
Les paquets à 15 euros contiennent 25 bouchées et 10
caramels. Les paquets à 12,5 euros contiennent 15 bouchées et
20 caramels.
Donner le prix d’une bouchée et celui d’un caramel.
18C
Une entreprise est composée de 168 personnes réparties en
trois catégories : cadres, agents de maitrise, ouvriers. Il y a
quatre fois mois de cadres que d’agents et neuf fois plus
d’ouvriers que de cadres. Déterminer le nombre de personnes
de chaque catégorie.
19
Deux vidéoclubs proposent des formules différentes. Vidéo
Tout propose chaque location à 1,50 €, à condition d'avoir payé
14 € d'abonnement. son concurrent, Vidéo Klub ne fait pas
payer d'abonnement mais la location coût 3,50 €.
Pour quel nombre de cassettes les deux vidéos clubs sont ils
aussi intéressant l'un que l'autre ?
20
On veut disposer un certain nombre de jetons en carré (par ex
avec 9 jetons, on fait un carré de 3 sur 3). En essayant de
constituer un premier carré, on s’aperçoit qu’il reste 14 jetons.
On essaie alors de faire un deuxième carré en mettant un jeton
de plus par côté. Il manque alors 11 jetons. Combien y avait-t-il
de jetons au départ ?
7C
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MISES EN EQUATIONS
REPONSES :
PROGRAMMES / NOMBRES
1
3
5
2
 3
x=
x = 2y
y(4 y − 3) = 0  2

⇔
⇔
x+y



x = 2y
xy = 2
y = 3


4
8y + 11 = 37
4
5x − 24
+ 13 = x
6
x = 54
6
7+x 3
=
11 + x 4
x=5
17 − x 5
=
23 − x 8
x =7
x=5
y = 3.25
7
3(2x − 7) = 9
3x
= 3.9
5
x = 6.5
7+x 2
=
13 + x 3
x =7
8
POURCENTAGES
1
3
5
16 666.66 €
500 €
1327 €
2
4
6
7
9
20 %
11 %
8
850.70 €
44.31 €
1
1
x + x + 350 = x ⇔ x = 840
4
3
1.02x + 50 = 1325 ⇔ x = 1250
ENTIERS CONSECUTIFS
1
x + x + 1 + x + 2 = 138
x = 45
2
45; 46 ; 47
3
5
7
x + x + 1 = 57
x = 28
128 ; 129 ; 130 ; 131
4
x + x + 1 + x + 2 = 84
x = 27
28 ; 29
x + x + 1 = 45
x = 22
6
27 ; 28 ; 29
x ² + (x + 1)² = 545
(x − 1) x(x + 1) = 21(x − 1 + x + x + 1)
8
x ² + x − 272 = 0
16 ; 17
2x + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 + 2x + 7 + 2x + 9 = 85
10
x =6
13 ; 15 ; 17 ; 19 ; 21
x + x +1+ x +2+ x +3+ x +4 + x + 5+ x +6 +x +7
x =8
7; 8 ; 9
9
x + x + 1 + x + 2 + x + 3 = 518
x = 128
x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 3030
+ x + 8 + x + 9 + x + 10 + x + 11 + x + 12 = 2457
x = 183
x = 604
604 ; 605 ; 606 ; 607 ; 608 ; 609
183 ; 184 ; 185 ; 186 ; 187 ; 188 ; 189 ; 190 ; 191
192 ; 193 ; 194 ; 195
PARTAGES
1
3
Premier : 120 ; deuxième : 320 €
Troisième : 40 €
200 € ; 50 € ; 450 €
2
4
x la prime du sec ond
x + 100 + x + x + 60 = 400
x = 80
Le premier : 180 ; le sec ond : 80 ; le troisième : 140
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MISES EN EQUATIONS
5
x la partdePaul
6
x + 2x = 120
x prix repas enfants ; 3x prix repas adultes
2.3.x + 3x = 108
9x = 108
x = 12
x = 40
Paul : 40€ ; Jean : 80 €
prix repas enfants : 12 € ; prix repas adultes : 36 €
7
Premier : 600 € ; deuxième : 550 ; troisième ; 450 €
8
759 ; 1265 ; 1771.
MOYENNES
1
3
26 + 2x
= 10 ⇔ x = 12
5
8.5x 4 + 7x2 + 12x1 + 3x
= 10 ⇔ x = 12
10
2
4
5.8.5 + 3x
= 10 ⇔ x = 12.5
8
x+x+4
= 13 ⇔ x = 12
2
L’AGE DU CAPITAINE
1
Grégoire : 20 ans
Capitaine : 40 ans
2
3
Dans 5 ans
4
5
x + 2x + x + 10 = 138
x = 32
6
x + 2x + x + 10 = 74
x = 21
21 ans ; 42 ans ; 31 ans
x + 30 = 3(4 + x)
x =9
Dans 9 ans....
7
32 ans ; 64 ans ; 42 ans
Dans 6 ans
8
39 + x = 3(5 + x)
x =7
dans 7 ans
8 + x + 10 + x + 13 + x = 37 + x
x =3
dans 3 ans
9
10
GEOMETRIE
1
3
5
7
9
11
Largeur : 15 m ; longueur : 22 m
25 et 26 m
Largeur : 18 m ; longueur : 36 m
Largeur : x = 960 m
Le côté du carré est 33 m ; la superficie : 1089 m²
Largeur : 44 m ; longueur : 51 m
2
4
6
8
10
12
13 et 19 m
La largeur x = 3
x=40 : Largeur : 38 ; longueur 44
Petite base : x = 35 cm
Côté : 6 m
2
Valérie : 7.5 km/h et Maria : 30 km/h
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
18
18 hommes ; 72 femmes
30 tentes ; 45 tables ; 120 chaises
62 CD pour Claire ; 87 pour Lorraine
1080 €
8 et 12.
VITESSE – DISTANCE - TEMPS
1
180 km
DIVERS
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
25
60 L
12 places
Téléphone : 105 € ; Etui : 5 €
23
108 €
12 autos et 23 motos
80 femmes ; 240 hommes
0.50 et 0.25 €
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Calculatrice : 15 € ; Livre : 30 € Stylo : 10 €
12 cadres ; 48 agents ; 108 ouvriers
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